1、第 1 页 共 21 页 江苏省南通学科基地江苏省南通学科基地 2021 届高三高考数学全真模拟试卷（五）届高三高考数学全真模拟试卷（五） （满分：（满分：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟）分钟） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1.已知集合1|,02| 2 xxBxxxA，则BA（ ） A. 21 | xx B.11|xx C. 12|xx D. 21|xx 2.已知复数 i i z 1 其中 i
2、为虚数单位，则 | z（ ） A. 2 B. 2 1 C. 2 D. 2 2 3.已知向量 a，b 满足|a|=1，|b|=1，且|a+b|=3，则 a 与 b 的夹角为（ ） A. 6 B. 3 C. 6 5 D. 3 2 4.已知 3 1 ) 6 sin( ,则) 6 2sin( 的值为（ ） A. 3 1 B. 9 1 C. 9 7 D. 9 7 5.在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理： “幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两 个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等， 那么这两个几何体的体积相等。类似的，如果与
3、一条固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得的线段 的长度之比都为 k，那么甲的面积是乙的面积的 k 倍，据此，椭圆1 34 22 yx 的面积是（ ） A. 4 B.3 C. D. 32 6.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：1 22 yx，点 B（2，0） ，过动点 P 引圆 O 的切线，切点为 T。若 PT=2PB，则 PB 长的最大值为（ ） A. 72 B.72 C. 104 D. 104 第 2 页 共 21 页 7.函数xxxfsin)(的大致图象是（ ） 8.如图，在 RtABC 中， 2 C，BC=20，AB=40，现将其放置在平面的上面，其中点 A，B 在平面的
4、同 一侧，点 C平面，BC 与平面所成的角为 6 ，则点 A 到平面的最大距离是（ ） A. 210 B.20 C. 310 D. 30 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9，2020 年前 8 个月各月社会消费品的零售总额增速如下图所示，则下列说法中正确的有（ ） A.受疫情影响，12 月份社会消费品的零售总额明显下降 B.社会消费
5、品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓 C.与 6 月份相比，7 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大 D.与 4 月份相比，5 月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大 第 3 页 共 21 页 10.将函数) 3 2sin(2)( xxf图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 6 个单位 长度后，得到函数)(xgy 的图象，则下列结论中正确的有（ ） A.函数)(xg的最大值为 2 B.函数)(xg的图象关于点)0 , 6 (对称 C.函数)(xg是偶函数 D.直线 8 x是函数)(xg图象的一条对称轴 11.已知 bg 糖水中含有 ag 糖
6、（ba0） ，若再添加 mg 糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓 度变大） ，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（ ） A. mb ma b a B. m m b a mb ma 2 2 C.)2)()(2(mbmambma D. 1 3 1 13 2 ab 12.已知数列 n a满足1)910lg(, 1 11 n a n aa，其前 n 项和为 n S，则下列结论中正确的有（ ） A. n a是递增数列 B.10 n a是等比数列 C. 21 2 nnn aaa D. 2 )3( nn Sn 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共
7、分，共 20 分分. 13.为了强化劳动观念，弘扬劳动精神，某班级决定利用班会课时间进行劳动教育.现要购买铁锹、锄头、镰刀三 种劳动工具共 10 把，每种工具至少购买 1 把，则不同的选购方法共有 种。 14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线xyC4: 2 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线 C 于 A，B 两点， 且FBAF2，则 AB 的长为 . 15.任意一个正实数 N 都可以表示成),101 (10ZnaaN n ，此时anNlglg.若一个 20 位整数的 64 次方根仍是一个整数，则这个 64 次方根是 .（参考数据：60. 04lg,48. 03lg） 16.已知函数
8、 3),3( 30|, 2 1 2| )( 2 xxf xxx xf，若方程axf)(在4 , 3上有两个不相等的实数根 21,x x，则 21 xx 的取值范围是 . 第 4 页 共 21 页 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17， （本小题满分 10 分） 从条件 3 3 cosC，3c中任选一个，补充到下面的问题中并作答. 问题：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=5，B=2C， ，求边 b. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答
9、计分. 18， （本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足 2 3 1 a， n nn n a n n a 21 1 . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n a的前 n 项和为 n S， ，求满足12 n S的所有正整数 n 的取值集合. 第 5 页 共 21 页 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，AB=2PA=4，点 E 在棱 PA 上，PC/ 平面 BDE. （1）求证：E 为 PA 的中点； （2）记二面角 E-BD-P 的平面角为，求 cos的值. 第 6 页 共 21 页 20.（本小
10、题满分 12 分） 学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份中国义务教育质量监测报告中指出的众多现状之一. 习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来. 为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校 100 名学生（男生 50 人，女生 50 人） ，统计了他们的视力情况，结果如下： 不近视 近视 男生 25 25 女生 20 30 （1）是否有 90%的把握认为近视与性别有关？ 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn ，其中dcban. k 2.072 2.706 3.841
11、 5.024 6.635 7.879 10.828 )( 2 kP 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （2） 如果用这 100 名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率， 且每名学生是否近视 相互独立. 现从该校学生中随机抽取 4 人（2 男 2 女） ，设随机变量 X 表示 4 人中近视的人数，试求 X 的分布列 及数学期望 E（X）. 第 7 页 共 21 页 21.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F，直线kxy
12、交双曲 线 C 于 M，N 两点. （1）若 M（2，3） ，四边形 21NF MF的面积为 12，求双曲线 C 的方程； （2）若3 3 3 k，且四边形 21NF MF是矩形，求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围. 第 8 页 共 21 页 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 x exf)(，其中 e 是自然对数的底数. （1）求函数xxfy)(的最小值； （2）求证： 2 32 ln)( x xxf. 第 9 页 共 21 页 江苏省南通学科基地江苏省南通学科基地 2021 届高三高考数学全真模拟试卷 （五）届高三高考数学全真模拟试卷 （五） 【参考答案】【参考答案】 （满分：（
13、满分：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟）分钟） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1.已知集合1|,02| 2 xxBxxxA，则BA（ ） A. 21 | xx B.11|xx C. 12|xx D. 21|xx 【答案】【答案】B 【解析】,21|xxABA11|xx 2.已知复数 i i z 1 其中 i 为虚数单位，则 | z（ ） A. 2 B. 2 1 C. 2 D. 2 2 【答案】【答案
14、】C 【解析】211| ,1 1 zi i i z 3.已知向量 a，b 满足|a|=1，|b|=1，且|a+b|=3，则 a 与 b 的夹角为（ ） A. 6 B. 3 C. 6 5 D. 3 2 【答案】【答案】B 【解析】由题意得|a+b| =a +2ab+ b =1+2ab+ 1=3，所以 2ab=1 即 ab=|a|b|cos= 2 1 ，所以 cos= 2 1 ，所以= 3 4.已知 3 1 ) 6 sin( ,则) 6 2sin( 的值为（ ） A. 3 1 B. 9 1 C. 9 7 D. 9 7 【答案】【答案】C 【解析】 9 7 1) 6 (sin2) 3 2cos()
15、26 2cos() 6 2sin( 2 第 10 页 共 21 页 5.在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理： “幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两 个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等， 那么这两个几何体的体积相等。类似的，如果与一条固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得的线段 的长度之比都为 k，那么甲的面积是乙的面积的 k 倍，据此，椭圆1 34 22 yx 的面积是（ ） A. 4 B.3 C. D. 32 【答案】【答案】D 【解析】令直线tyl: 则直线l截椭圆 1 34 22 yx 所得的线段为
16、 3 3 4 2 t AB 则直线l截圆 1 33 22 yx 所得的线段为 2 32tCD ，所以 3 2 CD AB , 根据题意可得椭圆 1 34 22 yx 的面积与圆 1 33 22 yx 的面积之比为 3 2 ， 所以椭圆 1 34 22 yx 的面积是32 6.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：1 22 yx，点 B（2，0） ，过动点 P 引圆 O 的切线，切点为 T。若 PT=2PB，则 PB 长的最大值为（ ） A. 72 B.72 C. 104 D. 104 【答案】【答案】A 727)0 , 4( 7)4( ,2)2(21,21,2 )2(,),( 1 max
17、22 222222 222222 2222 PBBP yx yxyxPBPOPBPT yxPByxPOyxP POOTPOPTOPT 在此圆内，所以为半径的圆，点为圆心，的轨迹是以所以点 整理得 即所以因为 则设 相切，所以与圆【解析】因为 第 11 页 共 21 页 7.函数xxxfsin)(的大致图象是（ ） 【答案】【答案】A Dxfxxf CBxf xfxfxxxxxf 是增函数，故排除所以因为 ，和故排除的图像关于原点对称，从而 是奇函数，所以【解析】因为 )(, 0cos1)( )( )(),(sin)sin()()( 8.如图，在 RtABC 中， 2 C，BC=20，AB=40
18、，现将其放置在平面的上面，其中点 A，B 在平面的同 一侧，点 C平面，BC 与平面所成的角为 6 ，则点 A 到平面的最大距离是（ ） A. 210 B.20 C. 310 D. 30 【答案】【答案】D 30, 320,40,20 2 6 , 1 111 111111 AAACABBCC ACA ABCAABCBCB CBCABBBBAAAA 从而所以，因为 此时 的距离最大，到平面三点共线时，点、，即平面，当平面由题意可知 。，连接于点平面作，过点于点平面作【解析】过点 第 12 页 共 21 页 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，
19、共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9，2020 年前 8 个月各月社会消费品的零售总额增速如下图所示，则下列说法中正确的有（ ） A.受疫情影响，12 月份社会消费品的零售总额明显下降 B.社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓 C.与 6 月份相比，7 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大 D.与 4 月份相比，5 月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大 【答案】【答案】AB 10.将函数)
20、 3 2sin(2)( xxf图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 6 个单位 长度后，得到函数)(xgy 的图象，则下列结论中正确的有（ ） A.函数)(xg的最大值为 2 B.函数)(xg的图象关于点)0 , 6 (对称 C.函数)(xg是偶函数 D.直线 8 x是函数)(xg图象的一条对称轴 【答案】【答案】AC 错误。和对称，故对称，关于直线的图像关于点为偶函数， ，的最大值为，所以【解析】由题意得 DBZkkxZkkxgxg xgxxg )()(0 , 2 ()()( 2)(cos2) 632 1 2sin(2)( 第 13 页 共 21 页 11.已知
21、 bg 糖水中含有 ag 糖（ba0） ，若再添加 mg 糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓 度变大） ，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（ ） A. mb ma b a B. m m b a mb ma 2 2 C.)2)()(2(mbmambma D. 1 3 1 13 2 ab 【答案】【答案】ABD 正确。，对于 ，错误；即，对于 ，正确；，所以，因为对于 正确；，由题意可知【解析】对于 11 3 1 3 1 3 3 113 12 13 2 )(2()2)( 2 2 2 2 2 2 2 , abbbb m m m m m D mbmambma mb ma mmb
22、mma mb ma C b a mmb mma mb ma mB mb ma b a A 12.已知数列 n a满足1)910lg(, 1 11 n a n aa，其前 n 项和为 n S，则下列结论中正确的有（ ） A. n a是递增数列 B.10 n a是等比数列 C. 21 2 nnn aaa D. 2 )3( nn Sn 【答案】【答案】ACD 正确，故，所以因为 正确。故于是， ，从而 而 错误。正确，故即所以又因为 所以从而 所以【解析】因为 D nn Snna Caaa aaa BAa aa n nn n nnn nnnnnnn nnnnnnnn nn n nn n nnn nn
23、n n n naa aaaa a n a n n nnnn nn 2 )3( 12lg)102lg()10102lg( 2 ),1102() 1102() 1102(0102 .16104102 . 01020 11021021041104104) 1102)(1102() 1102( , ) 1102)(1102( ) 1102( lg )10102)(10102( )10102( lg )10102lg()10102lg()10102lg(2)(2 ),10102lg(,1010210,201010 ),1010(101010, 91010 )910lg(1, 1)910lg( 21 11
24、2 1122112 11 2 21 21 21 21 11 11 1 11 第 14 页 共 21 页 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.为了强化劳动观念，弘扬劳动精神，某班级决定利用班会课时间进行劳动教育.现要购买铁锹、锄头、镰刀三 种劳动工具共 10 把，每种工具至少购买 1 把，则不同的选购方法共有 种。 【答案】【答案】36 种不同的选购方法。以此类推，共有 种选购方法，有时，当 种选购方法，有时，当 把，则把，镰刀把，锄头【解析】设购买铁锹 3612345678 782 891 10 zyx zyx zyxzyx
25、 14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线xyC4: 2 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线 C 于 A，B 两点， 且FBAF2，则 AB 的长为 . 【答案】【答案】 2 9 2 9 11, 2 2 1 2)2, 2 3()0 , 1 ( )2 , 2 2 (2), 1 4 (), 4 ( 2 2 222 BAAB xxBFAFABxx tt t AF t t FBAFt t FBt t B 故，所以 ，代入抛物线的方程得，所以因为 ，所以，则【解析】设 15.任意一个正实数 N 都可以表示成),101 (10ZnaaN n ，此时anNlglg.若一个 20 位整数的 64 次
26、方根仍是一个整数，则这个 64 次方根是 .（参考数据：60. 04lg,48. 03lg） 【答案】【答案】2 2,30. 02lg60. 02lg24lg 3125. 0lg2969. 01lg0101 64 lg19 lg,lg19lg64lglg10 ,64 6419 6464 k kaa a kakkNaN kNkNkN 于是，所以又因为 ，从而，所以因为 即，所以因为 即，则次方根为，其【解析】设该位整数为 第 15 页 共 21 页 16.已知函数 3),3( 30|, 2 1 2| )( 2 xxf xxx xf，若方程axf)(在4 , 3上有两个不相等的实数根 21,x x
27、，则 21 xx 的取值范围是 . 【答案】7 ,28( 7 ,28()sin(28)cos(sin8 4 0 ,sin 2 1 ,cos 2 1 1) 2 1 () 2 1 ( ) 2 1 2 1 (8 2 1 4, 2 1 4| 2 1 )4( | . 2 1 0,4 , 3)( | 2 1 )4( |) 3()(4 , 3 | 2 1 )4( | 2 1 )3(2) 3( |) 3( 1 , 034 , 3 21 22 21 21 2 21 2 22 x aa aa aaxx axaxax axxaxf xxfxfx xxxxf xx 则 所以设 因为 所以 得由 ，所以根据图像可知根上
28、有两个不相等的实数在因为方程 时，所以当 而 ，所以【解析】因为 第 16 页 共 21 页 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17， （本小题满分 10 分） 从条件 3 3 cosC，3c中任选一个，补充到下面的问题中并作答. 问题：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=5，B=2C， ，求边 b. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 第 17 页 共 21 页 18， （本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足 2 3 1
29、a， n nn n a n n a 21 1 . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n a的前 n 项和为 n S， ，求满足12 n S的所有正整数 n 的取值集合. 第 18 页 共 21 页 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，AB=2PA=4，点 E 在棱 PA 上，PC/ 平面 BDE. （1）求证：E 为 PA 的中点； （2）记二面角 E-BD-P 的平面角为，求 cos的值. 第 19 页 共 21 页 20.（本小题满分 12 分） 学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份中国义务
30、教育质量监测报告中指出的众多现状之一. 习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来. 为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校 100 名学生（男生 50 人，女生 50 人） ，统计了他们的视力情况，结果如下： 不近视 近视 男生 25 25 女生 20 30 （1）是否有 90%的把握认为近视与性别有关？（附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn ，其中dcban）. k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 )( 2 kP 0
31、.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （2） 如果用这 100 名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率， 且每名学生是否近视 相互独立. 现从该校学生中随机抽取 4 人（2 男 2 女） ，设随机变量 X 表示 4 人中近视的人数，试求 X 的分布列 及数学期望 E（X）. 第 20 页 共 21 页 21.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F，直线kxy 交双曲 线 C 于 M，N 两点. （1）若 M（2，3） ，四边形 21NF MF的面积为 12，求双曲线 C 的方程； （2）若3 3 3 k，且四边形 21NF MF是矩形，求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围. 第 21 页 共 21 页 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 x exf)(，其中 e 是自然对数的底数. （1）求函数xxfy)(的最小值； （2）求证： 2 32 ln)( x xxf.
