1、2021 2021届高三届高三3 3月份摸底联考月份摸底联考 2020-2021 郑州市第二次质量预测文科数学评分参考 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 1.B ；2.C； ；3.D；4.D；5.B；6.C；7.A；8.B；9.A；10.D；11.C；12.B. 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分 ） 13; 13ln 143 ；15; 2 33 16 2 ,2 . 2 三、解答题:共 70 分 17解： （1）与 2016 年相比,2020 年第三产业的收入占比大幅度增加;2016 年第三产 业的收入为 0.3 百万元,2020 年第三产业的收入为 6
2、百万元,收入大幅度增加;与 2016 年相 比,种植业收入占比减少,但种植业收入依然保持增长;(学生任选两个角度作答即可得分)3 分 （2）由表格数据可得：() 1 123453 5 x =+ +=，() 1 59 14 172013 5 y =+=.5 分 5 222222 1 1234555 i i x = =+= ， 5 1 1 52 93 144 175 20233 ii i x y = = + + + + = ， 则 ()() () 1 2 1 2 1 2 2 1 2335 3 13 3.8 555 3 n ii i n n ii i n i i i i x ynxxxy xn yy
3、 b xxx = = = ，.8 分 1.6aybx=，则经济收入y关于x的线性回归方程为3.81.6yx=+，.10 分 当10 x =时，39.6y =，则 2025 年时该地区的经济收入大约为 3960 万元.12 分 18. （1）选 .1 分 设等差数列 n a的公差为d， () 15431111 22,5,45(32 ),1.aaaaadadadad=+=+=Q 1 (1) 1 n ann= + =.3 分 由题意知() 1543 2,4bbbb=，设等比数列 n b的公比为() 432 111 ,4qbqbqbq=， 即 2 440qq+=，.4 分 解得2q ，所以 n b是一
4、个以 2 为首项，2 为公比的等比数列 1 2 22 . nn n b =.5 分 选.1分 令1n =，则 12 24,bS=+=.3 分 2.q= 2n n b =.5 分 （2）由（1）知2n nn abn=，.6 分 () 123 (123)2222n n Tn=+ +，.8 分 () 2 1 2 (1) 21 2 n n nn T + = 2 1 22 22 n n nn T + =+.12 分 19解： （1）取 BB1上靠近 B 的三等分点 G，连接 DM，DN，GN，GA 因为点 N 在 CC1上，且 C1N2CN，所以 NGBC，且 NGBC， 又因为 ABCD 为正方形，所
5、以 ADBC，且 ADBC， 所以 ADNG，且 ADNG，.3 分 所以四边形 ADNG 为平行四边形，所以 DNAG，且 DNAG， 在平面 ABB1A1内，M 在 AA1上，且 AM2MA1，所以 AMB1G，且 AMB1G，所以 AMB1G 为平行四边形.4 分 所以 AGMB1，AGMB1， 由得，DNMB1，所以 D，N，M，B1四点共面 所以点 D 在平面 B1MN 内.6 分 （2）因为 ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，所以 AA1平面 ABCD，而 BD平面 ABCD， 所以 BDAA1，.8 分 又因为 ACBD，又 ACAA1A 所以 BD平面 AA1C1C，.10
6、分 又因为点 M，N 分别在棱 AA1，CC1上，所以 MN平面 AA1C1C， 所以 BDMN.12 分 20(1)证明:由题意知 F(2，0)，l：x=-2.2 分 设 2 1 1 , 8 y Ay ， 2 2 2 , 8 y By ， 则直线AO： 1 8 yx y = ，令2x = 可得点C的纵坐标为 1 16 C y y = .3 分 设直线AB：2xmy=+，代入 2 8yx=得： 2 8160ymy=，所以 12 16y y = 从而 2 1 16 y y = 从而 2C yy=，即直线/BC x轴.5 分 (2)证明：设 A 12 ( ,),x xB 12 (,),y y由 B
7、EBF，则丨 BE 丨 2+丨 BF 丨2丨 EF 丨2， 即 222 222 (2)(2)216,xxy+=.7 分 由 22 2, 8yx=则 2 22 840,xx+=由 x20，则 2 42 5.x = +由 AB 与 x 轴不垂直，设直 线 AB 的方程 yk（x2） ，.8 分 则 = = ,8 ),2( 2 xy xky 整理得：k2x2（4k2+8）x+4k20，.10 分 则 21 4.x x = ，则 1 42 5.x =+ ， 8 21 =xxBFAF .12 分 21解： （1）由题意得，( )f x的定义域为()0,+，( ) 11 ax fxa xx =，.1 分
8、当 0a 时， ( )0fx 恒成立，( )f x在()0,+上单调递增 当0a 时，令( )0fx ，解得 1 0 x a ；令( )0fx，.3 分 ( )f x在 1 0, a 上单调递增，在 1 , a + 上单调递减.5 分 （2）要证 ()( ) 2 2e 1 e x a xf x x +，即证 2 2e ln0 e x x x .6 分 令 ( ) 2 2e ln e x g xx x =，则( ) () 2 22 21 ee e x xx gx x = 令( )() 2 21 ee x r xxx=，则( ) 2 2 ee x rxx=，.7 分 易得( )rx 在()0,+上
9、单调递增，且( ) 2 12ee0 r =， 存在唯一的实数() 0 1,2x ，使得() 0 0rx=， ( )r x在() 0 0,x上单调递减，在() 0, x +上单调递增.9 分 ( )00r时，2x ；当( )0r x 时，02x.11 分 综上， 2 2e ln0 e x x x ，即()( ) 2 2e 11 e x axf x x + +.12 分 22. （） 22 4 2 sincos2cos4sin2cos 22 =+=+ ， 2 分 2 4 sin2 cos=+， 22 42xyyx+=+， 4 分 圆 2 C的直角坐标方程是 22 240 xyxy+=.5 分 （）
10、因为曲线 1 C与 2 C有且仅有一个公共点，说明直线tan5yx=+与圆 2 C相切， 2 C 圆心为（1，2） ，半径为 5，则 2 | tan+3| 5 1tan = + ，解得tan2或 1 tan 2 （舍 去） ， 8 分 所以 22 2 222 sinsincostantan2 sinsincos. sincostan15 = + 10 分 23.（）由题意得：( ) 33,2 2415, 12 33,1 xx f xxxxx xx =+= + + ， 2 分 当2x 时，由335x得： 8 3 x ， 8 3 x； 当12x 时，由55x +得：0 x ，10 x ； 当1x 时，由325x+得：1x ，1x ； 4 分 综上所述：不等式( )5f x 的解集为( 8 ,0, 3 + U. 5 分 （）( ) 2 24f xaa+恒成立等价于( ) 2 min 24f xaa+， 6 分 ( )2422f xxxaxxxa=+=+Q () ()222xxaxaxa+=+，等号成立条件是2x =， 8 分 ( )min2f xa=+， 2 224aaa + ，解得：12a， 实数a的取值范围为1,2 10 分
