1、第第3课时课时 特殊角的锐角三角函数特殊角的锐角三角函数 RR九年级下册九年级下册 复习导入复习导入 说说锐角三角函数是如何定义的说说锐角三角函数是如何定义的. . 若若A为为30，你能立即说出它对应的三，你能立即说出它对应的三 角函数值吗？角函数值吗？ 学习目标：学习目标： 1.推导并熟记推导并熟记30，45，60角的三角函数值角的三角函数值. . 2.能运用能运用30，45，60角的三角函数值进行简单角的三角函数值进行简单 的计算的计算. . 3.能由能由30，45，60角的三角函数值求对应的锐角的三角函数值求对应的锐 角角. . 推进新课推进新课 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 知
2、识点1 两块三角尺中有几个不同的锐角？两块三角尺中有几个不同的锐角？ 探究 1 30 60 45 45 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系? ? 探究 30 60 45 45 2 a 2a 3a a a 2a （设最短的边为（设最短的边为a） 30 45 60 sin A cos A tan A 锐角A 锐角 三角函数 思考 你能根据前面的计算填出下表吗？你能根据前面的计算填出下表吗？ 1 2 2 2 1 2 3 3 13 3 2 3 2 2 2 例1 求下列各式的值：求下列各式的值： （1）cos260sin260；（；（2） 解: （1）原式）原式=
3、cos45 tan45 . sin45 2 2 13 =1 22 ； （2）原式）原式= 22 1=0. 22 例2 （1）如图，在）如图，在RtABC中，中，C=90， AB= ，BC= ，求，求A的度数的度数. . 解: 6 32 sin, 26 BC A AB Q 45 .A o 3 例2 （2）如图，如图，AO是圆锥的高，是圆锥的高，OB是底是底 面半径，面半径，AO= OB，求，求的度数的度数. . 解: 3 tan3, AOOB OBOB Q 60 . 3 练习练习 1.求下列各式的值：求下列各式的值： （1）1-2sin30cos30； （2）3tan30 - tan45+2si
4、n60； （3）(cos230+sin230)tan60. . 23 2 2 31 3 2.在在RtABC中，中，C=90，BC= ， AC= ，试求，试求A，B的度数的度数. . 7 21 A C B 21 7 713 tan 3 213 BC A AC tan3 AC B BC A30，B60. 解：解： 思考：如果锐角如果锐角A不是这些特殊角时，不是这些特殊角时， 怎样得到它的三角函数值呢？怎样得到它的三角函数值呢？ 非特殊角的三角函数值的求取非特殊角的三角函数值的求取 知识点2 你是如何操作的呢？ 试着用计算器求出下面的三角函数值。 （1）sin18; （2）tan3036. 0.30
5、9016994 0.591398351 以求sin18为例. sin键键 输入角度值输入角度值18 得到得到sin18结果结果 以求tan3036为例. tan键键 输入角度值输入角度值3036或将或将其其化为化为30.6 得到得到tan3036结果结果 提问 若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求 出该锐角的度数呢？出该锐角的度数呢？ 若sin A=0.5018. sin键键 输入函数值输入函数值0.5018 得到结果得到结果 2nd F 练习练习 3.用计算器求下列锐角三角函数值：用计算器求下列锐角三角函数值： （1）sin20，cos70；sin
6、35，cos55 ； sin1532，cos7428 （2）tan38，tan802543； 观察观察(1)(1)题的结果，你能得出什么猜想？题的结果，你能得出什么猜想？ (1)sin200.3420，cos700.3420. sin350.5736，cos550.5736. sin15320.2678，cos74280.2678； (2)tan380.0547， tan8025435.9304. 从（从（1）的结果可以看出：一个锐角的正弦）的结果可以看出：一个锐角的正弦 值等于它的余角的余弦值值等于它的余角的余弦值. 1. 2cos（-10）=1，则锐角，则锐角= . A. B. C. D.
7、 70 随堂演练随堂演练 基础巩固基础巩固 2. 已知已知为锐角，为锐角，tan= ，则，则cos等等 于（于（ ） 3 1 2 2 2 3 2 3 3 A 综合应用综合应用 3.在在ABC中，锐角中，锐角A，B满足满足 =0，则，则ABC是（是（ ） A.等腰三角形等腰三角形 B.等边三角形等边三角形 C.等腰直角三角形等腰直角三角形 D.直角三角形直角三角形 2 33 sin 22 AcosB D 4.如图，如图，ABC内接于内接于O，AB，CD为为 O的直径，的直径，DEAB于点于点E，BC=1， AC= ，则，则D的度数为的度数为 . 30 3 课堂小结课堂小结 30 45 60 si
8、n A cos A tan A 锐角A 锐角 三角函数 1 2 2 2 1 2 3 3 13 3 2 3 2 2 2 拓展延伸 对于钝角对于钝角，定义它的三角函数值如下：，定义它的三角函数值如下： sin=sin（180-），），cos=-cos（180-）. . （1）求）求sin 120，cos 120，sin 150的值；的值； 解：解：sin120=sin(180-120)=sin60= 3 2 ， cos120=-cos(180-120)=-cos60= 1 2 . sin150=sin(180-150)=sin30= 1 2 . （2）若一个三角形的三个内角的比是）若一个三角形的三
9、个内角的比是114，A， B是这个三角形的两个顶点，是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程是方程4x2- mx-1=0的两个不相等的实数根，求的两个不相等的实数根，求m的值及的值及A和和 B的大小的大小. 解：解：三角形的三个内角的比是三角形的三个内角的比是114， 三角形三个内角度数分别为三角形三个内角度数分别为30,30,120. . A=30或或120，B=30或或120. . sinA=sin30= 或或sinA=sin120= ， cosB=cos30= 或或cosB=cos120= . . 又又sinA，cosB是方程是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实的两个不相等
10、的实 数根，数根， sinA+cosB= ，sinA cosB= . . sinA= ，cosB= ，A=30 B=120 m=0. . 1 2 3 2 1 2 4 m1 4 3 2 1 2 1 2 习题28.1 复习巩固复习巩固 1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正分别求出下列直角三角形中两个锐角的正 弦值，余弦值和正切值。弦值，余弦值和正切值。 22 12 (1) -4 2sinsin2 33 212 cos2costantan2 2 334 ACAB BCAB ABA,B ， ，； 22 103 10 (2) 2 10sinsin 1010 3 10101 coscostantan
11、3 10103 ABACBCAB ABA,B ， ，； 22 31 (3) 2 2sinsin 22 133 coscostan3 tan 223 ABACBCAB ABA,B ， ，. . 2. 在在RtABC中，中，C90.当当A确定时，确定时， 它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值 呢？为什么？呢？为什么？ 解：当一个直角三角形的一个锐角确定时，它解：当一个直角三角形的一个锐角确定时，它 的正弦值、余弦值、正切值都会随之确定的正弦值、余弦值、正切值都会随之确定. 3. 求下列各式的值： 2 1 sin45 2 ； 2 sin45 cos60co
12、s45； 2 3 cos 45tan60 cos30； 1 cos30 4tan30 . sin60 2 (1) 2 (2)(3)2 (4) 31 4 解： 4. 用计算器求图中用计算器求图中A的正弦值、余弦值和正的正弦值、余弦值和正 切值切值. 解：解： （1）sinA0.58，cosA0.82，tanA0.71； （2）sinA=0.6，cosA=0.8，tanA=0.75； （3）sinA0.85，cosA0.53，tanA1.59. 5. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐 角角A,B的度数：的度数： (1)sinA=0.7,sinB=0.01;
13、(2)cosA=0.15,cosB=0.8; (3)tanA=2.4,tanB=0.5. A=44.427004,B=0.572967344; A=81.37307344,B=36.86989765; A=67.38013505,B=26.56505118. 6. 如图，在如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高， A45，则下列比值中不等于，则下列比值中不等于sinA的是（的是（ ） 综合运用综合运用 AB CD CDBD ACCB CBCD ABCB （ ）（ ） （ ）（ ） D 7. 如图，焊接一个高如图，焊接一个高3.5 m，底角为，底角为32的人的人 字形钢架，
14、需要多长的钢材（精确到字形钢架，需要多长的钢材（精确到0.01m）？）？ 解：在解：在RtACD中，中，ADC=90, tansin CDCD AA. ADAC ， A=32，CD=3.5m， 3 5 5 60(m) tantan32 3 5 6 60(m) sinsin32 CD. AD. A CD. AC. A =，=， AC+BC+AB+CD=2(AC+AD)+CD27.91(m). 需要的钢材长度约为需要的钢材长度约为27.91 m. 8. 如图，一块平行四边形木板的两条邻边的如图，一块平行四边形木板的两条邻边的 长分别为长分别为62.31 cm和和35.24 cm，它们之间的夹，它们
15、之间的夹 角为角为3540，求这块木板的面积（结果保留，求这块木板的面积（结果保留 小数点后两位）小数点后两位）. 解：解：S平行四边形 平行四边形ABCD=BC AE =BC AB sinB =62.3135.24sin3540 1280.30(cm2). 因此，这块木板的面积约为因此，这块木板的面积约为1280.30 cm2. 拓广探索拓广探索 9. 用计算器求下列锐角三角函数值，并填入 表中： 随着锐角随着锐角A的度数的不断增大，的度数的不断增大，sinA有怎样的有怎样的 变化趋势？变化趋势？cosA呢？呢？tanA呢？你能证明你的结呢？你能证明你的结 论吗论吗? 解：解：sinA不断增大，不断增大，cosA不断减小，不断减小，tanA不断不断 增大增大. 10. 在在RtABC中，中，C=90，A的正弦、的正弦、 余弦之间有什么关系？（提示：利用锐角三角余弦之间有什么关系？（提示：利用锐角三角 函数的定义及勾股定理函数的定义及勾股定理.） 解：解： 根据勾股定理得根据勾股定理得a2+b2=c2, 22 sincos1AA. 22 22 22 22 2 sincos sincos =1 ab AA cc ab AA cc ab . c Q， 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业课后作业
