1、 章末复习章末复习 【知识与技能】【知识与技能】 理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题. 【过程与方法】【过程与方法】 通过梳理本章知识结构， 回顾运用相似方法来解决一些实际问题 的过程，加深运用所学知识解决一些实际问题的能力. 【情感态度】【情感态度】 在运用相似解决实际问题的过程中，可增强学生的数学应用意 识，感受数学应用价值；通过运用相似来证明具体问题的过程中，进 一步增强学生的推理论证能力. 【教学重点】【教学重点】 运用相似知识来解决具体问题. 【教学难点】【教学难点】 灵活运用相似知识解决实际问题. 一、知识框图，整体把握一、知识框图，整体把握 【教学说明】【教学说明】 通
2、过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本 章知识及它们之间的关系.教学时，教师可边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解二、释疑解惑，加深理解 问题问题 在描述两个三角形相似时，有时用符号表示，如ABC DEF，有时用文字描述，如ABC 与DEF 相似，它们有区别吗？ 如果有区别，请指出来. 【教学说明】【教学说明】这个问题很多同学可能认为是一回事，因而教师应 解释清楚：用“”符号表示相似时，他们的对应关系已经明确（因 为用 “”符号描述时，对应顶点必须写在对应位置上） ，而用文字 语言描述时，却没有明确对应关系，可能出现ABCDEF，ABC FED，ABCEDF 三种情形，这样在解决具
3、体问题时，就会出 现多解情形. 试一试试一试 1.如图， 在ABC 与ACD 中， ABC=ACD=90， 且 AB =4，AC=5，若图中的两个三角形相似，则 DC 的长为_. . 2.在ABC 中， 点 D、 E 分别为 AB、 AC 边 上的点.且 AB =8， AC=6， AD=4，若 ABC 与ADE 相似，试求线段 AE 的长. 【教学说明】【教学说明】 可让学生自主完成， 相互交流， 最后师生共同评析， 加深对符号语言和文字描述的区别的理解. 答案答案 1 1.ABC= ACD=90。 ， 故图中两个三角形相似只能有 ABCACD 和 ABCDCA 两种可能.在 RtACB 中，
4、由勾股定理 可知， BC=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 =错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 =3 ， 当 ABC ACD 时，有 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，CD= 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ；当ABCDCA 时， 有错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 =错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ， CD=错误错误! !未找到引未找到引 用源。用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，故应填“错误错误! !未找到引用源。未找到
5、引用源。 ”. 2 2 .显然 A =A，故 ABC 与 ADE 相似有两种可能， 即ABCADE 和ABCAED.当 ABCADE 时，有错误错误! !未未 找到引用源。找到引用源。 =错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ， AE=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 = 错错 误误! !未找到引用源。未找到引用源。=3；当ABCAED 时，有错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 =错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，AE=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引未找到引 用源。用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，所以
6、 AE 的长为 3 或错误错误! !未找到引用未找到引用 源。源。. 三、典例三、典例精析，复习新知精析，复习新知 例例 1 1 在ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，且 BD : CD=1: 2， 连 AD，点 F 是 AD 的中点，连 BF 交 AC 于 E，若 AC=10 ，试求 AE 的 长度； 解解 由于图中没有相似三角形，没有平行线，似乎无法进行，但 题目出现的 BD: CD=1: 2 这一条件启示我们可过点 D 作平行线，利用 平行线分线段成比例定理可能会找到出路.过 D 作 DH /AC 交 BE 于 H(如图所示） ，错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误!
7、 !未找到引用源。未找到引用源。 ， 错错 误误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，又 DH /AC， 错误错误! !未未 找到找到引用源。引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。. DH= 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。EC.又 F 为 AD 的中点，错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 =错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=1， DH=AE, AE=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 EC.又 AC=10，AE=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。.
8、 (本题还可求 D 作 DM /BE 交 AC 于 M，留给学生完成.） 例例 2 2 在ABC 中,点 D、E 分别是 BC、AC 边上的点，且错误错误! ! 未找到引用源。未找到引用源。 =错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ， 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 =错误错误! ! 未找到引用源。未找到引用源。 若 AD、 BE 相交于点 F， 求错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 的值. 解解 过 E 作 EM/BC 交 AD 于 M(如图所示). 错误错误! !未找到引未找到引 用源。用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源
9、。未找到引用源。 ，AM=错误错误! !未未 找到引用源。找到引用源。MD. 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。= 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ， EM=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。CD. EM/BD , 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 =错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 =错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ， 而错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，错误错误! !未找到引用未找到引用 源。源。 =错误错误! !未找到引用源。未找
10、到引用源。 .不妨设 MF=3， 则 DF=8， MD=11， AM= 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ， AF=AM+MF=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 . 错误错误! ! 未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! ! 未找到引用源。未找到引用源。. 例例 3 3 如图所示，在 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 交 BD 于 F.已 知 BE:EC=3:1，SBEF =12cm，求 SADF. 例例 4 4 如图，AB 为O 的直径，D 为弦 BC 的中点，连结 OD 并
11、延长 交过 C 点的切线于点 P，连接 AC.求证: CPDABC. 【教学说明】【教学说明】 本例难度不大，可让学生自主探究，教师巡视， 对有困难的学生予以指导. 例例 5 5 如图，ABC 的三个顶点坐标分别为 A( -2，4)，B( -3， 1)，C( -1，1)，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第二象 限内将 ABC 放大，放大后得到A1B1C1. (1)画出放大后的A1 B1C1，并写出 A1， B1，C1的坐标（点 A，B，C 的对应点为 A1， B1，C1)； (2)求A1B1C1的面积. 【教学说明】【教学说明】 本题仍可由学生独立完成， 然后相互交流.对于第 （2
12、) 题， 即可让学生直接依据A1 B1C1中三个点坐标求出它的面积， 也 可 引导学生利用相似图形性质，先求出 SABC=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 23=3 后，得到 SA1B1C1= 23 = 12. 例例 6 6 如图 1，直线 y = - x + 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C， 经过 B、C 两点的拋物线 y=x+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点 为 P. (1)求该拋物线的解析式； (2)在该拋物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C、P、M 为顶点的三 角形为等腰三角形？若存在， 请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标; 若不存在，请说明理
13、由； (3)连接 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P、B、Q 为顶点的三角形 与ABC 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标;若不存在，请说明理由. （图 2、图 3 供画图探究） 【教学说明】【教学说明】 由释疑解惑，加深理解到例题共有 8 道题目，教 师在教学时还可灵活处理， 如将释疑解难中四道题可选取作为课外思 考，以保证有充裕时间讲解例题，也可暂时删去释疑解难，留在下次 课讲解.在教学时，仍应保证学生有思考的时间，锻炼学生解决综合 问题的能力. 四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获，还存在哪些疑虑？同学间相 互交流. 【教学说明】【教学说明
14、】 教师可与学生一道回顾、反思，针对问题，可随 堂解决，也可课后进行个别辅导，帮助学生复习好本章知识，掌握解 题技能. 1.布置作业：从教材 P5759复习题 27 中选取. 2.完成创优作业中本课时. 本课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾全章的知识， 建立全章的知识框架图，然后由学生提出有关疑问，教师予以解答. 上面设置的几道例题，旨在帮助学生进一步加深理解.由于相似 这一章在中考中考查较多且出现难题的概率较大， 所以教师在进行本 章复习时除了进一步强化基础知识外，还应对知识的深度有所拓展. 另外本章的重点内容是相似多边形的有关性质以及相似三角形判定. 在相似三角形的判定方法的定理证明中， 因为涉及了构造全等三角形 作为中介，学生不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进 行针对性训练，并分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服 难点.
