安徽省合肥市2021届高三下学期3月第二次教学质量检测文科数学试题含答案.zip

高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 3 页） 合肥市2021 年高三第二次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.10 14. 3 3， 15.2 16. 2 12nn 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 解：(1)由正弦定理得2sincos2sincossinABBAcC， 2sinsinABcC，2sinsinCcC， sin0C ，2c.6分 (2) 3 C ，2 2ab， 由余弦定理得 2 22222 2cos3834cababCababababab，解得 4 3 ab ， ABC的面积为 11433 sin 22323 SabC. 12分 18.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) (1)证明:如图，取AB的中点H，连接CH. 3BDAD，D为AH的中点，DECH. ACBC，CHAB，EDAB. 又点E在平面PAB上的射影F在线段PD上， EF 平面PAB，EFAB. EFEDE，EFDE ，平面PDE， AB 平面PDE.6分 (2)AB 平面PDE，ABPE. 点E为棱AC的中点，PAPC，PEAC. 又ACABA，ACAB ，平面ABC，PE 平面ABC，PEDE. 2PAPC，2 2ACBC，ACBC， 2PE ，1DE ，3PD . 在Rt PDE中，由Rt DEFRt DPE得， 3 3 DF ， 3PDDF，即2PFFD， 2213 13 3323 PAFPAD SS ， 1362 33 1 393 PPAEFE PAFAF SEFVV . 所以三棱锥PAEF的体积为 2 9 . 12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C A C B B D C A A 高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 3 页） 19.(本小题满分12分) 19.(本小题满分12分) 解：(1)由 2 1 c x yc e得 21 lnlnyc xc，即 21 lnzc xc， 6 1 26 2 1 6.73 0.38 17.5 ii i i i xxzz c xx . 又 21 lnzc xc， 1 0.38 3.5ln2.85c， 1 ln1.52c . ln0.381.52yx，即 0.381.52x ye 为所求的回归方程. 8分 (2)根据(1)回归方程得 0.381.52x ye .当8x 时， 0.38 8 1.52 95.58ye ，95.5852.52 1.82 ， 据此可以判断2021年全球产生的数据量超过2011年的50倍，因此，这种判断是准确的.12分 20.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 解:(1)设椭圆的半焦距为c，由题意得 2 2 c a ，即 22 2ac. 直径为BD的圆过点E 0a，B0b，0 4D， EBED，即0EB ED ， 40aba， 2 40ab. 又 222 abc，解得 22 84ab，椭圆C的方程为 22 1 84 xy . 5分 (2)由题意知，直线MN的斜率存在，设其方程为4ykx，M( 11 xy，)，N( 22 xy，). 由 22 4 1 84 ykx xy 得 22 2116240kxkx， 2 2 16424210kk ，即 2 3 2 k . 1212 22 1624 2121 k xxx x kk ， 0 2A，0 2B，M( 11 xy，)，N( 22 xy，). 直线AN的方程为 2 2 2 2 y yx x ，直线BM的方程为 1 1 +2 2 y yx x 1212 022)x xyy（， ， 2 2 1 1 2 2 +2 2 y yx x y yx x 消去x得 21 21 22 22 xx yy yy ，解得 1212 21 226 3 kx xxx y xx . 22 1212 1212 212121 4816 3 23226 2121 110 333 kk kx xxxkx xxx kk y xxxxxx ， 1y ，点T在直线 1y 上. 12分 21.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 解：(1)当1a 时， 22 x f xxex， 11 x fxxe. 令 11 x g xfxxe， x gxxe. 当 0 x ，时， 0gx；当0 x，时， 0gx. g x在 0，上单调递减，在0 ，上单调递增， 000g xg f ，即 0fx， f x在R上是增函数. 又 00f， f x在R上有唯一一个零点0 x .5分 (2)当2x 时， 0f x ，Ra. 220 x f xxea x，即22 x a xx e.当2 1x ，时， 2 2 x x e a x . 令 2 2 x x F xe x ， 2 2 2 0 2 2 xx xx Fxee x x ， 高三数学试题（文科）答案 第 3 页（共 3 页） F x在2 1，上单调递减， F x在2 1，上最小值为 1 = 3 e F， 3 e a . 当42x ，时， 2 2 x x e a x . F x在4, 2上单调递减， F x在42，上最大值为 4 3 4 =F e ， 4 3 a e . 综上得， 4 3 3 e a e ，即满足条件的实数a的取值范围为 4 3 3 e e ，. 12分 22.(本小题满分10分) 22.(本小题满分10分) 解：(1)由 11 44 11 44 2 2 2 xtt ytt ， 得 11 44 11 44 2 1 . 2 xtt ytt ， 两式平方相减得 22 1 24 2 yx，即 22 1 82 yx . 又 11 44 22 2ytt ，曲线 1 C直角坐标方程为 22 12 2 82 yx y. 曲线 2 C：sin2 20 4 ，sincos40，即40yx， 曲线 2 C的直角坐标方程为40 xy. 5分 (2)设曲线 2 C的参数方程为 2 2 2 2 2. 2 xt yt ， (t为参数). 代入曲线 1 C方程得 22 22 2428 22 tt ，即 2 320 2400tt. =3200，设方程的两个实数根为 12 tt，则 12 20 2 3 tt， 1 2 40 3 t t ， 2 21121 2 12 12121212 8 5 4 11115 3 40 5 3 ttttt ttt MAMBtttttttt ， 115 5MAMB 或 5 5 . 10分 23.(本小题满分10分) 23.(本小题满分10分) 证明：(1)由abc， ，都是正数得， 3 33abcabc， 3 1abc ，即1abc ， 1113 =3 abc abbcacabcabc ，即 111 3 abbcac (当且仅当=1abc等号成立).5分 (2) 222444444 222333abcbaccababcabcbaccab ， 又3abc， 33312abc， 4444111 333 33312333 abc abcabc 2 1111 333=3 3333 abc abc 222 3 abcbaccab (当且仅当=1abc等号成立).10分合肥市合肥市 2021 年高三第二次教学质量检测年高三第二次教学质量检测 数学试题（文科）数学试题（文科） （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。 2.答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清 晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清 楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸 上答题无效。 4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。 第第 I 卷卷 （满分（满分 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1.复数（i 是虚数单位）的模等于 1 3 1 i i A.2 B.2 C. D. 5252 2.已知 A=x|x2b0)的离心率为,椭圆 C 与 y 轴交于点 A,B(点 B 在 x 轴下方）， 22 22 xy ab 2 2 D(0,4),直径为 BD 的圆过点 E(-a,0). （1)求椭圆 C 的标准方程； （2)过 D 点且不与 y 轴重合的直线与椭圆 C 交于点 M,N,设直线 AN 与 BM 交于点 T,证明：点 T 在直线 y=1 上 21.(本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=(x-2)ex+a(x+2)(aR,e 为自然对数的底数） （1)当 a=1 时，求函数 f(x)的零点； （2)若对 x-4,1,f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一个题目计分，作答时，请用第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑 22.(本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数）。在以原点为极 11 44 11 44 2 2 2 xtt ytt 点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为. sin2 20 4 （1)求曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程； （2)若曲线 C2与曲线 C1交于点 A,B,M(-2,2),求的值. 11 |MAMB 23.(本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知a,b,c 为正数，且满足 a+b+c=3. （1)证明： （2)证明： 111 3; abbcac 222 3. abcbaccab