2021年全国百强名校“领军考试”高考数学联考试卷（文科）（3月份）.docx下载_163文库

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1、第 1页（共 18页） 2021 年全国百强名校年全国百强名校“领军考试领军考试”高考数学联考试卷高考数学联考试卷（文科文科）（3 月份）月份）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 3A ，1，3，5，7， 2 |50Bx xx，则(AB ) A7B5，7C 3，1，7D 3，1，5，7 2 （5 分）若x，yR，且1 1 x i yi ，则| (xyi) A5B2C5D2 3 （5 分）3cos

2、285sin285 的值为() A 2 2 B2C 2 2 D2 4 （5 分）菱形ABCD中，1ABBD，点E为BC中点，则(AD AE ) A 1 2 B1C 13 2 D 3 2 5 （5 分） 32 ( )cos(2)1f xxaxax的图象关于y轴对称，则( )f x的图象在0 x 处的切线方程为() A2y B420 xyC420 xyD20 xy 6 （5 分）中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，公元前 1000 多年的周脾算经就记载有勾股定理的一个特例，在国外古希腊的著名数学家毕达哥拉斯也发现了这个定理，历史上有很多勾股定理爱好者通过构造图形证明了勾股定理，下图就

3、是其中一个，该图中四边形ABCD满足 2 ABCDCB ，ABCEa，BECDb，在四边形ABCD内任取 1 点，则该点落在ADE内的概率的最小值为() A 2 2 B 1 2 C 1 3 D 2 3 第 2页（共 18页） 7 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线被圆 22 40 xyx截得的线段长为 16 5 ，则双曲线C的离心率为() A 4 3 B 5 3 C 3 4 D 5 4 8 （5 分）设 0.98 0.89x ， 0.89 0.98y ， 0.98 log0.89z ，则() AzxyBxzyCzyxDxyz 9（5 分）

4、已知三棱锥PABC中，PC中点为D，AB中点为E，DEPB，3AC ，2PB ，则异面直线AC与PB所成角的余弦值为() A 2 3 B 5 3 C 2 13 13 D 3 13 13 10 （5 分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22 cosacbA，若ABC 的周长为 15，且三边的长成等差数列，则ABC的面积为() A 21 4 B 15 4 C 21 3 4 D 15 3 4 11 （5 分）过抛物线 2 :2(0)C ypx p焦点F的直线与抛物线C交于点A，B，与抛物线 C的准线交于点P，且| |ABBP，则| (AFBF ) A 2 9 5 p B 2 9 8

5、 p C 9 5 p D 9 8 p 12 （5 分）已知函数 2,1 ( ) 3 |, 71 2 lnx x f x x x ，若 12 xx， 13 xx，且 12 ()()f xf x， 13 ()()4f xf x，则 3 12 lnx xx 的取值范围是() A 1 ( 3 ，0B 1 ( 3 ，0)C(,0)D 2 ( 3 ，0 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）函数 2 ( )2610f xxxx的值域为 14 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 0 23 0 512 0 xy xy xy ，则

6、2xy的取值范围是 15 （5 分）已知函数 2 ( )sin()sin()(0) 63 f xxx ，若存在，( 3,0) ，对任意xR，( )( )( )ff xf，则的取值范围是 16 （5 分）已知球O的半径为 4，点A，B，C在球O的表面上，CACB，且平面ABC 第 3页（共 18页）平面ABO，球O上的点到平面ABC的最大距离为 5，则三棱锥OABC的体积为三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答，第第 22

7、、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。（一一）必考题必考题：共共 60 分。分。 17 （12 分）2020 年 11 月 24 日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器， 12 月 17 日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为 100 分，该校某专业的 100 名大一学生参加了学校举行的测试，记录这 100 名学生的分数，将数据分成 7 组：30，40)，40，50)，90，100，并整理得到如图频率分布直方图：（1）估计这 100 名学生

8、测试分数的中位数；（2）若分数在30，40)，40，50)，50，60)上的频率分别为 1 p， 2 p， 3 p，且 12 20.05pp，估计 100 名学生测试分数的平均数；（3）把分数不低于 80 分的称为优秀，已知这 100 名学生中男生有 70 人，其中测试优秀的男生有 45 人，填写下面列联表并根据列联表判断是否有95%的把握认为测试优秀与性别有关：男生女生优秀不优秀附： 2 0 ()P Kk 0.0500.0100.001 0 k3.8416.63510.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 18 （12 分）已知

9、数列 n a满足 1 2a ， 1 11 223 nn n aa ， 1 1 3 nn n ba 第 4页（共 18页）（1）求证：数列 n b是等比数列；（2）设数列 n a的前n项的和为 n S，求证： 7 2 n S 19 （12 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为正方形， 1DEBD，2CE ，点G为AD中点，点H为DE中点（1）求证：平面ADEF 平面ABCD且FHBE；（2）求三棱锥BCEG的体积 20 （12 分）已知斜率为 3 4 的直线l与椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 交于点A、B，线段AB 中点为( 1,1)

10、D ，直线l在y轴上的截距为椭圆C的长轴长的 7 16 倍（1）求椭圆C的方程；（2）若点P，Q，M，N都在椭圆C上，且PQ，MN都经过椭圆C的右焦点F，设直线PQ，MN的斜率分别为 1 k， 2 k， 12 1kk ，线段PQ，MN的中点分别为G，H，判断直线GH是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由 21 （12 分）已知 2 13 ( )(1) 22 f xaxalnxa （1）若( )f x有极大值或极小值，求a的取值范围；（2）若0a ，求证：1x 时，( )1(21)f xa 四四.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22

11、、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 4 ( 4 xt t yt 为参数）在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为 (cossin )a （1）求曲线 1 C及曲线 2 C的直角坐标方程；（2）若射线(0) 3 与曲线 1 C及曲线 2 C交于同一点A，求曲线 1 C与曲线 2 C另一个交点B的极坐标第 5页（共 18页）选修选修 4-5：不等式选讲

12、：不等式选讲（10 分）分） 23已知 2 ( ) |f xxax （1）若2a ，求不等式( )|2|f xx 的解集；（2）若01x 时( )2f x ，求实数a的取值范围第 6页（共 18页） 2021 年全国百强名校年全国百强名校“领军考试领军考试”高考数学联考试卷高考数学联考试卷（文科文科）（3 月份）月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合

13、3A ，1，3，5，7， 2 |50Bx xx，则(AB ) A7B5，7C 3，1，7D 3，1，5，7 【解答】解： 3A ，1，3，5，7， |0Bx x或5x ， 3AB ，1，7 故选：C 2 （5 分）若x，yR，且1 1 x i yi ，则| (xyi) A5B2C5D2 【解答】解：因为1 1 x i yi ，所以(1)(1)1(1)xiyiyy i ，所以 1 01 xy y ，解得2x ，1y ，则 22 |215xyi 故选：A 3 （5 分）3cos285sin285 的值为() A 2 2 B2C 2 2 D2 【解答】解： 3cos285sin2852(co

14、s30 cos285sin30 sin285 )2cos(30285 )2cos315 2cos(36045 )2cos452 故选：B 第 7页（共 18页） 4 （5 分）菱形ABCD中，1ABBD，点E为BC中点，则(AD AE ) A 1 2 B1C 13 2 D 3 2 【解答】解：菱形ABCD中，1ABBD，点E为BC中点，则 1 () 2 AD AEADABAC 1 () 2 ADABAD 2 11 1 111 22 故选：B 5 （5 分） 32 ( )cos(2)1f xxaxax的图象关于y轴对称，则( )f x的图象在0 x 处的切线方程为() A2y B420 xy

15、C420 xyD20 xy 【解答】解： 32 ( )cos(2)1f xxaxax的图象关于y轴对称，可得()( )fxf x，即 3232 cos()(2)()()1cos(2)1xaxaxxaxax ，可得 3 2(2)0ax，所以2a ， 2 ( )cos21f xxx，( )sin4fxxx ，则( )f x的图象在0 x 处的切线斜率为(0)0f ，(0)2f，所以( )f x的图象在0 x 处的切线方程为2y 故选：A 6 （5 分）中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，公元前 1000 多年的周脾算经就记载有勾股定理的一个特例，在国外古希腊的著名数学家毕达哥拉斯

16、也发现了这个定理，历史上有很多勾股定理爱好者通过构造图形证明了勾股定理，下图就是其中一个，该图中四边形ABCD满足 2 ABCDCB ，ABCEa，BECDb，在四边形ABCD内任取 1 点，则该点落在ADE内的概率的最小值为() 第 8页（共 18页） A 2 2 B 1 2 C 1 3 D 2 3 【解答】解：四边形ABCD的面积为 2 () () 22 abab ab ， ADE是腰为 22 ab的等腰直角三角形，其面积为 22 2 ab ，所以在四边形ABCD内任取 1 点，则该点落在ADE内的概率为 2222 222 1 ()2()2 abab abab ，当且仅当ab时

17、取等号，故该点落在ADE内的概率的最小值为 1 2 故选：B 7 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线被圆 22 40 xyx截得的线段长为 16 5 ，则双曲线C的离心率为() A 4 3 B 5 3 C 3 4 D 5 4 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线0bxay，渐近线被圆 22 40 xyx截得的线段长为 16 5 ，可得：圆的圆心(2,0)到直线的距离为： 2 22 2286 4( ) 55 bb d c ab ， 35cb，即 222 925()cca，可得 5 4 c e a

18、故选：D 8 （5 分）设 0.98 0.89x ， 0.89 0.98y ， 0.98 log0.89z ，则() AzxyBxzyCzyxDxyz 【解答】解： 0.980.890.890 0.890.890.980.981， 0.980.98 log0.89log0.981， zyx 故选：C 9（5 分）已知三棱锥PABC中，PC中点为D，AB中点为E，DEPB，3AC ，2PB ，则异面直线AC与PB所成角的余弦值为() A 2 3 B 5 3 C 2 13 13 D 3 13 13 【解答】解：如图所示，取PA的中点F，连结DF，EF，第 9页（共 18页）又E为AB的中点

19、，所以/ /EFPB，因为DEPB，所以DEEF，因为F，D分别为PA，PC的中点，所以/ /DEAC，故DFE即为异面直线AC与PB所成的角，在Rt DEF中， 3 ,1 2 DFEF， 2 cos 3 EF DFE DF ，所以异面直线AC与PB所成角的余弦值为 2 3 故选：A 10 （5 分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22 cosacbA，若ABC 的周长为 15，且三边的长成等差数列，则ABC的面积为() A 21 4 B 15 4 C 21 3 4 D 15 3 4 【解答】解：由余弦定理可得 222 22 cos2 2 bca acbAb b

20、c ，整理可得 222 acbac ，所以 222 1 cos 22 acb B ac ， 3 sin 2 B ，不失一般性，设5at，5c ，5(0)bt t，代入 222 acbac ，可得2t ，所以3a ，5c ，可得ABC的面积 11315 3 sin3 5 2224 SacB 故选：D 11 （5 分）过抛物线 2 :2(0)C ypx p焦点F的直线与抛物线C交于点A，B，与抛物线 C的准线交于点P，且| |ABBP，则| (AFBF ) A 2 9 5 p B 2 9 8 p C 9 5 p D 9 8 p 【解答】解：设直线AB的倾斜角为：，(0,) 2 ，第

22、 x 且 71 3 2 ，可得 7x ，1时， 3 ( ) | 2 x f x 的图象关于3x 对称，当 7x ，3时，( ) 2f x ，1x 时，( )22f xlnx，且1x ，( )f x单调递增， 12 6xx ， 1 73x ， 2 31x ， 3 1x ， 1313 13 ()()24 22 f xf xxlnx ， 1 3 7 22 x lnx，由 1 73x ，得 1 7 02 22 x ，又 3 1x ， 3 0lnx ， 3 02lnx， 33 12 1 ( 63 lnxlnx xx ，0) 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小

23、题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）函数 2 ( )2610f xxxx的值域为 2,) 【解答】解：函数 2 ( )2610f xxxx， 2 20 610 0 x xx ，求得2x，故函数的定义域为(，2 且2yx和 2 610yxx在定义域内都是减函数，故( )f x在其定义域内是减函数，故当2x 时，函数( )f x取得最小值为2，当x趋于时，函数( )f x趋于无穷大，第 11页（共 18页）故( )f x的值域为 2,)，故答案为： 2,) 14（5 分）已知实数x，y满足约束条件 0 23 0 512 0 xy xy xy ，则2xy的取值范围是

24、2，9 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，分别联立方程组解得，( 1, 1)A ，( 2, 2)B ，(3, 3)C，作出直线20 xy，由图可知，平移直线20 xy至C时，2xy有最大值为 9，至B时，2xy有最小值为2 2xy的范围是 2，9 故答案为： 2，9 15 （5 分）已知函数 2 ( )sin()sin()(0) 63 f xxx ，若存在，( 3,0) ，对任意xR，( )( )( )ff xf，则的取值范围是 11 ( 36 ，) 【解答】解：函数 21 ( )sin()sin()sin()cos()sin(2) 636323 f xxxxxx ，对任意xR，

25、( )( )( )ff xf，则 1 ( ) 2 f ， 1 ( ) 2 f，由( 3,0)x ，可得62 333 x ，故 3 6 32 ，解得 11 36 故答案为： 11 (,) 36 第 12页（共 18页） 16 （5 分）已知球O的半径为 4，点A，B，C在球O的表面上，CACB，且平面ABC 平面ABO，球O上的点到平面ABC的最大距离为 5，则三棱锥OABC的体积为5 【解答】解：取AB的中点D，连接OD，OC，则ODAB，因为平面ABC 平面ABO，所以OD 平面ABC，ODDC， OAOBOC，DADBDC，CACB， CACB，CDAB，因为球的半径为 4，球O

26、上的点到平面ABC的最大距离为 5，所以1OD ， 22 15CDOCOD，所以三棱锥OABC的体积为： 1111 2 1515 15. 3232 ABCDOD 故答案为：5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答，第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。（一一）必考题必考题：共共 60 分。分。 17 （12 分）2020 年 11 月 24 日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五

27、号月球探测器， 12 月 17 日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为 100 分，该校某专业的 100 名大一学生参加了学校举行的测试，记录这 100 名学生的分数，将数据分成 7 组：30，40)，40，50)，90，100，并整理得到如图频率分布直方图：（1）估计这 100 名学生测试分数的中位数；（2）若分数在30，40)，40，50)，50，60)上的频率分别为 1 p， 2 p， 3 p，且 12 20.05pp，估计 100 名学生测试分数的平均数；（3）把分

28、数不低于 80 分的称为优秀，已知这 100 名学生中男生有 70 人，其中测试优秀的男生有 45 人，填写下面列联表并根据列联表判断是否有95%的把握认为测试优秀与性别有关：第 13页（共 18页）男生女生优秀不优秀附： 2 0 ()P Kk 0.0500.0100.001 0 k3.8416.63510.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 【解答】解：（1）设这 100 名学生测试分数的中位数为a，由前 5 组频率之和为 0.4，前 6 组频率之和为 0.8，可得8090a，所以0.4(80)0.040.5a， 82.5a （2

29、） 12 20.05pp， 123 0.1ppp， 100名学生测试分数的平均数为： 121212 354555(0.1)650.1750.2850.4950.25.510(2)6.515341979.5pppppp （3）列联表如下：男生女生优秀4515 不优秀2515 2 2 100(45 1525 15) 1.7863.841 70306040 K ，没有95%的把握认为测试优秀与性别有关 18 （12 分）已知数列 n a满足 1 2a ， 1 11 223 nn n aa ， 1 1 3 nn n ba 第 14页（共 18页）（1）求证：数列 n b是等比数列；（2）设数

30、列 n a的前n项的和为 n S，求证： 7 2 n S 【解答】证明：（1） 1 2a ， 1 11 223 nn n aa ， 1 1 3 nn n ba ， 11 11ba ， 1 1 11 1111 1 32233 11 2 33 nn nnn n n nn nn aa b b aa ，数列 n b是首项为 1，公比为 1 2 的等比数列；（2）由（1）可得： 1 1 2 n n b ， 111 111 323 nn nnn ab ， 212111 11 11 1111117117 32 (1)(1) 11 22233322232 11 23 nn n nnnn S 19 （12

31、分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为正方形， 1DEBD，2CE ，点G为AD中点，点H为DE中点（1）求证：平面ADEF 平面ABCD且FHBE；（2）求三棱锥BCEG的体积【解答】证明：（1）四边形ADEF为正方形，DEDA，由题意可得，1DEDC，2CE ，DEDC， DADCD ，DE平面ABCD， DE 平面ADEF，平面ADEF 平面ABCD，由题意可得，ABD是正三角形，点G为AD的中点，BGAD， BG平面ADEF， HF 平面ADEF，BGHF 四边形ADEF为正方形，点G为AD的中点，点H为DE的中点，第 15页（共 18

32、页） 1 tantan 2 HFEGED，则HFEGED ， 2 GEFGED ， 2 GEFHFE ，从而HFGE， BGGEG ，HF平面BGE， BE 平面BGE，FHBE；解：（2）由平面ADEF 平面ABCD，可得三棱锥EGBC的高1DE ， BGAD，/ /ADBC，BGBC，又 2222 13 1( ) 22 BGABAG， 1133 1 2224 GBC SBGBC ， 1133 1 33412 B CEGE GBCGBC VVSDE 20 （12 分）已知斜率为 3 4 的直线l与椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 交于点A、B，线段AB 中点为( 1,1

33、)D ，直线l在y轴上的截距为椭圆C的长轴长的 7 16 倍（1）求椭圆C的方程；（2）若点P，Q，M，N都在椭圆C上，且PQ，MN都经过椭圆C的右焦点F，设直线PQ，MN的斜率分别为 1 k， 2 k， 12 1kk ，线段PQ，MN的中点分别为G，H，判断直线GH是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由【解答】解：（1）设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 2xx ， 12 2yy，且 22 11 22 1 xy ab ， 22 22 22 1 xy ab ，两式相减得 2222 1212 22 xxyy ab ，所以 2 12

34、12 2 1212 yyyyb xxxxa ，即 2 2 2 3 24 b a ，所以 2 2 3 4 b a ，又直线l的方程为 3 1(1) 4 yx ，令0 x ，得 7 4 y ，第 16页（共 18页）所以 77 2 164 a，所以2a ，3b ，所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy （2）由题意得(1,0)F，直线PQ，MN的方程为 1( 1)yk x， 2( 1)ykx，设 3 (P x， 3) y， 4 (Q x， 4) y，联立 1 22 (1) 1 43 yk x xy ，得 2222 111 (34)84120kxk xk，所以 2 1 34 2

35、1 8 34 k xx k ，则 2 1 2 1 4 (3 4 k G k ， 1 2 1 3 ) 34 k k ，同理 2 2 2 2 4 (3 4 k H k ， 2 2 2 3 ) 34 k k ，所以 12 22 12 12 22 1212 22 12 33 3 3434 4 44 3434 GH kk k k kk k kkkk kk ，由 12 1kk ，得 11 3 (1) 4 GH kk k，所以直线GH的方程为 2 211 11 22 11 343 ()() 34434 kk ykkx kk ，整理得 2 11 33 ()(1) 44 ykkx，所以直线GH过定点

36、 3 (1, ) 4 21 （12 分）已知 2 13 ( )(1) 22 f xaxalnxa （1）若( )f x有极大值或极小值，求a的取值范围；（2）若0a ，求证：1x 时，( )1(21)f xa 【解答】解：（1） 2 13 ( )(1) 22 f xaxalnxa， 2 11 ( )(0) aaxa fxaxx xx ，当1a时，( )0fx，( )f x在(0,)递增，( )f x没有极值，当0a时，( )0fx，( )f x在(0,)上是减函数，( )f x没有极值，第 17页（共 18页）当01a时， 1 (0,) a x a 时，( )0fx，( )f x是

37、减函数， 1 ( a x a ，)时，( )0fx，( )f x是增函数，故( )f x有极小值，综上：a的取值范围是(0,1)；（2）证明：1x 时，要证( )1(21)f xax ，即证 2 13 (21)(1)10 22 axaxalnxa ，设 2 13 ( )(21)(1)1 22 g xaxaxalnxa，则g（1）0，且 2 1(12 )1(1)(1) ( )(21) aaxa xaxaxa g xaxa xxx ， 0a ，1x ，10 x ，1110axaaa ，故( )0g x，( )g x在(1,)上单调递增，故( )g xg（1）0，即( )1(21)f x

38、ax 四四.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 4 ( 4 xt t yt 为参数）在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为 (cossin )a （1）求曲线 1 C及曲线 2 C的直角坐标方程；（2）若射线(0) 3 与曲线 1 C及曲线 2 C交于同一点A，求曲线 1 C与曲

39、线 2 C另一个交点B的极坐标【解答】解：（1）曲线 1 C的参数方程为 2 4 ( 4 xt t yt 为参数）转换为直角坐标方程为 2 4(0)yxx，转换为直角坐标方程为 22 4(0,0)xyxy，曲线 2 C的极坐标方程为(cossin )a，根据 222 cos sin x y xy ，转换为直角坐标方程为 0 xya （2）射线(0) 3 与曲线 1 C及曲线 2 C交于同一点A，第 18页（共 18页）且曲线 1 C及曲线 2 C都关于射线(0) 4 对称，所以曲线 1 C与曲线 2 C另一个交点B就是射线 6 与曲线 1 C的交点，由于| 2OB ，所以

40、点B的极坐标为(2,) 6 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知 2 ( ) |f xxax （1）若2a ，求不等式( )|2|f xx 的解集；（2）若01x 时( )2f x ，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当2a 时， 2 ( ) |2|2|f xxxx，当2x 时， 2 2(2)xxx， 2 4 0 x ，2x ，当22x 时， 2 2(2)xxx， 2 20 xx，20 x 或2x ，当2x 时， 2 2(2)xxx， 2 4 0 x ，2x，不等式的解集为(，02 ，) （2）当01x 时，( )2f x ，即 2 | 2xax， 22 22xxax，即 2 (2)maxaxx且 2 (2)minaxx ，由01x 得， 2 (2)0 max xx， 2 (2)2 min xx， 02a ，即实数a的取值范围为(0,2)

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