1、圆柱的体积教学设计 一、教学内容一、教学内容 苏教版教科书六年级下册第 15 页到 16 页的内容。 二、教学目标二、教学目标： 1.经历探索圆柱体积计算公式的过程，掌握圆柱体积的计算公 式，能正确地计算圆柱的体积，并解决一些简单的实际问题。 2.在经历圆柱体积公式的推导过程中，获得类推、转化、猜想、 验证、归纳总结等探索知识的方法。 3.在探究过程中感受发现知识的快乐，在用圆柱的体积解决实 际问题中， 感受数学与生活的联系， 培养学生学数学， 用数学的乐趣。 4.在经历“面动成体”的过程中，让学生感悟“运动发展”及 “事物间是互相联系”的辩证唯物主义观点。 三、教学重点：三、教学重点：圆柱体
2、积计算公式的推导 难点：圆柱与长方体之间的关系 四、教学准备四、教学准备：课件，小组内准备一组等底等高的圆柱。 （一）提出研究问题、感悟面动成体。 1.课件出示下面立体图形 （1）问：它们的体积各怎样计算？ 根据学生的回答，在图形的下面相机出示体积计算公式。 V=abh V=a 3 （2）问：长方体、正方体的体积还可以怎样计算？ 课件相机出示： V=abh V=a 3 V=sh （3）问：这两个立体图形的体积都用 V=sh 来进行计算，它们 有什么共同的地方，根据学生的回答，课件动态演示由长方形、正方 形、通过平移分别得到长方体、正方体的过程。 （4）猜猜我们今天将研究什么呢？ 根据学生的回答
3、，相机板书课题：圆柱的体积。 （5）根据课题提出研究问题 根据学生的提问，相机梳理并简单地板书如下： 1.意义？ 2.公式？ 3.推导？ 4.应用？ （二）在类比推广中联想探究方法 1.解决第一个问题？ 问：什么叫圆柱的体积？你是怎样想到的？ 2.猜想，猜一猜圆柱的体积也可以用底面积乘高来进行计算 吗？为什么? 根据学生的回答，动态演示一个圆向上平移，形成一个圆柱的 过程。 3.追忆圆的面积公式及公式的推导过程。 课件展示 4.从圆面积公式的推导过程，你能得到什么样的启示？ 得出：要探究圆柱的体积，可以把圆柱转化成长方体，然后探 究出它们的关系，从而计算出圆柱的体积。 （三）在猜想验证中推导计
4、算公式 1. 小组内同学拿出等底等高的一组圆柱来验证自己的猜想。 2.小组内同学互相合作，拼一拼，仔细观察拼成的长方体与圆 柱有什么样的联系， 并根据长方体的体积公式推一推圆柱的体积将怎 样计算。 3.集体交流 （1）指两生展示自己的实验操作过程及公式的推导过程。并板 书如下： (2)交流其他验证方法 四、在拓展应用四、在拓展应用中中发展思维发展思维 要求圆柱的体积，你希望得到哪些信息？ 引导给出（1）已知底面积和高 （2）已知底面半径和高 （3）已知底面直径和高 （4）已知底面周长和高 分别求出圆柱的体积 5. 一根圆柱钢材，底面半径是 6 厘米，高是 10 厘米，如 果每立方厘米重 0.0
5、78 千克，那么这根钢材重多少千克? 6.小明观察了一个物体，并摘录了一些信息，请根据这些 信息计算此物体的体积（单位：cm） 提问： （1）小明摘录了哪些相关的信息？ （2）这个物体是什么形状的? （3）怎样计算它们的体积？它们的体积为什么不一样？ 五、五、在反思中感悟数学思想方法在反思中感悟数学思想方法 1.提问：现在我们一起来回顾一下我们的探索过程，你有哪些收 获和体会？ 2.引导学生从知识点和方法两个方面去进行反思。 3.老师总结： 好的， 孩子们， 通过这节课的探究， 你们的收获和体会还真不少， 不但懂得了圆柱体积的计算公式， 更重要的是在经历公式的推导过程 中，获得了猜想验证、类推
6、、转化等数学思想方法，孩子们，当我们 掌握了这些数学思想方法后， 一些新的知识就会迎刃而解数学的 魅力正在于此，请你们带着所获得的这些数学思想方法，不断地去发 现知识，创造知识。 圆柱的体积教学反思圆柱的体积教学反思 教学圆柱体积的计算了，真是让人头痛，翻阅了很多有关圆 柱体积计算公式，推导过程的教学，发现学生的得出的公式并不是 在两个一样的圆柱中寻答案而是感觉这个长方体的一部分就是那个 圆柱一部分，那它们的体积应该是相等的，但没有真正在拼的过程 中发现长方体与原来的圆柱这间到底有什么样的联系？为什么会相 等。课前我是是让学生在课中拿一个的圆柱来做实验，整个实验操 作的过程很长，学生被这么多个
7、圆柱都搞糊涂了，教师很难于组织， 收效很不理想，学生也没真正理解，为什么圆柱的体积就用底面积 乘高来进行计算呢？我决心要找到一个新的突破口，重新设计圆柱 体积计算公式推导过程的教学，但是尽管我翻阅了很多的资料，都 没有给我以新的启迪，我百思而不得其解，怎么办呢？ 一天，我翻阅全国著名的中学特级教师杨世明、王雪琴老师著 的数学发现的艺术数学探究中的合情推理中的第四章，从 平面到空间的第一节：类比与推广。从中我获得了平面与空间是类 似的思想，我忽然眼前一亮，灵机一动，运用这种从平面类推到空 间的思想，重新设计了圆柱体积计算公式推导过程的教学，反思整 个教学过程，这节课主要体现了： 1 1. .在类
8、比推广中联想探究方法在类比推广中联想探究方法 学生在此之前探究平面图形中圆的面积计算公式时，就用到了 拼凑和分解的方法，所以在这节课中 ，我充分利用从平面类推到立 体的思想，先引导学生回忆圆面积的推导过程，并设计启发式提问， 引导学生思考：1、从圆面积公式的推导过程，联想到我们今天将要 研究的圆柱的体积，从中你能获得什么样的启示呢？2、要将圆柱转 化成一个什么样的图形体积的计算呢？为什么呢？3、 这样通过类推， 不但使学生联想到了探究的方法， 而且使学生获得了一种科学研究的 方法，要研究两个变量之间的关系，就要找到图形中量之间的联系。 2 2. .在猜想验证中实现“再创造”在猜想验证中实现“再
9、创造” 在学生通过类比推广，联想到探究方法之后，让学生拿出两个 一模一样的圆柱用其中一个先拼一个长方体后让学生仔细观察， 它们 之间到底有什么样的联系？验证猜想， 让学生发现发现它们的底面积 相同等，高也相等所以形变积未变 从而自主探究出圆柱体积的计算 公式。实现了数学知识的“再创造” ，更重要的是使学生获得了再创 造的有效策略大胆猜想，认真验证：发现长方体的长等于圆柱底 面周长的一半，长方体的宽等于圆柱底面半径，高相等，从而再发现 它们之间的关系推导出圆柱体积的计算公式 ；也可以把拼成的长方 体横着放，发现长方体侧面积与圆柱之间的关系从而得出等积变化 形，体积没有改变的结论。 3 3. .在
10、想像中发展学生的空间在想像中发展学生的空间观念观念上上 爱因斯坦说过： “想像力比知识更重要，因为知识是有限的，而 想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。 ” 所以这节课我就充分利用学生丰富的想象力，引导学生想像出长方 体、正方体、都可以看成是由一个平面图形通过平移而得到的，它们 的上下都是一样粗细的， 所以它们的体积都可以用底面积乘高来进行 计算，圆柱也一 样，上下一样粗细，由圆通过平移而得到的圆柱的 体积是不是也可用同样的方法计算它的体积？把这个圆柱等分成无 限多份时便可拼成长方体，这样充分发展了学生丰富的空间想像力， 为学生后续学习几何知识作了充分的准备，促进了学生
11、的发展。 4 4. .在反思中提炼数学思想方法在反思中提炼数学思想方法 新的数学课程标准明确提出要使学生获得基本的数学思想 方法。 怎么样使学生获得这些基本的数学思想方法呢？首先教师要有 意识地去渗透这些基本的数学思想方法， 更重要的是在评价与反思中 帮助学生去提炼所用的数学思想方法，在本节课中，教师有意地向学 生渗透类比推广，转化，猜想验证等数学思想方法，在学生无意识地 用到这些思想方法后， 教师引导学生通过反思来提炼所用的数学思想 方法，比如说：当学生说出了什么叫圆柱的体积后，教师引导反思: 孩子你怎么说得这么流利， 你想到了谁？待学生说出想到了物体的体 积之后，马上引导提炼，这种学习的方法叫什么？（类推） ，通过这 节课的学习，你有哪些收获?引导学生反思，说出猜想验证，类比推 广，转化等数学思想方法，都是老师有意识地在引导学生在反思中提 炼所用的数学思想方法，以帮助学生构建自己的方法体系，学生以后 就会很自觉地利用这些思想方法，不断地去发现，去创造，提升了学 生的数学素养，促进了学生的可持续发展。
