1、R六年级下册六年级下册 用比例解决问题（用比例解决问题（1） 知识回顾 速度一定，路程与时间成正比例关系。速度一定，路程与时间成正比例关系。 速度速度 = 路程时间路程时间 单价一定，总价和数量成正比例关系。单价一定，总价和数量成正比例关系。 单价单价 = 总价数量总价数量 工作效率一定，工作总量和工作时间成工作效率一定，工作总量和工作时间成 正比例关系。正比例关系。 工作效率工作效率 = 工作总量工作时间工作总量工作时间 阅读与理解 我们家上个月用了 我们家上个月用了 8t水，水费是水，水费是28元。元。 张大妈张大妈 我们家用了我们家用了10t水。水。 李奶奶李奶奶 李奶奶家上个月的水费是
2、多少钱？李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 水量水量 水费水费 张大妈张大妈 8t 28元元 李奶奶李奶奶 10t ？元？元 方法一 先算出每吨水的价钱，再算先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。水多少钱。 28810 3.510 35（元）（元） 答：李奶奶家上个月的水费是答：李奶奶家上个月的水费是35元。元。 方法二 先求出用水量的倍数关系，再算先求出用水量的倍数关系，再算10t水多少钱。水多少钱。 水量水量 水费水费 张大妈张大妈 8t 28元元 李奶奶李奶奶 10t ？元？元 10828 1.2528 35（元）（元） 答：李奶奶家上个月的水费是答：李奶奶家上个月的水费是35元。元。 水
3、量水量 水费水费 张大妈张大妈 8t 28元元 李奶奶李奶奶 10t ？元？元 水费水费 水水的吨数的吨数 水水的单价的单价 水费水费 水水的吨数的吨数 正正 = 水水费费 水水的的单单价价 水水的的吨吨数数 题目中相关联的两种量是题目中相关联的两种量是（ ）和和 （ ），（ ）一定一定，（ ）和和 （ ）成成（ ）比例关系比例关系，用关系式用关系式 表示是表示是（ ）。 方法三 水量水量 水费水费 张大妈张大妈 8t 28元元 李奶奶李奶奶 10t ？元？元 用正比例解决这个问题。用正比例解决这个问题。 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用因为每吨水的价钱一定，所以水费和用 水的吨数水的吨数成
4、正比例关系成正比例关系。也就是说，两家的。也就是说，两家的 水费和用水吨数的水费和用水吨数的比值比值相等。相等。 解：设李奶奶家上个月的水费是解：设李奶奶家上个月的水费是x元。元。 8 28 x 10 x35 x 28 10 8 水量水量 水费水费 张大妈张大妈 8t 28元元 李奶奶李奶奶 10t ？元？元 还可以列出其还可以列出其 他比例式解决他比例式解决 这个问题吗？这个问题吗？ 解：设李奶奶家上个月的水费是解：设李奶奶家上个月的水费是x元。元。 810=28x 8x=2810 x 28 10 8 x=35 108=x28 8x=2810 x 28 10 8 x=35 水量水量 水费水费
5、 张大妈张大妈 8t 28元元 李奶奶李奶奶 10t ？元？元 比较“算术法”和“比例法”，说说你比较“算术法”和“比例法”，说说你 有什么发现？有什么发现？ 解：设李奶奶家上个月的解：设李奶奶家上个月的 水费是水费是x元。元。 8 28 x 10 x35 x 2810 8 28810 3.510 35（元）（元） 王大爷家上个月的水费是王大爷家上个月的水费是42元，上个月元，上个月 用了多少吨水？用了多少吨水？ 解：设王大爷家上个月用水是解：设王大爷家上个月用水是x吨。吨。 8 28 x 42 x12 x 428 28 水量水量 水费水费 张大妈张大妈 8t 28元元 李奶奶李奶奶 10t
6、35元元 王大爷王大爷 ？t 42元元 答：王大爷家上个月用水是答：王大爷家上个月用水是12吨。吨。 归纳总结 用正比例知识解决问题的解题步骤：用正比例知识解决问题的解题步骤： 根据不变量，判断题中哪两种相关联的根据不变量，判断题中哪两种相关联的 量成正比例。量成正比例。 找出两组相对应的数，并设出未知数，找出两组相对应的数，并设出未知数， 列出比例方程。列出比例方程。 解比例。解比例。 检验并写出答语。检验并写出答语。 随堂练习 1. 小兰的身高小兰的身高1.5m，她的影长是，她的影长是2.4m。如。如 果同一时间、同一地点测得一棵树的影子果同一时间、同一地点测得一棵树的影子 长长4m，这棵
7、树有多高？，这棵树有多高？ 解：设这棵树高解：设这棵树高x m。 1.5 2.4 x 4 x2.5 答：这棵树高答：这棵树高2.5m。 2.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运 行行6周需要周需要10.6小时，运行小时，运行15周要用多少时间？周要用多少时间？ 解：设运行解：设运行15周要用周要用x小时。小时。 10.66x15 x26.5 答：运行答：运行15周要用周要用26.5小时。小时。 3.北京到长沙的铁路长大约是北京到长沙的铁路长大约是1600km。一。一 列由北京开往长沙的高铁列车，列由北京开往长沙的高铁列车，9:00出发，出发， 11:30到达
8、郑州。北京到郑州的铁路长大约到达郑州。北京到郑州的铁路长大约 是是700km。按照这样的平均速度，从北京。按照这样的平均速度，从北京 到长沙到长沙6小时能到吗？小时能到吗？ 解：设从北京到长沙需要解：设从北京到长沙需要x小时。小时。 1600 x 700 2.5 答：从北京到长沙答：从北京到长沙6个小时能到。个小时能到。 x 40 7 40 7 6 路程路程 时间时间 北京北京-郑州郑州 700km 2.5小时小时 北京北京-长沙长沙 1600km ？小时？小时 解：设从解：设从6小时能行小时能行x千米。千米。 6 x 700 2.5 16801600 答：从北京到长沙答：从北京到长沙6个小时
9、能到。个小时能到。 x=1680 路程路程 时间时间 北京北京-郑州郑州 700km 2.5小时小时 北京北京-长沙长沙 ？km 6小时小时 4.一列货车前往灾区运送救灾物资，一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶小时行驶 了了30km。从出发地点到灾区有。从出发地点到灾区有90km，按照这，按照这 样的速度，全程需要多少小时？样的速度，全程需要多少小时？ 解：设全程需要解：设全程需要x小时。小时。 90 x = 30 2 x=6 答：全程需要答：全程需要6小时。小时。 1.(湖北黄冈湖北黄冈)黄州城区正在建设管道工程黄州城区正在建设管道工程， 管道工人要挖一条长管道工人要挖一条长840m的
10、管道的管道，前前5天挖天挖 了了140m。照这样计算照这样计算，挖这条管道一共需挖这条管道一共需 要多少天要多少天？ 巩固练习 解：设挖这条管道一共需要解：设挖这条管道一共需要x天。天。 = x 140840 5 x=30 答：挖这条管道一共需要答：挖这条管道一共需要30天。天。 2.周日早晨，状状和元元到森林公园游玩。周日早晨，状状和元元到森林公园游玩。 （1）一轮朝阳下，在公园门口的迎客松前测得状）一轮朝阳下，在公园门口的迎客松前测得状 状的影长是状的影长是0.6 m，迎客松的影长是，迎客松的影长是9 m。状状的身。状状的身 高是高是1.5 m，迎客松高多少米？，迎客松高多少米？ 解：设迎
11、客松高解：设迎客松高xm。 0.61.5=9x x=22.5 答：迎客松高答：迎客松高22.5米。米。 （2）下午下午5时时，状状和元元离开森林公园状状和元元离开森林公园，在在 迎客松前测得状状的影长是迎客松前测得状状的影长是2.4m，元元的影长元元的影长 是是2.24 m。元元的身高是多少米元元的身高是多少米？此时迎客松此时迎客松 的影长是多少米的影长是多少米？ 解：设元元的身高是解：设元元的身高是y m，此时迎客松的影长是，此时迎客松的影长是pm。 1.52.4=y2.24 y=1.4 1.52.4=22.5p p=36 答：元元的身高是答：元元的身高是1.4m，此时迎客松的影长是，此时迎
12、客松的影长是36m。 3.(1)某农场收割小麦，前某农场收割小麦，前3天收割了天收割了84公顷，照这样公顷，照这样 计算，要收割计算，要收割224公顷的小麦需多少天？公顷的小麦需多少天？ (2)某农场收割水稻某农场收割水稻224公顷，前公顷，前3天收割了天收割了84公顷，公顷， 照这样计算，剩下的水稻还需要多少天收割完？照这样计算，剩下的水稻还需要多少天收割完？ (1)解：设要收割解：设要收割224公顷的小麦需公顷的小麦需x天。天。 843=224x x=8 (2)解：设剩下的水稻还需要解：设剩下的水稻还需要y天收割完。天收割完。 843=(224-84)y y=5 课堂感想课堂感想 1、这节课你有什么收获？、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！说出来和大家一起交流吧！ 谢谢观赏！谢谢观赏！ 再见！再见！
