1、1 2021 年年 3 月温州二模数学试卷月温州二模数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.己知集合 = *|1 4+， = *|2 5+，则 =（ ） A. *|1 2+ B. *|1 2+ C. *|2 4+ D. *|4 5+ 2.在平面直角坐标系中，不等式组 + 1 0 + 1 0 1 ，所表示的平面区域的面积是 （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 1 2 3.己知，是两个不重合的平面，直线 ，则
2、“/”是“ ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.己知等差数列*+的前项和为，若5= 15，且1，2，3+ 1成等比数列，则 （ ） A. 1= 0，10= 45 B. 1= 0，10= 90 C. 1= 1，10= 100 D. 1= 1，10 = 55 5.在中，角，所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是 （ ） A. = 3， = 150， = 250 B. = 3， = 4， = 400 C. = 3， = 4， = 400 D. = 3， = 4， = 400 6.己知函数() = | + 1 ，则函数 = ()的
3、图象可能是 （ ） A. B. C. D. 7.己知定点(,0)，动点在圆2+ 2= 16上，的垂直平分线交直线于点，若动点的轨迹是双曲 线，则的值可以是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.如图，以为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形，且/， ，且当|增大时，下 列说法错误 的是 （ ） 2 A. 单调递减 B. 恒为定值 C. 单调递增 D. + 恒为非负数 9.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选择的得5分，有选错的得0分，部分选对 的得3分.若选项中有（其中 = 2，3，4）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所 得的分数为随机变
4、量（其中 = 2，3，4） ，则有 （ ） A. (2) + 2(4) 3(3) C. 2(2) + (4) 3(3) 10.如图，点、分别是正四面体棱、上的点，设 = ，直线与直线所成的角为， 则 （ ） A.当 = 2时，随着的增大而增大 B.当 = 2时，随着的增大而减小 C.当 = 2时，随着的增大而减小 D.当 = 2时，随着的增大而增大 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分. 11. 己知是虚数单位，若复数满足(1 ) = 2，则的虚部为_； =_ 12. 己知(1 )= 0+
5、 1 + 22+ + ，则0=_，若3+ 4= 0，则 =_ 13. 己知，是正数，且( 1)( 1) = 9，则 + 的最小值是_ 14. 己知1、2分别为椭圆 2 2 + 2 2 = 1（ 0）的左、右焦点，过1的直线与椭圆交于、两点，若 |1|:|2|:|1| = 2:3:1，则12 =_，椭圆的离心率为_ 15. 有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内， 要求相同颜色的车不 在同一行也不在同一列，则共有_种不同的停放方法 （用数字作答） 3 A B C D E F 16. 有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类弄：没感染病毒但可能会感染病毒的型；感染
6、病毒沿未 康复的型； 感染病毒后康复的型 （所有康复者都对病毒免疫） .根据统计数据： 每隔一周， 型人群中有95%仍 为型，5%成为型；型人群中有65%仍为型，35%成为型；型人群都仍为型.若人口数为的人群在 病毒爆发前全部是型，记病毒爆发周后的型人数为，型人数为，则=_； =_ （用和表示，其中 ） 17. 己知函数() = | |，若对任意的1 (2,+)，都存在2 (1,0)，使得(1) (2) = 4，则 实数的最大值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.
7、如图，己知函数() = ( + )（ 0，| 2）的图象与轴交于点(0, 1 2)，且( 3 ,1)为该图象 的最高点 （I）求函数 = ()在上的零点； （II）若函数= ()在(0, 2)内单调递增，求正实数的取值范围 19.如图，在三棱锥 中， = 900， = = 1， = = （I）证明： ； （II）有三个条件： = 600；直线与平面所成的角为450；二面角 的余弦值为 3 2 . 请你从中选择一个作为条件，求直线与平面所成的角的正弦值 4 20.己知数列*+的前*+项和，且= ,为奇数 2,为偶数 （I）求2，3及通项公式； （II）记= + +1，求数列*21 +的前2项的和 21.如图，过点(1,0)和点(4,0)的两条平行线1和2分别交抛物线2= 4于，和，（其中，在轴 的上方） ，交轴于点 （I）求证：点、点的纵坐标乘积为定值； （II）分别记和的面积为1和2，当 1 2 = 1 4时，求直线的方程 22.己知函数() = 1+2 ，() = 22+ + 1 （I）若函数()没有极值点，求实数的取值范围； （II）若() ()对任意的 恒成立，求实数和所满足的关系式，并求实数的取值范围
