1、 26.1.2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 第第 2 课时课时 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（2） 反比例函数的图象和性质的运用反比例函数的图象和性质的运用 一、新课导入 1.课题导入 问题：反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？ 在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题. 2.学习目标 （1）能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题. （2）领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想 方法. 3.学习重、难点 重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题. 难点：学会从图象上分析、解决问题. 二、分层学习 1.自学指导 （
2、1）自学内容：教材 P7 例 3. （2）自学时间：5 分钟. （3）自学方法：结合自学参考提纲自学. （4）自学参考提纲： 已知反比例函数的图象上一点的坐标，怎样判断其图象位于哪些象限？ 若点(a,b)在 y= k x 的图象上,则 ab=k. 怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？ 练习：已知一个反比例函数的图象经过点 A(3，-4). a.这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变 化？ 这个函数的图象位于第二、第四象限；在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 增大. b.点 B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？ 点 B、C
3、在这个函数图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生是否会通过观察图象理解反比例函数的性质. 差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 （1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限根据图象 说性质. （2）若点(a,b)满足解析式 y= k x （即 ab=k） ，则点（a，b）在此函数的图象 上. 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P7 例 4. （2）自学时间：6 分钟. （3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲
4、中 的问题. （4）自学参考提纲： 反比例函数 y= k x 的图象既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴 对称图形，其对称轴是直线 y=x 和 y=-x 怎样比较反比例函数 y= k x 的图象上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？ 举例说明. 右图是反比例函数 7n y x 的图象的一支，根据图象回答下列问题： a.图象的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ 图象的另一支位于第四象限，n-7. b.在这个函数图象的某一支上任取点 A (a，b）和点 B (a，b）.如果 aa， 那么 b 和 b有怎样的大小关系？（bb） 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）
5、师助生： 明了学情：了解学生是否会顺利进行图象的位置、k 的符号和函数的增减 性之间的转换. 差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 （1）反比例函数图象上点的横纵坐标的积与 k 的关系；比较两个点的纵坐 标的大小的方法. （2）练习：已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数 1 y x 的图象上，如 果 x1x2,而且 x1，x2同号，那么 y1和 y2有怎样的大小关系？为什么？ 答案：y1y2.因为函数 1 y x 的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限 内，y 随 x 的增大而减小.因为 x1x2，所以 y1y2. 三、评价 1
6、.学生自我评价. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价； （2）纸笔评价（评价检测）. 3.教师的自我评价（教学反思）. 反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点， 本课时的学习让学生掌 握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导 学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学 生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)已知反比例函数 2k y x 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值 范围是（A） A.k2 B.k2 C.k2 D.k2 2.(10 分)如果点
7、（3，-4）在反比例函数 y= k x 的图象上，那么下列各点中， 在此图象上的是（C） A.(3,4) B.(-2，-6) C.(-2，6) D.(-3，-4) 3.(10 分)关于反比例函数 2 y x 的图象，下列说法正确的是（C） A.经过点（-1，-2） B.y 随 x 的增大而增大 C.当 x0 时，图象在第二象限 D.y 随 x 的增大而减小 4.(10 分)已知函数 3 y x （x0） ，那么（A） A.函数图象在第一象限内，且 y 随 x 的增大而减小 B.函数图象在第一象限内，且 y 随 x 的增大而增大 C.函数图象在第二象限内，且 y 随 x 的增大而减小 D.函数图
8、象在第二象限内，且 y 随 x 的增大而增大 5.(10 分)（多选）函数ykx 和 y= k x (k0)的图象在同一平面直角坐标系中 大致是（BD） 6.(10 分)反比例函数 23k y x 的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 则 k 3 2 7.(10分)正比例函数y=x的图象与反比例函数y= k x 的图象有一个交点的纵坐 标是 2，求： （1）当 x=-3 时，反比例函数 y 的值； （2）当-3x-1 时，反比例函数 y 的取值范围 解： （1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2）, 则 k=2 2=4,即反比例函数的解析式为 4 y x .当
9、x=-3 时， 44 33 y . （2）当-3x-1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小， 又当 x=-1 时，y=-4, -4y 4 3 . 二、综合应用（20 分） 8.(20 分) 已知反比例函数 2w y x 的图象的一支位于第一象限. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数 w 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(a， b）和点 B(a，b）.如果 bb， 那么 a 和 a有怎样的大小关系？ 解： （1）图象的另一支位于第三象限，w2.（2）aa. 三、拓展延伸（10 分） 9.(10 分) 已知点 A（x1,y1） 、B（x2,y2）是反比例函数 y= k x （k0）图象上 的两点，若 x10 x2，则有（A） A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10
