1、1 四年级数学四年级数学下册下册倍数问题倍数问题讲解练习讲解练习 （一一） “和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这 两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路， 用 1 倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于 1 倍数的几倍，即除以几，先求出 1 倍数，然后再求 出几倍数，解题公式是： 1、和倍问题 和（倍数1）=1 倍数 1 倍数几倍=几倍数 或 和1 倍数=几倍数 2、差倍问题 差（倍数1）=1 倍数 1 倍数几倍=几倍数 或 1 倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画
2、出线段图进行分析，这 样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。 【例 1】弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是 哥哥的 2 倍？ 【点拨】.画线段图如下： 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题： （1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下的课外书看做 1 倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书 可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？ 在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥 哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下
3、的课外书看做 1 倍数，那么这时弟弟的课外书可看做 是哥哥剩下的课外书的 2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟 俩课外书的总数始终是不变的数量。 【解答】 （2025）（21）=15（本） 2515=10（本） 答：哥哥给弟弟 10 本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍。 【操身演练】 1、甲、乙两数之和是 180，已知甲数是乙数的 2 倍，甲、乙两数各是多少？ 2 2、一个长方形的周长是 64 厘米，长是宽的 7 倍，长、宽各是几厘米？ 3、果园里有梨树、苹果树和桃树共 1800 棵，其中梨树的棵树是苹果树的 2 倍，桃树的棵树 是苹果树的 3 倍。三种树各有
4、几棵？ 【例 2】姐弟两人共存款 640 元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的 3 倍少 40 元，姐弟各存 款几元？ 【点拨】如果姐姐的存款多存 40 元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存 款数恰好是弟弟的 3 倍， （640+40）（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。 【解答】 （640+40）（3+1）= 170（元） 640170 = 470（元） 答：姐姐存款 470 元，弟弟存款 170 元。 【操身演练】 1、两根绳子共 97 米，第二根绳子比第一根绳子长度的 2 倍少 2 米，两根绳子各长多少米？ 2、 某汽车场共有大、 小货车共 115
5、 辆， 大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆， 这个汽车场大货车、 小货车各有几辆？ 3、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共 128 吨，甲堆黄沙用去 34 吨后，乙堆黄沙比甲堆的 3 倍少 10 吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？ （二（二） 【例 3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆 120 根，第一天运进的根数是第二天运进根数 的 3 倍，两天各运进电线杆多少根？ 【点拨】画线段图如下： 3 由上图可以看出， 把第二天运进的根数作为 1 倍数， “第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍” ，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（31）倍，即 2 倍。 “第一天比第二天多 运进电线杆 120
6、 根” ，即第一天比第二天多运进 120 根相当于第二天的 2 倍，可理解为 2 倍和 120 根对应，即 2 倍是 120 根，这样就可以求出 1 倍数的数量是多少根，进而可求出 3 倍的数量是多 少根。 【解答】 第二天运进的根数：120 （31）=60（根） 第一天运进的根数：60 3 =180（根）或 60+120=180（根） 答：第一天运进电线杆 180 根，第二天运进电线杆 60 根。 【操身演练】 1、甲班的图书比乙班图书多 50 本，甲班图书的本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多 少本？ 2、 甲乙两数相差 216， 把乙数最后一位上数字 0 去掉， 两个数就相等。 甲
7、乙两数各是多少？ 3、佳佳 6 年前的年龄等于明珠 8 年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的 3 倍。佳佳和明珠今 年各几岁？ 4、甲乙两架飞机同时起飞，6 小时后，甲比乙多行 1500 千米，甲速是乙的 2 倍，求它们的 速度。 【例 4】学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的 3 倍少 12 人。跳绳人 数比踢毽子人数多 148 人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？ 4 【点拨】 画线段图如下： 把踢毽子人数看作 1 倍， 跳绳的人数就比这样的 3 倍少 12 人。 假如跳绳人数正好是踢毽人数 的 3 倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多 148+12=160（人） 。这 160
8、 人就相当于踢毽人数的（31） 倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。 【解答】 踢毽人数： （148+12） （31）=80（人） 跳绳人数：80+148=228（人） 答：参加跳绳比赛有 228 人，踢毽子比赛有 80 人。 【操身演练】 1、 在作文竞赛中， 女同学比男同学少 5 人， 男同学比女同学的 2 倍少 5 人， 男同学有几个人？ 2、某个体户养鸡的只数比鸭的 3 倍还多 40 只。鸡比鸭多 320 只。这个个体户养的鸡和鸭各 有多少只？ 3、甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长 度是乙绳的 3 倍。剪去的绳子是几米？
9、 【闪亮登台】 1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了 42 个，小猴子摘了 18 个，要使大猴子摘的个数是小猴子的 5 倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？ 2、学校里的足球只数是排球的 3 倍，篮球的只数是排球的 5 倍，足球和篮球共 72 只。三种 球各多少只？ 5 3、一块长方形的地，它的周长是 24 米，长是宽的 2 倍。这块地的面积是多少平方米？ 4、养鸡场养了公鸡和母鸡共 255 只，公鸡的只数比母鸡的 6 倍少 25 只。养鸡场公鸡和母鸡 各多少只？ 5、甲桶的油是乙桶的 4 倍。如果从甲桶取出 12 千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两 桶油原来各有多少千克？ 6、亮亮今年比他爸爸小 30 岁。再过 4 年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的 4 倍。亮亮和爸爸 今年各几岁？ 7、甲数除以乙数商 3 余 10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是 143。求甲乙 两数。 8、小名和小洪摘桃子，小名摘 48 个，小洪摘 12 个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小 名所摘桃子等于小洪的 2 倍，两人各摘多少个桃子？ 9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出 60 元，小张存入 20 元后，小张的存款是小 王的 3 倍。两人原来存款共多少元？ 10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓 6 条鱼，丙比甲多钓 22 条，丙钓的是乙的 2 倍。他们一共钓多少条鱼
