1、 理科数学答案 第1页（共 5 页） 绵阳市高中 2018 级第三次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BDBDC DACAB AA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 130 142e 152 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由 S= 1 sin 2 abC，得 2absinC=2abcosC， tanC=1 0C， 4 C = 4 分 （2）由 c2=2abcosC 及正弦定理得， 2 sin=2sinsincosCABC， 6 分 sin2cos = sinsi
2、nsin CC ABC ABC+=， sinsin()CAB=+sincoscossinABAB=+， 8 分 2cossincoscossin = sinsinsin CABAB CAB + ， 211 = tantantanCAB + 12 分 18解：（1）由图知：高二年级的学生成绩的平均分高于高一年级考核成绩的平 均分；高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的同学成绩比较分散 高二年级的学生学习效果更好 4 分 （2）记事件 A 为“从样本中任取 2 名同学的竞赛成绩为优秀”，事件 B 为 “这两个同学来自同一个年级”，则 2 40 2 11 )( C C AP= ， 2 40 2 6
3、 2 5 )( C CC ABP + = 在成绩为优秀的情况下，这 2 个同学来自同一个年级的概率为 22 56 2 11 ()5 () ( )11 | CCP AB P B A P AC + =6 分 理科数学答案 第2页（共 5 页） y z x AB C D E （3）由题意 X 的可能取值为 0，1，2，3 P(X0) 3 4 3 10 1 30 C C = ，P(X1) 12 64 3 10 3 10 C C C = ， P(X2) 21 64 3 10 1 2 C C C = ，P(X3) 3 6 3 10 1 6 C C = X 的分布列为：11 分 E(X) 13119 012
4、3 3010265 + + = 12 分 19解：（1）证明：DE平面 ABE，AB 平面 ABE，DEAB 又ABDA，且DEDAD=， AB 平面 ADE 4 分 又AB 平面 ABCD， 平面 ADE平面 ABCD. 5 分 （2）建立如图所示空间直角坐标系Dxyz DE 平面 ABE，AE 平面 ABE， DEAE AD=2，DE=1， 13 (0) 22 ， ，E， 由题意得 B(2，2，0)，C(0，1，0) 7 分 设平面 BCE 的法向量为()， ，mxyz=， 由 0 0 ， ， m BC m EC = = 得 20 13 0 22 ， ， xy xyz = += 取1x =
5、，得 y=-2， 5 3 z = ， 5 (12) 3 ，- ，-m = 9 分 取平面 BCD 的一个法向量n =(0，0，1)， 10 cos1)，即 1 ( ) 1 x fxe x = ， 易知 1 ( ) 1 x fxe x = 在(1)， +单调递增 2 分 又 5 ( )0 4 f ， 2 (2)10fe= ，存在唯一 0 5 (2) 4， x ，使得 0 ()0fx= 4 分 当 0 (1)，xx时，( )0fx，当 0 ()，xx+时，( )0fx， 函数 f(x)在 0 (1)，x单调递减，在 0 ()，x +单调递增， 函数 f(x)有唯一极值点 0 x6 分 理科数学答案
6、 第4页（共 5 页） （2） 1 ( ) 1 x fxae x = ，由题意得 a0， 易知 1 ( ) 1 x fxae x = 在(1)， +单调递增 存在唯一 0 x，使 0 0 0 1 ()0 1 x fxae x = ， 即 0 0 1 1 x ae x = ， 00 lnln(1)axx+= 0 min00 ( )()ln(1)ln1 0 x fxf xaexa=+， 9 分 即 000 0 1 ln(1)ln(1)1 0 1 xxx x + ， 即 00 0 1 2ln(1)1 0 1 xx x + ， 令 0 1tx=，则 1 2ln0tt t 10分 设 1 ( )2ln(
7、0)h ttt t t = 2 12 ( )10h t tt = ， h(t)在(0)， +递减， 又(1)0h=，( )(1)h th，01t， lnln12-att= ， 2 1 a e 12 分 22解：（1）由 10cos 10sin4 ， ， x y = =+ 得 22 (4)10 xy+= 2 分 由 sin cos ， ， y x = = 得曲线 E 的极坐标方程为 2 8 sin60+= 4 分 直线 l 的极坐标方程为=(R，0) 5 分 （2）将直线 l：= (R，0)， 代入曲线 E 的方程得 2 8 sin60+= 由 2 =64sin240，解得 2 3 sin 8
8、设 21 ()()，NM 理科数学答案 第5页（共 5 页） 由韦达定理得 1212 8sin6， += 7 分 3ONOM= ， 21 3=， 解得 2 sin= 2 ，满足0 0， 3 44 =或 ， tan1k= 直线 l 的斜率为1 10 分 23解：（1）当 x1 时，4x-34，解得 7 4 x； 2 分 当 1 1 2 x时，14 不成立； 当 1 2 x时，3-4x4，解得 1 4 x 4 分 综上，不等式 f(x)4 的解集为 17 () 44 ， +5 分 （2）由题意得2 ( ) ( )4|1| +1|f xg xxx= ， 当 x=0 时，30，显然成立 要使2 ( ) ( )|f xg xa x 成立，即 2 ( )( ) (0) | f xg x ax x ， 令 2 ( )( ) ( )(0) | f xg x h xx x = ， 即 4|1|1|11 ( )411 | xx h x xxx + =+ 7 分 11 11 xx + (当且仅当 x=1 时取得等号) 11 112 xx += (当且仅当 0 x1 时取得等号) 当 x=1 时函数 h(x)取得最小值-2 a-2 即实数 a 的取值范围为( 2， - 10 分
