1、三角函数的图象与性质一、单项选择题1函数f (x)6sin x4cos x42的最小正周期和最小值分别是()A和5B和3C4和5 D4和32函数f (x)cos 2x6的一个单调递减区间为()A512，12 B1112，512C6，3 D3，563函数f (x)cos xcos 2x，则该函数为()A奇函数，且函数的最大值为2B偶函数，且函数的最大值为2C奇函数，且函数的最大值为98D偶函数，且函数的最大值为984若tan 2a，tan 3b，tan 5c，则()Aabc BbcaCcba Dcab5记函数f (x)sin x+4b(0)的最小正周期为T.若23T，且yf (x)的图象关于点3
2、2，2中心对称，则f 2()A1B32 C52D36(2023广东潮州二模)若函数f (x)sin 2x+6在区间t，t上是单调递增函数，则实数t的取值范围为()A6，2 B0，3C6，3 D0，6二、多项选择题7若函数f (x)cos x+3，则下列结论正确的是()Af (x)的一个周期是2Bf (x)的图象关于直线x83对称Cf (x)的一个零点为6Df (x)在2，上单调递减8已知函数f (x)sinx1+cosx，则下列说法正确的是()Af (x)的最小正周期为2Bf (x)在(0，)上单调递增Cf (x)的图象的对称中心为点(k，0)(kZ)Df (x)在(，2)上单调递减三、填空题
3、9已知函数f (x)2cos (3x)的图象关于点43，0对称，那么|的最小值为_10(2024安徽阜阳模拟)已知函数f (x)A sin (x)(A0，0)具有下列三个性质：图象关于直线x3对称；在区间0，3上单调递减；最小正周期为，则满足条件的一个函数f (x)_四、解答题11已知函数f (x)3cos x sin xsin2x.(1)求函数f (x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f (x)在区间23，6上的最大值和最小值12已知函数f (x)2cos2xsin2x(0)，x1，x2是f (x)的两个相邻极值点，且满足|x1x2|.(1)求函数f (x)图象的对称轴方程；(2)若
4、f ()13，求sin 2.13已知函数f (x)4sin x+3(0)在6，上单调递减(1)求的最大值；(2)若f (x)的图象关于点32，0中心对称，且f (x)在920，m上的值域为2，4，求m的取值范围参考答案1Cf (x)6sin x4cos x423sin x22，则f (x)的最小正周期T2124，当sin x21时，函数取得最小值为5.故选C.2B令2x62k，2k，kZ，则x12+k，712+k，kZ，当k1时，x1112，512，kZ.故选B.3D由题意，f (x)cos (x)cos (2x)cos xcos 2xf (x)，所以该函数为偶函数又f (x)cos xcos
5、 2x2cos2xcosx12cosx14298，所以当cos x14时，f (x)取最大值98.故选D.4D因为tan 5tan (5)，2523，且函数ytan x在区间2，上单调递增，所以tan (5)tan 2tan 3，所以tan 5tan 2tan 3，即cab.5A由函数的最小正周期T满足23T，得232，解得23，又因为函数图象关于点32，2对称，所以324k，kZ，且b2，所以16+23k，kZ，所以52，f (x)sin 52x+42，所以f 2sin 54+421.故选A.6D令2k22x62k2，kZ，解得k3xk6，kZ，所以函数f (x)的单调递增区间为k3，k+6
6、，kZ，又因为f (x)在区间t，t上是单调递增函数，则t，t是k3，k+6，kZ的一个子区间，当k0时，即3，6，若t，t是3，6的子集，则t0，6.故选D.7ABC显然A正确；令x83，则f (x)cos 83+3cos 31，为最小值，故B正确；令x6，则f (x)cos 6+30，故C正确；令2kx32k，kZ，得32kx232k，kZ，可知f (x)在2，23上单调递减，在23，上单调递增，故D错误8ABCf (x)sinx1+cosx2sinx2cosx22cos2x2tanx2，f (x)的最小正周期为122，故A正确；当x(0，)时，x20，2，f (x)在(0，)上单调递增，
7、故B正确；由x2k2(kZ)，得xk(kZ)，f (x)的图象的对称中心为点(k，0)(kZ)，故C正确；当x(，2)时，x22，f (x)在(，2)上单调递增，故D错误故选ABC.92f (x)2cos (3x)的图象关于点43，0对称，343k2，kZ，即k72，kZ，令k3或4，可得|的最小值为2.10sin2x+56(答案不唯一)由可得2，由可得232k6k(kZ)，再由可知x0，3时，2x6k6+k，2+k(kZ)，则6+k，2+k2+m，32+m(k，mZ)，故k为奇数时符合条件，不妨令k1，则56，取A1，此时f (x)sin 2x+56.11解：(1)f (x)3cosx si
8、n xsin2x32sin2x12cos 2x12sin 2x6+12，函数f (x)的最小正周期为22，令22k2x622k，kZ，则6kx3k，kZ，函数f (x)的单调递增区间为6+k，3+k，kZ.(2)x23，6，2x632，6，则sin 2x61，1，f (x)12，32，函数f (x)在区间23，6上的最大值为32，最小值为12.12解：(1)f (x)2cos2xsin2xcos 2xsin 2x12sin 2x+41，由|x1x2|可得最小正周期T2|x1x2|2，所以12，故f (x)2sin x+41，令x42k，kZ，解得x4k，kZ，故f (x)的对称轴方程为x4k，
9、kZ.(2)由f ()13，得2sin +4113，则sin +423，由cos 2+212sin2+41223259，所以cos2+2sin 259，所以sin 259.13解：(1)由条件知x6，则x36+3，+3，由正弦函数的性质可知6+32+2k，+332+2k，kZ，1+12k，76+2k，kZ.又656T2，065，当k0时，176，符合题意；当k1时，不等式112k762k无解，所以的最大值为76.(2)因为f (x)的图象关于点32，0中心对称，所以323k(kZ)，即2k329(kZ)，由(1)得176，所以109，则f (x)4sin 109x+3，当x920，m时，109x36，109m+3，因为f (x)在920，m上的值域为2，4，所以sin 109x+312，1，则2109m376，解得320m34，所以m的取值范围是320，34
