1、第 1 页（共 19 页） 2021 年贵州省遵义市高考数学一模试卷（理科）年贵州省遵义市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 22 ( , )|1Ax yxy，( , )|Bx yyx，则AB中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 2 （5 分）设复数z满足(1)2i zi，则复数z的虚部是( ) A1 B1 Ci Di 3 （5 分）下列 4 个图分别是四位同学甲、
2、乙、丙、丁的五能评价雷达图： 在他们四人中选一位发展全面的学生，则应该选择( ) A甲 B乙 C丙 D丁 4 （5 分）已知向量, a b为相互垂直的单位向量，若3cab，则向量a与向量c的夹角 为( ) A 3 B 6 C 6 D 3 5 （5 分）若正数x，y满足220 xyxy，则2xy的最小值为( ) A9 B8 C5 D4 6 （5 分）下列选项中，为“数列 n a是等差数列”的一个充分不必要条件的是( ) A 11 2(2) nnn aaan B 2 11nnn aaa 第 2 页（共 19 页） C通项公式23 n an D * 211( ) nnnn aaaanN 7 （5 分
3、）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A 2 8 3 B 2 4 3 C 8 8 3 D82 8 （5 分）将函数( )sin23cos2f xxx的图象向右平移 12 个单位后得到函数( )yg x的 图象，则下列说法错误的是( ) A( )yg x的图象的一条对称轴为 12 x B( )yg x在0, 12 上单调递增 C( )yg x在0, 6 上的最大值为 2 D( )yg x的一个零点为 5 12 9 （5 分）已知函数 2 2 ,02 ( ) 2 (2),2 xxx f x f xx ，则f（9）( ) A16 B8 C8 D16 10（5 分） 数列 n
4、a的前n项和(31) n n SA，(0)A， 若k为 3 和l的等差中项( ,*)k lN， 则 2 ( k l a a ) A3 B9 C27 D与A的取值有关 11 （5 分）双曲线 22 1 927 xy 上一点P到右焦点 2 F距离为 6， 1 F为左焦点，则 12 F PF的角 平分线与x轴交点坐标为( ) A( 1,0) B(0,0) C(1,0) D(2,0) 第 3 页（共 19 页） 12 （5 分）(0,)x ，不等式 3x xexlnx a 恒成立，则a的最大值为( ) A2 B0 C 2 1e D3ln 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小
5、题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知*nN， 1 (3)nx x 的展开式中只有第 7 项的二项式系数最大，则该二项 式展开式中各项系数和为 14（5 分） 设变量x，y满足约束条件 2 0 4 0 25 0 xy xy xy ， 则目标函数 2xy z x 的取值范围为 15 （5 分）直线1ykxk与圆 22 4xy交于A，B两点，则|AB最小值为 16 （5 分）如图，正方形ABCD中，2 2AB ，点E为AD中点，现将DEC沿EC折起 形成四棱锥PABCE，则下列命题中为真命题的是 设点O为AC中点，若2MCPM，则在折起过程中，P、M、B、O四点可能共面； 设OD
6、与EC交于点F，则在折起过程中AC与PF可能垂直； 四棱锥PABCE体积的最大值为 4 10 5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3 A （1）若2bc，且3a ，求ABC的面积； （2）若2bc，求sinC 18
7、（12 分） 2020 年遵义市高中生诗词大赛如期举行， 甲、 乙两校进入最后决赛的第一环节 现 从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案： 甲、 乙两校从 6 道不同的题目中随 第 4 页（共 19 页） 机抽取 3 道分别作答，已知这 6 个问题中，甲校选手只能正确作答其中的 4 道，乙校选手正 确作答每道题目的概率均为 2 3 ，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的 （1）求甲、乙两校总共正确作答 2 道题目的概率； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？ 19（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 四边形ABCD为菱形
8、，2PAPB，ABPD （1）证明：ADBD； （2）若2ADPD，求二面角APDC的正弦值 20 （12 分）已知函数 2 1 ( )(1),() 2 x f xexmxmlnx mR，( )g x是( )f x的导函数 （1）若( )g x在(0,)上单调递增，求m的取值范围； （2）证明：存在0m ，使得( )f x在(1, ) e上有唯一零点 21 （12 分）已知直线 12 3 :(2),:(2) 4 lyk xlyx k ， 1 l与 2 l交点轨迹为C （1）求C的方程； （2） 点( 1 , )Pm是曲线C上的点，E，F是曲线C上的动点， 且满足直线PE斜率与直线PF 斜率和为
9、 0，求直线EF的斜率 选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）如图是美丽的三叶草图案，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，它由 弧HM，弧MN，弧NH组成已知它们分别是方程为4sin() 3 ，4sin() 3 ， 4sin 的圆上的一部分 （1）分别写出点H，M，N的极坐标； （2）设点P是由点H，M，N所确定的圆C上的动点，直线:() 4 LR ，求点P到 L的距离的最
10、大值 第 5 页（共 19 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 2 ( )21 |f xxxxm 的最大值为 4（其中0)m （1）求m的值； （2）若 222 abcm，求 222 114 abc 的最小值 第 6 页（共 19 页） 2021 年贵州省遵义市高考数学一模试卷（理科）年贵州省遵义市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符
11、合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 22 ( , )|1Ax yxy，( , )|Bx yyx，则AB中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 【解答】解：法一：由 22 1xy yx ，解得： 2 2 2 2 x y 或 2 2 2 2 x y ， AB的元素的个数是 2 个， 法二：画出圆和直线的图象，如图示： ， 结合图象，圆和直线有 2 个交点， 故AB中元素的个数为 2 个， 故选：B 2 （5 分）设复数z满足(1)2i zi，则复数z的虚部是( ) A1 B1 Ci Di 【解答】解：由(1)2i zi得 22 (1) 1 1(1)(1) iii zi iii ， 故z的
12、虚部为 1 故选：A 第 7 页（共 19 页） 3 （5 分）下列 4 个图分别是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图： 在他们四人中选一位发展全面的学生，则应该选择( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：对于选项A：学生甲的道德素养和创新素养太低，还需要再培养， 对于选项B：学生乙的五项得分都较高且分布均匀， 所以在他们四人中选一位发展全面的学生，应该选择乙， 对于选项C：学生丙的创新素养太低，还需要再培养， 对于选项D：学生丁的学能素养太低，还需要培养 故选：B 4 （5 分）已知向量, a b为相互垂直的单位向量，若3cab，则向量a与向量c的夹角 为( ) A 3 B 6 C
13、6 D 3 【解答】解：根据题意，设向量a与向量c的夹角为， 则 22 |( 3)4cab，则| 2c ， ( 3)3a caab， 则 3 cos |2 a c a c ， 又由0 剟，则 6 ， 故选：C 第 8 页（共 19 页） 5 （5 分）若正数x，y满足220 xyxy，则2xy的最小值为( ) A9 B8 C5 D4 【解答】解：由220 xyxy，得22xyxy， 所以 11 1 2yx ， 所以 1122 (2 ) 1(2 ) ()2224 222 xyxy xyxy yxyxyx ， 当且仅当 2 2 xy yx 时取等号， 故选：D 6 （5 分）下列选项中，为“数列
14、n a是等差数列”的一个充分不必要条件的是( ) A 11 2(2) nnn aaan B 2 11nnn aaa C通项公式23 n an D * 211( ) nnnn aaaanN 【解答】解：:A数列 n a是等差数列 11 2(2) nnn aaan ， A选项为“数列 n a是等差数列”的一个充分必要条件， B：由题意知，B选项为“数列 n a是等差数列”的一个既不充分也不必要条件， :23 n Can， 1 2(1)321 n ann ， 1 2 nn aa ， 数列 n a是等差数列， 反之若 n a为等差数列，则 1nn aad ，此时d不一定为 2，所以必要性不成立， 所以
15、C是一个充分不必要条件 D：若数列 n a是等差数列， 211nnnn aaaa ， * 211( ) nnnn aaaanN 成立， 反之当 1 1a ， 2 2a ， 3 4a ， 4 5a ，满足 * 211( ) nnnn aaaanN ，但 n a不是等 差数列， D选项 * 211( ) nnnn aaaanN 推不出数列 n a是等差数列，是必要不充分条件， 故选：C 7 （5 分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 第 9 页（共 19 页） A 2 8 3 B 2 4 3 C 8 8 3 D82 【解答】解：由三视图可知，该几何体为棱长为 2 的正方体
16、中挖去一个三棱锥， 故其体积为： 32 12 2128 33 V， 故选：A 8 （5 分）将函数( )sin23cos2f xxx的图象向右平移 12 个单位后得到函数( )yg x的 图象，则下列说法错误的是( ) A( )yg x的图象的一条对称轴为 12 x B( )yg x在0, 12 上单调递增 C( )yg x在0, 6 上的最大值为 2 D( )yg x的一个零点为 5 12 【解答】解：( )sin23cos22sin(2) 3 f xxxx ， 将函数( )sin23cos2f xxx的图象向右平移 12 个单位后得到函数( )yg x的图象， 即( )2sin(2) 6
17、g xx ， 对选项A，因为()2sin(2)2sin2 121263 g ，故A错误； 对选项B，因为222, 262 kxkkZ 剟解得, 36 kxkkZ 剟 所以( )yg x在0, 12 上单调递增，故B正确； 对选项C，因为0 6 x 剟，所以2 662 x 剟， 所以 1 sin(2) 1 26 x 剟，1( ) 2g x剟，( )2 max g x，故C正确； 第 10 页（共 19 页） 对选项D， 55 ()2sin(2)2sin0 12126 g ，故D正确 故选：A 9 （5 分）已知函数 2 2 ,02 ( ) 2 (2),2 xxx f x f xx ，则f（9）(
18、 ) A16 B8 C8 D16 【解答】解：根据题意，函数 2 2 ,02 ( ) 2 (2),2 xxx f x f xx ， 则f（9）2f（7）4f（5）8f（3）16 f（1） ， 又由f（1）121 ， 则f（9）16 f（1）16 ， 故选：D 10（5 分） 数列 n a的前n项和(31) n n SA，(0)A， 若k为 3 和l的等差中项( ,*)k lN， 则 2 ( k l a a ) A3 B9 C27 D与A的取值有关 【解答】解：k为 3 和l的等差中项，故2k ， 当1n ， 11 2aSA， 当 11 1 2,(31)(31)23 nnn nnn naSSAA
19、A ， 且1n 也符合，所以 n a是公比为 3 的等比数列， 因为k为 3 和l的等差中项，所以23kl 所以 3 323 27 kll lll aaa q q aaa ， 故选：C 11 （5 分）双曲线 22 1 927 xy 上一点P到右焦点 2 F距离为 6， 1 F为左焦点，则 12 F PF的角 平分线与x轴交点坐标为( ) A( 1,0) B(0,0) C(1,0) D(2,0) 【解答】解：双曲线 22 1 927 xy ，左焦点( 6,0)，右焦点(6,0)， 第 11 页（共 19 页） 双曲线 22 1 927 xy 上一点P到右焦点 2 F距离为 6，所以P在双曲线的
20、右支上， 记 12 F PF的角平分线与x轴交点坐标为D， 用面积法 1 2 1 2 1 2 1 2 PDF PDF FD h S S F D h ， 化简可得角平分线定理： 12 12 DFDF PFPF ， 由双曲线定义知 12 26612PFaPF， 所以交点到左焦点距离是右焦点距离 2 倍， D坐标( ,0)x，62(6)xx，解得2x ， 可得答案为(2,0)， 故选：D 12 （5 分）(0,)x ，不等式 3x xexlnx a 恒成立，则a的最大值为( ) A2 B0 C 2 1e D3ln 【解答】解：原不等式可化为 3 (3) 12 x lnx exlnxa ， 构造( )
21、1 t H tet ，( )1 t H te，令10 t e ，可得0t ，0t 时，( )0H t，0t 时， ( )0H t， 所以(0)0H是函数的最小值，所以( ) 0H t ， 当且仅当0t 时等号成立， 3txlnx有零点，所以2 0a 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知*nN， 1 (3)nx x 的展开式中只有第 7 项的二项式系数最大，则该二项 式展开式中各项系数和为 12 2 【解答】 解：*nN， 1 (3)nx x 的展开式中只有第 7 项的二项式系数 6 n C最大，12n
22、， 则该二项式展开式中各项系数和为 12 22 n ， 故答案为： 12 2 第 12 页（共 19 页） 14 （5 分）设变量x，y满足约束条件 2 0 4 0 25 0 xy xy xy ，则目标函数 2xy z x 的取值范围为 7 ,5 3 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示 2 2 xyy z xx ， 设 y k x ，则k的几何意义是可行域内的点到定点(0,0)D的斜率 由图像可知CD的斜率最小，AD的斜率最大 由 25 4 yx yx 得 3 1 x y ，即(3,1)C此时 1 3 k ， 由 2 4 yx yx 得 1 3 x y ，即(1,3)A此时3k
23、，即 1 3 3 k剟，则 7 2 5 3 k 剟，即 7 5 3 z剟 故答案为： 7 ,5 3 15 （5 分）直线1ykxk与圆 22 4xy交于A，B两点，则|AB最小值为 2 2 【解答】解：直线1ykxk过定点(1,1)P，且P在圆 22 4xy内部， 22 |112OP ，由圆中弦的性质知，当直线与OP垂直时，弦长最短， 此时结合垂径定理可得| 2 422 2AB 故答案为：2 2 第 13 页（共 19 页） 16 （5 分）如图，正方形ABCD中，2 2AB ，点E为AD中点，现将DEC沿EC折起 形成四棱锥PABCE，则下列命题中为真命题的是 设点O为AC中点，若2MCPM
24、，则在折起过程中，P、M、B、O四点可能共面； 设OD与EC交于点F，则在折起过程中AC与PF可能垂直； 四棱锥PABCE体积的最大值为 4 10 5 【解答】解：已知当平面PEC 平面ABCE时，四棱锥PABCD体积取得最大，故在三角 形中DCE， 由 2 10 5 DE DCEC hh， 1 12 104 10 ( ( 22 2)2 2) 3 255 V ，所以正确 平面PMO即为平面PAC，又BAC，从而P、M、B、O不可能在同一平面内；所以 不正确； 沿EC折起过程中，若PFAC，因为ACOD，则ACPB，而这显然是不可能的，所 以不正确； 故真命题为 故答案为： 三、解答题：共三、解
25、答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3 A （1）若2bc，且3a ，求ABC的面积； （2）若2bc，求sinC 【解答】解： （1）由余弦定理知 222 2cosabcbcA， 第 14 页（共 19 页） 22 ()2(1 cos
26、)abcbcA， 2 2 322(1cos) 3 bc ，解得 1 3 bc ， 11133 sin 223212 ABC SbcA ， 故ABC的面积为 3 12 （2）2bc，则由正弦定理sin2sinBC， 2 3 BC ， 2 sin()2sin 3 CC ，即 31 cossin2sin 22 CCC， 33 cossin 22 CC， 32 tan,(0,) 33 CC ， 1 ,sin 62 CC 18（12 分） 2020 年遵义市高中生诗词大赛如期举行， 甲、 乙两校进入最后决赛的第一环节 现 从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案： 甲、 乙两校从 6 道不同的题
27、目中随 机抽取 3 道分别作答，已知这 6 个问题中，甲校选手只能正确作答其中的 4 道，乙校选手正 确作答每道题目的概率均为 2 3 ，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的 （1）求甲、乙两校总共正确作答 2 道题目的概率； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？ 【解答】解： （1）由题意可知，甲、乙两校共答对两道题的可能有：甲校 1 道乙校 1 道；甲 校 2 道乙校 0 道， 所求概率 1221 1120034242 33 33 66 22221 ( ) (1)( ) (1) 333315 CCCC PCC CC （5 分） （2）
28、设甲校正确作答的题数为X，则X的取值分别为 1，2，3 12 42 3 6 1 (1) 5 C C P X C ， 21 42 3 6 3 (2) 5 C C P X C ， 3.0 42 3 6 1 (3) 5 C C P X C （7 分） 则X的分布列为： X 1 2 3 第 15 页（共 19 页） P 1 5 3 5 1 5 131 ()1232 555 E X ， 222 1312 ()(12)(22)(32) 5555 D X 设乙校正确作答的题数为Y，则Y取值分别为 0，1，2，3 1 (0) 27 P Y ， 12 3 212 (1)( ) 339 P YC， 22 3 21
29、4 (2)( ) 339 P YC， 3 28 (3)( ) 327 P Y ， 则Y的分布列为： Y 0 1 2 3 P 1 27 2 9 4 9 8 27 1248 ( )01232 279927 E Y （或 2 (3, ) 3 YB， 2 ( )32) 3 E Y， 2222 12482 ( )(02)(12)(22)(32) 2799273 D Y （或 21 ( )3) 33 D Y 由()( )E XE Y，()( )D XD Y可得， 甲校获得第一环节胜利可能性更大 （12 分） 19（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 四边形ABCD为菱形，2PAPB，ABPD （1
30、）证明：ADBD； （2）若2ADPD，求二面角APDC的正弦值 【解答】 （1）证明：取AB的中点为点O，连接PO，DO， PAPB，POAB，又PDAB，PDPOP，AB平面POD， 第 16 页（共 19 页） 又OD 平面POD，ABOD，而点O为AB的中点，ADBD （5 分） （2）解：2AD，四边形ABCD为菱形，1AO， 又2PA ，故由() I可知：1PO ，3DO ， 222 PODOPD，POOD 故可如图建立空间直角坐标系Oxyz， 故(1A， 0，0)，(0P， 0，1)，(0, 3,0),( 2, 3,0)DC ， ( 1, 3,0),( 1,0,1)ADAP ，(
31、2CD ，0，0)，(0,3,1)DP ，（7 分） 设平面APD与平面CPD的法向量分别为 111222 (,),(,)mx y znxyz， 则由 11 11 030 0 0 m ADxy xz m AP ( 3,1, 3)m ， 由 0 0 n CD n DP 2 22 20 30 x yz (0,1, 3)n ，（9 分） 132 |cos,| | |3 13 0137 m n m n m n ， 21 sin, 7 m n， 即二面角APDC的正弦值为 21 7 （12 分） 20 （12 分）已知函数 2 1 ( )(1),() 2 x f xexmxmlnx mR，( )g x是
32、( )f x的导函数 （1）若( )g x在(0,)上单调递增，求m的取值范围； 第 17 页（共 19 页） （2）证明：存在0m ，使得( )f x在(1, ) e上有唯一零点 【解答】 （1）解：首先(0,)x，( )( )(1) x m g xfxexm x ， 2 ( )1 x m g xe x ， 由题意，( ) 0g x在(0,)上恒成立，即有 2 1 0 x m e x ，即 2( 1)0 x x em ， 令 2 ( )(1) x G xx em，0 x ，( )G x在(0,)上单调递增， 所以( )(0)G xGm，所以0m（5 分） （2）证明：由（1） ，0m 时，(
33、 )g x在(0,)上单调递增，令( )0g x ，得 1 1 1 x ex m x ， 记 2 111 ( )(1)() 11 2 11 xx x exex F xexxlnx xx ，则 1 (1)0 22 e F， 12222 111 ( )(1)()0 222 eee F eeeee eeee ， 所以 0 (1, )xe，使 0 ()0F x，令 0 0 0 0 1 1 1 x ex m x ，( )1 x t xex，则( )1 x t xe， 所以( )t x在(1, ) e上单调递增，所以( )t xt（1）20e，所以 0 0m ， 取 0 mm，则 0 ()0g x， 0
34、()0f x， 0 (1,)xx时，( )0g x ； 0 (xx，) e时，( )0g x ；所以( )f x在 0 (1,)x递减， 在 0 (x，) e递增，又 0 ()0f x，命题得证（12 分） 21 （12 分）已知直线 12 3 :(2),:(2) 4 lyk xlyx k ， 1 l与 2 l交点轨迹为C （1）求C的方程； （2） 点( 1 , )Pm是曲线C上的点，E，F是曲线C上的动点， 且满足直线PE斜率与直线PF 斜率和为 0，求直线EF的斜率 【解答】解： （1） 12 3 :(2),:(2) 4 lyk xlyx k ， 左右相乘得 22 3 (4) 4 yx
35、，化简得 22 1(2) 43 xy x ，（5 分） （2）带入点P横坐标入椭圆可得纵坐标为 3 2 ， 设直线PE斜率为k，则直线PE方程为 3 (1) 2 yk x联立椭圆 22 1(2) 43 xy x ， 222 3 (34)4 (32 )4()120 2 kxkk xk，（7 分） 第 18 页（共 19 页） 设 1 (E x， 1) y， 2 (F x， 2) y，由于P在椭圆上，所以结合韦达定理可得： 2 1 2 4(1.5)12 34 k x k ， 11 1.5ykxk， 由于两直线斜率和为 0，所以可设另一条直线斜率为k， 同样方式联立椭圆，只需将上述结论K变为K即可：
36、 2 2 2 4(1.5)12 34 k x k ， 22 1.5ykxk ， 所以 2112 2121 ()2 EF yyk xxk K xxxx ， 又 2 12 2 86 43 k xx k ， 21 2 24 43 k xx k ， 所以 22 2112 2121 ()2(86)24(43)121 24242 EF yyk xxkkkk K xxxxk （12 分） 选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程
37、（10 分）分） 22 （10 分）如图是美丽的三叶草图案，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，它由 弧HM，弧MN，弧NH组成已知它们分别是方程为4sin() 3 ，4sin() 3 ， 4sin 的圆上的一部分 （1）分别写出点H，M，N的极坐标； （2）设点P是由点H，M，N所确定的圆C上的动点，直线:() 4 LR ，求点P到 L的距离的最大值 【解答】解： （1）4sin() 3 ，4sin() 3 ，4sin 0，2 )， 联立：sin()sin 3 ，由图形可知：( 2 ，0)， 所以 3 ， 6 ，2，所以(2,) 6 H ； 联立，解得(2,) 2 M ，联立 7 (2,
38、) 6 N （5 分） （2）易知圆C是以O为圆心，2 为半径的圆，直线L过圆心O， 所以点P到直线L的距离最大值是半径 2（10 分） 第 19 页（共 19 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 2 ( )21 |f xxxxm 的最大值为 4（其中0)m （1）求m的值； （2）若 222 abcm，求 222 114 abc 的最小值 【解答】解： （1） 2 ( )(1)| |1|(1)()| |1| 4f xxxmxxmxxmm 所以3m （2）由（1）知 222 3abc，由柯西不等式有： 2222 222 114112 ()() ()16abcabc abcabc 所以 222 114 ()3 16 abc ， 222 11416 3abc ，所以最小值为16 3
