1、2021 届届“江南十校江南十校”一模联考一模联考 数学（数学（文文科）科）参考答案参考答案及评分及评分细则细则 一、选择题一、选择题 123456789101112 CAACABDABCBD 1.C【解析】1A ，6，所以14AB ，故选 C. 2.A【解析】由题意得 2i2 i1i bb z aaa ，所以 2 11 b aa 且，则2b ，故选 A. 3.A【解析】因为 33 sin 522 且，所以 3 tan 4 ，故 2 2tan24 tan2 1tan7 ， 故选 A. 4.C【解析】过 3 O作x轴平行线EO3，则 16 3 EOO.由五 角星的内角为 36，可知 18 3 B
2、AO，所以直线AB的倾斜角为 21618，故选C. 5.A 【解析】 因为xR且 ()cos()cos ()( ) 22 xx xxxx fxf x ， 所以( )f x为奇函数，排除 C，D；又易知 ( )0 2 f， ( )0 4 f，故选 A. 6.B【解析】MNF2的周长为 221122 48MNMFNFMFNFMFNFa， 所以2a ，故3c ，则MF1F2面积的最大值为 1 23 2 c bbc，故选 B. 7.D【解析】由排除法可排除 A，B，C，故选 D. 8.A【解析】0y时，曲线方程为 22 (3)(1)1xy，0y 时，曲线方程为 22 (3)(1)1xy.当直线ykx与
3、曲线相切时，3k ，则k的取值范围是33 ， 故选 A. 9.B【解析】由题意知，数列 n a是首项为 9，公比为 9 的等比数列，所以9n n a ，则 1020 10 9 =3a，故选 B. 10.C 【解析】 ,1, ( ) 1 ,01, x x f x x x ， 23 (1)1( ) 32 afbf，(2)2cf， 所以cba， 故选 C. 11.B 【解析】 在ABD 中， sin sin sinsin() 63 BDADC CD B C ， 解得 3 tan 5 C ， 所以 21 sin 14 C ， 故选 B. 12.D【解析】由题意知， 1 ln ln x ax x ，)
4、1( x，构造函数 1 ( )ln ln x F xx x ，) 1( x， 2 (ln1)(1ln ) ( ) ln xxx F x xx ，令( )1lng xxx ，则 1 ( )10, ( )(1)0g xg xg x ，故当 1xe时，( )0F x，( )F x单调递减；当xe时，( )0F x，( )F x单调递增，所以 ( )( )=2F xF ee ，所以2ae，故选 D. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.2【解析】周期 2 T ，所以=2. 14. 4 【解析】由数形结合可知a和ab的夹角为 4 .
5、15. 5 3 【解析】由题意可知，点 A 到渐近线的距离等于 FH 的中点 G 到渐近线的距离，其 中 G 点坐标为) 8 ,( a c，所以直线 AG 与渐近线平行，即 8 4 a aca ，故2ca.又因为 22 16ca，所以35ac， 5 3 e . 16. 3 【解析】设外接球球心为O，球半径为R，BCD 外心为 1 O，直线 1 AO与平面MNP 的 交 点 为 2 O. 在 BCD 中 ， 1 3 3 BO , 所 以 22 11 1AOABBO， 在 BOO1中 ， 222 11 OBOOBO，则 222 3 (1)() 3 RR， 2 3 R ，所以 1 1 3 OO .又
6、因为 2 1 1 3 AOAM AOAB ，得 2 1 3 OO ，所以O到平面MNP的距离等于O到平面BCD的距离，则所求截面的面积等于 BCD 外接圆的面积 3 . 三、解答题 17解： （1）众数为 85， 平均数为：=(65 0.0025+75 0.01+85 0.04+95 0.035+105 0.01+115 0.0025) 10 x =89.75（分） （2）日销售量60 90，的频率为0.5250.8,日销量60100，的频率为0.8750.8，故所求 的量位于90,100.（8 分） 由0.8 0.025 0.1 0.4 = 0.275-，得 0.275 90+98 0.03
7、5 ，故每天应该进 98 千克苹果. （12 分） 18. 解： （1）由条件得 22 +1+1 2() nnnn aaaa，即 +1+1+1 ()()2() nnnnnn aaaaaa， 又因为数列 n a的各项均为正数，所以 +1 0 nn aa，则有 +1 2 nn aa， n a所以的公差为 2，则21 n an（6 分） （2）由（1）知 1 112121 = 2121( 2121)( 2121) n nn nn b aannnnnn 1 ( 2121) 2 nn.(10 分) 12nn Sbbb所以 1 ( 31)( 53)( 75)( 2121) 2 nn 1 ( 211) 2
8、n（12 分） 19. 解： （1）证明：菱形 ABCD 中，ACBD，设 AC，BD 交于点 O，连接 EO，FO 则EOBD，FOBD，又EOFOO，所以BDEOF平面， 所以BDEF.（6 分） （2）由 3 2 EF， 3 2 OEOF，可得120EOF ， 13 3 sin120 = 216 OEF SOE OF 所以， DEF 中，cos=EDF ， 3 7 sin=EDF ， 13 7 sin= 216 ED F SDE DFEDF 所以.（8 分） 记 B 到平面 DEF 的距离为 h， = 1111 = 3333 B DEFB OEFD OEF DEFOEFOEFOEF VV
9、V ShSOBSODSBD + 即 21 7 h 解得：.（12 分） 20解： （1）当ea 时，( )ee x f xx，( )ee x fx， 令( )0fx，得1x ，显然( ) f x在(,) 单调递增， 当1x 时，( )0fx；当1x 时，( )0fx， 所以，( )f x在,1单调递减，在1,+单调递增， 则( )f x的最小值为(1)0f，无最大值.（5 分） （2）( )( )ln x g xf xaaa， （i）若01a，( )0g x 在(0,1)恒成立，此时( )g x在(0,1)没有零点.（7 分） （ii）若1a， 2 ( )(ln )0 x g xaa，所以(
10、)g x在(0,1)单调递增. (0)=lngaa ， 令( )=lnh aaa(1)a ， 因为 1 ( )=10h a a ， 所以( )h a在(1,) 单调递减，故( )(1)10h ah ，所以(0)=ln0gaa； (1)ln(ln1)gaaaaa 当1ea 时，(1) 0g，( )g x在0,1没有零点. 当ea 时，(1)0g，( )g x在0,1有且只有 1 个零点. 综上所述： 若01a或1ea ，( )g x在0,1没有零点； 若ea ，( )g x在0,1 有且只有 1 个零点（12 分） 20. 解： （1）由题意知，P 到点(0,2)的距离等于它到直线2y 的距离，
11、 由抛物线的定义知，圆心 P 的轨迹是以(0,2)为焦点，以2y 为准线的抛物线（除 去坐标原点） ，则 C 的方程为： 2 8 (0)xy x.（5 分） （2）由题意知，(4,2)E在曲线 C 上，直线 AB 的斜率存在，设 AB 方程为4ykx，因 为直线 AB 不经过 E 点，所以 2 1 k. 由 2 4 8 ykx xy ，可得 2 8320 xkx， 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 12 8xxk， 12 32xx ， 以 A 为切点的切线方程为 1 11 () 4 x yyxx，即 2 11 48 xx yx， 同理以 B 为切点的切线为 2 22 48
12、 xx yx， 由 2 11 2 22 48 48 xx yx xx yx ， 解得交点(4 , 4)Dk ，（9 分） 设 E 到 AB 的距离为 1 d，D 到 AB 的距离为 2 d， 则 11 22 Sd Sd 2 22 2 424 21 1 44424 1 k k k kk k ， 设21kt )0( t，则 1 2 2 9 2 S S t t ，当3t 即1k 时， 1 2 S S 取最大值， 直线 AB 的方程为40 xy.（12 分） 22解： （1） 1: 310Cxy， 2:3 34 20Cxy.（4 分） （2）当2k 时， 2 C的直角坐标方程为 22 44xy，将 1
13、 C的参数方程代入其中， 整理得： 2 74 3120tt，0 ，设 A,B 对应的参数分别为 1 t, 2 t, 12 4 3 7 tt， 12 12 7 tt ，（7 分） 所以 1212 1212 1111 12 7 tttt PAPBtttt , 2 1212 ()42 6 12 3 7 tttt .（10 分） 23解： （1）当2x时，21212)(xxxxxf，解得3x ，所以3x ； 当12x 时，2312)(xxxxf，解得1x ，所以11x ； 当1x时，22112)(xxxxxf，解得 1 3 x ，所以1x. 综上，1x 或3x ，故不等式的解集是(,1)(3,).（4 分） （2）因为|2|1|2 (1)| 3xxxx ，当且仅当(2)(1) 0 xx时等号成立， 所以3m.（6 分） 故 333111 333222222 222222 333 ()()() +() +() () +() +() = 33 aabcabcabb a c bc c 313131 22222 222222 (+)() , 33 aabbccabc 当且仅当 333 222 111 222 = abc abc ，即abc时等号成立， 所以 333222 33 abcabc .（10 分）
