1、章末复习章末复习 R 九年下册九年下册 新课导入新课导入 通过本章的学习，你收获了哪些知识和方通过本章的学习，你收获了哪些知识和方 法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些 知识和方法解决问题呢？知识和方法解决问题呢？ 本节课将对本章所学进行小结与复习本节课将对本章所学进行小结与复习. . 想一想 复习目标：复习目标： 1.理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟 练地运用它们进行相关计算练地运用它们进行相关计算. . 2.会解直角三角形，并会用解直角三角形的会解直角三角形，并会用解直角三角形的 有关知识解决实际问题有关知
2、识解决实际问题. . 推进新课推进新课 提问 本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知 识结构框架图吗？识结构框架图吗？ 在在 RtABC 中，中， C=90，锐角，锐角 A 的对边与斜的对边与斜 边的比，记作边的比，记作 sin A. A 的的 对对 边边 A B C c a b 斜边斜边 正弦 a c 即即sin A= = A 的对边的对边 斜边斜边 要点要点1 正弦、余弦、正切的定义正弦、余弦、正切的定义. 余弦 cos A= = b c ； A 的邻边的邻边 斜边斜边 在在 RtABC 中，中， C=90，A的邻边与斜边的邻边与斜边 的比，记作的
3、比，记作cosA. . a C A c B b 正切 在在 RtABC 中，中， C=90，A的对边与邻边的对边与邻边 的比，记作的比，记作tan A. . a C A c B b tan A= = a . b A 的对边的对边 A 的邻边的邻边 要点要点2 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值. a 2a 3a a a 2a （设最短的边为设最短的边为a） 30 60 45 45 30 45 60 sin A cos A tan A 锐角A 锐角 三角函数 1 2 2 2 1 2 3 3 13 3 2 3 2 2 2 要点3 用计算器求锐角三角函数值用计算器求锐角三角函数值. 以求sin18
4、为例. sin键键 输入角度值输入角度值18 得到得到sin18结果结果 以求tan3036为例. tan键键 输入角度值输入角度值3036或将或将其其化为化为30.6 得到得到tan3036结果结果 要点4 解直角三角形的依据解直角三角形的依据. . （1）三边之间的关系）三边之间的关系 a2+b2=c2（勾股定理） ； （2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 A+B=90； （3）边角之间的关系）边角之间的关系 sin A= ，cos A= ，tan A= . . a c b c a b 要点5 利用解直角三角形的知识解决实际利用解直角三角形的知识解决实际 问题的一般步骤问题的一般步骤.
5、 将实际问题抽象为数学问题；将实际问题抽象为数学问题； 1 根据问题中的条件，适当选用锐角三角根据问题中的条件，适当选用锐角三角 函数等解直角三角形；函数等解直角三角形； 2 得到数学问题的答案；得到数学问题的答案； 3 得到实际问题的答案得到实际问题的答案. 4 解析解析 先根据三角形的面积求出先根据三角形的面积求出a，再解直角三，再解直角三 角形求出角形求出A，根据三角形内角和定理求出，根据三角形内角和定理求出B， 根据含根据含30角的直角三角形的性质求出角的直角三角形的性质求出c即可即可. 考点考点1 解直角三角形解直角三角形 例例 在在RtABC中，中，C=90，b=3，S ABC=
6、，解这个直角三角形，解这个直角三角形. . 9 3 2 解：如图解：如图. . 在在RtABC中，中，C=90，b=3， 919 333 3 222 ABC Saba.， ， B=30，c=6. 3 3 tan360 3 a AA. b o ， 考点考点2 特殊角及其锐角三角函数的简单应用特殊角及其锐角三角函数的简单应用 例例 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， AB=2，A=C=60， DBAB于点于点B，DBC=45， 求求BC的长的长. . 解：如图，过点解：如图，过点D作作DEBC于点于点E. DBAB，AB=2，A=60， DBC=45，DEBC， BD=AB tan60=
7、2 . 3 C=60，DEC=90， BE=DE=BD sin45= . 6 226 tan60 DE CEBCBECE. ， 1.已知已知 ABCD中，中，AB=a，BC=b，锐角，锐角 B=，则用，则用a，b，表示表示 ABCD的面积的面积 为为 随堂演练随堂演练 基础巩固基础巩固 absin 2.如图，两建筑物的水平距离如图，两建筑物的水平距离BC为为32.6 m, 从从A点测得点测得D点的俯角点的俯角为为30，测得，测得C点的点的 俯角俯角为为45，求这两个建筑物的高度（结，求这两个建筑物的高度（结 果保留根号）果保留根号）. . 解：如图，解：如图，AE=BC=32.6. 在在RtA
8、CE中，中，CAE=45，CE=AE=32.6. AB=CE=32.6(m)，CD=CE-DE= 在在RtADE中，中，DAE=30, ED=AE tan30 489163 3 (m). 15 32.6 3 =. 3 综合应用综合应用 3.如图，在某海滨城市如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监附近海面有一股台风，据监 测，当前台风中心位于该城市的东偏南测，当前台风中心位于该城市的东偏南70方向方向200 千米的海面千米的海面P处，并以处，并以20千米千米/时的速度向西偏北时的速度向西偏北 25的的PQ方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域， 当前半径
9、为当前半径为60千米，且圆的半径以千米，且圆的半径以10千米千米/时的速度时的速度 不断扩张不断扩张 （1）当台风中心移动）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区小时时，受台风侵袭的圆形区 域半径增大到域半径增大到 千米；当台风中心移动千米；当台风中心移动t小时时，受小时时，受 台风侵袭的圆形区域半径增大到台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；千米； 100 （60+10t） （2）当台风中心移动到与）当台风中心移动到与 城市城市O距离最近时，这股台距离最近时，这股台 风是否侵袭这座海滨城市？风是否侵袭这座海滨城市？ 请说明理由（参考数据请说明理由（参考数据 1.41， 1.73） 23 解
10、：过解：过O作作OHPQ于于H. OPH=70-25=45，OP=200. 此时受台风侵袭的圆形区域半径约为此时受台风侵袭的圆形区域半径约为60+107.05 =130.5141，这股台风不侵袭这座海滨城市，这股台风不侵袭这座海滨城市. . 2 2 PH=OH=OP sin45=200 =100 141（千米）（千米）. 2 台风从台风从P到到H用的时间约为用的时间约为 =7.05(小时小时). 141 20 课堂小结课堂小结 锐 角 三 角 函 数 直角三角形中的边角关系 锐角三角函数 解直角三角形 实际问题 a C A c B b 拓展延伸 如图，在锐角如图，在锐角ABC中，求证：中，求证
11、： . (提示：分别作提示：分别作AB和和BC边上的高边上的高) sinsinsin abc ABC 证明：过证明：过A作作ADBC于于D， 过过C作作CEAB于于E. 在在RtABD中，中， AD=AB sinB=c sinB. 在在RtACE中，中， CE=AC sinA=b sinA. 又又 11 22 ABC SBC ADAB CE V gg， 11 sinsin 22 a cBc bA.g gg g sinsin ab . AB 同理同理 sin sin bc . BC sinsin ab AB sin c . C 复习题28 复习巩固复习巩固 1. 在在RtABC中，中，C90，a
12、=2，c=6，求，求 sinA，cosA和和tanA的值的值. . 22 904 2 12 22 sincostan 334 Cbca abb AAA. cca Q， ， 解解： 2. 在在ABC中，中，C90，cosA= ，AC= ，求，求BC的长的长. . 3 2 4 3 3 cos30 2 tan 4 3 4 AA BCBC A AC BC. Q， ， ， 解解： 3. 求下列各式的值：求下列各式的值： 12cos45tan45； 2 23sin60tan602cos 30. 2 1= 21=0 2 ；解： 原式 2 33 2= 332= 3. 22 原式 4. 用计算器求下列各式的值：
13、用计算器求下列各式的值： (1)cos7639+sin1752； (2)sin5718-tan2230； (3)tan836-cos459； (4)tan1230-sin15. 解：解：(1)0.5378 (2)0.4273 (3)7.2673 (4)-0.0371 5. 已知下列锐角的三角函数值，用计算器求已知下列锐角的三角函数值，用计算器求 锐角锐角A的度数：的度数： (1)cosA=0.7651; ; (2)sinA=0.9343; ; (3)tanA=35.26; ; (4)tanA=0.707. . 解：解：(1)40.08 (2)69.12 (3)88.38 (4)35.26 6.
14、等腰的底角是等腰的底角是30，腰长为，腰长为 ，求它的周长，求它的周长. . 2 3 解：如图，过点解：如图，过点A作作ADBC于于D，则，则BC=2BD. 在在RtABD中，中， cos2 330 BD BABB. AB ， 3 cos2 336 2 BDABBBC.g， 62 32 3=64 3.ABC的周长的周长 7. 从一艘船看海岸上高为从一艘船看海岸上高为42m的灯塔顶部的仰的灯塔顶部的仰 角为角为33，船离海岸多远（结果取整数）？，船离海岸多远（结果取整数）？ 因此船离海岸的距离约为因此船离海岸的距离约为65m. 42 65 m tan33 . （）解解： 综合应用综合应用 8.
15、如图，两建筑物的水平距如图，两建筑物的水平距 离离BC为为32.6 m, 从从A点测得点测得D 点的俯角点的俯角为为3512，测得，测得 C点的俯角点的俯角为为4324，求，求 这两个建筑物的高度（结果这两个建筑物的高度（结果 保留小数点后一位）保留小数点后一位）. . DE=BC tan=32.6tan351223.0 (m). tantan ABDE ACB, BCBC Q， 解：延长解：延长CD，交过，交过A的线于点的线于点E， 在在RtABC中，中，BC=32.6m，ACB=4324. CD=AB-DE30.8-23.0=7.8 (m). 因此这两座建筑物的高度分别约为因此这两座建筑物
16、的高度分别约为30.8m、7.8m. . AB=BC tanACB=32.6tan432430.8 (m). 9.某型号飞机的机翼形状如图所示某型号飞机的机翼形状如图所示. .根据图中数据根据图中数据 计算计算AC, ,BD和和AB的长度的长度(结果保留小数点后两位结果保留小数点后两位). . 解：如图所示，在解：如图所示，在RtBDE中，中， BE=5.00，DBE=30, DE=BE tan30= , 5 3 3 10 35 77 m cos303 BE BD. （） 在在RtACF中，中，CF=BE=5.00，FCA=45， AF=CF=5.00， AC= CF=5 7.07(m). 2
17、2 AB=BF-AF=DE+CD-AF = +3.40-5.001.29(m). 5 3 3 10.如图，要想使人安全地攀如图，要想使人安全地攀 上斜靠在墙面上的梯子的顶上斜靠在墙面上的梯子的顶 端，梯子与地面所成的角端，梯子与地面所成的角 一般满足一般满足 5075现有一架现有一架 长长6m的梯子的梯子. . 此时此时CB=6sin7560.97=5.825.8(m). 解：解：(1)在在RtACB中，中，CB=AB sin=6sin. sin随着随着的增大而增大，且的增大而增大，且5075， 故使用这个梯子最高可以安全攀上故使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的墙高的墙. . 当当=75
18、时，时，sin最大，即最大，即CB取得最大值，取得最大值， (1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(结结 果保留小数点后一位果保留小数点后一位)？ 506675， 当当CA=2.4时，时， 这时人能够安全使用这个梯子这时人能够安全使用这个梯子. . =66.4266. (2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m时，时，等于多少度等于多少度 ( (结果取整数结果取整数) )？此时人是否能够安全使用这架？此时人是否能够安全使用这架 梯子？梯子？ 2 4 cos0 4 6 OA. . . AB 11.如图，折叠矩形如图，折叠矩形ABCD的一边的一边AD
19、，使点，使点D落落 在在BC边的点边的点F处处. .已知折痕已知折痕AE=5 cm，且，且 tanEFC= . . (1)AFB与与FEC有什有什 么关系？么关系？ (2)求矩形求矩形ABCD的周长的周长. . 5 3 4 解：解：(1)AFB FEC. . (2)EFC=BAF， 设设BF=3k，AB=4k，则，则AF=AD=5k， 3 tantan 4 BF EFCBAF. AB 35 2 22 CFkCEkEFk.， AF2+EF2=AE2， 2 22 5 (5 ) +=(5 5)2 2 kkk. ， AB=4k=8 (cm)，AF=AD=5k=10 (cm). 矩形矩形ABCD的周长为
20、（的周长为（8+10）2=36 (cm). 12. ABCD中，已知中，已知AB、BC及其夹角及其夹角B （B是锐角），能求出是锐角），能求出ABCD的面积的面积S吗吗? 如果能，用如果能，用AB、BC及其夹角及其夹角B表示表示S. . 解：能解：能. S=AB BC sinB. 拓广探索拓广探索 13. 已知圆的半径为已知圆的半径为R. . (1)求这个圆的内接正求这个圆的内接正n边形的周长和面积；边形的周长和面积； 解：解：(1)周长为周长为2nRsin ， 面积为面积为nR2sin cos (或或 sin ； 180 n 180 n 180 n 2 2 nR 360 n (2)利用利用(
21、1)的结果填写下表；的结果填写下表； 内接正内接正 n边形边形 正六边形正六边形 正十二边正十二边 形形 正二十四边正二十四边 形形 周长 面积 6R 24Rsin15 48Rsin7.5 12R2sin15 3R2 2 3 3 2 R 观察上表观察上表,随着圆内接正多边形边数的增加，随着圆内接正多边形边数的增加， 正多边形的周长（面积）有怎样的变化趋势，正多边形的周长（面积）有怎样的变化趋势， 与圆的周长（面积）进行比较，你能得出什与圆的周长（面积）进行比较，你能得出什 么结论么结论? 随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形 的周长逐渐接近圆的周长的周长
22、逐渐接近圆的周长2R，面积逐渐接，面积逐渐接 近圆的面积近圆的面积R2. 14.如图，在锐角如图，在锐角ABC中，求证：中，求证： 之间的关系之间的关系. .(提示：分别作提示：分别作AB和和BC边上的高边上的高) , sinsinsin abc ABC 证明：过证明：过A作作ADBC于于D， 过过C作作CEAB于于E. 在在RtABD中，中， AD=AB sinB=c sinB. 在在RtACE中，中， CE=AC sinA=b sinA. 又又 11 22 ABC SBC ADAB CE V gg， 11 sinsin 22 a cBc bA.g gg g sinsin ab . AB 同理同理 sin sin bc . BC sinsin ab AB sin c . C 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业课后作业
