1、第四章 曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天 第2讲 抛体运动 1 知识梳理双基自测 2 核心考点重点突破 3 名师讲坛素养提升 4 2年高考1年模拟 1 知识梳理双基自测 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 1定义：定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在_作用作用 下的运动下的运动。 2性质：性质：平抛运动是加速度为平抛运动是加速度为g的的_曲线运动曲线运动，其运动轨其运动轨 迹是迹是_。 3平抛运动的条件：平抛运动的条件：(1)v00，沿沿_；(2)只受只受_作用作用。 4研究方法：研究方法：平抛运动通常可
2、以分解为水平方向的平抛运动通常可以分解为水平方向的_运运 动和竖直方向的动和竖直方向的_运动运动。 知识点知识点1 平抛运动平抛运动 重力重力 匀变速匀变速 抛物线抛物线 水平方向水平方向 重力重力 匀速直线匀速直线 自由落体自由落体 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 5基本规律：基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度以抛出点为坐标原点，水平初速度 v0方向为方向为 x 轴正轴正 方向，竖直向下的方向为方向，竖直向下的方向为 y 轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐 标系下，对任一时刻标系下，对任一时刻 t，有：，有：
3、(1)位移：分位移位移：分位移 x_；y_ 合位移合位移 x 合合 x2y2_，tan _ 为合位移与为合位移与 x 轴的夹角。轴的夹角。 (2)速度：分速度速度：分速度 vx_；vy_ 合速度合速度 v v2 x v2 y v2 0 gt 2，tan _ 为合速度为合速度 v 与与 x 轴的夹角。轴的夹角。 v0t v0 gt 1 2gt 2 v0t 2 1 2gt 2 2 gt 2v0 gt v0 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 思考思考：上图中位移与水平方向夹角上图中位移与水平方向夹角与速度与水平方向夹角与速度与水平方向夹角相等相等 吗吗？请推导出它们之
4、间关系式请推导出它们之间关系式。 答案答案 不相等不相等。tan 2tan 。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 1定义：定义：将物体以初速度将物体以初速度v0沿沿_或或_抛出抛出，物物 体只在体只在_作用下的运动作用下的运动。 2性质：性质：加速度为加速度为_的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动，轨迹是轨迹是_。 3研究方法：研究方法：斜抛运动可以看作水平方向的斜抛运动可以看作水平方向的_运动和竖运动和竖 直方向的直方向的_运动的合运动运动的合运动。 注意：注意：斜抛运动多为斜上抛运动斜抛运动多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处理：后可以在最高点分成两段处理：后
5、 半段为平抛运动半段为平抛运动，前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运 动动。 知识点知识点2 斜抛运动斜抛运动 斜向上方斜向上方 斜向下方斜向下方 重力重力 抛物线抛物线 g 匀速直线匀速直线 匀变速直线匀变速直线 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 一一、堵点疏通堵点疏通 1以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。 ( ) 2平抛运动的轨迹是抛物线平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化速度方向时刻变化，加速度方向也加速度方向也 可能时刻变化可能时刻变化。 (
6、) 3无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲 线运动线运动。 ( ) 4做平抛运动的物体质量越大做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大水平位移越大。 ( ) 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 5做平抛运动的物体初速度越大做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大落地时竖直方向的速度越大。 ( ) 6做平抛运动的物体初速度越大做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长在空中运动的时间越长。 ( ) 7从同一高度水平抛出的物体从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力不计空气阻力，初速
7、度大的落地初速度大的落地 速度大速度大。 ( ) 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 二二、对点激活对点激活 1(多选多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动， 用如图所示的装置进行实验用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出球水平抛出， 同时同时B球被松开球被松开，自由下落自由下落。关于该实验关于该实验，下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ( ) A两球的质量应相等两球的质量应相等 B两球应同时落地两球应同时落地 C应改变装置的高度应改变装置的高度，多次实验多
8、次实验 D实验也能说明实验也能说明A球在水平方向上做球在水平方向上做匀速直线运动匀速直线运动 BC 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 两球从同一高度同时开始运动两球从同一高度同时开始运动，竖直方向均做自由落体运竖直方向均做自由落体运 动动，落地时间一定相等落地时间一定相等，为了验证平抛运动在竖直方向的分运动为自由为了验证平抛运动在竖直方向的分运动为自由 落体运动落体运动，应改变高度多次实验才能验证猜想应改变高度多次实验才能验证猜想，故故A错误错误，B、C正确；正确； 本实验无法说明平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动本实验无法说明平抛运动在水平方向的
9、运动是匀速直线运动，D错误错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 2一个物体做平抛运动一个物体做平抛运动，已知重力加速度为已知重力加速度为g。根据下列已知条根据下列已知条 件件，既可以确定初速度大小既可以确定初速度大小，又可以确定飞行时间的是又可以确定飞行时间的是 ( ) A水平位移大小水平位移大小 B下落高度下落高度 C落地时速度大小和方向落地时速度大小和方向 D从抛出到落地的位移大小从抛出到落地的位移大小 C 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 飞行时间不取决于水平位移飞行时间不取决于水平位移，只取决于下落的高度只取
10、决于下落的高度，所以所以 A错误；但初速度错误；但初速度(水平速度水平速度)与下落高度无关与下落高度无关，所以所以B错误；落地速度包错误；落地速度包 括水平速度和竖直速度括水平速度和竖直速度，水平速度即初速度水平速度即初速度，竖直速度与飞行时间有直竖直速度与飞行时间有直 接联系接联系，C正确；合位移取决于初速度和飞行时间两个因素正确；合位移取决于初速度和飞行时间两个因素，但知合位但知合位 移的大小无法确定初速度和飞行时间这两个量移的大小无法确定初速度和飞行时间这两个量，所以所以D错误错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 3如图所示如图所示，从地面上从地面上A
11、点以初速度点以初速度v0斜抛一质量为斜抛一质量为m的小球的小球，小小 球落至水平地面上的球落至水平地面上的B点点，不计空气阻力不计空气阻力。则下列说法中正确的则下列说法中正确的是是 ( ) A若仅增加质量若仅增加质量m，小球将落至小球将落至B点左侧点左侧 B若仅增大初速度若仅增大初速度v0的大小的大小，小球将落至小球将落至B点右侧点右侧 C若仅增加质量若仅增加质量m，小球在空中运动的时间将变短小球在空中运动的时间将变短 D若仅增大抛射角若仅增大抛射角，小球一定落到小球一定落到B点右侧点右侧 B 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 小球做斜抛运动，只受重力
12、，运动情况与质量无关，故小球做斜抛运动，只受重力，运动情况与质量无关，故 A 错误；小球水平方向上做匀速直线运动，错误；小球水平方向上做匀速直线运动，vxv0cos ，xvxt。竖直方向。竖直方向 上做竖直上抛运动，上做竖直上抛运动，vyv0sin ，t2v y g 2v 0sin g ，小球在空中运动的时，小球在空中运动的时 间与质量无关，水平位移间与质量无关，水平位移 xv 2 0sin 2 g ，增大初速度，增大初速度 v0的大小，小球落到的大小，小球落到 B 点右侧，仅增大抛射角点右侧，仅增大抛射角 ，水平位移不一定变大，小球不一定落到，水平位移不一定变大，小球不一定落到 B 点右侧，
13、故点右侧，故 B 正确，正确，C，D 错误。错误。 2 核心考点重点突破 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 关于平抛运动必须掌握的四个物理量关于平抛运动必须掌握的四个物理量 考点一考点一 平抛运动规律的应用平抛运动规律的应用 物理量物理量 相关分析相关分析 飞行时间飞行时间(t) t 2h g ，飞行时间取决于下落高度，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度，与初速度 v0 无关无关 水平射程水平射程(x) xv0tv0 2h g ，即水平射程由初速度，即水平射程由初速度 v0和下落高度和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关共同决定，与其他因素无关 高考一轮总复
14、习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 物理量物理量 相关分析相关分析 落地速度落地速度(v) v v2 x v2 y v2 0 2gh，以，以 表示落地时速度与表示落地时速度与 x 轴轴 正方向间的夹角，有正方向间的夹角，有 tan v y vx 2gh v0 ，所以落地速度，所以落地速度 也只与初速度也只与初速度 v0和下落高度和下落高度 h 有关有关 速度的改变量速度的改变量 (v) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加因为平抛运动的加速度为恒定的重力加 速度速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相，所以做平抛运动的物体在任意相 等时间间隔等时间间隔 t 内的速度改变量内的速度
15、改变量 vgt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示相同，方向恒为竖直向下，如图所示 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的 乒乓球乒乓球(忽略空气的影响忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网速度较大的球越过球网，速度较小的球没有速度较小的球没有 越过球网；其原因是越过球网；其原因是 ( ) A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
16、 C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 例例1 C 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球， 根据平发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球， 根据平 抛运动规律，竖直方向上，抛运动规律，竖直方向上，h1 2gt 2，可知两球下落相同距离 ，可知两球下落相同距离 h 所用的时所用的时 间是相同的，间是相同的，A 错误；由错误；由 v2 y 2gh 可知，两球下落相同距离可知
17、，两球下落相同距离 h 时在竖直时在竖直 方向上的速度方向上的速度 vy相同，相同，B 错误；由平抛运动规律，水平方向上，错误；由平抛运动规律，水平方向上，xvt， 可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间 t 较少，较少，C 正确；由于正确；由于 做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间 隔内下降的距离相同，隔内下降的距离相同，D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 变式训练变式训练1如图所示如图所示，x轴在水平地面内轴在
18、水平地面内，y轴沿竖直方向轴沿竖直方向。图图 中画出了中画出了y轴上沿轴上沿x轴正方向抛出的三个小球轴正方向抛出的三个小球a，b，c的运动轨迹的运动轨迹，其中其中b 和和c从同一点抛出从同一点抛出，不计空气阻力不计空气阻力。则则 ( ) Aa的飞行时间比的飞行时间比b长长 Bb的飞行时间比的飞行时间比c长长 Ca的初速度最大的初速度最大 Dc的末速度比的末速度比b大大 C 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 由题图知由题图知 b，c 的高度相同，大于的高度相同，大于 a 的高度，根据的高度，根据 h1 2gt 2， ， 得得 t 2h g ，知，知 b，
19、c 的飞行时间相同，的飞行时间相同，a 的飞行时间小于的飞行时间小于 b，c 的时间，的时间， 故故 A，B 错误；错误；b，c 的高度相同，飞行的时间相同，而的高度相同，飞行的时间相同，而 b 的水平位移大的水平位移大 于于 c 的水平位移，根据的水平位移，根据 xv0t 知知，vbvc，对于，对于 a，b，a 的高度小，则飞的高度小，则飞 行的时间短，而行的时间短，而 a 的水平位移大，则的水平位移大，则 vavb，可知初速度最大的是，可知初速度最大的是 a，故，故 C 正确；正确；b，c 的高度相同，落地时竖直方向的速度大小相等，而水平方的高度相同，落地时竖直方向的速度大小相等，而水平方
20、 向向 b 的速度大于的速度大于 c 的速度，则的速度，则 b 的末速度大于的末速度大于 c 的末速度，故的末速度，故 D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，求解此类问题的基本方法求解此类问题的基本方法 是：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体是：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体 运动运动。再结合使用推论法再结合使用推论法，全程应用动能定理等全程应用动能定理等。 考点二考点二 平抛运动问题的常见解法平抛运动问题的常见解法 高考一轮总
21、复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 (一一)分解速度求解平抛运动问题分解速度求解平抛运动问题 对于一个做平抛运动的物体来说，若知道了某时刻的速度方向，可对于一个做平抛运动的物体来说，若知道了某时刻的速度方向，可 以从分解速度的角度来研究：以从分解速度的角度来研究： tanv y vx gt v0( 为 为 t 时刻速度与水平方向间时刻速度与水平方向间 夹角夹角)，从而得出初速度，从而得出初速度 v0、时间、时间 t、夹角、夹角 之间的关系，进而求解具体之间的关系，进而求解具体 问题。问题。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例2 如图所示，
22、某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁 上上 A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的 B 点点，已知球拍与水平，已知球拍与水平 方向夹角方向夹角 60 ，AB 两点高度差两点高度差 h1 m，忽略空气阻力，重力加速度，忽略空气阻力，重力加速度 g 取取 10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为，则球刚要落到球拍上时速度大小为 ( ) A2 5 m/s B2 15 m/s C4 5 m/s D4 3 15 m/s C 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 根据
23、根据 v2 y 2gh 竖直分速度：竖直分速度：vy 2gh 20 m/s，刚要落到，刚要落到 球拍上时速度大小球拍上时速度大小 v vy cos 60 4 5 m/s，C 正确，正确，A、B、D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 (二二)分解位移求解平抛运动问题分解位移求解平抛运动问题 对于一个做平抛运动的物体来讲， 若知道某一时刻物体的位移方向，对于一个做平抛运动的物体来讲， 若知道某一时刻物体的位移方向， 则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用 tan 1 2gt 2 v0t ( 为为 t 时
24、时 刻位移与水平方向间夹角刻位移与水平方向间夹角)，确定初速度，确定初速度 v0、运动时间、运动时间 t 和夹角和夹角 间的大间的大 小关系。小关系。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例3 (多选多选)如图所示，斜面倾角为如图所示，斜面倾角为 ，位于斜面底端，位于斜面底端 A 正上方正上方 的小球以初速度的小球以初速度 v0正对斜面顶点正对斜面顶点 B 水平抛出， 小球到达水平抛出， 小球到达斜面经过的时间斜面经过的时间 为为 t，重力加速度为，重力加速度为 g，空气阻力不计，则下列说法中正确的是，空气阻力不计，则下列说法中正确的是 ( ) A若小球以最小位
25、移到达斜面，则若小球以最小位移到达斜面，则 t 2v0 gtan B若小球垂直击中斜面，则若小球垂直击中斜面，则 t v0 gtan C若小球能击中斜面若小球能击中斜面中点，则中点，则 t 2v0 gtan D无论小球到达斜面何处，运动时间均为无论小球到达斜面何处，运动时间均为 t2v 0tan g AB 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直， 位移与竖直小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直， 位移与竖直 方向的夹角为方向的夹角为 ，则，则 tan x y 2v 0 gt ，即，即 t 2v0 gtan ， ，
26、A 正确，正确，D 错误；小错误；小 球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为 ，则，则 tan v 0 gt，即 ，即 t v0 gtan ， ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为面长为 2L，则水平射程为，则水平射程为 Lcos v0t， 下落高度为， 下落高度为 Lsin 1 2gt 2， 联立两式得 ， 联立两式得 t2v 0tan g ， C 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 (三三)利用推论法求解平抛运动问题利用推论法求解平抛运动问题 平抛运动的两个重要推论平抛
27、运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向 延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中 A 点点 和和 B 点所示。其推导过程为点所示。其推导过程为 tan v y vx gt 2 v0t y x 2 。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平 方向的夹角为方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为 ，则，则 tan 2tan
28、 。如图乙。如图乙 所示。其推导过程为所示。其推导过程为 tan v y v0 gt t v0 t 2y x 2tan 。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例4 (2021 沈阳模拟沈阳模拟)如图所示，斜面固定在水平面上，两个小如图所示，斜面固定在水平面上，两个小 球分别从斜面底端球分别从斜面底端 O 点正上方点正上方 A、B 两点向右水平抛出，两点向右水平抛出，B 为为 AO 连线连线 的中点，最后两球都垂直落在斜面上，的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B 两球击中斜面的位置到两球击中斜面的位置到 O 点的距离之比为点的距离之比为 ( ) A 21 B
29、21 C4 2 D41 B 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 设落到斜面上的位置分别为设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知由题意知，落到斜面上落到斜面上 时两小球的速度与水平面夹角相等时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知根据平抛运动的推论知，位移位移AP、 BQ与水平面夹角也相等与水平面夹角也相等，则则POA与与QOB相似相似，对应边成比例对应边成比例，B正正 确确。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 做平抛运动的物体经常落在一些特定界面上做平抛运动的物体经常落在一些特定界面上，常见的类型有：竖直常见
30、的类型有：竖直 面面、斜面斜面、圆弧面圆弧面、抛物面抛物面、有界区域有界区域、障碍物等障碍物等，解决这类问题的关解决这类问题的关 键是：把特定界面的几何关系或函数方程与平抛运动规律结合键是：把特定界面的几何关系或函数方程与平抛运动规律结合。 考点三考点三 平抛运动与落点界面的综合问题平抛运动与落点界面的综合问题 (一一)落在圆弧面上的平抛运动落在圆弧面上的平抛运动 如图所示，由半径和几何关系制约时间如图所示，由半径和几何关系制约时间 t： h1 2gt 2 R R2 h2v0t，联立两方程可求，联立两方程可求 t。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例5 (2
31、020 江苏苏州期中江苏苏州期中)(多选多选)如图所示，固定的半圆形竖直如图所示，固定的半圆形竖直 轨道，轨道，AB 为水平直径，为水平直径，O 为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从 A 点水平抛出，速度分别为点水平抛出，速度分别为 v1、v2，经时间，经时间 t1、t2分别落在等高的分别落在等高的 C、D 两两 点，点，0C、OD 与竖直方向的夹角均为与竖直方向的夹角均为 37 (sin 37 0.6，cos 37 0.8)，则，则 ( ) Av1v213 Bt1t214 C甲、乙两球的运动都是匀变速运动甲、乙两球的运动都是匀变速运动 D甲、乙两球从抛
32、出到下落至轨道上的速度变化量相同甲、乙两球从抛出到下落至轨道上的速度变化量相同 CD 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查平抛运动与圆弧的结合。根据本题考查平抛运动与圆弧的结合。根据 t 2h g ，由于甲、，由于甲、 乙两个小球落到圆弧的等高处，故两小球落到轨道上的时间相等，乙两个小球落到圆弧的等高处，故两小球落到轨道上的时间相等，B 错错 误；根据几何关系可知，甲球误；根据几何关系可知，甲球的水平位移的水平位移 x1RRsin 37 0.4R，乙球，乙球 的水平位移的水平位移 x2RRsin 37 1.6R，根据，根据 xv0t 可知，可知，
33、v1v2x1x2 14，A 错误；平抛运动过程中，甲、乙两球在水平方向均做匀速运错误；平抛运动过程中，甲、乙两球在水平方向均做匀速运 动，竖直方向均做自由落体运动，加速度恒为动，竖直方向均做自由落体运动，加速度恒为 g，C 正确；由正确；由 gv t ，可，可 得得 vgt，甲、乙两球下落时间相同，故甲、乙两球从抛出到下落至，甲、乙两球下落时间相同，故甲、乙两球从抛出到下落至 轨道上的速度变化量也相同，轨道上的速度变化量也相同，D 正确。正确。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 处理与圆有关的平抛运动问题时处理与圆有关的平抛运动问题时，要牢记求解平抛运动的三个分
34、解要牢记求解平抛运动的三个分解 思路思路，即分解速度即分解速度、分解位移分解位移、分解加速度分解加速度。同时结合圆的几何特点以同时结合圆的几何特点以 及三角形的边角关系列式求解及三角形的边角关系列式求解。常见的两种模型：常见的两种模型： 与圆有关的平抛运动模型的求解与圆有关的平抛运动模型的求解 方法技巧方法技巧 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 (1)如图甲所示如图甲所示，小球刚好沿圆的切线方向进入圆轨道小球刚好沿圆的切线方向进入圆轨道，此时半径垂此时半径垂 直于速度方向直于速度方向，圆心角圆心角与速度的偏向角相等与速度的偏向角相等。 (2)如图乙所示如图乙所示
35、，小球恰好从圆上小球恰好从圆上Q点沿切线飞过点沿切线飞过，此时半径此时半径OQ垂直垂直 于速度方向于速度方向，圆心角圆心角与速度的偏向角相等与速度的偏向角相等。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例6 (二二)落在抛物面上的平抛运动落在抛物面上的平抛运动 (2020 江西师大附中月考江西师大附中月考)(多选多选)如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为 0.4 kg 的小物块从高的小物块从高 h0.05 m 的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一 段距离后，从边缘段距离后，从边缘 O 点水平飞出，击中平台右下侧点水
36、平飞出，击中平台右下侧 挡板上的挡板上的 P 点。 现以点。 现以 O 为原点在竖直面内建立如图为原点在竖直面内建立如图 所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程 y x26(单位：单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，不计一切摩擦和空气阻力，g 取取 10 m/s2，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是 ( ) A 小物块从 小物块从O点运动到点运动到P点的水平位移为点的水平位移为2 m B小物块从小物块从 O 点运动到点运动到 P 点的时间为点的时间为 1 s C小物块刚到小物块刚到 P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于点时速度方向与水平方向夹
37、角的正切值等于 10 D小物块刚到小物块刚到 P 点时速度的大小为点时速度的大小为 10 m/s BC 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 对小物块， 从释放至到达对小物块， 从释放至到达 O 点的过程中， 由动能定理得点的过程中， 由动能定理得 mgh 1 2mv 2 0 0，代入数据解得，代入数据解得 v0 2gh 2100.05 m/s1 m/s。小物。小物 块从块从 O 点水平抛出做平抛运动，竖直方向点水平抛出做平抛运动，竖直方向 y1 2gt 2，水平方向 ，水平方向 xv0t， 解得解得 y5x2；又有；又有 yx26，联立解得，联立解得 x
38、1 m，y5 m，根据，根据 y 1 2gt 2，解得 ，解得 t2y g 25 10 s1 s，故，故 A 错误，错误，B 正确；竖直方向正确；竖直方向 的速度大小的速度大小 vygt101 m/s10 m/s，设刚到，设刚到 P 点时速度方向与水平点时速度方向与水平 方向夹角为方向夹角为 ，则有，则有 tan v y v0 10 1 10，故故 C 正确；根据速度的合成法正确；根据速度的合成法 则， 小物块刚到则， 小物块刚到 P 点时速度的大小为点时速度的大小为 v v2 y v2 0 10212 m/s 101 m/s，故，故 D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动
39、万有引力与航天 返回导航 (三三)落在有界区域的平抛运动落在有界区域的平抛运动 在乒乓球在乒乓球、排球排球、网球等运动中网球等运动中，都有中间网及边界问题都有中间网及边界问题，要求球要求球 既能过网既能过网，又不出边界又不出边界，球速往往要有一定的范围限制球速往往要有一定的范围限制，在这类问题在这类问题 中中，确定临界状态确定临界状态，画好临界轨迹画好临界轨迹，是解决问题的关键点是解决问题的关键点。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例7 (2021 许昌模拟许昌模拟)如图所示是排球场的场地示意图，设排球如图所示是排球场的场地示意图，设排球 场的总长为场的总长
40、为 L，前场区的长度为，前场区的长度为L 6，网高为 ，网高为 h，在排球比赛中，对运动员，在排球比赛中，对运动员 的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的 高度小于某个临界值高度小于某个临界值 H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网 就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖 直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值 H 的大
41、小，下列的大小，下列 关系式正确的是关系式正确的是 ( ) AH49 48H BH16 L h 15L h CH16 15h DHL h L h C 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 将排球水平击出后排球做平抛运动， 排球刚好触网到达底线将排球水平击出后排球做平抛运动， 排球刚好触网到达底线 时，则有时，则有L 6 v0 2 Hh g ， L 6 L 2 v0 2H g ，联立解得，联立解得 H16 15h，故选项 ，故选项 C 正确。正确。 3 名师讲坛素养提升 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 类平抛运动类平抛运动
42、1受力特点受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2运动特点运动特点 在初速度在初速度 v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零 的匀加速直线运动，加速度的匀加速直线运动，加速度 aF 合合 m 。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 3求解方法求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动 和垂直于初速度方向和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向即沿合外力的方向
43、)的匀加速直线运动的匀加速直线运动。两分运动两分运动 彼此独立彼此独立，互不影响互不影响，且与合运动具有等时性且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法：对于有些问题特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标可以过抛出点建立适当的直角坐标 系系，将加速度将加速度a分解为分解为ax、ay，初速度初速度v0分解为分解为vx、vy，然后分别在然后分别在x、y 方向列方程求解方向列方程求解。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例8 (2021 广东实验中学模拟广东实验中学模拟)如图所示的光滑斜面长为如图所示的光滑斜面长为 L，宽，宽 为为 s， 倾角为，
44、倾角为 30 ， 一小球， 一小球(可视为质点可视为质点)沿斜面右上方顶点沿斜面右上方顶点 A 处水平射处水平射 入，恰好从底端入，恰好从底端 B 点离开斜面，重力加速度为点离开斜面，重力加速度为 g。则下列说法正确的是。则下列说法正确的是 ( ) A小球运动的加速度为小球运动的加速度为 g B小球由小球由 A 运动到运动到 B 所用的时间为所用的时间为 2L g C小球由小球由 A 点水平射入时初速度点水平射入时初速度 v0的大小为的大小为 s g 2L D小球离开小球离开 B 点时速度的大小为点时速度的大小为 g 4L s 2 4L2 D 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与
45、航天 返回导航 解析解析 本题考查类平抛运动问题。 初速度方向与合力方向垂直， 且本题考查类平抛运动问题。 初速度方向与合力方向垂直， 且 合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，根据牛顿第二定律得，物体合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，根据牛顿第二定律得，物体 的加速度为的加速度为amgsin m gsin 1 2g， 故 ， 故A错误； 根据错误； 根据L1 2at 2， 有 ， 有t 2L a 2L gsin 4L g ，故，故 B 错误；在错误；在 B 点的平行斜面向下方向的分速度为点的平行斜面向下方向的分速度为 vByat1 2g 4L g gL；根据；根据 sv0t，得，得 v0
46、s t s g 4L；故物块离开 ；故物块离开 B 点时速度的点时速度的大小为大小为 v v2 0 v2 By g 4L s 2 4L2 ，故，故 C 错误，错误，D 正确。正确。 4 2年高考1年模拟 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 1(2020 江苏单科，江苏单科，8)(多选多选)如图所示，小球如图所示，小球 A、B 分别从分别从 2l 和和 l 的的 高度水平抛出后落地，上述过程中高度水平抛出后落地，上述过程中 A、B 的水平位移分别为的水平位移分别为 l 和和 2l.忽略忽略 空气阻力，则空气阻力，则 ( ) AA 和和 B 的位移大小相等的位移大小相
47、等 BA 的运动时间是的运动时间是 B 的的 2 倍倍 C A 的初速度是的初速度是 B 的的1 2 D A 的末速度比的末速度比 B 的大的大 AD 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 位移为初位置到末位置的有向线段，如题图所示可得位移为初位置到末位置的有向线段，如题图所示可得 sA l2 2l 2 5l ，sB l2 2l 2 5l，A 和和 B 的位移大小相等，的位移大小相等，A 正确；正确； 平抛运动运动的时间由高度决定，即平抛运动运动的时间由高度决定，即 tA 22l g 2 2l g ，tB 2l g 2l g ，则，则 A 的运动时间是的运
48、动时间是 B 的的 2倍，倍，B 错误；平抛运动，在水错误；平抛运动，在水 平方向上做匀速直线运动，则平方向上做匀速直线运动，则 vxA l tA gl 2 ，vxB2l tB 2gl，则，则 A 的初的初 速度是速度是 B 的的 1 2 2， ，C 错误；小球错误；小球 A、B 在竖直方向上的速度分别为在竖直方向上的速度分别为 vyA 2 gl，vyB 2gl，由，由 v v2 x v2 y可得 可得 vA 17gl 2 ，vB2 gl 16gl 2 即即 vAvB，D 正确。故选正确。故选 AD。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 2(2019 全国卷全国卷
49、，19)(多选多选)如图如图(a)，在跳台滑雪比赛中在跳台滑雪比赛中，运动员运动员 在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员某运动员 先后两次从同一跳台起跳先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时每次都从离开跳台开始计时，用用v表示他在表示他在 竖直方向的速度竖直方向的速度，其其vt图像如图图像如图(b)所示所示，t1和和t2是他落在倾斜雪道上的是他落在倾斜雪道上的 时刻时刻。则则 ( ) A第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D竖直方向速度大小为竖直方向速度大小为v1时时， 第二第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的次滑翔在竖直方向上所受阻力比第
