1、1 五年级数学下册五年级数学下册长方体和正长方体和正方体的表面积练习方体的表面积练习 班级班级 考号考号 姓名姓名 总分总分 1把一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增 加多少平方厘米？最多增加多少平方厘米？ 2把 4 个棱长为 2 厘米的正方体粘成一个长方体，表面积可能是多少平方厘米，还可能是多 少平方厘米？ 3用 96 厘米长的铁丝焊接成一个正方体框架，然后用纸把它的表面包裹起来，至少需要多 少平方厘米的纸？ 4一根长 10 米的长方体钢材，其横截面是正方形。截去长 3.6 米的一段后，这时剩下的表 面积比原来减少 1.44 平方米。求原来钢
2、材的表面积。 5如图 1，在一个棱长为 0.6 米的正方体内截去一个棱长为 0.1 米的小正方体，剩下部分的 表面积是多少？如图 2，在一个棱长为 8 分米的正方体内截去一个长 8 分米、宽 4 分米、高 2 分 米的长方体，剩下部分的表面积是多少？ 6学校科技馆大门前有 5 级台阶，每阶台阶长 6 米，宽 0.3 米，高 0.2 米。 （1）5 级台阶一共占地多少平方米？ （2）给这些台阶铺上地砖，至少需要铺多少平方米地砖？ 2 7一个长方体上、下两个面都是正方形，它的表面积是 126 平方厘米，能切 3 个一样大小的 正方体，这三个正方体的表面积之和是多少平方厘米？ 8把一个铁球浸没在长
3、25 厘米、宽 18 厘米的长方体玻璃容器中，水面高度由 6 厘米上升至 8 厘米。这时接触水的玻璃面积是多少平方厘米？ 9一个长方体，如果长缩短 3 厘米，就变成一个棱长为 4 厘米的正方体，原来这个长方体的 表面积是多少？ 10有一个长方体铁盒，它的高与宽相等，如果长缩短 15 厘米，就成为表面积是 54 平方厘 米的正方体，这个长方体铁盒的宽是长的几分之几？ 11一个底面试正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是 40 厘米的 正方形。这个铁箱的表面积是多少平方厘米？ 12如图，你能算出这个火柴盒的内盒和外盒至少各用了多少平方厘米的硬纸吗？ 13.在一个棱长为 5 厘米
4、的正方体中， 按如图所示的截法分别截去一个棱长为 3 厘米的 正方体，则剩下的物体的表面积分别是多少？ 3 附： 长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积知识知识讲解讲解 围成长方体或正方体的 6 个面的面积之和叫做表面积。长方体表面积公式：S=2(ab+bc+ca)， 长方体的长、宽、高分别为 a、b、c。正方体表面积公式：S=6a，a 为棱长。由六个长方形（特 殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。正方体也是特殊的长方体。长方体 是由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面
5、均为正方形的直平行六面体叫正 方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。 例 1 如图是一个长方体的木块，如果把它平均锯成 3 段，它的表面积增加多少平方分米？ 分析：对于立体图形表面积的计算问题，特别是遇到“挖” “切” “粘” “拼：等情况时，要分 析每一步操作后表面积的增减变化再确定合理的解题策略。本题是“切分” ，我们看到每锯一次就 会增加两个相同的切面， 也就是增加2个如同长方体右面的面， 即每切一次表面积增加452=40 （平方分米） ，而要把这个长方体平均锯成 3 段，需要锯 2 次。所以表面积一共要增加 402=80 平方分米。解答：452
6、（3-1）=80（平方分米）答：表面积增加了 80 平方分米。 当堂练习 1、把一个表面积是 480 平方厘米的小正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的 表面积之和是多少？ 例 2 有一块长 12 分米， 宽 6 分米、 高 3 分米的长方体木板， 把它平均锯成三块用来钉木箱， 怎样锯开得到的三块木板的表面积之和最大？是多少平方分米？ 分析：把一块长方体的木板平均锯开，有以下三种锯法： 但如果仔细观察，可以发现无论是哪钟锯法，原有的长方体的 6 面一个都没有锯失，而且每 种锯法都使原长方体的表面积增加了 4 个面的面积，因此要求怎样锯开所得到的三块木板的表面 积之和最大，就看哪种锯法
7、增加的切面的面积最大。 解答：增加的面积：1262（3-1）=288（平方分米） 原长方体的表面积： （126+123+63）3=252（平方分米） 三个小长方体的表面积之和：288+252=540（平方分米） 答：三个小长方体的表面积之和最大是 540 平方分米。 结论：把长方体锯成几个相同的小长方体时，每锯一次就会增加 2 个相同的面，锯的次数要 比个数少 1；若把几个完全相同的长方体平行排列拼成较大的长方体，每拼一次就会消失两个相 同的面，拼的次数比长方体的个数少 1。用“一次增加（减少）的面积”乘“锯（拼）的次数” 就得到增加（减少）的总面积。 当堂练习： 一根长 1.8 米的长方体木
8、料，横截面是正方形，从木料长的中间把木料截成两段后，表面积 增加 0.32 平方米，求原来木料的表面积。 4 例 3 一根高 3 米的长方体钢材，其底面是正方形。截去 75 厘米的一段后，这时剩下的钢材表 面积比原来减小 1.2 平方米,求原来钢材的表面积。 分析：如图，截去 75 厘米的一段后，它的表面积和原来相比，只减小了长是 75 厘米的一段 长方体的侧面的面积。根据减小的表面积数和这根钢材的底面是正方形，可求出这根钢材的底面 边长，再利用公式求解。 解答：1.20.75=1.6(米) 1.64=0.4(米) 0.40.42+30.40.4=5.12(平方米) 答:原来钢材的表面积为 5
9、.12 平方米。 结论：象这种把一个长方体截去一段或接上一段，表面积与原来相比，减少（或增加）的是 所截（接）的长方体的侧面积，与其他面积无关，再抓住“侧面积=底面周长长“找出所需的条 件，解决问题。 当堂练习 一个高 2.5 分米的长方体泥怌，其底面是正方形。在它顶上接上一段高 0.5 分米、底面完全 相同的长方体泥怌，并使它们的底面完全重合，这时表面积增加了 4 平房分米，求原来长方体泥 怌的表面积。 例 4 （1）如图，把棱长为 4 分米的正方体的一个角挖掉一个棱长为 1 分米的小正方体， 剩下物体的表面积是多少？ （2）若如图,把棱长为 4 分米的正方体从它的右上方截去一个长、宽、高分
10、别为 4 分米、2 分米、1 分米的长方体，剩下物体的表面积是多少？ 分析 （1）图中，原正方体的表面少了小正方体的上面、前面、右侧面 3 个面，也增加了 小正方体的下面、左侧面、后面三个面，由于正方体六个面完全相同，所以减少的面恰好等于增 加的面的面积，所以图中剩下的物体的表面积等于原正方体的表面积。 （2）图中，长方体的前面、后面同时消失了，右侧面虽然消失但左侧面“生”出来了，上 面消失了，下面“生”出来了，所以剩下物体的面积比原来正方体的面积少了前、后两个面。 解答： （1）图剩下物体的表面积：446=96（平房分米） （2）图剩下物体的表面积：446-212=92（平方分米） 答：图剩下物体的表面积是 96 平方分米，图剩下物体的表面积是 92 平方分米。 结论：在正方体的一个顶点处截去一个长（正方体） ，只要它的棱的长小于原正方体的边长， 截去后剩下部分的表面积不会减小。若截去的长（正）方体，有一条棱的长等于原正方体的边长， 则剩余部分的表面积会减小，视具体情况而解答。
