1、第二讲第二讲 随机抽样随机抽样 知识梳理 双基自测 知 识 梳 理 知识点一 总体、个体、样本、样本容量的概念 统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体 中抽取的_一部分个体_所组成的集合叫做样本，样本中个体的_数目_叫做样本容量 知识点二 简单随机抽样 一般地， 设一个总体含有 N 个个体， 从中逐个_不放回_地抽取 n 个个体作为样本(nN)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_机会都相等_，就把这种抽样方法叫做简单随 机抽样 最常用的简单随机抽样的方法有两种：_抽签法_和_随机数表法_ 知识点三 系统抽样 当总体中的个体比较多且均衡时，首先把总体
2、分成均衡的若干部分，然后_按照预先定 出的规则_，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样 系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 (1)先将总体的 N 个个体_编号_； (2)确定_分段间隔 k_，对编号进行_分段_当N n(n 是样本容量)是整数时，取 k N n； (3)在第 1 段用_简单随机抽样_确定第一个个体编号 l(lk)； (4)按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号_(lk)_，再 加 k 得到第 3 个个体编号_(l2k)_，依次进行下去，直到获取整个样本 知识点四 分层抽样
3、一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照_一定的比例_，从各层独立地 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 分层抽样的应用范围：当总体是由_差异明显的几个部分_组成时，往往选用分层抽样 的方法 归 纳 拓 展 1不论哪种抽样方法， 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的 2系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段时间隔 k 的整数倍 3分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比 双 基 自 测 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本( )
4、 (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样( ) (4)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大( ) (5)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本， 需要剔除 2 个学生， 这样对被剔除者不公平( ) (6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( ) 题组二 走进教材 2 (P100A 组 T2)某公司有员工 500 人， 其中不到 35 岁的有 125 人， 3549 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则应在这三个
5、年 龄段分别抽取人数为( B ) A33,34,33 B25,56,19 C30,40,30 D30,50,20 解析 因为 12528095255619，所以抽取人数分别为 25,56,19 3(P59T2)某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号，29 号，42 号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( D ) A10 B11 C12 D16 解析 从被抽中的 3 名学生的学号中可以看出学号间距为 13， 所以样本中还有一个学生 的学号是 16，故选 D 题组三 走向高考 4(2018 课标全国)某公司有大量客户，且不同年龄段
6、客户对其服务的评价有较大差 异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、 分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_分层抽样_ 解析 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点 可知最合适的抽样方法是分层抽样 5 (2019 课标全国)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质， 将这些学生编号为 1,2， ， 1 000， 从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验 若 46 号学生被抽到， 则下面 4 名学生中被抽到的是( C ) A8 号学生 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生 解析 将
7、1 000 名学生分成 100 组，每组 10 人，则每组抽取的号码构成公差为 10 的等 差数列an，由题意知 a546，则 ana5(n5)1010n4，nN*，易知只有 C 选项满 足题意故选 C 考点突破 互动探究 考点一 简单随机抽样自主练透 例 1 (1)(2021 陕西模拟)某班级有男生 20 人， 女生 30 人， 从中抽取 10 人作为样本， 其中一次抽样结果是：抽到了 4 名男生、6 名女生，则下列命题正确的是( A ) A这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B这次抽样一定没有采用系统抽样 C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D这次抽样中每个女生被抽到的
8、概率小于每个男生被抽到的概率 (2)(2021 山西大同)用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 ( A ) A 1 10， 1 10 B 3 10， 1 5 C1 5， 3 10 D 3 10， 3 10 (3)(2021 山西大学附中诊断)某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先 将 600 个零件进行编号，编号分别为 001,002，599,600 从中抽取 60 个样本，如下提供随 机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64
9、54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42；84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04；32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 6 个样本编号( D ) A522 B324 C535 D578 解析 (1)利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽
10、样，A 正确；这次抽样可 能采用系统抽样， 男生编号为 120， 女生编号为 2150， 间隔为 5， 依次抽取 1 号， 6 号， ， 46 号便可，B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C 和 D 均错误，故选 A (2)在抽样过程中， 个体 a每一次被抽中的概率是相等的， 因为总体容量为 10， 故个体 a“第 一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 1 10故选 A (3)从第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数， 依次得到的样本为 436,535,577,348,522,578， 故选 D 名师点拨 (1)简单随机抽样满足：抽取的个体数
11、有限；逐个抽取；不放回抽取；等可能抽 取 (2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况 变式训练 1 (2021 赣州模拟)从某班 50 名同学中选出 5 人参加户外活动， 利用随机数表法抽取样本时， 先将 50 名同学按 01，02，50 进行编号，然后从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字 开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第 5 个个体的编号为( A ) (注：表为随机数表的第 1 行与第 2 行) 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6792 4281 1457 2042 5332
12、3732 1676 A24 B36 C46 D47 解析 由题知从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始，由表可知依次选取 43,36,47,46,24故选 A 考点二 系统抽样师生共研 例 2 (1)(2021 甘肃张掖诊断)某校高三科创班共 48 人，班主任为了解学生高考前的 心理状况，将学生按 1 至 48 的学号用系统抽样方法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大学号为 48，则抽到的最小学号为_6_ (2)(2021 安徽江淮十校联考)某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三 年级 20 个班依次编号为 1 到 20，现用系统抽样的方法抽取 5 个班进行调查，若抽
13、到的编号之 和为 50，则抽到的最大编号为( C ) A14 B16 C18 D20 (3)(2021 湖北模拟)将参加数学竞赛决赛的 500 名学生编号为：001,002，500，采用系 统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，分组后，在第一组采用简单随机抽样抽得的号码为 003这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到 355 在第二考 点，从 356 到 500 在第三考点，则第三考点被抽中的人数为( A ) A14 B15 C16 D21 解析 (1)系统抽样的抽取间隔为48 8 6，则 48676，则抽到的最小学号为 6，故答 案为 6
14、 (2)由题意组距为 4，设第一组抽到的编号为 x，则抽到的编号之和为 x(x4)(x8) (x12)(x16)50，解得 x2，故最大编号为 18 (3)解法一：按照系统抽样的规则，356 号在第 36 组且为第 6 位，500 号在第 50 组，又第 36 组抽到的考生没在第三考点，故第三考点被抽到的人数为 503614 解法二：由题意可知，将 500 名学生平均分成 50 组，每组 10 人，第 k(kN*)组抽到的号 码为 10(k1)3令 35610(k1)3500(kN*)，解得 37k50，则满足 37k50 的 正整数 k 有 14 个，故第三考点被抽中的学生人数为 14 人故
15、选 A 名师点拨 系统抽样的特点 (1)适用于元素个数很多且均衡的总体 (2)各个个体被抽到的机会均等 (3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样 (4)如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，则抽样间隔为 kN n如果总体容量 N 不能被样 本容量 n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样 (5)样本容量是几就是分几段，每段抽取一个个体 变式训练 2 (2021 安徽黄山质检)某校高三(1)班共有 48 人，学号依次为 1,2,3，48，现用系统抽样 的办法抽取一个容量为 6 的样本 已知学号为 3,11,19,35,43 的同学在样本中， 那么还有一个同
16、 学的学号应为( A ) A27 B26 C25 D24 解析 根据系统抽样的规则“等距离”时抽取，也就是抽取的号码差相等，根据抽 出的序号可知学号之间的差为 8，所以在 19 与 35 之间还有 27，故选 A 考点三,分层抽样多维探究 角度 1 求某层入样的个体数 例 3 (1)(2021 广西桂林、崇左、贺州联考)某校为了解学生学习的情况，采用分层 抽样的方法从高一 2 400 人、高二 2 000 人、高三 n 人中，抽取 90 人进行问卷调查已知高 一被抽取的人数为 36，那么高三被抽取的人数为_24_ (2)(2021 宁波一模)调查某高中 1 000 名学生的身高情况得下表， 已
17、知从这批学生中随机抽 取 1 名学生，抽到偏矮男生的概率为 0.12，若用分层抽样的方法，从这些学生中随机抽取 50 名，问应在偏高学生中抽取_11_名 偏矮 正常 偏高 女生/人 100 273 y 男生/人 x 287 z 解析 (1)由分层抽样的知识可得 2 400 2 4002 000n9036，即 n1 600， 所以高三被抽取的人数为 1 600 2 4002 0001 6009024，应填答案 24 (2)由题意可知 x1 0000.12120，所以 yz220 所以偏高学生占学生总数的比例为 220 1 000 11 50， 所以抽 50 名应抽偏高学生 50 11 5011(
18、人) 角度 2 求总体或样本容量 例 4 (1)(2021 湖南模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别 为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了 一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n( D ) A9 B10 C12 D13 (2)(2021 吴忠模拟)某中学高一年级共有学生 2 400 人， 为了解他们的身体状况， 按性别用 分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本，若样本中共有男生 42 人，则该校高一年级 共有女生( D ) A1 260 B1 230 C1 200 D1 14
19、0 解析 (1)由分层抽样可得， 3 60 n 260，解得 n13故选 D (2)高一年级共有学生 2 400 人， 按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本，样本中共有男生 42 人， 则高一年级的女生人数约为： 2 4008042 80 1 140故选 D 名师点拨 (1)分层抽样的操作步骤： 将总体按一定标准进行分层； 计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本 容量； 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样) (2)进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： 样本容量n 总体的个数N 该层抽取的个体数 该层的个体数 ； 总体中
20、某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比 变式训练 3 (1)(角度 1)(2021 广东广州模拟)某公司生产 A，B，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次 为 234，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，若样本 中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，则 n( B ) A96 B72 C48 D36 (2)(角度 2)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取 20 名学生进行心理测 试，其中高三有学生 900 人，已知高一与高二共抽取了 14 人，则全校学生的人数为( C ) A2 400 B2 700 C3 000 D3 600
21、 (3)(角度 3)某中学为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方 法从“模拟法庭”“街舞”“动漫”“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组， 有关数据见下表： 社团 相关人数 抽取人数 模拟法庭 24 a 街舞 30 5 动漫 b 4 话剧 12 c 求 a，b，c 的值； 若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选 2 人担任指导小组组长，求这 2 人分别 来自这两个社团的概率 解析 (1)由题意得2 9n 3 9n8，n72，故选 B (2)设全校学生人数为 n， 由题意可知20 n 2014 900 ， 解得 n3 000，故选 C (3)由表可知抽取比例为
22、5 30 1 6，故 a4，b24，c2 设“动漫”社团的 4 人分别为： A1， A2， A3， A4； “话剧”社团的 2 人分别为： B1， B2 则 从中任选 2 人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3， A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1， B2)共 15 个 其中 2 人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B
23、1)，(A4，B2)，共 8 个 所以这 2 人分别来自这两个社团的概率 P 8 15 (理) 或这2人分别来自这两个社团的概率PC 1 4C 1 2 C26 8 15 名师讲坛 素养提升 随机抽样与概率的结合 例5 (理)(2018 天津)已知某单位甲、 乙、 丙三个部门的员工人数分别为24,16,16 现 采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查 (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足， 现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步 的身体检查 ()用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变
24、量 X 的分布列与数学期望； ()设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率 (文)(2018 天津高考)已知某校甲、 乙、 丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160 现 采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动 (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承 担敬老院的卫生工作 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； 设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率
25、解析 (理)(1)单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16人数比为：322， 从中抽取 7 人，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3,2,2 人 (2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足， 现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步 的身体检查 ()用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，随机变量 X 的取值为：0,1,2,3， P(Xk)C k 4 C 3k 3 C37 ，k0,1,2,3 所以随机变量的分布列为： X 0 1 2 3 P 1 35 12 35 18 35 4 35 随机变量 X 的数学期望 E(X)0 1 35 1 12 35
26、2 18 353 4 35 12 7 ； ()设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”， 设事件 B 为：抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人，事件 C 为：抽取的 3 人中， 睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人， 则：ABC，且 P(B)P(X2)，P(C)P(X1)， 故 P(A)P(BC)P(X2)P(X1)6 7 所以事件 A 发生的概率为6 7 (文)(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽 样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别
27、抽取 3 人，2 人，2 人 (2)从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D， A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C， E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共 21 种 由(1)，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是 D，E， 来自丙年级的是 F，G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能 结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共 5 种， 所以，事件 M 发生的概率 P(M) 5 21 注：分层抽样与概率相结合的
28、题目是高考的热点，解题时先根据分层抽样确定人数，再 利用古典概型求解相应的概率 几种常用的统计图形 一、扇形图 例 6 在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰恢复经济正常运行，国 人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业 1 000 名职工关于复工的态度 进行调查，调查结果如图所示，则下列结论错误的是( C ) Ax34.8 B从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为 0.178 C不到 50 名职工倾向于继续申请休假 D倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过 600 名 解析 对于 A，x1005.117.842.334.8，A 正确；对于 B，倾向于在
29、家办公的人 员占比为17.8%， 故对应概率为0.178， B正确； 对于C， 倾向于继续申请休假人数为1 0005.1% 51 人， C 错误； 对于 D， 倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为 1 000(17.8%42.3%) 601 人，D 正确 二、条形图(柱状图) 例 7 (2021 山东日照联考、江西南昌摸底)爱美之心，人皆有之健身减肥已成为 很多肥胖者业余选择的项目为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了 40 名肥胖者， 健身之前他们的体重(单位：kg)情况如柱状图 1 所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况 如柱状图 2 所示对比健身前后，关于这 40 名肥胖者，下面
30、结论不正确的是( C ) A他们健身后，体重在区间90,100)内的人数增加了 4 个 B他们健身后，体重在区间100,110)内的人数没有改变 C因为体重在100,110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D他们健身后，原来体重在区间110,120)内的肥胖者体重都有减少 解析 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间90,100)内的有 4030%12 人，健身后有 4040%16，所以体重在区间90,100)内的人数增加了 4 个，所 以 A 正确；由健身前体重在100,110)的人数为 4050%20 人，健身后有 4050%20，所 以健身前后体重在
31、100,110)的人数不变，所以 B 正确；由健身前后体重在90,100)和110,120) 的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以 C 不正确；由健身前体重在110,120) 的人数为 4020%8 人，健身后为 0 人，所以原来体重在区间110,120)内的肥胖者体重都有 减少，所以 D 正确故选 C 三、雷达图 例 8 (2021 湖南湘潭高三月考)某工厂组织员工进行专业技能比赛， 下图是 7 位评 委对甲、 乙两位员工评分(满分 10 分)的雷达图 根据图中信息， 下列说法正确的个数是( B ) 甲得分的中位数大于乙得分的中位数 甲得分的众数大于乙得分的众数 甲得分的平均数与
32、乙得分的平均数相等 甲得分的极差小于乙得分的极差 A1 B2 C3 D4 解析 由雷达图可知，甲的得分从小到大排列依次是 8.8，9.1,9.3,9.5,9.5,9.7,9.9；乙的得 分从小到大排列依次是 8.5,8.9,9.4,9.6,9.6,9.8,10甲得分的中位数为 9.5，乙得分的中位数为 9.6,9.59.6，故错误；甲得分的众数为 9.5，乙得分的众数 9.6,9.59.6，故错误；甲得分 的 平 均 数 为 8.89.19.39.59.59.79.9 7 9.4 ， 乙 得 分 的 平 均 数 8.58.99.49.69.69.810 7 9.4，平均数相等，故正确；甲得分的
33、极差为 9.98.8 1.1，乙得分的极差 108.51.5,1.11.5，故正确故选 B 变式训练 4 (1)(2021 江苏南京调研)5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务 在内的通信行业整体的快速发展， 进而对 GDP 增长产生直接贡献， 并通过产业间的关联效应， 间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图，某单位结合近年数据， 对今后几年的 5G 经济产岀做出预测 由上图提供的信息可知，下列结论错误的是( C ) A运营商的经济产出逐年增加 B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D信息服务商
34、与运营商的经济产岀的差距有逐步拉大的趋势 (2)(2018 课标全国)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现 翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的 经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是( A ) A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 (3)(2021 四川成都石室中学模拟)某商家统计了去年 P，Q 两种产品的月销售额(单位：万 元)，绘制了月销售额的雷达图，图中 A 点表示 P 产
35、品 2 月份销售额约为 20 万元，B 点表示 Q 产品 9 月份销售额约为 25 万元根据图中信息，下面统计结论错误的是( B ) AP 产品的销售额极差较大 BP 产品销售额的中位数较大 CQ 产品的销售额平均值较大 DQ 产品的销售额波动较小 解析 (1)从图表中可以看出 2029 年、 2030 年信息服务商在总经济产出中处于领先地位， C 错误，故选 C (2)解法一：设建设前经济收入为 a，则建设后经济收入为 2a，则由饼图可得建设前种植 收入为 0.6a， 其他收入为 0.04a， 养殖收入为 0.3a； 建设后种植收入为 0.74a， 其他收入为 0.1a， 养殖收入为 0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为 1.16a，所以新农村建设后，种植收入减 少是错误的故选 A 解法二：因为 0.60.372所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以 A 是 错误的，故选 A (3)据图可以看出，P 产品的销售额的波动较大，Q 产品的销售额的波动较小，并且 Q 产 品的销售额只有两个月的销售额比 25 万元稍小，其余都在 25 万元至 30 万元之间，所以 P 产 品的销售额的极差较大，中位数较小，Q 产品的销售的平均值较大，销售的波动较小，选 B
