1、27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 R 九年级下册 在日常生活中，我们经常见到这样一类相在日常生活中，我们经常见到这样一类相 似的图形，它们有什么特征？似的图形，它们有什么特征？ 新课导入 在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或 缩小，缩小，但不改变图形的形状的情形。但不改变图形的形状的情形。经过放大或经过放大或 缩小的图形，与原图形是缩小的图形，与原图形是相似相似的的. .用这样的方法，用这样的方法， 我们可以得到真实的图片和满意的照片我们可以得到真实的图片和满意的照片 这样的图形有这样的图形有 什么特点呢？什么特点呢？ 学习目标：学习目标：
2、 （1）知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似）知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似 图形的性质图形的性质. （2）能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图）能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图 将一个图形放大或缩小将一个图形放大或缩小. 图中有多边形相似吗？如果有，那么这图中有多边形相似吗？如果有，那么这 种相似有什么特征？种相似有什么特征？ O O O 探索新知 知识点1 思考 位似图形的概念位似图形的概念 O O O 如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且对应顶点的连线，而且对应顶点的连线 相交于一点相交于一点，那么这样的两个图形叫做，那么这样的两个图形
3、叫做位似图形位似图形， 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心 A A A A B B B B O O P P P P 点点A A，B B， ，P P与点与点A, B , ，P 分别对应，分别对应， 它们的连线它们的连线AA, BB, , PP, 都经过同一点都经过同一点O. 位似中心位似中心 位似比位似比 明 确 明 确 相似相似 对应顶点的连线相交于一点对应顶点的连线相交于一点 O 位似中心位似中心 知识点2 位似图形的性质位似图形的性质 位似的特征： 1位似图形一定是位似图形一定是相似图形相似图形，反之相，反之相 似图形不一定是似图形不一定是位似图形位似图形 2判断位似图形时，要注意首先它
4、们判断位似图形时，要注意首先它们 必须是必须是相似图形相似图形，其次每一对对应点所在，其次每一对对应点所在 直线直线都经过同一点都经过同一点 辨析辨析 下面哪些相似图形是位似图形？下面哪些相似图形是位似图形？ 判断 相似图形相似图形成为成为位似图形位似图形必须具备两个条件必须具备两个条件: 对应点的连线交于一点对应点的连线交于一点; 对应边互相平行或在同一条直线上对应边互相平行或在同一条直线上 如图，如图，OABOAB和和OCDOCD是位似图形，是位似图形，ABAB与与CDCD平平 行吗？为什么？行吗？为什么？ O O C C D D A A B B 提问 ABCD;因为因为AB、CD是两是两
5、 个位似图形的对应边个位似图形的对应边. 是位似图形是位似图形;因为因为ABCD, 则则OABOCD,又因为对应又因为对应 点连接交于点连接交于O点点,所以所以OAB与与 OCD是位似图形是位似图形. 如果如果ABABCDCD, , 那么那么OABOAB和和OCDOCD是位似图形吗是位似图形吗? ? 为什么为什么? ? 提问 O O C C D D A A B B 利用位似，可以将一个图形放大或缩小利用位似，可以将一个图形放大或缩小 例如，要把四边形例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的缩小到原来的 1 2 知识点3 画位似图形画位似图形 怎么画出怎么画出 来呢？来呢？ . O D A B
6、C A B C D 作法一：作法一：1在四边形外任选一点在四边形外任选一点 O 2.分别在线段分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取上取A，B， C，D，使得，使得 = = = = 1 2 OAOA OAOA OBOB OBOB OCOC OCOC ODOD ODOD 3. 3.顺次连接点顺次连接点A A，B B，C C，DD， 所得四边形所得四边形ABCDABCD就是所就是所 要求的图形要求的图形 动手操作 如果在四边形外任选一点如果在四边形外任选一点O O，分别在，分别在OAOA，OBOB， OCOC，OD OD 的反向延长线上取点的反向延长线上取点A，B，C，D使得使得 = = = =
7、 = = = = 呢？如果点呢？如果点 O O 取在四取在四 边形边形 ABCD ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形内部呢？分别画出这时得到的图形 O D A B C A B C D O D A B C 作法二：作法二： 1 2 OA OA OB OB OC OC OD OD A B C D 如图，以点如图，以点O O为位似中心，把为位似中心，把ABC ABC 放放 大为原来的大为原来的3 3倍倍. . A A B B C C O O . . A A B B C C 画一画 随堂演练 基础巩固基础巩固 1.下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（ ） A.位似图形一定是相似图形位似图形一
8、定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 D 2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放用作位似图形的方法，可以将一个图形放 大或缩小，位似中心（大或缩小，位似中心（ ） A.只能选在原图形的外部只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置可以选择任意位置 D 3.如图如图, ABC
9、与与DEF是位似图形是位似图形, 相似相似 比为比为23, 已知已知AB=4, 则则DE的长等于的长等于( ) A.6 B.5 C.9 D. A 3 8 综合应用综合应用 4.如图，正方形如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形都是正方形ABCD的位的位 似图形，点似图形，点P是位似中心是位似中心. （1）如果相似比为）如果相似比为3，正方形，正方形ABCD的位似图形是的位似图形是 哪一个？哪一个？ （2）正方形）正方形IJKL是正方形是正方形EFGH的位似的位似 图形吗？如果是，求相似比；图形吗？如果是，求相似比； （3）如果由正方形）如果由正方形EFGH得到它的位似得到它的位似 图形正方形
10、图形正方形ABCD，求相似比，求相似比. 是是 32 12 课堂小结 本节课你学习了哪些知识？本节课你学习了哪些知识？ 自由讨论 A A B B C C O O . . A A B B C C 两个相似图形，如果对应两个相似图形，如果对应 点的连线都经过同一点，则这点的连线都经过同一点，则这 样的两个图形称为位似图形。样的两个图形称为位似图形。 1 . . 位似图形的概念位似图形的概念: (1)(1)位似图形一定是相似图形位似图形一定是相似图形, ,而相而相 似图形不一定是位似图形似图形不一定是位似图形 ( (2 2) )位似图形的对应点的连线相交于位似图形的对应点的连线相交于 一点一点 (3
11、)(3)位似图形的对应边互相平行或在位似图形的对应边互相平行或在 同一条直线上同一条直线上 (4)(4)位似图形上任意一对对应点位似图形上任意一对对应点, ,到到 位似中心的距离之比等于相似比位似中心的距离之比等于相似比 A A B B C C O O . . A A B B C C 2 位似图形的性质位似图形的性质: 选点选点: :确定位似中心确定位似中心( (可以在图可以在图 形外部、内部或边上形外部、内部或边上) ) 作射线作射线: :以位似中心为端点向以位似中心为端点向 各关键点作射线各关键点作射线 A A B B C C O O . . A A B B C C 3 位似图形的画法位似
12、图形的画法: 定对应点定对应点: :根据已知的相似比分别在射线上取各根据已知的相似比分别在射线上取各 关键点的对应点关键点的对应点, ,满足放缩比例满足放缩比例 连线连线: :顺次连接各关键点的对应点顺次连接各关键点的对应点, ,即可得到要求即可得到要求 的新图形的新图形 拓展延伸拓展延伸 如图如图, ABC与与ABC是位似图形是位似图形, 点点A, B, A, B,O共线共线, 点点O为位似中心为位似中心. (1)AC与与AC平行吗平行吗? 请说明理由请说明理由; (2)若若AB2AB, OC=5, 求求CC的长的长. A B A B C C O 解：（解：（1）ACAC. ABC与与ABC是位似图形，是位似图形， A=BAC， ACAC. (2)ABC与与ABC位似位似, ABCABC, ， OC=10，CC=OC-OC=5. 2 OCAB OCA B A B A B C C O 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
