2021年全国百强名校“领军考试”高考数学联考试卷（文科）（3月份）.docx

1、第 1页（共 18页） 2021 年全国百强名校年全国百强名校“领军考试领军考试”高考数学联考试卷高考数学联考试卷（文科文科） （3 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 3A ，1，3，5，7， 2 |50Bx xx，则(AB ) A7B5，7C 3，1，7D 3，1，5，7 2 （5 分）若x，yR，且1 1 x i yi ，则| (xyi) A5B2C5D2 3 （5 分）3cos

2、285sin285 的值为() A 2 2 B2C 2 2 D2 4 （5 分）菱形ABCD中，1ABBD，点E为BC中点，则(AD AE ) A 1 2 B1C 13 2 D 3 2 5 （5 分） 32 ( )cos(2)1f xxaxax的图象关于y轴对称，则( )f x的图象在0 x 处的 切线方程为() A2y B420 xyC420 xyD20 xy 6 （5 分）中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，公元前 1000 多年的周脾算经 就记载有勾股定理的一个特例，在国外古希腊的著名数学家毕达哥拉斯也发现了这个定理， 历史上有很多勾股定理爱好者通过构造图形证明了勾股定理， 下图就

3、是其中一个， 该图中四 边形ABCD满足 2 ABCDCB ，ABCEa，BECDb，在四边形ABCD内任取 1 点，则该点落在ADE内的概率的最小值为() A 2 2 B 1 2 C 1 3 D 2 3 第 2页（共 18页） 7 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线被圆 22 40 xyx截得的线 段长为 16 5 ，则双曲线C的离心率为() A 4 3 B 5 3 C 3 4 D 5 4 8 （5 分）设 0.98 0.89x ， 0.89 0.98y ， 0.98 log0.89z ，则() AzxyBxzyCzyxDxyz 9（5 分）

4、已知三棱锥PABC中，PC中点为D，AB中点为E，DEPB，3AC ，2PB ， 则异面直线AC与PB所成角的余弦值为() A 2 3 B 5 3 C 2 13 13 D 3 13 13 10 （5 分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22 cosacbA，若ABC 的周长为 15，且三边的长成等差数列，则ABC的面积为() A 21 4 B 15 4 C 21 3 4 D 15 3 4 11 （5 分）过抛物线 2 :2(0)C ypx p焦点F的直线与抛物线C交于点A，B，与抛物线 C的准线交于点P，且| |ABBP，则| (AFBF ) A 2 9 5 p B 2 9 8

5、 p C 9 5 p D 9 8 p 12 （5 分）已知函数 2,1 ( ) 3 |, 71 2 lnx x f x x x ，若 12 xx， 13 xx，且 12 ()()f xf x， 13 ()()4f xf x，则 3 12 lnx xx 的取值范围是() A 1 ( 3 ，0B 1 ( 3 ，0)C(,0)D 2 ( 3 ，0 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）函数 2 ( )2610f xxxx的值域为 14 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 0 23 0 512 0 xy xy xy ，则

6、2xy的取值范围是 15 （5 分）已知函数 2 ( )sin()sin()(0) 63 f xxx ，若存在，( 3,0) ，对任 意xR，( )( )( )ff xf，则的取值范围是 16 （5 分）已知球O的半径为 4，点A，B，C在球O的表面上，CACB，且平面ABC 第 3页（共 18页） 平面ABO，球O上的点到平面ABC的最大距离为 5，则三棱锥OABC的体积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答，第第 22

7、、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。 （一一）必考题必考题： 共共 60 分。分。 17 （12 分）2020 年 11 月 24 日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器， 12 月 17 日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得 圆满成功某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为 100 分，该 校某专业的 100 名大一学生参加了学校举行的测试， 记录这 100 名学生的分数， 将数据分成 7 组：30，40)，40，50)，90，100，并整理得到如图频率分布直方图： （1）估计这 100 名学生

8、测试分数的中位数； （2） 若分数在30，40)，40，50)，50，60)上的频率分别为 1 p， 2 p， 3 p， 且 12 20.05pp， 估计 100 名学生测试分数的平均数； （3）把分数不低于 80 分的称为优秀，已知这 100 名学生中男生有 70 人，其中测试优秀的 男生有 45 人，填写下面列联表并根据列联表判断是否有95%的把握认为测试优秀与性别有 关： 男生女生 优秀 不优秀 附： 2 0 ()P Kk 0.0500.0100.001 0 k3.8416.63510.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 18 （12 分）已知

9、数列 n a满足 1 2a ， 1 11 223 nn n aa ， 1 1 3 nn n ba 第 4页（共 18页） （1）求证：数列 n b是等比数列； （2）设数列 n a的前n项的和为 n S，求证： 7 2 n S 19 （12 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为正方形， 1DEBD，2CE ，点G为AD中点，点H为DE中点 （1）求证：平面ADEF 平面ABCD且FHBE； （2）求三棱锥BCEG的体积 20 （12 分）已知斜率为 3 4 的直线l与椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 交于点A、B，线段AB 中点为( 1,1)

10、D ，直线l在y轴上的截距为椭圆C的长轴长的 7 16 倍 （1）求椭圆C的方程； （2）若点P，Q，M，N都在椭圆C上，且PQ，MN都经过椭圆C的右焦点F，设直 线PQ，MN的斜率分别为 1 k， 2 k， 12 1kk ，线段PQ，MN的中点分别为G，H，判 断直线GH是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由 21 （12 分）已知 2 13 ( )(1) 22 f xaxalnxa （1）若( )f x有极大值或极小值，求a的取值范围； （2）若0a ，求证：1x 时，( )1(21)f xa 四四.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22

11、、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 4 ( 4 xt t yt 为参数） 在以 坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为 (cossin )a （1）求曲线 1 C及曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若射线(0) 3 与曲线 1 C及曲线 2 C交于同一点A，求曲线 1 C与曲线 2 C另一个交 点B的极坐标 第 5页（共 18页） 选修选修 4-5：不等式选讲

12、：不等式选讲（10 分）分） 23已知 2 ( ) |f xxax （1）若2a ，求不等式( )|2|f xx 的解集； （2）若01x 时( )2f x ，求实数a的取值范围 第 6页（共 18页） 2021 年全国百强名校年全国百强名校“领军考试领军考试”高考数学联考试卷高考数学联考试卷（文科文科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合

13、3A ，1，3，5，7， 2 |50Bx xx，则(AB ) A7B5，7C 3，1，7D 3，1，5，7 【解答】解： 3A ，1，3，5，7， |0Bx x或5x ， 3AB ，1，7 故选：C 2 （5 分）若x，yR，且1 1 x i yi ，则| (xyi) A5B2C5D2 【解答】解：因为1 1 x i yi ， 所以(1)(1)1(1)xiyiyy i ， 所以 1 01 xy y ， 解得2x ，1y ， 则 22 |215xyi 故选：A 3 （5 分）3cos285sin285 的值为() A 2 2 B2C 2 2 D2 【解答】解： 3cos285sin2852(co

14、s30 cos285sin30 sin285 )2cos(30285 )2cos315 2cos(36045 )2cos452 故选：B 第 7页（共 18页） 4 （5 分）菱形ABCD中，1ABBD，点E为BC中点，则(AD AE ) A 1 2 B1C 13 2 D 3 2 【解答】解：菱形ABCD中，1ABBD，点E为BC中点， 则 1 () 2 AD AEADABAC 1 () 2 ADABAD 2 11 1 111 22 故选：B 5 （5 分） 32 ( )cos(2)1f xxaxax的图象关于y轴对称，则( )f x的图象在0 x 处的 切线方程为() A2y B420 xy

15、C420 xyD20 xy 【解答】解： 32 ( )cos(2)1f xxaxax的图象关于y轴对称， 可得()( )fxf x，即 3232 cos()(2)()()1cos(2)1xaxaxxaxax ， 可得 3 2(2)0ax， 所以2a ， 2 ( )cos21f xxx，( )sin4fxxx ， 则( )f x的图象在0 x 处的切线斜率为(0)0f ，(0)2f， 所以( )f x的图象在0 x 处的切线方程为2y 故选：A 6 （5 分）中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，公元前 1000 多年的周脾算经 就记载有勾股定理的一个特例，在国外古希腊的著名数学家毕达哥拉斯

16、也发现了这个定理， 历史上有很多勾股定理爱好者通过构造图形证明了勾股定理， 下图就是其中一个， 该图中四 边形ABCD满足 2 ABCDCB ，ABCEa，BECDb，在四边形ABCD内任取 1 点，则该点落在ADE内的概率的最小值为() 第 8页（共 18页） A 2 2 B 1 2 C 1 3 D 2 3 【解答】解：四边形ABCD的面积为 2 () () 22 abab ab ， ADE是腰为 22 ab的等腰直角三角形，其面积为 22 2 ab ， 所以在四边形ABCD内任取 1 点，则该点落在ADE内的概率为 2222 222 1 ()2()2 abab abab ， 当且仅当ab时

17、取等号， 故该点落在ADE内的概率的最小值为 1 2 故选：B 7 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线被圆 22 40 xyx截得的线 段长为 16 5 ，则双曲线C的离心率为() A 4 3 B 5 3 C 3 4 D 5 4 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线0bxay， 渐近线被圆 22 40 xyx截得的线段长为 16 5 ， 可得：圆的圆心(2,0)到直线的距离为： 2 22 2286 4( ) 55 bb d c ab ， 35cb，即 222 925()cca，可得 5 4 c e a

18、故选：D 8 （5 分）设 0.98 0.89x ， 0.89 0.98y ， 0.98 log0.89z ，则() AzxyBxzyCzyxDxyz 【解答】解： 0.980.890.890 0.890.890.980.981， 0.980.98 log0.89log0.981， zyx 故选：C 9（5 分） 已知三棱锥PABC中，PC中点为D，AB中点为E，DEPB，3AC ，2PB ， 则异面直线AC与PB所成角的余弦值为() A 2 3 B 5 3 C 2 13 13 D 3 13 13 【解答】解：如图所示，取PA的中点F，连结DF，EF， 第 9页（共 18页） 又E为AB的中点

19、，所以/ /EFPB， 因为DEPB，所以DEEF， 因为F，D分别为PA，PC的中点， 所以/ /DEAC， 故DFE即为异面直线AC与PB所成的角， 在Rt DEF中， 3 ,1 2 DFEF， 2 cos 3 EF DFE DF ， 所以异面直线AC与PB所成角的余弦值为 2 3 故选：A 10 （5 分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22 cosacbA，若ABC 的周长为 15，且三边的长成等差数列，则ABC的面积为() A 21 4 B 15 4 C 21 3 4 D 15 3 4 【解答】 解： 由余弦定理可得 222 22 cos2 2 bca acbAb b

20、c ， 整理可得 222 acbac ， 所以 222 1 cos 22 acb B ac ， 3 sin 2 B ， 不失一般性，设5at，5c ，5(0)bt t， 代入 222 acbac ，可得2t ， 所以3a ，5c ， 可得ABC的面积 11315 3 sin3 5 2224 SacB 故选：D 11 （5 分）过抛物线 2 :2(0)C ypx p焦点F的直线与抛物线C交于点A，B，与抛物线 C的准线交于点P，且| |ABBP，则| (AFBF ) A 2 9 5 p B 2 9 8 p C 9 5 p D 9 8 p 【解答】解：设直线AB的倾斜角为：，(0,) 2 ， 第

21、10页（共 18页） | 1cos p AF ，| 1cos p BF ，| |ABBP，可得| 2|AFBF， 所以2 1cos1cos pp ，解得 1 cos 3 ， 所以 2 9 | 1cos1cos8 ppp AFBF 故选：B 12 （5 分）已知函数 2,1 ( ) 3 |, 71 2 lnx x f x x x ，若 12 xx， 13 xx，且 12 ()()f xf x， 13 ()()4f xf x，则 3 12 lnx xx 的取值范围是() A 1 ( 3 ，0B 1 ( 3 ，0)C(,0)D 2 ( 3 ，0 【解答】解：由71x 时， 3 ( ) | 2 x f

22、 x 且 71 3 2 ， 可得 7x ，1时， 3 ( ) | 2 x f x 的图象关于3x 对称， 当 7x ，3时，( ) 2f x ，1x 时，( )22f xlnx，且1x ，( )f x单调递增， 12 6xx ， 1 73x ， 2 31x ， 3 1x ， 1313 13 ()()24 22 f xf xxlnx ， 1 3 7 22 x lnx， 由 1 73x ，得 1 7 02 22 x ，又 3 1x ， 3 0lnx ， 3 02lnx， 33 12 1 ( 63 lnxlnx xx ，0) 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小

23、题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）函数 2 ( )2610f xxxx的值域为 2,) 【解答】解：函数 2 ( )2610f xxxx， 2 20 610 0 x xx ，求得2x，故函数 的定义域为(，2 且2yx和 2 610yxx在定义域内都是减函数，故( )f x在其定义域内是减函数， 故当2x 时，函数( )f x取得最小值为2，当x趋于时，函数( )f x趋于无穷大， 第 11页（共 18页） 故( )f x的值域为 2,)， 故答案为： 2,) 14（5 分） 已知实数x，y满足约束条件 0 23 0 512 0 xy xy xy ， 则2xy的取值范围是

24、2，9 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 分别联立方程组解得，( 1, 1)A ，( 2, 2)B ，(3, 3)C， 作出直线20 xy，由图可知，平移直线20 xy至C时，2xy有最大值为 9， 至B时，2xy有最小值为2 2xy的范围是 2，9 故答案为： 2，9 15 （5 分）已知函数 2 ( )sin()sin()(0) 63 f xxx ，若存在，( 3,0) ，对任 意xR，( )( )( )ff xf，则的取值范围是 11 ( 36 ，) 【解答】解：函数 21 ( )sin()sin()sin()cos()sin(2) 636323 f xxxxxx ， 对任意xR，

25、( )( )( )ff xf， 则 1 ( ) 2 f ， 1 ( ) 2 f， 由( 3,0)x ，可得62 333 x ， 故 3 6 32 ， 解得 11 36 故答案为： 11 (,) 36 第 12页（共 18页） 16 （5 分）已知球O的半径为 4，点A，B，C在球O的表面上，CACB，且平面ABC 平面ABO，球O上的点到平面ABC的最大距离为 5，则三棱锥OABC的体积为5 【解答】解：取AB的中点D，连接OD，OC，则ODAB，因为平面ABC 平面ABO， 所以OD 平面ABC，ODDC， OAOBOC，DADBDC，CACB， CACB，CDAB，因为球的半径为 4，球O

26、上的点到平面ABC的最大距离为 5， 所以1OD ， 22 15CDOCOD， 所以三棱锥OABC的体积为： 1111 2 1515 15. 3232 ABCDOD 故答案为：5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答，第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。 （一一）必考题必考题： 共共 60 分。分。 17 （12 分）2020 年 11 月 24 日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五

27、号月球探测器， 12 月 17 日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得 圆满成功某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为 100 分，该 校某专业的 100 名大一学生参加了学校举行的测试， 记录这 100 名学生的分数， 将数据分成 7 组：30，40)，40，50)，90，100，并整理得到如图频率分布直方图： （1）估计这 100 名学生测试分数的中位数； （2） 若分数在30，40)，40，50)，50，60)上的频率分别为 1 p， 2 p， 3 p， 且 12 20.05pp， 估计 100 名学生测试分数的平均数； （3）把分

28、数不低于 80 分的称为优秀，已知这 100 名学生中男生有 70 人，其中测试优秀的 男生有 45 人，填写下面列联表并根据列联表判断是否有95%的把握认为测试优秀与性别有 关： 第 13页（共 18页） 男生女生 优秀 不优秀 附： 2 0 ()P Kk 0.0500.0100.001 0 k3.8416.63510.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 【解答】解： （1）设这 100 名学生测试分数的中位数为a，由前 5 组频率之和为 0.4，前 6 组频率之和为 0.8，可得8090a， 所以0.4(80)0.040.5a， 82.5a （2

29、） 12 20.05pp， 123 0.1ppp， 100名学生测试分数的平均数为： 121212 354555(0.1)650.1750.2850.4950.25.510(2)6.515341979.5pppppp （3）列联表如下： 男生女生 优秀4515 不优秀2515 2 2 100(45 1525 15) 1.7863.841 70306040 K ， 没有95%的把握认为测试优秀与性别有关 18 （12 分）已知数列 n a满足 1 2a ， 1 11 223 nn n aa ， 1 1 3 nn n ba 第 14页（共 18页） （1）求证：数列 n b是等比数列； （2）设数

30、列 n a的前n项的和为 n S，求证： 7 2 n S 【解答】证明： （1） 1 2a ， 1 11 223 nn n aa ， 1 1 3 nn n ba ， 11 11ba ， 1 1 11 1111 1 32233 11 2 33 nn nnn n n nn nn aa b b aa ， 数列 n b是首项为 1，公比为 1 2 的等比数列； （2）由（1）可得： 1 1 2 n n b ， 111 111 323 nn nnn ab ， 212111 11 11 1111117117 32 (1)(1) 11 22233322232 11 23 nn n nnnn S 19 （12

31、 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为正方形， 1DEBD，2CE ，点G为AD中点，点H为DE中点 （1）求证：平面ADEF 平面ABCD且FHBE； （2）求三棱锥BCEG的体积 【解答】证明： （1）四边形ADEF为正方形，DEDA， 由题意可得，1DEDC，2CE ，DEDC， DADCD ，DE平面ABCD， DE 平面ADEF，平面ADEF 平面ABCD， 由题意可得，ABD是正三角形，点G为AD的中点，BGAD， BG平面ADEF， HF 平面ADEF，BGHF 四边形ADEF为正方形，点G为AD的中点，点H为DE的中点， 第 15页（共 18

32、页） 1 tantan 2 HFEGED，则HFEGED ， 2 GEFGED ， 2 GEFHFE ，从而HFGE， BGGEG ，HF平面BGE， BE 平面BGE，FHBE； 解： （2）由平面ADEF 平面ABCD，可得三棱锥EGBC的高1DE ， BGAD，/ /ADBC，BGBC， 又 2222 13 1( ) 22 BGABAG， 1133 1 2224 GBC SBGBC ， 1133 1 33412 B CEGE GBCGBC VVSDE 20 （12 分）已知斜率为 3 4 的直线l与椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 交于点A、B，线段AB 中点为( 1,1

33、)D ，直线l在y轴上的截距为椭圆C的长轴长的 7 16 倍 （1）求椭圆C的方程； （2）若点P，Q，M，N都在椭圆C上，且PQ，MN都经过椭圆C的右焦点F，设直 线PQ，MN的斜率分别为 1 k， 2 k， 12 1kk ，线段PQ，MN的中点分别为G，H，判 断直线GH是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由 【解答】解： （1）设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 2xx ， 12 2yy， 且 22 11 22 1 xy ab ， 22 22 22 1 xy ab ， 两式相减得 2222 1212 22 xxyy ab ， 所以 2 12

34、12 2 1212 yyyyb xxxxa ，即 2 2 2 3 24 b a ， 所以 2 2 3 4 b a ， 又直线l的方程为 3 1(1) 4 yx ，令0 x ，得 7 4 y ， 第 16页（共 18页） 所以 77 2 164 a， 所以2a ，3b ， 所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy （2）由题意得(1,0)F，直线PQ，MN的方程为 1( 1)yk x， 2( 1)ykx， 设 3 (P x， 3) y， 4 (Q x， 4) y， 联立 1 22 (1) 1 43 yk x xy ，得 2222 111 (34)84120kxk xk， 所以 2 1 34 2

35、1 8 34 k xx k ， 则 2 1 2 1 4 (3 4 k G k ， 1 2 1 3 ) 34 k k ，同理 2 2 2 2 4 (3 4 k H k ， 2 2 2 3 ) 34 k k ， 所以 12 22 12 12 22 1212 22 12 33 3 3434 4 44 3434 GH kk k k kk k kkkk kk ， 由 12 1kk ，得 11 3 (1) 4 GH kk k， 所以直线GH的方程为 2 211 11 22 11 343 ()() 34434 kk ykkx kk ， 整理得 2 11 33 ()(1) 44 ykkx， 所以直线GH过定点

36、 3 (1, ) 4 21 （12 分）已知 2 13 ( )(1) 22 f xaxalnxa （1）若( )f x有极大值或极小值，求a的取值范围； （2）若0a ，求证：1x 时，( )1(21)f xa 【解答】解： （1） 2 13 ( )(1) 22 f xaxalnxa， 2 11 ( )(0) aaxa fxaxx xx ， 当1a时，( )0fx，( )f x在(0,)递增，( )f x没有极值， 当0a时，( )0fx，( )f x在(0,)上是减函数，( )f x没有极值， 第 17页（共 18页） 当01a时， 1 (0,) a x a 时，( )0fx，( )f x是

37、减函数， 1 ( a x a ，)时，( )0fx，( )f x是增函数，故( )f x有极小值， 综上：a的取值范围是(0,1)； （2）证明：1x 时，要证( )1(21)f xax ，即证 2 13 (21)(1)10 22 axaxalnxa ， 设 2 13 ( )(21)(1)1 22 g xaxaxalnxa，则g（1）0， 且 2 1(12 )1(1)(1) ( )(21) aaxa xaxaxa g xaxa xxx ， 0a ，1x ，10 x ，1110axaaa ， 故( )0g x，( )g x在(1,)上单调递增， 故( )g xg（1）0，即( )1(21)f x

38、ax 四四.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 4 ( 4 xt t yt 为参数） 在以 坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为 (cossin )a （1）求曲线 1 C及曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若射线(0) 3 与曲线 1 C及曲线 2 C交于同一点A，求曲线 1 C与曲

39、线 2 C另一个交 点B的极坐标 【解答】解： （1）曲线 1 C的参数方程为 2 4 ( 4 xt t yt 为参数） 转换为直角坐标方程为 2 4(0)yxx， 转换为直角坐标方程为 22 4(0,0)xyxy， 曲线 2 C的极坐标方程为(cossin )a，根据 222 cos sin x y xy ，转换为直角坐标方程为 0 xya （2）射线(0) 3 与曲线 1 C及曲线 2 C交于同一点A， 第 18页（共 18页） 且曲线 1 C及曲线 2 C都关于射线(0) 4 对称， 所以曲线 1 C与曲线 2 C另一个交点B就是射线 6 与曲线 1 C的交点， 由于| 2OB ， 所以

40、点B的极坐标为(2,) 6 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知 2 ( ) |f xxax （1）若2a ，求不等式( )|2|f xx 的解集； （2）若01x 时( )2f x ，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）当2a 时， 2 ( ) |2|2|f xxxx， 当2x 时， 2 2(2)xxx， 2 4 0 x ，2x ， 当22x 时， 2 2(2)xxx， 2 20 xx，20 x 或2x ， 当2x 时， 2 2(2)xxx， 2 4 0 x ，2x， 不等式的解集为(，02 ，) （2）当01x 时，( )2f x ，即 2 | 2xax， 22 22xxax， 即 2 (2)maxaxx且 2 (2)minaxx ， 由01x 得， 2 (2)0 max xx， 2 (2)2 min xx， 02a ，即实数a的取值范围为(0,2)