1、宣城市2 0 2 1 届高三年象第二次凋研沢1 減 数( 丈科) 注意事項: 1 . 答巻前, 考生努必将 自己的姓名、 考生号等填写在答題十和拭巻指定位置上 . 2 . 回答逸拝題吋, 逸出毎小題答案后, 用帰宅把答題十対立題 目的答案林号徐黒. 如需政功 , 用橡皮擦干浄后, 再逃除其t 答案林号. 回答F 逃拝題吋, 特答案写在答題十上. 写在本武 巻上元敷 . 3 . 考武結束后, 洛本拭巻和答題十一井交回 . 一、 逸拝題: 本題共1 2 小題, 毎小題5 分, 共 6 0 分. 在毎小題給出的四逃項中, 只有項是符合題 日要求的. 1 . 己知集合A = l l 2 _ _ 6 0
2、 1 , = l 1 l o g 2 ( 1 ) 2 1 , B = A . ( 1 , 3 ) B . ( 3 , 5 ) C . ( - 2 , 3 ) D , ( - 2 , 1 ) 2 . 若夏数( 4 + j ) ( 1 + j ) ( 力虚数単位, R ) 力純虚数, J 的値力 A . - 4 B . 3 C : 4 D . 5 3 . 己 知 = ( ) 5 , b = 5 = , c = 1 。 g = 5 , 1 A . b B . c C . c D . b c 0 ) 存在両今板値点 l , 2 , J / 1 l ) + 2 ) 的取値 疱園是 A 。 ( , 1 8
3、 ) B . ( , 1 8 C 。 ( , 1 6 D . ( , 1 6 ) 二、 填空題: 本題共4 小題, 毎小題5 分, 共2 0 分. 1 3 . 命題“ O 0 , : + O - 2 0 2 1 0 的否定是 若数列 満足% = L 且 v 干任意的 鮪% J % = 則数列 時 脚 頂和S a = 1 5 . 曲 銭 = - 2 1 n 在点( 1 , ) 処的切銭与曲銭 = e 相切, J = 1 6 。在平面宣角坐林系 中, 構園l : 2 + = 1 , 双曲銭2 : 争 = 上的嫌0 都不在坐林軸 , 且= 珈 瀞 + 赫 的値力 三、 解答題: 共7 0 分。 解答
4、泣写出文字悦明、 江明道程或演算歩環。 第 1 7 2 1 題力必考題, 毎全試題 考生都必須作答。 第2 2 、2 3 題力逸考題, 考生根据要求作答. ( ) 必考題 : 6 0 分 . 1 7 . ( 本小題満分1 2 分) 在 A B 中, 角r 的対辺粥 J 力 己知節n + 2 C = L + b = C C = 3 2 ( 1 ) 求角的大小; ( 2 ) 求B C 的面秋. 宣戎市高二年久数学( 丈朴) 武題第2 更( 共4 更 ) 上 肩 一凛 A . 子 争 B 千 C 等 D 。 子 B . ) 在 ( 子 , ) 上是単凋還減函数 D . ) 的最大値力1 D 争 1
5、, P 、9 分別力6 1 , C 2 ( 第8 題圏) 1 8 . ( 本小題満分1 2 分) “坑恵保 是一款普恵型 充医庁陰声品, t 由人保財陰承保, 主要扱鎖生病住院的医 庁費。 只要参加了基本医庁保隆的, 不限年蛉、 取立、 健康状尻皆可投保。 力了解人 対千 “院恵保 的美注情況, 某市医保局対年船在区同 2 0 , 5 0 的 参保人群随机抽取人逆行凋 査, 得到如下統汁表和各年蛉段人数頻率分布直方圏: 俎 数 分姐 人数( 単位: 人) 第一墾 2 0 , 2 5 ) 2 第二_ 2 2 5 , 3 0 ) 第二笙 3 0 , 3 5 ) 第四須 3 5 , 4 0 ) 第五
6、姐 4 0 , 4 5 ) 第六須 4 5 . 5 0 年始( 夢) ( 第1 8 題圏) ( 1 ) 求+ + 的値; ( 2 ) 全頻率分布宜方圏; ( 3 ) 現及年蛉在区同 2 0 , 3 0 ) 的“参保者 中随机抽取2 人選行坊淡, 求遠2 人均来 自区同 2 5 : 3 0 ) 的概率. 1 9 . ( 本小題満分1 2 分) 己知正方体B C D - 4 1 3 1 6 1 , 1 中, E t t D 1 的中点, l 是 B , D l 的中点. ( 1 ) 求涯: B D l 平面 E ; ( 2 ) 浚正方体的校掟力, 求三稜性l 6 E 的体秋. ( 本小題満分1 2
7、 分) 已 知 楠 園 : 争+ = 1 ( 短軸力宜径的園萄宣銭 t t = 0 相切. ( 1 ) 求楠園的林准方程; ( 2 ) 没道楠園右焦点且不重合子軸的劫宜銭与楠園相交予、 両点, 探究在軸上 是否存在定点E , 使得励 i 強力定値? 若存在, 求出点E 的坐株; 若不存在, 清悦明理 由 . ( 第1 9 題圏) b 0 ) 的一今焦点均上下頂点杓成直角三角形, 以楠園的 宣成市高笈数学( 丈料) 武題第3 更( 共4 更 ) ( 二) 逸考題: 共1 0 分. 清考生在第 2 2 、2 3 題中任逸一題作答. 如果多倣, 只1 接所倣的第一題十分. 2 2 . 逸修4 - 4
8、 : 坐林系与参数方程 ( 1 0 分) 在平面直角坐林系 中 , 曲銭6 的参数方程力 ; I l i l , C S ( 力参数) . 以坐林原点 力板点, 紬正半柚力板紬建立板坐林系, 曲銭J 的宣角坐林方程力+ - 4 = 0 . ( 1 ) 求曲銭的扱坐林方程和宣銭 的板坐林方程; ( 2 ) 射 銭 = 子( 0 ) , = 子( 0 ) 和曲銭分別交予、3 両点, 与宜銭分男1 交千 D , C 両点, 求四辺形4 3 C D 的面秋 . 2 1 ( 本小題満分1 2 分) 己知函数) = 3 _ + 7 的板小値力 5 . ( 1 ) 求的値, 井求出/ 1 ) 的単凋区同;
9、( 2 ) 若函数g ( ) = / 1 ) + m 在( - 3 , - 1 ) 芭l E l . 上的板大値不小予1 0 - , 求実数m 的取値 +b+c2, r 2 3 . 逸修4 - 5 : 不等式逸沸 ( 1 0 分) 己知美子的不等式l + 1 1 - l - 2 1 冽- 1 1 + 有解. ( 1 ) 求実数的取値疱目; ( 2 ) 若, , c 均力正数, 力的最大値, 且 + b + c = . 求江: 2 一 酎歯黎） I 萱式 種轟象数学( 丈料) 武題第4 ( 共4 更 ) 宣城市 届高三年级第二次调研测试 数学（ 文科） 参考答案 一、 选择题： 本题共 小题，
10、每小题 分， 共 分 题号 答案 二、 填空题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 ， ； ； ； 三、 解答题： 共 分 （ ） ， 由 得 （ ） ， 解得 或 又 （ ， ） ， 分 （ ） 由（ ） 知 ， 由余弦定理得： （槡 ） （ ） ， ， 槡 槡 分 （ ） 由频率分布直方图可知， 年龄在 ， ） ， ， ） ， ， ） ， ， ） ， ， 的频率 分别为 ， ， ， ， 年龄在 ， ） 的频率为 （ ） 又因为年龄在 ， ） 之间的人数为 ， 则 ， 所以 ， ， ， ， 分 （ ） 由（ ） 知， 年龄在 ， ） 的频率为 ， 所以年龄在区间 ， ） 的矩形高为 分
11、（ ） 年龄在区间 ， ） 的“ 参保者” 有 人， 记为 ， ； 年龄在区间 ， ） 的“ 参保者” 有 ）页共（页第案答考参）科文（学数级年三高市城宣 书书书 综上所述， 在 轴上存在定点 ， () ， 使得 为定值 分 （ ） （ ） ， 当 时， （ ） 恒成立， （ ） 在（ ， ） 上单调递增， 无极值 当 时， （ ） ， 解得 槡 （ ， 槡 ） 槡 （ 槡 ， 槡 ） 槡 （ 槡 ， ） （ ） （ ）递增极大递减极小递增 （ ） 极小 （ 槡 ） ， 即 槡 () 槡 解得 （ ） 的单调递增区间是（ ， 槡 ） ， （ 槡 ， ） ， 递减区间是（ 槡 ， 槡 ） 分 （
12、 ） 由（ ） 知 ， 所以 （ ） （ ） ， （ ） （ ） 当 时， （ ） 恒成立， （ ） 在（ ， ） 上单调递增， 无极值 当 时， （ ） （ ） ， 解得 槡 （ ， 槡 ） 槡 （ 槡 ， 槡 ） 槡 槡 ， ） （ ） （ ）递增极大递减极小递增 （ ） 极大 （ 槡 ） ， 即（ 槡 ） （ ） （ 槡 ） 解得 分 又 槡 ， 解得 即实数 的取值范围为 分 （ ） 曲线 的参数方程为 （ 为参数） ， 转换为直角坐标方程为（ ） 曲线 的极坐标方程为 分 直线 的直角坐标方程为 ， 根据 ， 整理得 （ ） 槡 分 ）页共（页第案答考参）科文（学数级年三高市城宣 （
13、 ） 射线 （ ） ， （ ） 和曲线 分别交于 ， 两点 与直线 分别交于 ， 两点， 则 的长 ， 的长 槡 的长 槡 ， 的长 槡 ，分 槡 槡 ，分 槡 槡 （ 槡 ）分 设四边形 的面积为 ， 则 （ 槡 ） 槡 槡 分 （ ）由题意得， ， 令 （ ） （ ） （ ） （ ） ， 所以 （ ） 的最大值为 分 关于的不等式 有解等价于 （ ） （ ） 当 时， 上述不等式转化为 ， 解得 （ ） 当 时， 上述不等式转化为 ， 解得 综上所述， 实数 的取值范围为（ ， 分 （ ） 由（ ） 知： ， 由柯西不等式， 得（ ） （ ） （ ） ， 得 ， 当且仅当 时， 等号成立， 分 ）页共（页第案答考参）科文（学数级年三高市城宣
