1、章末复习章末复习 R 九年级下册九年级下册 反比例函数是学习了一次函数后我们接触的反比例函数是学习了一次函数后我们接触的 又一最基本的函数又一最基本的函数.考试试卷中与反比例函数有关考试试卷中与反比例函数有关 的试题一般属于中档题，少量出现在压轴题中，的试题一般属于中档题，少量出现在压轴题中， 题型多样，时时出新，有一定的综合性，所以我题型多样，时时出新，有一定的综合性，所以我 们要给予足够的重视们要给予足够的重视. 情境导入 复习目标：复习目标： 1复习反比例函数的概念、图象和性质及复习反比例函数的概念、图象和性质及 其应用其应用. 2运用反比例函数的知识解决实际问题运用反比例函数的知识解决
2、实际问题. 请同学们回答下列问题：请同学们回答下列问题： 1举例说明什么是反比例函数举例说明什么是反比例函数. 2反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0）的）的 图象是什么样的？反比例函数有什么性质？图象是什么样的？反比例函数有什么性质？ 3函数是描述现实世界变化规律的数学函数是描述现实世界变化规律的数学 模型，反比例函数描述的变化规律是怎样的？模型，反比例函数描述的变化规律是怎样的？ 推进新课 k y x 4与正比例函数、一次函数、二次函数与正比例函数、一次函数、二次函数 的图象相比，反比例函数图象特殊在哪儿？的图象相比，反比例函数图象特殊在哪儿？ 5你能举出现实生活中运用反比例函数
3、你能举出现实生活中运用反比例函数 性质的实例吗？性质的实例吗？ 知识点搜集：知识点搜集： 自变量自变量 x 的取值范围是不等于的取值范围是不等于 0 的一切实数的一切实数 一般地，形如一般地，形如 （k 为常数，为常数，k 0）的）的 函数，叫做反比例函数，其中函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，是自变量，y 是函数是函数 k y x a.反比例函数反比例函数 b.反比例函数的性质反比例函数的性质 函数函数 图象形状图象形状 图象位置图象位置 图象变化图象变化 趋势趋势 函数值函数值 增减规律增减规律 在每个象限在每个象限 内，内，y 都随都随 x 的增大而的增大而 减小减小 在每个象限
4、在每个象限 内，内，y 都随都随 x 的增大而的增大而 增大增大 函数图象的函数图象的 两支分支分两支分支分 别位于第一、别位于第一、 三象限三象限 函数图象的函数图象的 两支分支分两支分支分 别位于第二、别位于第二、 四象限四象限 k0 k0 k y x 在每一支曲在每一支曲 线上，线上，y 都都 随随 x 的增大的增大 而减小而减小 在每一支曲在每一支曲 线上，线上，y 都都 随随 x 的增大的增大 而增大而增大 c.怎样求反比例函数的解析式？怎样求反比例函数的解析式？ 一般采用待定系数法一般采用待定系数法. . k y x 设设 d.如图，过如图，过 的图象上任意一点的图象上任意一点 P
5、 作作 两坐标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的两坐标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的 面积为面积为_. k y x | k | e.如果反比例函数如果反比例函数 与正比例函数与正比例函数y = mx有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什 么关系？么关系？ k y x 关于原点成中心对称关于原点成中心对称. 本章知识结构框图本章知识结构框图 k y x 反比例函数反比例函数 现实世界中的现实世界中的 反比例函数反比例函数 实际应用实际应用 k y x 的图象和性质的图象和性质 归纳归纳 抽象抽象 例例1 下下列列函数中是反比例函数的有函数中是反比例函数的
6、有 （1） （2）y=5- -x （3） （4）xy=2 （5） （6） （7）y=2x- -1 （8） （9） （a为常数，且为常数，且a 0） （10） 5 y x 2 x y x y 2 6 y x 2 5 y x 2a y x 2 1 1 2 yx 典例精析 考点考点1 反比例函数的概念反比例函数的概念 例例2 k 为何值时，为何值时，函数函数 是反比例函数？是反比例函数？ 2 23kk ykkx （） 解：解：k2 k 3 = 1， 解得解得k = 1，k = 2. 当当k = 1时，时，k2 + k = 0，舍去；，舍去； 当当k = 2时，时，k2 + k = 6，此时函数为反比
7、例，此时函数为反比例 函数函数. 例例3 在函数在函数 （a 为常数）的图象为常数）的图象 上有三个点（上有三个点（- -1，y1），（），（ ， y2），（），（ ， y3） 则则 y1，y2，y3 的大小关系是（的大小关系是（ ） Ay2y3y1 B y3y2y1 Cy1y2y3 D y3y1y2 考点考点2 反比例函数的性质反比例函数的性质 D 2 1a y x 1 4 1 2 例例4 如图，两个反比例函数如图，两个反比例函数 和和 的图象分别是的图象分别是 l1 和和 l2设点设点 P 在在 l1 上，上，PCx 轴，轴， 垂足为垂足为 C，交，交 l2 于点于点 A；PDy 轴，垂足
8、为轴，垂足为 D，交，交 l2 于点于点 B，则，则 PAB 的面积为的面积为（ ） A3 B4 C D5 x y P A O B C D l2 l1 考点考点3 反比例函数解析式中反比例函数解析式中 k 的几何意义的几何意义 C 1 y x 2 y x 9 2 0 0 1 x x ， 考点考点4 反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用 例例5 已知某盐厂晒出了已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定吨盐，厂方决定 把盐全部运走把盐全部运走. a.全部运走所需的时间全部运走所需的时间t（天）与运走速度（天）与运走速度v （吨（吨/天）有什么样的函数关系？天）有什么样的函数关系？ b.若该盐厂有
9、工人若该盐厂有工人80名，每天最多共运走名，每天最多共运走500 吨盐，则预计最快可在几日内运完？吨盐，则预计最快可在几日内运完？ 3000 t v 3000 6 500 t （天天） c.在在b的基础上，若该盐厂的工人工作了的基础上，若该盐厂的工人工作了3天天 后，天气预报预测在未来的几天内可能有雨，盐后，天气预报预测在未来的几天内可能有雨，盐 厂决定厂决定2天内把剩下的盐全部运走，则至少需从天内把剩下的盐全部运走，则至少需从 其他厂调来多少人？其他厂调来多少人？ 3000 5003 = 1500（吨），（吨）， 15002 = 750 （吨）（吨） ， 120 80 = 40（人）（人）.
10、 因此，至少需要从其他厂调来因此，至少需要从其他厂调来40人人. 500 750120 80 （人人）， 1.函数函数 的图象经过点（的图象经过点（4，6），则下），则下 列各点中不在函数图象上的是（列各点中不在函数图象上的是（ ） A.（3，8） B.（ 3， 8） C.（ 8， 3） D.（ 4， 6） C 随堂演练 基础巩固基础巩固 k y x 2.已知反比例函数已知反比例函数 ，在每一象限，在每一象限 内，内，y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则m的取值范围是的取值范围是 （ ） A.m 5 B.m5 C.m 5 D.m5 D 5m y x 3.市政府计划建设一项水利工程，工程需市
11、政府计划建设一项水利工程，工程需 要运送的土石方总量为要运送的土石方总量为106米米3，某运输公司承，某运输公司承 办了该项工程运送土石方的任务办了该项工程运送土石方的任务. （1）运输公司平均每天的工作量）运输公司平均每天的工作量v（米（米3/ 天）与完成运送任务所需的时间天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有（天）之间有 怎样的函数关系？怎样的函数关系？ （2）这个运输公司共有）这个运输公司共有100辆卡车，每天辆卡车，每天 一共可运送土石方一共可运送土石方104米米3，则公司完成全部运，则公司完成全部运 输任务需要多长时间？输任务需要多长时间？ 综合应用综合应用 （3）当公司以问题（
12、）当公司以问题（2）中的速度工作了）中的速度工作了 40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运 输任务必须在输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增天内完成，公司至少需要再增 加多少辆卡车才能按时完成任务？加多少辆卡车才能按时完成任务？ 6 10 1v t 解解（ ）：； 6 43 4 10 101 020 10 vt当当（ ）米米 时时，（天天）； 64 1040 10 10020 50 100 2. 3 0 （辆辆），至至少少需需 要要再再增增加加辆辆卡卡车车才才能能完完成成任任务务 （ （ ） 课堂小结 k y x 反比例函数反比例函数 现实世界中
13、的现实世界中的 反比例函数反比例函数 实际应用实际应用 k y x 的图象和性质的图象和性质 归纳归纳 抽象抽象 如图，已知如图，已知A（ 4，2 ）、）、B（n， 4）是）是 一次函数一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象的两个交点的图象的两个交点. 拓展延伸 k y x （1）求此反比例函数和）求此反比例函数和 一次函数的解析式；一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一）根据图象写出使一 次函数的值小于反比例函数的次函数的值小于反比例函数的 值的值的 x 的取值范围的取值范围. 解：（解：（1）m = yx =2 （ 4）= 8， 反比例函数为反比例
14、函数为 B点坐标为（点坐标为（2， 4）. 8 .y x 8 =2 4 n ， 将将A（ 4，2 ）、）、B（2， 4）代入）代入y=kx+b 中，得中，得 24 42 kb kb ， ， 1 2 k b ， 解解得得 ， 一次函数为一次函数为 y = x 2. （2）由图象可知，当）由图象可知，当 4 x0 和和 x2时，一次函数时，一次函数 的值小于反比例函数的值的值小于反比例函数的值. 1.用解析式表示下列函数：用解析式表示下列函数： （1）三角形的面积是）三角形的面积是12 cm2，它的一边，它的一边a （单位：（单位：cm）是这边上的高）是这边上的高h（单位：（单位：cm）的）的 函
15、数；函数； （2）圆锥的体积是）圆锥的体积是50 cm3，它的高，它的高h（单（单 位：位：cm）是底面面积）是底面面积S（单位：（单位：cm2）的函数）的函数. 复习题26 复习巩固 24 a h 150 h S 2.填空：填空： 对于函数对于函数 ，当，当x 0时，时，y_0，这时，这时 函数图象在第函数图象在第_象限；对于函数象限；对于函数 ，当，当 x 一一 二二 3.填空：填空： （1）函数）函数 的图象在第的图象在第_象象 限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_； （2）函数）函数 的图象在第的图象在第_象象 限，在每一个象限内，限，在每一个象限内
16、，y 随随 x 的增大而的增大而_. 10 y x 一、三一、三 二、四二、四 10 y x 减小减小 增大增大 4.下面四个关系式中，下面四个关系式中，y 是是 x 的反比例函数的反比例函数 的是（的是（ ）. （A） （B） （C）y = 5x + 6 （D） 2 1 y x 3xy 1 x y B 5.在反比例函数在反比例函数 的图象的每一支的图象的每一支 上，上，y 都随都随 x 的增大而减小，求的增大而减小，求 k 的取值范围的取值范围. 1k y x 综合运用 解：解： 在在 的图象的每一支上，的图象的每一支上，y 都都 随随 x 的增大而减小，的增大而减小， k10，即，即k1，
17、k 的取值范围为的取值范围为k1. 1k y x 6.如图，一块砖的如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积三个面的面积 比是比是421.如果如果B 面向下放在地上，地面所受面向下放在地上，地面所受 压强为压强为a Pa，那么，那么 A 面和面和 C 面分别向下放在地面分别向下放在地 上时，地面所受压强各是多少？上时，地面所受压强各是多少？ 解：解：设设A、B、C三个面的面积分别为三个面的面积分别为4S，2S， S，砖的质量为，砖的质量为G. 据题意：据题意： ，则，则G = 2aS. 把把A面向下放在地上，地面所受压强为面向下放在地上，地面所受压强为 把把C面向下放在地上，地面所受压强为面向
18、下放在地上，地面所受压强为 2 G a S A 21 Pa 442 GaS pa SS （）； C 2 2Pa GaS pa SS （）. . 7.已知某品牌显示器的寿命大约为已知某品牌显示器的寿命大约为2104 h. （1）这种显示器可工作的天数）这种显示器可工作的天数 d 与平均每与平均每 日工作的小时数日工作的小时数 t 之间具有怎样的函数关系？之间具有怎样的函数关系？ （2）如果平均每天工作）如果平均每天工作10 h，那么这种显示，那么这种显示 器大约可使用多长时间？器大约可使用多长时间？ 4 2 10 1d. t （解解：） 4 3 2 10 210=2 10 10 td. （ ）当
19、当时时，（天天） 因此这种显示器大约可使用因此这种显示器大约可使用2103天天. 8.把下列函数的解析式与其图象对应起来：把下列函数的解析式与其图象对应起来： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 2 y x 2 y x 2 y x 2 y x B A C D 9.两个不同的反比例函数的图象能否相交？两个不同的反比例函数的图象能否相交？ 为什么？为什么？ 拓广探索 解：解：不能相交不能相交.不妨设两个不同的反比例函数不妨设两个不同的反比例函数 的表达式分别为的表达式分别为 它们它们 组成的方程组为组成的方程组为 这个方程组没有实数这个方程组没有实数 解，所以两个图象没有公共点，即不能
20、相交解，所以两个图象没有公共点，即不能相交. 12 12 kk yykk xx ，（）， 1 2 k y x k y x ， ， 10.在同一直角坐标系中，若正比例函数在同一直角坐标系中，若正比例函数y = k1x的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象没有交点，的图象没有交点， 试确定试确定k1k2的取值范围的取值范围. 2 k y x 解：解：正比例函数正比例函数 y = k1x 的图象与反比例函的图象与反比例函 数数 的图象没有交点，所以存在两种情况，的图象没有交点，所以存在两种情况， 正比例函数正比例函数 y = k1x 的图象在第一、三象限，反的图象在第一、三象限，反 比例函数比例函数 的图象在第二、四象限，或者的图象在第二、四象限，或者 正比例函数正比例函数 y = k1x 的图象在第二、四象限，反的图象在第二、四象限，反 比例函数比例函数 的图象在第一、三象限的图象在第一、三象限.这两种这两种 情况下，情况下，k1、k2均异号，所以均异号，所以k1k20. 2 k y x 2 k y x 2 k y x 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
