1、初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 1 1 2019-2020 学年成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷2019-2020 学年成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷 （考试时间：120 分钟满分：150 分）（考试时间：120 分钟满分：150 分） A 卷（共 100 分）A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） AB CD 2下列多项式分解因式正确的是（） Aa 22a3a（a2）
2、3 B3ax 26ax3（ax22ax） Cm 3mm（m1） （m+1） Dx 2+2xyy2（xy）2 3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为（） A （3，6）B （1，3）C （1，6）D （6，6） 4若关于 x 的不等式（m1）xm1 的解集是 x1，则 m 的取值范围是（） Am1Bm1 Cm1Dm 为任何实数 5内角和为 1800的多边形是（） A十二边形B十边形C八边形D七边形 6下列各式从左到右的变形，一定正确的是（） A B C D 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 2 2 7若解
3、关于 x 的分式方程1 时出现了增根，则 m 的值为（） A4B2C4D2 8 如图， 菱形 ABCD 边长为 5cm， P 为对角线 BD 上一点， PHAB 于点 H， 且 PH2cm， 则PBC 的面积为 （） cm 2 A8B7C6D5 9如图，在ABC 中，BAC90，BD 平分ABC，CDAB 交 BD 于点 D，已知ACB34，则D 的度 数为（） A30B28C26D34 10如图，若一次函数 y2x+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（0，4） ，则不等 式2x+b0 的解集为（） Ax2Bx2Cx4Dx4 二、填空题： （本大题共 4 个小题，每小
4、题 4 分，共 16 分）二、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11若 x 2+mx+ （x） 2，则 m 12若分式的值为 0，则 x 13如图，在等腰 RtABC 中，C90，D 为 AC 边上任意一点，作 BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 3 3 于点 F连接 DE、DF，当 BC1 时，ADE 与CDF 的周长之和为 14如图， ABCD 中，B60，AB4，AEBC 于 E，F 为边 CD 上一动点，连接 AF、EF，点 G，H 分别 为 AF、E
5、F 的中点，则 GH 的长为 三、解答题（共 54 分）三、解答题（共 54 分） 15 （12 分） （1）解不等式组：；（2）解分式方程：3 16 （8 分）先化简，再求值：（x1） ，其中 x2 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 4 4 17 （8 分）ABC 在平面直角坐标系中如图： （1）画出将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90所得到的A1B1C1，并写出 A1点的坐标； （2）画出A1B1C1关于原点成中心对称的A2B2C2，并直接写出AA1A2的面积 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 和点 F 是对角线
6、 AC 上的两点，AECF，DFBE，且 DFBE （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若CEB2EBA，BE3，EF2，求 AC 的长 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 5 5 19 （8 分）新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的 防护服甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的 1.5 倍，两厂各加工 600 套防护服，甲厂比乙厂要少 用 4 天求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？ 20 （10 分）如图 1，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC6cm
7、，BD8cm，分别过点 B、C 作 AC 与 BD 的平行线相交于点 E （1）判断四边形 BOCE 的形状并证明； （2）点 G 从点 A 沿射线 AC 的方向以 2cm/s 的速度移动了 t 秒，连接 BG，当 SABG2SOBG时，求 t 的值 （3）如图 2，长度为 3cm 的线段 GH 在射线 AC 上运动，求 BG+BH 的最小值 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 6 6 B 卷（50 分）B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21若 x2y3，xy1，则
8、2x 2y4xy2 22若关于 x 的分式方程的解为非负数，则实数 a 的取值范围是 23已知关于 x 的不等式组有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为 24如图，正方形 ABCD 边长为 2，F 为 BC 上一动点，作 DEAF 于 E，连接 CE当CDE 是以 CD 为腰的等 腰三角形时，DE 的长为 25如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，E 为 BC 边上一动点，作 EFAE，且 EFAE连接 DF，AF当 DFEF 时，ADF 的面积为 二、解答题（共 30 分）二、解答题（共 30 分） 26 （8 分）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 10 件，其生产成
9、本和利润如下表： A 种产品B 种产品 成本（万元/件）25 利润（万元/件）13 （1）若工厂计划获利 14 万元，问 A、B 两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于 35 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 7 7 27 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，以 B 为顶点的等腰 RtBEF 绕点 B 旋 转，连接 AF 与 CE 相交于点 G，连接 DG
10、（1）求证：CEAF； （2）求证：AG+CGDG； （3）连接 CF，当 EG：AG：FGl：2：5，且 S正方形 ABCD100 时，求 DG 的长和BCF 的面积 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 8 8 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AB：yx+3 与直线 CD：ykx2 相交于点 M （4，a） ，分别交坐标轴于点 A、B、C、D，点 P 是线段 CD 延长线上的一个点，PBM 的面积为 15 （1）求直线 CD 解析式和点 P 的坐标； （2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点 N
11、，使得以点 B、N，M、P 为顶点的四边形是平行四边形， 请直接写出点 N 的坐标； （3）如图 2，当点 P 为直线 CD 上的一个动点时，将 BP 绕点 B 逆时针旋转 90得到 BQ，连接 PQ 与 OQ点 Q 随着点 P 的运动而运动，请求出点 Q 运动所形成直线的解析式，以及 OQ 的最小值 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 9 9 参考答案与试题解析 一、选择题 参考答案与试题解析 一、选择题 1 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题
12、意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2 【解答】解：A、a 22a3a（a2）3，不符合因式分解的定义，故此选项错误； B、3ax 26ax3ax（x2） ，故此选项错误； C、m 3mm（m1） （m+1） ，正确； D、x 2+2xyy2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误； 故选：C 3 【解答】解：平移后的横坐标为2+31， 纵坐标为 3， 点 P（2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为（1，3） ， 故选：B 4 【解答】解：将不等式（m1）xm1 两边都除以（m1） ，得 x1
13、， m10， 解得：m1， 故选：C 5 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得： （n2）1801800， 解得：n12 故这个多边形是十二边形 故选：A 6 【解答】解：A、，故 A 错误； B、分子、分母同时扩大 10 倍，结果不变，则，故 B 错误； C、a1，b2 时，此时原式不成立，故 C 错误； D、分子、分母都除以 a+3，值不变，故 D 正确 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 10 10 故选：D 7 【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：2x+mx2， 分式方程有增根， 分式方程的增根为 x2， 将 x2
14、 代入 2x+mx2，得：4+m0， 解得 m4， 故选：A 8 【解答】解：如图，过点 P 作 PMBC 于点 M 四边形 ABCD 是菱形，BD 是对角线， 直线 BD 平分ABC 又PHAB， PHPM2cm SPBCBCPH525（cm 2） 故选：D 9 【解答】解：BAC90，ACB34， ABC180903456， BD 平分ABC， ABDABC28， CDAB， DABD28， 故选：B 10 【解答】解：一次函数 y2x+b 的图象过 A（0，4） ， b4， 函数解析式为 y2x+4， 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD
15、 版 11 11 当 y0 时，x2， B（2，0） ， 不等式2x+b0 的解集为 x2， 故选：A 二、填空题二、填空题 11 【解答】解：x 2+mx+ （x） 2x23x+ ， 则 m3 故答案为：3 12 【解答】解：由题意得：x（x+2）0 且 x0， 解得：x2， 故答案为：2 13 【解答】解：ABC 是等腰直角三角形， ACBC1，ABBC， EF 是 BD 的垂直平分线， BEDE，BFDF， ADE 的周长AD+DE+AEAD+BE+AEAD+AB，CDF 的周长CD+CF+DFCD+CF+BFCD+BC， ADE 与CDF 的周长之和AD+AB+CD+BCAC+AB+B
16、C2+； 故答案为：2+ 14 【解答】解：B60，AB4，AEBC 于 E， AE2， 点 G，H 分别为 AF、EF 的中点， GH， 故答案为： 三、解答题三、解答题 15 【解答】解： （1）， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x3， 所以原不等式组的解集为1x3； 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 12 12 （2）3， 方程两边同乘 x2，得：1x13（x2） ， 解这个方程，得：x2， 因为分式的分母 x20， 所以 x2 是原分式方程的增根，原分式方程无解 16 【解答】解：原式 ， 当 x2 时，原式 17 【解答
17、】解： （1）如图，A1B1C1为所作，A1点的坐标为（3，2） ； （2）如图，A2B2C2为所作； AA1A2的面积（） 213 18 【解答】 （1）证明：AECF， AE+EFCF+EF， 即 AFCE， DFBE， DFABEC， 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 13 13 在ADF 和CBE 中， ADFCBE（SAS） ， ADCB，DAFBCE， ADCB， 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）解：CEBEBA+EAB2EBA， EABEBA， AEBE3， CFAE3， ACAE+EF+CF3+2+38 19 【
18、解答】解：设乙厂每天加工 x 套防护服，则甲厂每天加工 1.5x 套防护服， 根据题意，得4， 解得 x50， 经检验：x50 是所列方程的解， 则 1.5x75 答：甲厂每天加工 75 套防护服，乙厂每天加工 50 套防护服 20 【解答】解： （1）结论：四边形 BOCE 是矩形 理由：BEOC，ECOB， 四边形 OBEC 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， BOC90， 四边形 BOCE 是矩形 （2）如图 2 中，四边形 ABCD 是菱形， OAOC3cm，OBOD4cm， SABG2SOBG， AG2OG， 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：68347
19、4812 进群批量下载 WORD 版 14 14 2t2（32t）或 2t2（2t3） ， 解得 t1 或 t3， 满足条件的 t 的值为 1 或 3 （3）如图 2 中，设 OGx，则 BG+BH+， 欲求 BG+BH 的最小值，相当于在 x 轴上找一点 P（x，0） ，使得点 P（x，0）到 A（0，4 和 B（3，4）的距离 最小，如图 3 中， 作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，连接 BP，此时 PA+PB 的值最小， A（0，4） ，B（3，4） ， AP+PBAP+PBAB， BG+BH 的最小值为 一、填空题一、填空题 21 【解答】解：x2y3，x
20、y1， 原式2xy（x2y）2136 故答案为：6 22 【解答】解：去分母得：6x3ax2， 解得：x， 由分式方程的解为非负数，得到0，且2， 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 15 15 解得：a且 a4 故答案为：a且 a4 23 【解答】解：解不等式 xa0，得：xa， 解不等式 92x3，得：x3， 则不等式组的解集为 3xa， 不等式组只有 2 个整数解， 不等式组的整数解为 3 和 4， 则 4a5， 又 a 为整数， a5， 故答案为：5 24 【解答】解：过 C 作 CGDE 于 G， 四边形 ABCD 是正方形，
21、ADCD，ADC90， DEAF， AED90， ADDE， CDDE， 当CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，只能 CDCE， CGDE， EGDGDE， ADE+CDGADE+DAE90， CDGDAE， 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 16 16 AEDCGD90， AEDDGC（AAS） ， AEDGDE， 设 AEx，则 DE2x， 在 RtAED 中，由勾股定理得：AE 2+DE2AD2， AD2， x 2+（2x）222， 解得：x， x0， x， DE2x， 故答案为： 25 【解答】解：如图，过 D 作 DHAE
22、 于 H，过 E 作 EMAD 于 M，连接 DE， EFAE，DFEF， DHEHEFDFE90， 四边形 DHEF 是矩形， DHEFAE， 四边形 ABCD 是矩形， BBAD90， AME90， 四边形 ABEM 是矩形， EMAB2， 设 AEx， 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 17 17 则 SADE， 32x 2， x， x0， x， 即 AE， 由勾股定理得：BE， 过 F 作 PQCD，交 AD 的延长线于 P，交 BC 的延长线于 Q， QECDB90，PADC90， BAE+AEBAEFAEB+FEQ90， F
23、EQBAE， AEEF，BQ90， ABEEQF（AAS） ， FQBE， PF2， SADF3 二、解答题二、解答题 26 【解答】解： （1）设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品（10 x）件， 依题意得：x+3（10 x）14， 解得x8， 则 10 x2， 答：生产 A 产品 8 件，生产 B 产品 2 件； （2）设生产 A 产品 y 件，则生产 B 产品（10y）件 ， 解得：5y8 因为 x 为正整数，故 x5，6 或 7； 方案，A 种产品 5 件，则 B 种产品 5 件； 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 1
24、8 18 方案，A 种产品 6 件，则 B 种产品 4 件； 方案，A 种产品 7 件，则 B 种产品 3 件， （3）设 A 种产品 x 件时，获得的利润为 W 万元，则 Wx+3（10 x）2x+30， 因为20，所以 W 随 x 的增大而减小， 所以，当 x5 时，W 取得最大值为 20， 所以，生产方案获利最大，最大利润为 20 万元 27 【解答】 （1）证明：设 AF 交 BE 于 J 四边形 ABCD 是正方形， BABC，ABC90， EBF 是等腰直角三角形， BEBF，EBFABC90， FBAEBC， FBAEBC（SAS） ， AFBBEC， FJBEJG， EGJFB
25、J90， CEAF （2）证明：如图，过点 D 作 DMGA 的延长线于 M，过点 D 作 DNCG 于 N MMGNDNG90， 四边形 DMGN 是矩形， DMNADC90， ADMCDN， MDNC90，DADC， DMADNC（AAS） ， DMDN，AMCN， 四边形 DMGN 是正方形， GMGNDMDN， 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 19 19 AG+CGGMAM+GNCN2GM， DGGM， AG+CGDG （3）解：EG：AG：FGl：2：5， 可以假设 EGk，AG2k，FG5k， FBAEBC， ECAF7k
26、，CG6k， 正方形 ABCD 的面积为 100， ABBC10， ABC90， AC10， AGC90， AG 2+CG2AC2， 4k 2+36k2200， k（负根已经舍弃） ， AG2，CG6， AG+CGDG， DG4， 过点 F 作 FKCB 交 CB 的延长线于 K，过点 E 作 EHCK 于 H设 EHx，BHy， EF， EBBFEF， 由勾股定理可知，解得， FKBEHB90，FBKBEH，BEBF， FKBBHE（AAS） ， FKBH4， SBFCBCFK20 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 20 20 28
27、【解答】解： （1）将点 M 的坐标代入 yx+3 并解得：a1，故点 M（4，1） ， 将点 M 的坐标代入 ykx2 并解得：k， 故直线 CD 的表达式为：yx2，则点 D（0，2） ， PBM 的面积SBDM+SBDPBD（xMxP）（3+2） （4xP）15， 解得：xP2，故点 P（2，） ； （2）设点 N（m，n） ，而点 P、B、M 的坐标分别为（2，） 、 （0，3） 、 （4，1） ； 当 PB 为边时， 点 P 向右平移 2 个单位向上平移个单位得到点 B，同样点 M（N）向右平移 2 个单位向上平移个单位 得到点 N（M） ， 故 42m，1n， 解得：m6 或 2，
28、n或； 故点 N 的坐标为（6，）或（2，） ； 当 PB 为对角线时， 由中点公式得：2+0m+4，+3n+1， 解得：m6，n，故点 N（6，1.5） ； 综上，点 N 的坐标为（6，7.5）或（2，5.5）或（6，1.5） ； （3）如下图，分别过点 P、Q 作 y 轴的垂线，垂足为 G、H， 四川天地人教育 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 21 21 设点 P（m，m2） ， HQB+HBQ90，HBQ+GBP90， HQBGBP，QHBBGP90， BPBQ， BGPQHB（AAS） ， HQGB，HBGPm， 故 HQBG3（m2）5m，OHOB+BHm+3， 故点 Q（5m，3+m） ， 令 x5m，y3+m， 则 yx+，设该直线与坐标轴的交点分别为 R、S，则 R（，0） 、S（0，） ， 即 OR，OS， 当 OQSR 时，OQ 最小， 则 SORSOROSOQSR， 即OQ， 解得：OQ， 即 OQ 的最小值为 四川天地人教育
