1、第 1页（共 20页） 2021 年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（文科）年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（文科） 一、单选题：本大题一、单选题：本大题 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1（5 分） 已知(1)(i zi i为虚数单位） ， 在复平面内， 复数z的共轭复数z对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2 （5 分）已知集合 2 |20210Mx xx， 1N ，0，1，2，则集合(MN ) A1，2B0，1，2C 1，0D 3 （
2、5 分）下列说法 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； 设有一个回归方程35yx，变量x增加 1 个单位时，y平均增加 5 个单位； 线性回归方程 y bxa必过点( , )x y； 设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则| |r越接近于 0，x，y之间的线性 相关程度越高； 其中错误的个数是() A3B2C1D0 4（5 分） 已知直线 1: (lmx 1)20my，l 2:( 1)(mx4)30my， 则 “2m ” 是“ 12 ll”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5 （5 分）图是程阳永济桥又名“风雨桥” ，
3、因为行人过往能够躲避风雨而得名已知程 阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图所示，且各 层的六边形的边长均为整数， 从内往外依次成等差数列， 若这四层六边形的周长之和为 156， 且图中阴影部分的面积为 33 3 2 ，则最外层六边形的周长为() A30B42C48D54 6 （5 分）袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一 第 2页（共 20页） 张卡片，将三次抽取后“瓷” “都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件 A发生的概率利用电脑随机产生整数 0，1，2，3 四个随机数，分别代表“瓷、都、文、 明”这四个字，以
4、每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 232321230023123021132220001 231130133231031320122103233 由此可以估计事件A发生的概率为() A 1 9 B 2 9 C 5 18 D 7 18 7 （5 分）如图 1，直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF 沿边EF翻折，如图 2，在翻折过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合） ，下列说法正确的 是() A在翻折过程中，恒有直线|AD平面BCF B存在某一位置，使得|CD平面ABFE C存在某一位置，使得|BFCD D存在
5、某一位置，使得DE 平面ABFE 8 （ 5 分 ） 已 知( , )P x y是 圆 222 (1)(2)(0)xyrr上 任 意 一 点 ， 若 |34 |3416|xyxy是定值，则实数r的取值范围是() A01r B12r C1rD2r 9 （5 分）过点 1 ( ,0) 2 M的直线l与抛物线 2 2yx交于A、B两点，(2,0)C则ABC面积 的最小值为() A 3 2 B 1 2 C 3 4 D2 10 （ 5 分 ） 如 图 为 某 算 法 的 程 序 框 图 ， 则 程 序 运 行 后 输 出 的 结 果 是( ) 第 3页（共 20页） A3B4C5D6 11 （5 分）已
6、知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形， 24ABAD，平面PAD 底面ABCD，PAD为等边三角形，则球面O的表面积为( ) A 32 3 B32C64D 64 3 12 （5 分）已知曲线( ) x f xke在点0 x 处的切线与直线210 xy 垂直，若 1 x， 2 x是 函数( )( ) |g xf xlnx的两个零点，则() A 12 |2xxB 12 xxeC 12 2 1 1x x e D 12 1 1x x e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 1 tan 3 ，
7、则 2 cos2 (sincos) 14 （5 分）已知 n a， n b均为等比数列，其前n项和分别为 n S， n T，若对任意的 * nN， 总有 31 4 n n n S T ，则 3 3 a b 15 （5 分）已知向量| | 1ab ，且 1 2 a b ，若cxayb ，其中0 x 、0y 且4xy， 则|c 的最小值为 16 （5 分）已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左，右焦点，点P在双曲线的右 支上，如果 12 |(1,3)PFt PFt，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范 围是 三、解答题三、解答题 17 （12 分）
8、已知函数 2 3 ( )sincos3cos(0) 2 f xxxx的最小正周期为 （）求( )f x的单调递增区间； （）若a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）0， 第 4页（共 20页） 1a ，2bc，求ABC的面积 18 （ 12 分 ） 如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ，/ /ADBC，BC 平 面PAB， 22PAPBABBCAD，点E为线段PB的中点 （1）求证：平面DAE 平面PBC； （2）求三棱锥DACE的体积 19 （12 分）2019 年 12 月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注新冠肺炎的感染病原体 为新型冠状病毒，其传
9、染性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、 乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一 研究团队统计了某地区 200 名患者的相关信息，得到如下列联表： 潜伏期不超过 6 天潜伏期超过 6 天总计 50 岁以上（含 50 岁）6535100 50 岁以下5545100 总计12080200 （1）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关？ （2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，95N、95R、95P是三种不同材质的口罩，已知某 药店现有95N、95R、95P口罩的个数分别为 54 个，36 个，18 个，某质检部门按分层抽
10、样的方法随机抽取 6 个进行质量检查，再从这 6 个口罩中随机抽取 2 个进行检验结果对比， 求这 2 个口罩中至少一个是95N口罩的概率 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.100.050.01 0 k2.7063.8416.635 第 5页（共 20页） 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点均在以原点为圆心，短半轴长为 半径的圆上，且该圆截直线20 xy所得的弦长为2 2 （1）求椭圆C的标准方程 （2） 已知直线(1)yk x与椭圆C的两个交点为A、B， 点
11、D的坐标为 11 ( 4 ，0) 问：AD BD 的值是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )1 2 x f xexax（其中aR，e为自然对数的底数） （1）若函数( )f x无极值，求实数a的取值范围； （2）当0 x 时，证明： 2 (1) (1) x eln xx 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：极：极 坐标与参数方程坐标与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)，倾斜角为，以坐
12、标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 2 8cos 1cos （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若 4 ，设直线l与曲线C交于A，B两点，求AOB的面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 1 ( ) |f xxxa a ，(0)a （1）若f（2）1a，求a的取值范围； （2）若对(0,)a ，( )f xm恒成立，求实数m的取值范围 第 6页（共 20页） 2021 年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（文科）年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题：本大题一、单选题：本大题
13、 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1（5 分） 已知(1)(i zi i为虚数单位） ， 在复平面内， 复数z的共轭复数z对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：由(1) i zi， 得 (1)11 1222 iii zi i ， 复数z的共轭复数z对应的点是 11 ( ,) 22 ，在第四象限 故选：D 2 （5 分）已知集合 2 |20210Mx xx， 1N ，0，1，2，则集合(MN ) A1，2B0，1，2C 1，0
14、D 【解答】解： |02021Mxx ， 1N ，0，1，2， 0MN ，1，2 故选：B 3 （5 分）下列说法 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； 设有一个回归方程35yx，变量x增加 1 个单位时，y平均增加 5 个单位； 线性回归方程 y bxa必过点( , )x y； 设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则| |r越接近于 0，x，y之间的线性 相关程度越高； 其中错误的个数是() A3B2C1D0 【解答】解：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，正确； 设有一个回归方程35yx，变量x增加 1 个单位时，y平均减少 5 个
15、单位，因此不正 确； 线性回归方程 y bxa必过点( , )x y，正确； 设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则| |r越接近于 0，x，y之间的线性 第 7页（共 20页） 相关程度越弱，因此不正确 其中错误的个数是 2 故选：B 4（5 分） 已知直线 1: (lmx 1)20my，l 2:( 1)(mx4)30my， 则 “2m ” 是“ 12 ll”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解：若“ 12 ll” ， 则(1)(1)(4)0m mmm，解得：1m ，或2m 故“2m ”是“ 12 ll”的充分不必要条件， 故选：A
16、 5 （5 分）图是程阳永济桥又名“风雨桥” ，因为行人过往能够躲避风雨而得名已知程 阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图所示，且各 层的六边形的边长均为整数， 从内往外依次成等差数列， 若这四层六边形的周长之和为 156， 且图中阴影部分的面积为 33 3 2 ，则最外层六边形的周长为() A30B42C48D54 【解答】解：设该图形中各层的六边形边长从内向外依次为 1 a， 2 a， 3 a， 4 a成等差数列， 由题意得 1234 6()156aaaa，即 1234 26aaaa， 所以 1 2313ad， 因为阴影部分的面积 22 21 333 6()
17、3 42 Saa， 所以 2 1 211a dd， 联立得 1 5 1 a d 或 1 7 4 11 2 a d （不合题意舍） ， 故 41 38aad， 第 8页（共 20页） 所以最外层六边形的周长为 48 故选：C 6 （5 分）袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一 张卡片，将三次抽取后“瓷” “都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件 A发生的概率利用电脑随机产生整数 0，1，2，3 四个随机数，分别代表“瓷、都、文、 明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 23232123002
18、3123021132220001 231130133231031320122103233 由此可以估计事件A发生的概率为() A 1 9 B 2 9 C 5 18 D 7 18 【解答】解：利用电脑随机产生整数 0，1，2，3 四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明” 这四个字， 以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 232321230023123021132220001 231130133231031320122103233 估计事件A发生的随机数有： 021，001，130，031，103，共 5 个， 由此可以估计事件A发生的概率为 5 18
19、p 故选：C 7 （5 分）如图 1，直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF 沿边EF翻折，如图 2，在翻折过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合） ，下列说法正确的 是() 第 9页（共 20页） A在翻折过程中，恒有直线|AD平面BCF B存在某一位置，使得|CD平面ABFE C存在某一位置，使得|BFCD D存在某一位置，使得DE 平面ABFE 【解答】解：对于A，由题意得：/ /DECF，/ /AEBF， AEDEE ，BFCFF ， 平面/ /ADE平面BCF， AD 平面ADE，在翻折过程中，恒有直线|AD平面BCF，故A正确； 对于B，直线EF
20、将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF， CD与EF相交， 不存在某一位置，使得|CD平面ABFE，故B错误； 对于C，CD平面BFCF，BF 平面BFC， 不存在某一位置，使得|BFCD，故C错误； 对于D，四边形DEFC是梯形，DECD， DE与EF不垂直， 不存在某一位置，使得DE 平面ABFE，故D错误 故选：A 8 （ 5 分 ） 已 知( , )P x y是 圆 222 (1)(2)(0)xyrr上 任 意 一 点 ， 若 |34 |3416|xyxy是定值，则实数r的取值范围是() A01r B12r C1rD2r 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 此 圆 夹
21、 在 两 直 线340 xy和34160 xy之 间 时 ， |34 |3416|xyxy是定值， 所以 22 22 |3 142| 34 1 |3 14216| 34 r r r ，01r 故选：A 9 （5 分）过点 1 ( ,0) 2 M的直线l与抛物线 2 2yx交于A、B两点，(2,0)C则ABC面积 的最小值为() 第 10页（共 20页） A 3 2 B 1 2 C 3 4 D2 【解答】解：设直线l的方程为： 1 2 xty， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立方程 2 1 2 2 xty yx ，消去x得： 2 210yty ， 12 2yyt， 1
22、2 1y y ， 22 121212 1133 (2) |()444 2244 ABC Syyyyy yt ， 当0t 时， ABC S的值取到最小值，最小值为 3 2 ， 故选：A 10 （ 5 分 ） 如 图 为 某 算 法 的 程 序 框 图 ， 则 程 序 运 行 后 输 出 的 结 果 是( ) A3B4C5D6 【解答】解：由程序框图知：第一次循环sin1sin00 2 ，1a ，1T ，2k ； 第二次循环sin0sin1 2 ，0a ，1T ，3k ； 第三次循环 3 sin1sin0 2 ，0a ，1T ，4k ； 第四次循环 3 sin20sin1 2 ，1a ，2T ，5
23、k ； 第五次循环 5 sin1sin20 2 ，1a ，3T ，6k 不满足条件6k ，跳出循环，输出3T 故选：A 11 （5 分）已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形， 24ABAD，平面PAD 底面ABCD，PAD为等边三角形，则球面O的表面积为( ) 第 11页（共 20页） A 32 3 B32C64D 64 3 【解答】解：令PAD所在圆的圆心为 1 O，则圆 1 O的半径 2 3 3 r ， 因为平面PAD 底面ABCD， 所以 1 1 2 2 OOAB， 所以球O的半径 2 2 34 4() 33 R ， 所以球O的表面积 2 64 4 3 R 故选
24、：D 12 （5 分）已知曲线( ) x f xke在点0 x 处的切线与直线210 xy 垂直，若 1 x， 2 x是 函数( )( ) |g xf xlnx的两个零点，则() A 12 |2xxB 12 xxeC 12 2 1 1x x e D 12 1 1x x e 【解答】解：( ) x f xke的导数为( ) x fxke ， 在点0 x 处的切线斜率为k， 由切线与直线210 xy 垂直，可得2k ， 解得2k ，则( )2 x f xe， 令( )0g x ，则| 2 x lnxe， 作出|ylnx和2 x ye的图象， 可知恰有两个交点， 设零点为 1 x， 2 x且 12
25、| |lnxlnx， 1 01x， 2 1x ， 故有 2 1 1 x x ，即 12 1x x 又 2 1 2 1 ()220 e ge e ， 1 1 ( )210 e ge e ， 可得 1 2 11 x ee 即 12 2 1 x x e ， 2 1 ()0g e ， 第 12页（共 20页） 对 1 x右边界进一步缩小范围至 3 2 ()0g e ， 而 2 1x ，确定 2 x右边界()0ge ， 这样 1 2 1 (x e ， 3 2) e ， 2 (1,)xe， 相乘得到 12 2 11 x x ee 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每
26、小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 1 tan 3 ，则 2 cos2 (sincos) 2 【解答】解： 22 222 cos2 (sincos)2sincos cossin sincos 2 2 2 2 1 1( ) 1 3 2 11 2tan1 ( )21 33 tan tan 故答案为：2 14 （5 分）已知 n a， n b均为等比数列，其前n项和分别为 n S， n T，若对任意的 * nN， 总有 31 4 n n n S T ，则 3 3 a b 9 【解答】解：设 n a， n b的公比分别为q，q， 31 4 n n n S T ， 1n时， 11
27、ab 2n 时， 11 11 5 2 aa q bbq 3n 时， 2 111 2 111 7 ( ) aa qa q bbqb q 第 13页（共 20页） 253qq ， 22 7760qqqq ， 解得： 9 3 q q ，或 4 1 q q （不合题意，舍去） 2 31 2 31 9 ( ) aa q bb q 故答案为：9 15 （5 分）已知向量| | 1ab ，且 1 2 a b ，若cxayb ，其中0 x 、0y 且4xy， 则|c 的最小值为2 3 【解答】解：因为向量| | 1ab ，且 1 2 a b ， cxayb ，其中0 x 、0y 且4xy， 则 2222222
28、22 |2416(2)12 12cx ay bxya bxyxyxxx ； 当2x 时取最小 值 12； 2x时，|c 的最小值为：122 3 故答案为：2 3 16 （5 分）已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左，右焦点，点P在双曲线的右 支上，如果 12 |(1,3)PFt PFt，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范 围是(0, 3 【解答】解：双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线方程为 b yx a ， 设 1 |PFs， 2 |PFm， 则(13)smtt ， 由双曲线的定义可得2sma， 解得 2 1 a
29、m t ， 由m ca，可得 ca t ca ， 又13t ，可得3 ca ca ， 即有2ca， 第 14页（共 20页） 则 22 4ca，即 22 3ba， 可得所求渐近线斜率 b a 的范围是(0，3 故答案为：(0，3 三、解答题三、解答题 17 （12 分）已知函数 2 3 ( )sincos3cos(0) 2 f xxxx的最小正周期为 （）求( )f x的单调递增区间； （）若a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）0， 1a ，2bc，求ABC的面积 【解答】 （本题满分为 12 分） 解：（） 2 3131cos2 ( )sincos3cossi
30、n23sin(2) 22223 x f xxxxxx ， （2 分） 2 2 T ，从而可求1，（3 分） ( )sin(2) 3 f xx （4 分） 由222 232 kxk ，()kZ，可得： 5 () 1212 kx kkZ ， 所以( )f x的单调递增区间为： 5 ,() 1212 kkkZ （6 分） （）f（A）0， sin(2)0 3 A ，又角A是锐角， 4 2 333 A ， 2 3 A ，即 3 A （8 分） 又1a ，2bc， 所以 2222 2cos()3abcbcAbcbc， 143bc ， 1bc（10 分） 13 sin 24 ABC SbcA （12 分）
31、 第 15页（共 20页） 18 （ 12 分 ） 如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ，/ /ADBC，BC 平 面PAB， 22PAPBABBCAD，点E为线段PB的中点 （1）求证：平面DAE 平面PBC； （2）求三棱锥DACE的体积 【解答】解： （1）证明：由已知，BC 平面PAB，AE 平面PAB， AEBC， 由PAPBAB，点E为线段PB的中点，AEPB， PBBCB ，AE平面PBC， AE 平面DAE，平面DAE 平面PBC （2）解：由/ /ADBC，得/ /BC平面DAE， 点C到平面DAE的距离等于点B到平面DAE的距离， 由已知BC 平面PAB，/ /
32、ADBC， 由题意得AD 平面PAB， 2PAPBAB，1AD ，3AE， 三棱锥DACE的体积为： 1133 1 3326 D ACEC DAEB DAED AEBAEB VVVVSAD 19 （12 分）2019 年 12 月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注新冠肺炎的感染病原体 第 16页（共 20页） 为新型冠状病毒，其传染性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、 乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一 研究团队统计了某地区 200 名患者的相关信息，得到如下列联表： 潜伏期不超过 6 天潜伏期超过 6 天总计 50 岁以上（含
33、 50 岁）6535100 50 岁以下5545100 总计12080200 （1）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关？ （2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，95N、95R、95P是三种不同材质的口罩，已知某 药店现有95N、95R、95P口罩的个数分别为 54 个，36 个，18 个，某质检部门按分层抽 样的方法随机抽取 6 个进行质量检查，再从这 6 个口罩中随机抽取 2 个进行检验结果对比， 求这 2 个口罩中至少一个是95N口罩的概率 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.100
34、.050.01 0 k2.7063.8416.635 【解答】解： （1） 2 2 200(654555 35)25 2.0833.841 100 100 120 8012 K ， 故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关； （2）由题意，95N、95R、95P口罩分别抽取的个数分别为 3 个、2 个、1 个， 记 3 个95N口罩为 1 a， 2 a， 3 a，2 个95R口罩为 1 b， 2 b，1 个95P口罩为 1 c，抽取的全部结 果为： 1 (a， 2) a， 1 (a， 3) a， 1 (a， 1) b， 1 (a， 2) b， 1 (a， 1) c， 2 (a， 3) a，
35、2 (a， 1) b， 2 (a， 2) b， 2 (a， 1) c， 3 (a， 13 )(ba， 2) b， 3 (a， 1) c， 1 (b， 2) b， 1 (b， 1) c， 2 (b， 1) c共 15 种， 至少一个是95N口罩的有 1 (a， 2) a， 1 (a， 3) a， 1 (a， 1) b， 1 (a， 2) b， 1 (a， 1) c， 2 (a， 3) a， 2 (a， 1) b， 2 (a， 2) b， 2 (a， 1) c， 3 (a， 1) b， 3 (a， 2) b， 3 (a， 1) c，共 12 种， 所以至少一个是95N口罩的概率为 124 155
36、p 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点均在以原点为圆心，短半轴长为 半径的圆上，且该圆截直线20 xy所得的弦长为2 2 （1）求椭圆C的标准方程 第 17页（共 20页） （2） 已知直线(1)yk x与椭圆C的两个交点为A、B， 点D的坐标为 11 ( 4 ，0) 问：AD BD 的值是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由 【解答】解： （1）以原点为圆心，短半轴长为半径的圆的方程为 222 xyb， 因为圆 222 xyb过椭圆的两焦点， 所以bc， 因为圆 222 xyb截直线20 xy所得弦长为2 2， 所以圆心到直线
37、的距离与弦长的一半的平方和等于半径的平方， 所以 22 10021 2()2 2 2 b ，解得2b ， 所以 2222 28abcb， 所以椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy （2）设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 22 1 84 (1) xy yk x ，得 2222 (12)4280kxk xk， 所以0， 所以 2 12 2 4 12 k xx k ， 2 12 2 28 21 k x x k ， 因为 11 ( 4 D，0)， 所以 1 11 ( 4 ADx ， 1) y， 2 11 ( 4 BDx ， 2) y， 所以 1 11 ( 4 AD
38、BDx ， 12 11 ) ( 4 yx， 2) y 2 121212 11121 ()(1)(1) 416 x xxxkxx， 222 1212 11121 (1)()() 416 kx xkxxk 22 222 22 28114121 (1)()()() 2141216 kk kkk kk 2 2 1681217 211616 k k ， 所以AD BD 的值为定值 7 16 第 18页（共 20页） 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )1 2 x f xexax（其中aR，e为自然对数的底数） （1）若函数( )f x无极值，求实数a的取值范围； （2）当0 x 时，证明： 2 (
39、1) (1) x eln xx 【解答】 （1）解：( ) x fxexa， 函数( )f x是R上的单调递函数， ( ) 0fx在xR上恒成立，即 x ex a 在xR时恒成立， 或( ) 0fx在xR上恒成立，即 x ex a 在xR时恒成立， 令( ) x g xex，则( )1 x g xe， ( )g x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增， 则( )(0)1 min g xg，无最大值，故( ) 0fx在xR上恒成立， ( )f x在R上单调递增， 实数a的取值范围是(，1； （2）证明：由（）可知，当1a 时，当0 x 时，( )(0)0f xf，即 2 1 2 x x e
40、x ， 欲证 2 (1) (1) x eln xx，只需证 2 2 () (1) 2 x x ln xx， 即证 2 (1) 2 x ln x x 即可， 构造函数 2 ( )(1)(0) 2 x h xln xx x ， 则 2 22 14 ( )0 1(2)(1)(2) x h x xxxx 恒成立， 故( )h x在(0,)单调递增， 从而( )(0)0h xh， 即 2 (1)0 2 x ln x x ，亦即 2 (1) 2 x ln x x ， 故 2 (1) (1) x eln xx 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答
41、，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：极：极 坐标与参数方程坐标与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)，倾斜角为，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 2 8cos 1cos 第 19页（共 20页） （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若 4 ，设直线l与曲线C交于A，B两点，求AOB的面积 【解答】 （1）直线L的参数方程为： 1cos ( sin xt t yt 为参数） 曲线C的极坐标方程是 2 8cos 1cos ， 转化为直角坐标方程为： 2 8yx （2）当 4 时，直线l
42、的参数方程为： 2 1 2 ( 2 2 xt t yt 为参数） ， 代入 2 8yx得到： 2 8 2160tt 1 (t和 2 t为A和B的参数） ， 所以： 12 8 2tt， 1 2 16t t 所以： 12 | 8 3ABtt O到AB的距离为： 2 1 sin 42 d 则： 12 8 32 6 22 AOB S 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 1 ( ) |f xxxa a ，(0)a （1）若f（2）1a，求a的取值范围； （2）若对(0,)a ，( )f xm恒成立，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）f（2） 1 |2|2|1aa a ， 1 2|2|1aa a ， 等价于 2 1 221 a aa a 或 02 1 221 a aa a ， 解得2a或 317 2 4 a ， 故a的取值范围为 317 ( 4 ，) 第 20页（共 20页） （2）0a ， 1111 ( ) |()()| |f xxxaxxaaa aaaa 0a 时， 11 22aa aa ，当且仅当1a 时取等号， (0,)a ，( )f xm恒成立， 2m
