2021年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）.docx下载_163文库

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2、满足 3 7a ， 10 20S，则 8 (a ) A5B3C3D5 4 （5 分）若实数x，y满足 22 0 24 0 2 xy xy y ，则2zxy的最小值为() A6B1C2D6 5 （5 分）将函数( )cosf xx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 2 ，再向左平移 4 个单位，得到函数( )g x的图象，则( )g x是() A周期为4的奇函数B周期为4的偶函数 C周期为的奇函数D周期为的偶函数 6 （5 分）恩格尔系数(Engel s )Coefficien是食品支出总额占个人消费支出总额的比重居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配

3、的收入如图为我国 2013 年至 2019 年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图给出三个结论：恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；第 2页（共 20页）一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小其中正确的是() ABCD 7 （5 分）如图所示，四边形ABCD是边长为 2 的菱形，E是边BC上靠近C的三等分点， F为CD的中点，则(AE EF ) A2B 10 9 C 10 9 D2 8 （5 分）已知抛物线 2 :2(0)E ypx p，斜率为 1 的直线l过抛物线E的焦点，若抛物线 E

4、上有且只有三点到直线l的距离为2，则(p ) A4B2C1D 1 2 9 （5 分）古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数，是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列 n a，四边形数组成数列 n b，记 11 1 n nn c ba ，则数列 n c的前 10 项和为() A 9 10 B 10 11 C 9 5 D 20 11 10 （5 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体 1111 ABCD

5、ABC D中，点E，F，G，H，I， J分别是棱 11 A B， 11 AD， 1 DD，CD，BC， 1 BB的中点，现在截面EFGHIJ内随机取一点M，则此点满足 1 |4AMMC的概率为() 第 3页（共 20页） A 3 9 B 2 9 C 6 D 3 9 11 （5 分）若不等式()() mxmxm xexemxxlnx恒成立，则实数m的取值范围是() A 1 1e ，)B1，)C 1 e e ，)D1e ，) 12 （5 分）已知双曲线 22 22 1( ,0) xy a b ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过点 1 F且倾斜角为 6 的直线 1 与双曲线的左、右

6、支分别交于点A，B，且 22 | |AFBF，则该双曲线的离心率为() A2B3C2 2D2 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13 （5 分）已知函数 2 ( )f xalnxx图象在点(1，f（1）)处的切线平行于x轴，则实数 a 14 （5 分） 6 1 (2)x x 展开式中常数项为（用数字作答） 15 （5 分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第 26 题： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法

7、演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是 16 （5 分）如图所示，已知直四棱柱 111 ABCDA BC D的底面是有一个角为 6 的菱形，且该直四棱柱有内切球（球与四棱柱的每个面都相切），设其内切球的表面积为 1 S，对角面 11 BB D D和 11 AAC C的面积之和为 2 S，则 1 2 S S 的值为第 4页（共 20页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2si

8、n()cos 6 ACB （）求角B的大小；（）若ABC的周长为 3，且a，b，c成等比数列，求b 18 （12 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，四边形ABCD为矩形， 2CD ，2PDAD，E为DC的中点（）求证：AE 平面PBD；（）求二面角CPBE的余弦值 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，M为椭圆C上位于x轴上方一点，线段 1 MF与圆 22 1xy相切于该线段的中点，且 12 MF F的面积为 2 （）求椭圆C的方程；（）过点 2 F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且90AM

9、B，求直线l的方程 20 （12 分）已知函数( )() x f xeax aR （）讨论( )f x在(0,)上的单调性；（）若对任意(0,)x， 22 (|)0 x xeaxxln a恒成立，求a的取值范围 21 （12 分）2020 年 12 月 16 日至 18 日，中央经济工作会议在北京召开，会议确定，2021 年要抓好八个重点任务，其中第五点就是：保障粮食安全，关键在于落实藏粮于地、藏粮于技战略要加强种质资源保护和利用，加强种子库建设要尊重科学、严格监管，有序推进第 5页（共 20页）生物育种产业化应用某“种子银行”对某种珍稀名贵植物种子采取“活态保存”方法进行保存，即对

10、种子实行定期更换和种植通过以往的相关数据表明，该植物种子的出芽率为 (01)pp，每颗种子是否发芽相互独立现任取该植物种子21n 颗进行种植，若种子的出芽数X超过半数，则可认为种植成功(2)n （）当3n ， 1 2 p 时，求种植成功的概率及X的数学期望；（）现拟加种两颗该植物种子，试分析能否提高种植成功率？请考生在第请考生在第 22-23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标坐标系与参数方程系与参数方程（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 22 （10 分）在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为(0)

11、 3 ，曲线C的极坐标方程为 22 4 sin4(0)rr，且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q （）求r的取值范围；（）求 11 |OPOQ 的取值范围选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数( ) |2|2|()f xxaxaR （）当2a 时，解不等式( ) 1f x ；（）当 2x ，2时，求证：( )() 0f xfx 第 6页（共 20页） 2021 年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题

13、分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足 3 7a ， 10 20S，则 8 (a ) A5B3C3D5 【解答】解：设等差数列 n a的公差为d，由题意得 1 1 27 104520 ad ad ，解得 1 11a ，2d ，故 8 117( 2)3a 法二：因为 3 7a ， 1011038 5()5()20Saaaa，则 38 4aa，因为 3 7a ，则 8 3a 故选：B 第 7页（共 20页） 4 （5 分）若实数x，y满足 22 0 24 0 2 xy xy y ，则2zxy的最小值为() A6B1C2D6 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由

14、2zxy得 11 22 yxz，平移直线 11 22 yxz，由图象知当直线经过点C时，直线截距最大，此时z最小，由 2 220 y xy 得 2 2 x y ，即( 2,2)C ，此时2226z ，故选：A 5 （5 分）将函数( )cosf xx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 2 ，再向左平移 4 个单位，得到函数( )g x的图象，则( )g x是() A周期为4的奇函数B周期为4的偶函数 C周期为的奇函数D周期为的偶函数【解答】解：将函数( )cosf xx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 2 ，可得cos2yx 的图象，再向左平移 4 个单位，得到函数(

15、)cos(2)sin2 2 g xxx 的图象，故( )g x是周期为的奇函数，故选：C 6 （5 分）恩格尔系数(Engel s )Coefficien是食品支出总额占个人消费支出总额的比重居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入如图为我国 2013 年至 2019 年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图第 8页（共 20页）给出三个结论：恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小其中正确的是() ABCD

16、【解答】解：由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降，居民人均可支配收入在逐年增加，故两者之间存在负相关关系，恩格尔系数越小，居民人均可支配收入越多，经济越富裕，故选项正确故选：C 7 （5 分）如图所示，四边形ABCD是边长为 2 的菱形，E是边BC上靠近C的三等分点， F为CD的中点，则(AE EF ) A2B 10 9 C 10 9 D2 【解答】解： 2 3 AEABBC ， 1111 3232 EFBCCDBCAB ， 22211212110 () ()44 33292929 AE EFABBCBCABBCAB 故选：C 8 （5 分）已知抛物线 2 :2(0)E ypx p，斜率

17、为 1 的直线l过抛物线E的焦点，若抛物线 E上有且只有三点到直线l的距离为2，则(p ) 第 9页（共 20页） A4B2C1D 1 2 【解答】解：设: 2 p l yx，设 1: lyxm与抛物线E相切，由 2 2ypx yxm ，可得 22 2()0 xmp xm， 22 4()40mpm，解得2pm，且0m ，平行线 1 l与l的距离为： | 2 2 22 p m p d ，所以2p ，故选：B 9 （5 分）古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究形数就是指平面上各种规则点

18、阵所对应的点数，是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列 n a，四边形数组成数列 n b，记 11 1 n nn c ba ，则数列 n c的前 10 项和为() A 9 10 B 10 11 C 9 5 D 20 11 【解答】解：由题意可得， (1) 123 2 n n n an ， 2 135(21) n bnn ，所以 2 11 11211 2() (1)(2) (1)1 (1) 2 n nn c nn ban nnn n ，设数列 n c的前n项和为 n S，所以 111112 2(1) 22311 n n S nnn

19、，所以 10 20 11 S 故选：D 10 （5 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，点E，F，G，H，I， J分别是棱 11 A B， 11 AD， 1 DD，CD，BC， 1 BB的中点，现在截面EFGHIJ内随机取一点M，第 10页（共 20页）则此点满足 1 |4AMMC的概率为() A 3 9 B 2 9 C 6 D 3 9 【解答】解：连接 1 AC交平面EFGHIJ于O，则O为 1 AC和GJ的交点，由正方体的性质可得 1 AC 平面EFGHIJ， 1 ACOM，设|OMx， 1 3AOOC， 22222 1 |( 3)( 3)23

20、 4AMMCxxx ，即1x，满足 1 |4AMMC的点M的轨迹所围成的面积为，又截面EFGHIJ的面积为 1 622sin3 3 23 ，故所求概率 3 93 3 P 故选：D 11 （5 分）若不等式()() mxmxm xexemxxlnx恒成立，则实数m的取值范围是() A 1 1e ，)B1，)C 1 e e ，)D1e ，) 【解答】解：不等式()() mxmxm xexemxxlnx恒成立 () ()() mx xm x lnx m e exm xlnxem xlnx x ，令( ) x f xex，则原不等式等价于( )( ()f xf m xlnx恒成立 ( ) x

21、f xex在(0,)上单调递增， ()x m xlnx，第 11页（共 20页）令( )g xxlnx，则 11 ( )1 x g x xx ，可得：1x 时函数( )g x取得极小值，即最小值 ( )g xg（1）10 () x x m xlnxm xlnx ，令( ) x h x xlnx ，(0,)x 2 1 ( ) () lnx h x xlnx h（e）0，(0, )xe时，( )0h x，( )h x在(0, ) e上单调递增； ( ,)xe时，( )0h x，( )h x在( ,)e 上单调递减 ( )maxh xh（e） 1 e e 实数m的取值范围是 1 e e ，)

23、即| 2ANa，所以 1 |32AFca，因此3mc，在直角三角形 2 ANF中， 222 22 |AFNFAN，所以 222 ( 3 )4cac，所以2ca，第 12页（共 20页）则2 c e a 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13 （5 分）已知函数 2 ( )f xalnxx图象在点(1，f（1）)处的切线平行于x轴，则实数a 2 【解答】解：由 2 ( )f xalnxx，得( )2 a fxx x ， f （1）2a，由题意，20a ，得2a 故答案为：2 14 （5 分） 6

24、1 (2)x x 展开式中常数项为60（用数字作答）【解答】解： 6 1 (2)x x 展开式的通项为 3 6 66 2 166 1 (2 )()( 1) 2 r rrrrrr r TCxC x x 令 3 60 2 r 得4r 故展开式中的常数项 224 6 1 (2 ) ()60Cx x 故答案为 60 15 （5 分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第 26 题： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是6 第 13页（共 2

25、0页）【解答】解：模拟程序的运行，可得 3n ，1i 7n ，2i 不满足判断框条件，11n ，3i 不满足判断框条件，15n ，4i 不满足判断框条件，19n ，5i 不满足判断框条件，23n ，6i 满足判断框条件，故输出的i的值为 6 故答案为：6 16 （5 分）如图所示，已知直四棱柱 111 ABCDA BC D的底面是有一个角为 6 的菱形，且该直四棱柱有内切球（球与四棱柱的每个面都相切），设其内切球的表面积为 1 S，对角面 11 BB D D和 11 AAC C的面积之和为 2 S，则 1 2 S S 的值为 6 12 【解答】解：设ABC，ABa，内切球的半径为R，则2

26、sinRa，sin 2 a R，四棱柱的高为：sina， 2 1 4SR，由题意可得2 (sincos) 22 ACBDa ， 2 2 2 (sincos)sin(sincos)sin 2222 Saaa ， 22 1 2 2 sin sinsin6 6 122 1sin 2(sincos) sin2(sincos) 2 1sin 2222 6 Sa sin S a 第 14页（共 20页）故答案为： 6 12 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（12 分）在AB

27、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2sin()cos 6 ACB （）求角B的大小；（）若ABC的周长为 3，且a，b，c成等比数列，求b 【解答】解：（）因为cos2sin()cos 6 ACB ，所以cos2(sincoscossin)cos 6 ACCBB ，可得cos3sincoscoscosACBCB，因为coscos()sinsincoscosABCBCBC ，所以sinsincoscos3sincoscoscosBCBCCBBC，可得sinsin3sincosBCCB，因为sin0C ，所以sin3cosBB，可得tan3B ，因为(0, )

28、B，所以 3 B （）由余弦定理可得 222 2cos 3 bacac ，即 222 bacac，因为a，b，c成等比数列，所以 2 bac，所以 22 acacac，可得ac，所以ABC是等边三角形，又3abc，所以1b 18 （12 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，四边形ABCD为矩形， 2CD ，2PDAD，E为DC的中点第 15页（共 20页）（）求证：AE 平面PBD；（）求二面角CPBE的余弦值【解答】（）证明：因为PD 平面ABCD，AE 平面ABCD，所以PDAE，因为四边形ABCD为矩形，2CD ，2AD ，E为DC的中点

29、所以 12 tan 22 DE EAD AD ， 2 tan 2 BC CDB CD ，于是DAECDB ，因为90DAEDEA ，所以90EDFDEF ，所以AEBD，因为PDBDD ，PD、BD 平面PBD，所以AE 平面PBD；（）解：建立如图所示的空间直角坐标系， ( 2PB ，2，2)，(0PE ，1，2)，(0PC ，2，2)，设平面PBE和平面PBC的法向量分别为(mx ，y，) z，(nu ，v，)w， 2220 20 PB mxyz PE myz ，令2y ，( 1m ，2，1)， 2220 220 PB nuvw PC nvw ，令1v ，(0n ，1，2)，

30、因为二面角CPBE为锐角，所以二面角CPBE的余弦值为 |2 26 | |323 m n mn 第 16页（共 20页） 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，M为椭圆C上位于x轴上方一点，线段 1 MF与圆 22 1xy相切于该线段的中点，且 12 MF F的面积为 2 （）求椭圆C的方程；（）过点 2 F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且90AMB，求直线l的方程【解答】解：（）设线段 1 MF的中点为N，则| 1ON ，又ON是 12 MF F的中位线，所以 2 | 2MF ， 12 MFMF，由椭

31、圆的定义知 1 | 22MFa，因为 12 MF F面积为 1 (22)2222 2 Saa，解得2a ，因为 2222 1212 |(22)22 2FFMFMFa，解得2c ，所以 2 2bac，所以椭圆C的方程为 22 1 42 xy （）当直线l的斜率为 0 时，此时90AMB，不合题意，当直线l的斜率不为 0 时，设直线l的方程为2xmy， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，联立 22 2 1 42 xmy xy ，得 22 (2)2 220mymy，所以 12 2 2 2 2 m yy m ， 12 2 2 2 y y m ，由（）知(0, 2)M

32、，因为90AMB，第 17页（共 20页）所以MAMB，所以 1212 (2)(2)0 x xyy，所以 2 1212 (1)2(1)()40my ymyy，所以 2 22 2(1)4 (1) 40 22 mm m mm ，所以 2 230mm，解得1m 或3m ，当1m 时，直线l过点M，不符合题意，所以直线l的方程为320 xy 20 （12 分）已知函数( )() x f xeax aR （）讨论( )f x在(0,)上的单调性；（）若对任意(0,)x， 22 (|)0 x xeaxxln a恒成立，求a的取值范围【解答】解：( )( ) x I fxea，当1a

33、时，0 x ，1 x e，( )0 x fxea ，( )f x 在(0,)上的单调递增当1a 时，()0lna，()xlna时，( )0fx；()xlna时，( )0fx ( )f x在(0，()lna上的单调递减，在( ()lna，)上的单调递增综上可得：当1a时，( )f x在(0,)上的单调递增当1a 时，( )f x在(0，()lna上的单调递减，在( ()lna，)上的单调递增 ()II当1a且0a 时，由( ) I可知：( )f x在(0,)上的单调递增，( )(0)1f xf 0 x时， 22 (|)0 x xeaxxln a恒成立 2 | 2|0 x lna eaxxl

34、n a x 恒成立 1a 时，令 2 | ( )2| x lna u xeaxxln a x ， 2 | 2| lna yxln a x ，在(0，()lna上的单调递减，在( ()lna，)上的单调递增由( ) I可知：( ) x f xeax，在(0，()lna上的单调递减，在( ()lna，)上的单调递增 ( )u x在(0，()lna上的单调递减，在( ()lna，)上的单调递增 2 ()() () ( )( ()()()2 ()()()( ()1) () lnalna min lna u xu lnaealnalnalnaealnaaalnaa lna lna ，第 18页（共

35、20页） ( ()1) 0a lna，解得：1e a 综上可得：a的取值范围是 e，0)(0，) 21 （12 分）2020 年 12 月 16 日至 18 日，中央经济工作会议在北京召开，会议确定，2021 年要抓好八个重点任务，其中第五点就是：保障粮食安全，关键在于落实藏粮于地、藏粮于技战略要加强种质资源保护和利用，加强种子库建设要尊重科学、严格监管，有序推进生物育种产业化应用某“种子银行”对某种珍稀名贵植物种子采取“活态保存”方法进行保存，即对种子实行定期更换和种植通过以往的相关数据表明，该植物种子的出芽率为 (01)pp，每颗种子是否发芽相互独立现任取该植物种子21n 颗进行种植

36、，若种子的出芽数X超过半数，则可认为种植成功(2)n （）当3n ， 1 2 p 时，求种植成功的概率及X的数学期望；（）现拟加种两颗该植物种子，试分析能否提高种植成功率？【解答】解：（）由题意可知，X服从二项分布 1 (5, ) 2 B，故 5 5 1 ()( ) (3 2 k P XkCk，4， 5)，故种植成功的概率为 3455 555 11 () ( ) 22 CCC， 15 ()5 22 E X ；（）设种植21n 颗种子时，种植成功的概率为 1 P，拟加种两颗该植物种子时，种植成功的概率为 2 P，当种植21n 颗种子时，考虑前21n 颗种子出芽数，为了种植成功，

37、前21n 颗种子中至少要有1n颗种子出芽，前21n 颗种子中恰有1n颗出芽，它的概率为 11 21 (1) nnn n Cpp ，此时后两颗种子必须都要出芽，所以这种情况下种植成功的概率为 112 21 (1) nnn n Cppp ；前21n 颗种子恰有n颗出芽，它的概率为 1 21 (1) nnn n Cpp ，此时后两颗种子至少有一颗出芽即可，所以这种情况下种植成功的概率为 12 21 (1)1(1) nnn n Cppp ；前21n 颗种子至少有1n 颗出芽，它的概率为 1 121 (1) nnn n PCpp ，此时种植一定成功第 19页（共 20页）所以 112

38、121 22121121 (1)(1)1(1) (1) nnnnnnnnn nnn PCpppCpppPCpp ，故 112121 21212121 (1)(1)1(1) (1) nnnnnnnnn nnn PPCpppCpppCpp ， 111 2121 (1)(1) nnnnnn nn CppCpp ，因为 1 2121 nn nn CC ，所以 212121 (1) (1)(1) (21) nnnnnn nn PPCppppCppp ，所以当 1 0 2 p时， 21 PP，种植成功率会降低；当 1 2 p 时， 21 PP，种植成功率不变；当 1 1 2 p时， 21 PP

39、，种植成功率会提高请考生在第请考生在第 22-23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标坐标系与参数方程系与参数方程（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 22 （10 分）在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为(0) 3 ，曲线C的极坐标方程为 22 4 sin4(0)rr，且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q （）求r的取值范围；（）求 11 |OPOQ 的取值范围【解答】解：（）射线l的极坐标方程为(0) 3 ，转换为直角坐标方程为3 (0)yx x 曲线C的极坐标方程为 22 4 si

40、n4(0)rr，根据 222 cos sin x y xy ，转换为直角坐标方程为 222 (2)xyr 且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q 所以圆心(0,2)到直线3yx的距离 2 | 2| 1 ( 3)1 d ，所以12r （）把为 3 ，代入 22 4 sin4r，得到 22 2 340r，第 20页（共 20页）所以 12 2 3， 2 12 4r ，由于(1,2)r，所以 2 4(0,3)r 所以 2 112 32 3 (,) |43OPOQr 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数( ) |2|2|()f

41、 xxaxaR （）当2a 时，解不等式( ) 1f x ；（）当 2x ，2时，求证：( )() 0f xfx 【解答】解：（）当2a 时，( ) 1f x 即|2|22| 1xx等价为 2 222 1 x xx 或 21 222 1 x xx 或 1 2(22) 1 x xx ，解得x或 1 1 3 x 或13x ，所以原不等式的解集为 1 3，3；（）证明：当 2x ，2时，( ) |2|2|2 |2|f xxaxxax ， ()2|2|fxxax ，( )()4(|2|2|)f xfxaxax，因为|2|2|2(2)| 4axaxaxax，当(2)(2) 0axax时，取得等号，所以4(|2|2|) 0axax，即( )() 0f xfx

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