1、第 1 页 共 21 江苏省南通学科基地江苏省南通学科基地 2021 届高三高考数学全真模拟试卷（五）届高三高考数学全真模拟试卷（五） （满分：（满分：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟）分钟） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1.已知集合1|,02| 2 =xxBxxxA，则=BAI（ ） A. 21 | xx B.11|xx C. 12|xx D. 21|a0） ，若再添加 mg 糖完全溶解在其中，
2、则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓 度变大） ，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（ ） A. mb ma b a + + B. m m b a mb ma 2 2 + + + + C.)2)()(2(mbmambma+ D. 1 3 1 13 2 nnn aaa D. 2 )3( + nn Sn 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.为了强化劳动观念，弘扬劳动精神，某班级决定利用班会课时间进行劳动教育.现要购买铁锹、锄头、镰刀三 种劳动工具共 10 把，每种工具至少购买 1 把，则不同的选购方法共有 种。 14.在平面直角
3、坐标系 xOy 中，已知抛物线xyC4: 2 =的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线 C 于 A，B 两点， 且FBAF2=，则 AB 的长为 . 15.任意一个正实数 N 都可以表示成),101 (10ZnaaN n =，此时anNlglg+=.若一个 20 位整数的 64 次方根仍是一个整数，则这个 64 次方根是 .（参考数据：60 . 0 4lg,48.03lg） 16.已知函数 + = 3),3( 30|, 2 1 2| )( 2 xxf xxx xf，若方程axf=)(在4 , 3上有两个不相等的实数根 21,x x，则 21 xx +的取值范围是 . 第 4 页 共 21 四、
4、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17， （本小题满分 10 分） 从条件 3 3 cos=C，3=c中任选一个，补充到下面的问题中并作答. 问题：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=5，B=2C， ，求边 b. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18， （本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足 2 3 1= a， n nn n a n n a 21 1 = . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n a的前 n
5、项和为 n S， ，求满足12=ba b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F，直线kxy =交双曲 线 C 于 M，N 两点. （1）若 M（2，3） ，四边形 21NF MF的面积为 12，求双曲线 C 的方程； （2）若3 3 3 k，且四边形 21NF MF是矩形，求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围. 第 8 页 共 21 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 x exf=)(，其中 e 是自然对数的底数. （1）求函数xxfy=)(的最小值； （2）求证： 2 32 ln)(+ x xxf. 第 9 页 共 21 江苏省南通学科基地江苏省南通学科基地 2021 届高三
6、高考数学全真模拟试卷 （五）届高三高考数学全真模拟试卷 （五） 【参考答案】【参考答案】 （满分：（满分：150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟）分钟） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1.已知集合1|,02| 2 =xxBxxxA，则=BAI（ ） A. 21 | xx B.11|xx C. 12|xx D. 21|xx 【答案】【答案】B 【解析】,21|=xxA=BAI11|xx 2.已知复数 i i
7、 z + = 1 其中 i 为虚数单位，则= | z（ ） A. 2 B. 2 1 C. 2 D. 2 2 【答案】【答案】C 【解析】211| ,1 1 =+= + =zi i i z 3.已知向量 a，b 满足|a|=1，|b|=1，且|a+b|=3，则 a 与 b 的夹角为（ ） A. 6 B. 3 C. 6 5 D. 3 2 【答案】【答案】B 【解析】由题意得|a+b|=a+2ab+ b=1+2ab+ 1=3，所以 2ab=1 即 ab=|a|b|cos= 2 1 ，所以 cos= 2 1 ，所以= 3 4.已知 3 1 ) 6 sin(=+ ,则) 6 2sin( 的值为（ ） A
8、. 3 1 B. 9 1 C. 9 7 D. 9 7 【答案】【答案】C 【解析】 9 7 1) 6 (sin2) 3 2cos() 26 2cos() 6 2sin( 2 =+=+=+= 第 10 页 共 21 5.在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理： “幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两 个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等， 那么这两个几何体的体积相等。类似的，如果与一条固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得的线段 的长度之比都为 k，那么甲的面积是乙的面积的 k 倍，据此，椭圆1 34 22 =+
9、yx 的面积是（ ） A. 4 B.3 C. D. 32 【答案】【答案】D 【解析】令直线tyl=: 则直线l截椭圆 1 34 22 =+ yx 所得的线段为 3 3 4 2 t AB = 则直线l截圆 1 33 22 =+ yx 所得的线段为 2 32tCD= ，所以 3 2 = CD AB , 根据题意可得椭圆 1 34 22 =+ yx 的面积与圆 1 33 22 =+ yx 的面积之比为 3 2 ， 所以椭圆 1 34 22 =+ yx 的面积是32 6.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：1 22 =+ yx，点 B（2，0） ，过动点 P 引圆 O 的切线，切点为 T。若
10、PT=2PB，则 PB 长的最大值为（ ） A. 72+ B.72+ C. 104+ D. 104 【答案】【答案】A 727)0 , 4( 7)4( ,2)2(21,21,2 )2(,),( 1 max 22 222222 222222 2222 += =+ +=+= +=+= = PBBP yx yxyxPBPOPBPT yxPByxPOyxP POOTPOPTOPT 在此圆内，所以为半径的圆，点为圆心，的轨迹是以所以点 整理得 即所以因为 则设 相切，所以与圆【解析】因为 第 11 页 共 21 7.函数xxxfsin)(+=的大致图象是（ ） 【答案】【答案】A Dxfxxf CBxf
11、 xfxfxxxxxf 是增函数，故排除所以因为 ，和故排除的图像关于原点对称，从而 是奇函数，所以【解析】因为 )(, 0cos1)( )( )(),(sin)sin()()( += =+= 8.如图，在 RtABC 中， 2 =C，BC=20，AB=40，现将其放置在平面的上面，其中点 A，B 在平面的同 一侧，点 C平面，BC 与平面所成的角为 6 ，则点 A 到平面的最大距离是（ ） A. 210 B.20 C. 310 D. 30 【答案】【答案】D 30, 320,40,20 2 6 , 1 111 111111 = = = AAACABBCC ACA ABCAABCBCB CBC
12、ABBBBAAAA 从而所以，因为 此时 的距离最大，到平面三点共线时，点、，即平面，当平面由题意可知 。，连接于点平面作，过点于点平面作【解析】过点 第 12 页 共 21 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9，2020 年前 8 个月各月社会消费品的零售总额增速如下图所示，则下列说法中正确的有（ ） A.受疫情影响，12 月份社会
13、消费品的零售总额明显下降 B.社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓 C.与 6 月份相比，7 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大 D.与 4 月份相比，5 月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大 【答案】【答案】AB 10.将函数) 3 2sin(2)( =xxf图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 6 个单位 长度后，得到函数)(xgy =的图象，则下列结论中正确的有（ ） A.函数)(xg的最大值为 2 B.函数)(xg的图象关于点)0 , 6 (对称 C.函数)(xg是偶函数 D.直线 8 =x是函数)(xg图象的一条对称轴
14、 【答案】【答案】AC 错误。和对称，故对称，关于直线的图像关于点为偶函数， ，的最大值为，所以【解析】由题意得 DBZkkxZkkxgxg xgxxg )()( 0 , 2 ()()( 2)(cos2) 632 1 2sin(2)( =+ = 第 13 页 共 21 11.已知 bg 糖水中含有 ag 糖（ba0） ，若再添加 mg 糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓 度变大） ，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（ ） A. mb ma b a + + B. m m b a mb ma 2 2 + + + + C.)2)()(2(mbmambma+ D. 1 3 1 1
15、3 2 ab 【答案】【答案】ABD 正确。，对于 ，错误；即，对于 ，正确；，所以，因为对于 正确；，由题意可知【解析】对于 11 3 1 3 1 3 3 113 12 13 2 )(2()2)( 2 2 2 2 2 2 2 , = + + + + + = + + + + + + = + + + + + + nnn aaa D. 2 )3( + nn Sn 【答案】【答案】ACD 正确，故，所以因为 正确。故于是， ，从而 而 错误。正确，故即所以又因为 所以从而 所以【解析】因为 D nn Snna Caaa aaa BAa aa n nn n nnn nnnnnnn nnnnnnnn n
16、n n nn n nnn nnn n n naa aaaa a n a n n nnnn nn 2 )3( 12lg)102lg()10102lg( 2 ),1102() 1102() 1102(010 2 . 16104102 . 01020 11021021041104104) 1102)(1102() 1102( , ) 1102)(1102( ) 1102( lg )10102)(10102( )10102( lg )10102lg()10102lg()10102lg(2)(2 ),10102lg(,1010210,201010 ),1010(101010, 91010 )910lg(
17、1, 1)910lg( 21 112 1122112 11 2 21 21 21 21 11 11 1 11 + += =+= += = =+ =+ +=+= +=+= + + + + + + + + + + 第 14 页 共 21 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.为了强化劳动观念，弘扬劳动精神，某班级决定利用班会课时间进行劳动教育.现要购买铁锹、锄头、镰刀三 种劳动工具共 10 把，每种工具至少购买 1 把，则不同的选购方法共有 种。 【答案】【答案】36 种不同的选购方法。以此类推，共有 种选购方法，有时，当 种选购
18、方法，有时，当 把，则把，镰刀把，锄头【解析】设购买铁锹 3612345678 782 891 10 =+ =+= =+= =+ zyx zyx zyxzyx 14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线xyC4: 2 =的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线 C 于 A，B 两点， 且FBAF2=，则 AB 的长为 . 【答案】【答案】 2 9 2 9 11, 2 2 1 2)2, 2 3()0 , 1 ( )2 , 2 2 (2), 1 4 (), 4 ( 2 2 222 =+=+= = = BAAB xxBFAFABxx tt t AF t t FBAFt t FBt t B 故，所以
19、 ，代入抛物线的方程得，所以因为 ，所以，则【解析】设 15.任意一个正实数 N 都可以表示成),101 (10ZnaaN n =，此时anNlglg+=.若一个 20 位整数的 64 次方根仍是一个整数，则这个 64 次方根是 .（参考数据：60 . 0 4lg,48.03lg） 【答案】【答案】2 2,30. 02lg60 . 0 2lg24lg 3125 . 0 lg2969 . 0 1lg0101 64 lg19 lg,lg19lg64lglg10 ,64 6419 6464 = + =+= = k kaa a kakkNaN kNkNkN 于是，所以又因为 ，从而，所以因为 即，所以
20、因为 即，则次方根为，其【解析】设该位整数为 第 15 页 共 21 16.已知函数 + = 3),3( 30|, 2 1 2| )( 2 xxf xxx xf，若方程axf=)(在4 , 3上有两个不相等的实数根 21,x x，则 21 xx +的取值范围是 . 【答案】 7 , 28( 7 , 28()sin(28)cos(sin8 4 0 , sin 2 1 ,cos 2 1 1) 2 1 () 2 1 ( ) 2 1 2 1 (8 2 1 4, 2 1 4| 2 1 )4( | . 2 1 0,4 , 3)( | 2 1 )4( |) 3()(4 , 3 | 2 1 )4( | 2 1
21、 ) 3(2) 3( |) 3( 1 , 034 , 3 21 22 21 21 2 21 2 22 +=+=+ =+ =+ +=+ =+= = = =+= x aa aa aaxx axaxax axxaxf xxfxfx xxxxf xx 则 所以设 因为 所以 得由 ，所以根据图像可知根上有两个不相等的实数在因为方程 时，所以当 而 ，所以【解析】因为 第 16 页 共 21 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17， （本小题满分 10 分） 从条件 3 3 cos
22、=C，3=c中任选一个，补充到下面的问题中并作答. 问题：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=5，B=2C， ，求边 b. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 第 17 页 共 21 18， （本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足 2 3 1= a， n nn n a n n a 21 1 = . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n a的前 n 项和为 n S， ，求满足12=ba b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F，直线kxy =交双曲 线 C 于 M，N 两点. （1）若 M（2，3） ，四边形 21NF MF的面积为 12，求双曲线 C 的方程； （2）若3 3 3 k，且四边形 21NF MF是矩形，求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围. 第 21 页 共 21 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 x exf=)(，其中 e 是自然对数的底数. （1）求函数xxfy=)(的最小值； （2）求证： 2 32 ln)(+ x xxf. A.140 种 B.100 种 C.80 种 D.70 种 18.（本小题满分 12 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
