1、第 1页（共 19页） 2021 年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（文科年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（文科） （4 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 2 |20Ax xx， |04Bxx ，则()( RA B ) A |04xx B |02xx C |2x xD |4x x 2 （5 分）已知i为虚数单位，aR，若复数 2i ai 为纯虚数，则(a ) A 1 2 B 1 2 C2D2 3 （
2、5 分）已知命题:pxR ，cos1x，则p为() AxR ，cos1xBxR ，cos1x CxR ，cos1x DxR ，cos1x 4 （5 分）在一组数据中，若 2，4，6，8 出现的频率分别为 0.2，0.3，0.4，0.1，则该组数 据的方差为() A3.36B4.5C5.92D6.18 5 （5 分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若 ( ,)DEABADR ，则等于() A1B1C 1 2 D 1 2 6 （5 分）如图，PA 面ABC，90ACB，且PAACBCa，则异面直线PB与AC 所成的角的正切值等于() A2B2C3D 3 2 2 第
3、2页（共 19页） 7 （5 分）已知函数( )(2)(4)f xln xlnx，则() A( )f x的图象关于直线3x 对称 B( )f x的图象关于点(3,0)对称 C( )f x在(2,4)上单调递增 D( )f x在(2,4)上单调递减 8 （5 分）复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织 研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车2019 年 12 月 30 日， 400CRBFC智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列 车快，而且车内噪声更小我们用声强I（单位： 2 /)Wm表示声音在传播途径中每平方米
4、上的声能流密度，声强级L（单位：)dB与声强I的函数关系式为10()Llg aI，已知 132 10/IWm时，10LdB若要将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原 声强的() A 5 10倍B 4 10倍C 3 10倍D 2 10倍 9 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 4 0 24 0 0 xy xy xy ，则 1 y z x 的最小值为() A 4 3 B 4 5 C2D3 10 （5 分）将函数( )cos(2)(0)f xx的图象向右平移 4 个单位长度后得到函数 ( )cos(2) 6 g xx 的图象，则函数( )f x在(0,) 2 的值域为() A 1 1
5、 (, ) 2 2 B 1 1,) 2 C 1 1, ) 2 D 1，1 11 （5 分）已知函数( )f x为偶函数，且(2)(2)f xfx，当0 x，2时，( )4xf x ， 则 2021 ()( 2 f ) A8B6C4D4 2 12 （5 分）已知 1 l， 2 l是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Tab ab 的两条渐近线，直线l经过T的右 焦点F，且 1 / /ll，l交T于点M，交y轴于点Q，若3FMMQ ，则双曲线T的离心率等 于() 第 3页（共 19页） A2B3C2D3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 2
6、0 分分. 13 （5 分）随机掷一枚骰子，正面向上的点数记为a，则使方程 2 410axx 有解的概率 为 14 （5 分）过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F作斜率为 1 2 的直线l，与该抛物线交于A，B 两点，若OAB的面积等于2 5(O为坐标原点） ，则p 15 （5 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 4 B ，7b ，D是BC 边上的点，5AD ，3DC ，则c 16 （5 分）执行如图的程序框图，若输出的m的值为3，则输入a的值为 三三、解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17
7、21 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题：共共 60 分分. 17 （12 分）等差数列 n a中， 2 4a ， 56 15aa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 28 n a n bn ，求 12310 bbbb的值 18 （12 分）为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行了综 合评估，把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级同时，级部为了进 第 4页（共 19页） 一步了解导致身体素质出现差别的原
8、因， 特随机调查了 100 名学生每天锻炼身体的时间， 整 理数据得到如表（单位：人）: 锻炼时间 （分钟） 身体素质 等级 0，30(30，60 (60，90 优21625 良51012 合格6780 差720 （1）随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率； （2）求该年级学生每天锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （3）若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好” ；若某学生身体素质为合格或 差，则称该学生“身体条件一般” 根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表， 判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天
9、锻炼的时间长短有关？ 时间60 分钟 时间60 分钟 身体条件 好 身体条件 一般 附：参考数据： 2 0 ()P Kk 0.0500.0100.001 0 k3.8416.63510.828 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 19 （12 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长等于 2 的正方形，且平 第 5页（共 19页） 面PDC 平面ABCD，PDPC，若四棱锥PABCD的高等于 1 （1）求证：平面APD 平面BPC； （2）求四棱锥PABCD外接球的体积 20 （12 分）已知函数( )12 a f
10、 xlnxax x 有两个不同的极值点 1 x， 2 x （1）求a的取值范围； （2）求( )f x的极大值与极小值之和的取值范围 21 （12 分）设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点 3 (1,) 2 ，且离心率为 3 2 ，F为E 的右焦点，P为E上一点，PFx轴，F的半径为PF （1）求E和F的方程； （2）若直线:(3)(0)l yk xk与F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A， C在第一象限，是否存在k使| |ACBD？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做
11、的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程是2cos2sin以极点为坐标原 点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 1cos ( 1sin xt t yt 为参 数） （1）求曲线C的直角坐标方程和 2 3 时直线l的普通方程； （2）设点P的坐标为(1,1)，直线l交曲线C于A，B两点，求|PAPB的取值范围 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 23已知函数( ) |2| 2|3|f xxx （1）解不等式( ) 2f x ； （2）若函数
12、( )f x图象的最高点为( , )m n，且正实数a，b满足abmn，求 22 ab ba 的 最小值 第 6页（共 19页） 2021 年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（文科年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（文科） （4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 2 |20Ax xx， |04Bxx ，则()( RA B ) A |04xx B |02xx C |
13、2x xD |4x x 【解答】解：集合 2 |20 |1Ax xxx x 或2x ， | 12 R C Axx ， |04Bxx， () |02 RA Bxx 故选：B 2 （5 分）已知i为虚数单位，aR，若复数 2i ai 为纯虚数，则(a ) A 1 2 B 1 2 C2D2 【解答】解：因为 2 2(2)()(21)(2) ()()1 ii aiaai aiai aia 为纯虚数， 所以 2 21 0 1 a a 且 2 2 0 1 a a ， 解得 1 2 a 故选：B 3 （5 分）已知命题:pxR ，cos1x，则p为() AxR ，cos1xBxR ，cos1x CxR ，c
14、os1x DxR ，cos1x 【解答】解：命题是特称命题， 则命题的否定是xR ，cos1x ， 故选：C 4 （5 分）在一组数据中，若 2，4，6，8 出现的频率分别为 0.2，0.3，0.4，0.1，则该组数 据的方差为() A3.36B4.5C5.92D6.18 【解答】解：该组数据的平均值为20.240.360.480.14.8 ， 第 7页（共 19页） 所以方差为 2222 (24.8)0.2(44.8)0.3(64.8)0.4(84.8)0.13.36 故选：A 5 （5 分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若 ( ,)DEABADR ，则等于
15、() A1B1C 1 2 D 1 2 【解答】解： 1113 () 4444 DEDAAEADACADABADABAD ， DEABAD ， 1 4 ， 3 4 ， 1 2 ， 故选：D 6 （5 分）如图，PA 面ABC，90ACB，且PAACBCa，则异面直线PB与AC 所成的角的正切值等于() A2B2C3D 3 2 2 【解答】解：如图，将此多面体补成一个正方体， 因为/ /ACBD，所以PB与AC所成角的大小即为此正方体体对角线PB与棱BD所成角的 大小， 在Rt PBD中，90PDB，2PDa，DBa， 所以tan2 PD DBP DB 故选：B 第 8页（共 19页） 7 （5
16、分）已知函数( )(2)(4)f xln xlnx，则() A( )f x的图象关于直线3x 对称 B( )f x的图象关于点(3,0)对称 C( )f x在(2,4)上单调递增 D( )f x在(2,4)上单调递减 【解答】 解： 要使函数有意义， 则 20 40 x x ， 得 2 4 x x ， 得24x， 级函数的定义域为(2,4)， (3)(1)(1)f xln xlnx，(3)(1)(1)fxlnxlnx，则(3)(3)f xfx，即函数 关于3x 对称，故A正确，B错误， 函数关于3x 对称，故函数在定义域上(2,4)上不具备单调性，故C错误，故D错误， 故选：A 8 （5 分）
17、复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织 研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车2019 年 12 月 30 日， 400CRBFC智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列 车快，而且车内噪声更小我们用声强I（单位： 2 /)Wm表示声音在传播途径中每平方米 上的声能流密度，声强级L（单位：)dB与声强I的函数关系式为10()Llg aI，已知 132 10/IWm时，10LdB若要将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原 声强的() A 5 10倍B 4 10倍C 3 10倍D 2 10倍 【解答】解：
18、已知 132 10/IWm时，10LdB，所以 13 1010(10 )lg a， 解得： 12 10a ， 12 10(10)10( 12)LlgIlgI ， 第 9页（共 19页） 设列车原来的声强级为 1 L，声强为 1 I，该列车的声强级降低30dB后的声强级为 2 L，声强为 2 I， 则 1 121212 2 10( 12)10( 12)10()1030 I LLlgIlgIlgIlgIlg I ， 所以 1 2 3 I lg I ，解得： 31 2 10 I I ， 即 32 1 10 I I ， 即该列车的声强应变为原声强的 3 10倍 故选：C 9 （5 分）已知实数x，y满
19、足约束条件 4 0 24 0 0 xy xy xy ，则 1 y z x 的最小值为() A 4 3 B 4 5 C2D3 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立 40 240 xy xy ，解得 8 4 ( , ) 3 3 A， 1 y z x 的几何意义为可行域内的动点与定点P连线的斜率， 由图可知， 4 0 4 3 8 5 1 3 PA k ， 可知 1 y z x 的最小值为 4 5 故选：B 10 （5 分）将函数( )cos(2)(0)f xx的图象向右平移 4 个单位长度后得到函数 第 10页（共 19页） ( )cos(2) 6 g xx 的图象，则函数( )f x在(0
20、,) 2 的值域为() A 1 1 (, ) 2 2 B 1 1,) 2 C 1 1, ) 2 D 1，1 【解答】解：将函数( )cos(2)(0)f xx的图象向右平移 4 个单位长度后得到函数 ( )cos(2)cos(2) 26 g xxx 的图象， 26 ， 2 3 ， 2 ( )cos(2) 3 f xx 当(0,) 2 x ， 22 2( 33 x ， 5 ) 3 ，故( ) 1f x ， 1) 2 ， 故选：C 11 （5 分）已知函数( )f x为偶函数，且(2)(2)f xfx，当0 x，2时，( )4xf x ， 则 2021 ()( 2 f ) A8B6C4D4 2 【
21、解答】解：根据题意，函数( )f x满足(2)(2)f xfx，则有()(4)fxfx， 又由( )f x为偶函数，则()( )fxf x， 则有(4)( )f xf x，即函数( )f x是周期为 4 的周期函数， 则 3 2 20212021333 ()()(4253)()( )48 22222 fffff， 故选：A 12 （5 分）已知 1 l， 2 l是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Tab ab 的两条渐近线，直线l经过T的右 焦点F，且 1 / /ll，l交T于点M，交y轴于点Q，若3FMMQ ，则双曲线T的离心率等 于() A2B3C2D3 【解答】解：双曲线的渐近线
22、方程为： b yx a ， 直线l经过T的右焦点F，且 1 / /ll，由() b yxc a ，令0 x ，可得 Q bc y a ， 3FMMQ ，可得 3 4 M c x， 4 M bc y a ，即点 3 ( 4 c M，) 4 bc a ， M坐标代入双曲线方程可得 22 22 3 ()() 44 1 bcc a ab ， 第 11页（共 19页） 即 2 ( )2 c a ，解得2e 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）随机掷一枚骰子，正面向上的点数记为a，则使方程 2 410axx 有解的概
23、率 为 2 3 【解答】解：a的值可以为 1，2，3，4，5，6， 若方程有解，则 2 ( 4)40a，即4a， 使方程 2 410axx 有解的概率为 42 63 P 故答案为： 2 3 14 （5 分）过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F作斜率为 1 2 的直线l，与该抛物线交于A，B 两点，若OAB的面积等于2 5(O为坐标原点） ，则p 2 【解答】解：由题意可知抛物线的焦点坐标( 2 p F，0)， 从而直线l的方程为：2 2 p xy，代入抛物线方程可得 22 40ypyp， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 4yyp， 2 12 y yp ，
24、OAB的面积等于2 5， 即 2 121212 1 |()42 5 224 pp yyyyy y， 可得 22 1642 5 4 p pp，解得2p 故答案为：2 15 （5 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 4 B ，7b ，D是BC 边上的点，5AD ，3DC ，则c 5 6 2 【解答】解：在ADC中，5AD ，3DC ，7bAC， 由余弦定理可得 222222 5371 cos 225 32 ADCDAC ADC AD CD ， 所以 2 3 ADC ， 在ABD中，5AD ， 4 B ， 3 ADB ， 第 12页（共 19页） 由 sinsin ABAD AD
25、BB ，可得 5 sin sin5 6 3 sin2 sin 4 ADADB cAB B 故答案为： 5 6 2 16 （5 分）执行如图的程序框图，若输出的m的值为3，则输入a的值为 45 16 【解答】解：第一次执行循环体后，2349mma，满足3i，12ii ； 第二次执行循环体后，23821mma，满足3i，13ii ； 第三次执行循环体后，231645mma，满足3i，14ii ； 第四次执行循环体后，233293mma，不满足3i； 输出结果为3293a ，由题意可得32933a ， 45 16 a 故答案为： 45 16 a 三三、解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说
26、明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题：共共 60 分分. 第 13页（共 19页） 17 （12 分）等差数列 n a中， 2 4a ， 56 15aa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 28 n a n bn ，求 12310 bbbb的值 【解答】解： （1）设等差数列 n a的公差为d， 56 15aa， 29 15aa， 又 2 4a ， 9 11a， 92 1
27、14 1 927 aa d ， 2 (2) 12 n aann ； （2）由（1）可得： 2 2828 n an n bnn ， 10 231011 12310 2(12 )10(1 10) (2222 )(12310)80802255802021 122 bbbb 18 （12 分）为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行了综 合评估，把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级同时，级部为了进 一步了解导致身体素质出现差别的原因， 特随机调查了 100 名学生每天锻炼身体的时间， 整 理数据得到如表（单位：人）: 锻炼时间 （分钟） 身体素质 等级 0，3
28、0(30，60 (60，90 优21625 良51012 合格6780 差720 （1）随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率； （2）求该年级学生每天锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （3）若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好” ；若某学生身体素质为合格或 差，则称该学生“身体条件一般” 根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表， 第 14页（共 19页） 判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关？ 时间60 分钟 时间60 分钟 身体条件 好 身体条件 一般 附：参考数据： 2 0
29、 ()P Kk 0.0500.0100.001 0 k3.8416.63510.828 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 【解答】解： （1）由频数分布表可知，该年级每位学生身体素质为优的概率为： 21625 0.43 100 ； 身体素质为良的概率为： 51012 0.27 100 ； 身体素质为合格的概率为： 678 0.21 100 ； 身体素质为差的概率为： 720 0.09 100 ； （ 2 ） 由 频 数 分 布 表 可 知 ， 该 年 级 学 生 每 天 锻 炼 时 间 的 平 均 值 为 ： 152045 3
30、57545 52.5 100 ； （3）22列联表如下： 时间60 分钟 时间60 分钟 身体条件 好 3337 身体条件 一般 228 第 15页（共 19页） 22 2 ()100(33 82237) 5.8023.841 ()()()()55457030 n adbc K ab cdac bd 所以有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关 19 （12 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长等于 2 的正方形，且平 面PDC 平面ABCD，PDPC，若四棱锥PABCD的高等于 1 （1）求证：平面APD 平面BPC； （2）求四棱锥PABCD外接球的
31、体积 【解答】解： （1）证明：如图，取DC中点O，连接PO，PDPC，PODC， 平面PDC 平面ABCD，且平面PDC平面ABCDDC， PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高 又2DC ，POD为等腰直角三角形，则45DPO，同理45CPO， 90DPC，即DPCP， 平面PDC 平面ABCD，且BCCD， 平面PDC平面ABCDDC，BC 平面ABCD，BC平面PDC， PD 平面PDC，BCPD， BCPCC ，PD平面PBC， PD 平面PDA，平面APD 平面BPC； （2）连接AC，BD相交于点Q，连接PQ，OQ， ABCD为正方形，且边长为 2，2QAQBQCQD，
32、1 1 2 OQAD，由（1）可知，PO 底面ABCD， 90POQ，1PO ，2PQ， 2QAQBQCQDQP， 点Q为四棱锥PABCD外接球的球心 所求外接球的体积为 2 48 2 33 VQA 第 16页（共 19页） 20 （12 分）已知函数( )12 a f xlnxax x 有两个不同的极值点 1 x， 2 x （1）求a的取值范围； （2）求( )f x的极大值与极小值之和的取值范围 【解答】解： （1） 2 22 1 ( )1 axxa fx xxx 因为( )f x有两个不同的极值点 1 x， 2 x，且0 x ， 2 0 x ， 所以 2 0 xxa有两个不同的正根，故
33、1 0 4 a （2）因为 12 x xa， 12 1xx，不妨设 12 xx， 所以 1 ( )f xf x 极小值 ， 2 ( )f xf x 极大值 ， 所以 12 121212 12 ( )( )2 1224 a xx f xf xf xf xlnxxaxxlnaa x x 极小值极大值 令（a）42lnaa，则 1 ( )40a a ， 所以（a）在 1 (0, ) 4 上单调递增，所以 1 ( )( )2 21 4 aln ， 即( )f x的极大值与极小值之和的取值范围是(, 2 21)ln 21 （12 分）设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点 3 (1,) 2 ，且离心率为
34、 3 2 ，F为E 的右焦点，P为E上一点，PFx轴，F的半径为PF （1）求E和F的方程； （2）若直线:(3)(0)l yk xk与F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A， C在第一象限，是否存在k使| |ACBD？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由 【解答】解： （1）由题意可设椭圆的标准方程为 22 22 1 xy ab ， 椭圆的离心率 3 2 e ， 3 2 c a ， 222 abc，2ab， 第 17页（共 19页） 将点 3 (1,) 2 代入椭圆的方程得： 22 13 1 4ab ， 联立2ab解得： 2 1 a b ， 椭圆E的方程为： 2 2 1 4 x y，
35、 ( 3,0)F， PFx轴， 1 ( 3,) 2 P， F的方程为： 22 1 (3) 4 xy； （2）由A、B在圆上得 1 | | | 2 AFBFPFr， 设 1 (C x， 1) y， 2 (D x， 2) y 22 111 3 |(3)2 2 CFxyx 同理： 2 3 | 2 2 DFx， 若| |ACBD，则| |ACBCBDBC，即| | 1ABCD， 12 3 4()1 2 xx ， 由 2 2 1 4 (3) x y yk x 得 2222 (41)8 31240kxk xk， 2 12 2 8 3 41 k xx k 2 2 12 41 41 k k 得 22 1212
36、3kk，无解，故不存在 第 18页（共 19页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程是2cos2sin以极点为坐标原 点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 1cos ( 1sin xt t yt 为参 数） （1）求曲线C的直角坐标方程和 2 3 时直线l的普通方程； （2）设点P的坐标为(1,1)，直线l交曲线C于A，B两点
37、，求|PAPB的取值范围 【解答】 解： （1） 曲线C的极坐标方程是2cos2sin 整理得 2 2 cos2 sin， 根据 222 cos sin x y xy 转换为直角坐标方程为 22 220 xyxy 直线l的参数方程为 1cos ( 1sin xt t yt 为参数） ， 当 2 3 时，转换为 1 1 2 ( 3 1 2 xt t yt 为参数） ，转换为直角坐标方程为3130 xy （2）把直线l的参数方程为 1cos ( 1sin xt t yt 为参数） ，代入 22 220 xyxy， 得到 2 4sin20tt， 由于 2 16sin80， 所以 2 sin 2 ，
38、所以 12 4sintt ， 故| |4sin| (2 2,4PAPB 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 23已知函数( ) |2| 2|3|f xxx （1）解不等式( ) 2f x ； （2）若函数( )f x图象的最高点为( , )m n，且正实数a，b满足abmn，求 22 ab ba 的 最小值 第 19页（共 19页） 【解答】解： （1）当3x时，( )22(3)8 2f xxxx ，6x，即63x ， 当32x 时，( )22(3)34 2f xxxx ，2x，即32x ， 当2x时，( )22(3)8 2f xxxx ，10 x，无解， 综上所述，不等式的解集为 6，2 （2）由（1）得，当63x 时，( )8 2f xx ，5， 当32x 时，( )34( 10f xx ，3)， 当2x时，( )8(f xx ，10， ( )f x图象的最高点为( 3,5)， 3m ，5n ，2ab， 222233 22 11 ()()() 22 ababab abab bababa 33 222 11 (2)()2 22 ab abab ba 当且仅当1ab时取等号， 22 ab ba 的最小值为 2
