1、高高考考前前重重点点知知识识回回顾顾 第第一一章章- 集集合合 （一一）、集集合合：集集合合元元素素的的特特征征：确确定定性性、互互异异性性、无无序序性性. 11 、集集合合的的性性质质：任任何何一一个个集集合合是是它它本本身身的的子子集集，记记为为； 空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集，记记为为； 空空集集是是任任何何非非空空集集合合的的真真子子集集； nn个个元元素素的的子子集集有有 22 nn个 个.nn个个元元素素的的真真子子集集有有 22 nn 11个个.nn个个元元素素的的 非非空空真真子子集集有有 22 nn 22个个. 注注 一一个个命命题题的的否否命命题题为为真真，它它
2、的的逆逆命命题题一一定定为为真真. 否否命命题题逆逆命命题题. 一一个个命命题题为为真真，则则它它的的逆逆否否命命题题一一定定为为真真. 原原命命题题逆逆否否命命题题. 22 、集集合合运运算算：交交、并并、补补. （三三）简简易易逻逻辑辑 构构成成复复合合命命题题的的形形式式： pp或或 qq ( 记记作作“ pp qq ” ) ； pp且且 qq ( 记记作作“ pp qq ” ) ； 非非 pp ( 记记作作“ qq ”)。 11 、“ 或或” 、“ 且且” 、“ 非非” 的的真真假假判判断断 44 、四四种种命命题题的的形形式式及及相相互互关关系系： 原原命命题题：若若 PP则则 qq
3、 ；逆逆命命题题：若若 qq则则 pp ； 否否命命题题：若若PP则则qq ；逆逆否否命命题题：若若qq则则pp 。 、原原命命题题为为真真，它它的的逆逆命命题题不不一一定定为为真真。 、原原命命题题为为真真，它它的的否否命命题题不不一一定定为为真真。 、原原命命题题为为真真，它它的的逆逆否否命命题题一一定定为为真真。 66 、如如果果已已知知 pp qq那那么么我我们们说说，pp是是 qq的的充充分分条条件件，qq是是 pp的的必必 要要条条件件。 若若 pp qq且且 qq pp , 则则称称 pp是是 qq的的充充要要条条件件，记记为为 pp qq . 第第二二章章- 函函数数 一一、函
4、函数数的的性性质质 （11 ）定定义义域域：（22 ）值值域域： （33 ）奇奇偶偶性性：（在在整整个个定定义义域域内内考考虑虑） 定定义义：偶偶函函数数： ，奇 奇函函数数： 判判断断方方法法步步骤骤：aa . 求求出出定定义义域域；bb . 判判断断定定义义域域是是否否关关于于原原点点 对对称称；cc . 求求；dd . 比比较较或或的的关关系系。 （44 ）函函数数的的单单调调性性 定定义义：对对于于函函数数 ff ( xx ) 的的定定义义域域 II 内内某某个个区区间间上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的 值值 xx11, xx22 , 若若当当 xx11 xx22时时，都都有有
5、 ff ( xx11) ff ( xx22) , 则则说说 ff ( xx ) 在在这这个个区区间间上上是是增增函函数数； 若若当当 xx11 ff ( xx22) , 则则说说 ff ( xx )在在这这个个区区间间上上是是减减函函数数. 二二、指指数数函函数数与与对对数数函函数数 指指数数函函数数的的图图象象和和性性质质 aa 1100 aa 00时时，yy 11 ; xx 00时时， 00 yy 00时时，00 yy 11 ; xx 11 . （55 ）在在 RR上上是是增增函函数数（55 ）在在 RR上上是是减减函函数数 对对数数函函数数 yy = ll oo ggaaxx （aa 0
6、0且且 aa 11 ）的的图图象象和和性性质质: 对对数数、指指数数运运算算： （）与与（ ）互 互为为反反函函数数. 第第三三章章数数列列 11 . 等等差差、等等比比数数列列： 图图 象象 性性 质质 （11 ）定定义义域域： （00 ，+ ） （22 ）值值域域：RR （33 ）过过点点（11 ，00 ） ，即即当当 xx = 11时时，yy = 00 （44 ）时时 时时 yy 00 时时 时时 （55 ）在在（00 ，+ ）上上是是增增 函函数数 在在（00 ，+ ）上上是是减减函函数数 等等差差数数列列等等比比数数列列 定定义义 递递 推推； ； （22 ）数数列列 的的前前项项和
7、和与与通通项项的的关关系系： 第第四四章章- 三三角角函函数数 一一. 三三角角函函数数 11 、角角度度与与弧弧度度的的互互换换关关系系：33 66 00 = 22 ；11 88 00 = ； 11 rr aa dd 55 77 . 33 00 = 55 77 11 88 ；11 00 . 00 11 77 44 55 （rr aa dd ） 注注意意：正正角角的的弧弧度度数数为为正正数数，负负角角的的弧弧度度数数为为负负数数，零零角角的的弧弧度度数数 为为零零. 22 、弧弧长长公公式式：. 扇扇形形面面积积公公式式： 33 、三三角角函函数数：； 44 、三三角角函函数数在在各各象象限限
8、的的符符号号：（一一全全二二正正弦弦，三三切切四四余余弦弦） 公公式式 通通 项项 公公式式 （） 中中 项项 公公式式 前前 项项和和 重重 要要 性性质质 则 55 、同同角角三三角角函函数数的的基基本本关关系系式式： 66 、诱诱导导公公式式： 77 、两两角角和和与与差差公公式式 88 、二二倍倍角角公公式式是是： ss ii nn 22 = cc oo ss 22 = 22 =。 辅辅助助角角公公式式 aa ss ii nn + bb cc oo ss =ss ii nn ( + ) ，这这里里辅辅助助角角 所所在在象象限限由由 aa 、bb的的符符号号确确定定，角角的的值值由由 t
9、t aa nn = 确确定定。 99 、特特殊殊角角的的三三角角函函数数值值： 00 ss ii nn001100 cc oo ss 110000 tt aa nn0011 不不存存 在在 00 不不存存 在在 cc oo tt 不不存存 在在 1100 不不存存 在在 00 11 00 、正正弦弦定定理理（RR为为外外接接圆圆半半径径） 余余弦弦定定理理cc 22= =aa 22 + bb 22 22 bb cc cc oo ss CC ， bb 22= =aa 22 + cc 22 22 aa cc cc oo ss BB ， aa 22= =bb 22 + cc 22 22 bb cc
10、cc oo ss AA 面面积积公公式式： 11 11 .或或（）的的周周期期. 11 22 .的的对对称称轴轴方方程程是是（），对对称称中中心心 （）；的的对对称称轴轴方方程程是是（），对对称称中中 心心（）；的的对对称称中中心心（）. 第第五五章章- 平平面面向向量量 ( 11 ) 向向量量的的基基本本要要素素：大大小小和和方方向向. ( 22 ) 向向量量的的长长度度：即即向向量量的的大大小小，记记作作. ( 33 ) 特特殊殊的的向向量量：零零向向量量OO OO . 单单位位向向量量为为单单位位向向量量11 . ( 44 ) 相相等等的的向向量量：大大小小相相等等，方方向向相相同同 (
11、 11，11) （22，22） ( 55 )相相反反向向量量：= -= -+ = ( 66 ) 平平行行向向量量( 共共线线向向量量) ：方方向向相相同同或或相相反反的的向向量量，称称为为平平行行向向量量. 记记作作. 平平行行向向量量也也称称为为共共线线向向量量. （77 ）. 向向量量的的运运算算 运运 算算 类类 型型 几几何何方方法法坐坐标标方方法法运运算算性性质质 向向 量量 的的 加加 法法 11 . 平平行行四四边边 形形法法则则 22 . 三三角角形形法法则则 向向 量量 的的 减减 法法 三三角角形形法法则则 , 数数 乘乘 向向 量量 11 . 是是一一个个向向量量, 满满
12、足足: 22 . 00时时, 同同向向; 00时时, 异异向向; = 00时时,. 向向 量量 的的 数数 量量 积积 是是一一个个数数 11 .时时， ( 88 ) 两两个个向向量量平平行行的的充充要要条条件件 ( ) ( 99 ) 两两个个向向量量垂垂直直的的充充要要条条件件 = 00 xx11 xx22+ yy11 yy22= 00 ( 11 00 ) 两两向向量量的的夹夹角角公公式式：cc oo ss = 00 11 88 00 , 附附：三三角角形形的的四四个个“ 心心” ； 11 、内内心心：内内切切圆圆的的圆圆心心，角角平平分分线线的的交交点点 22 、外外心心：外外接接圆圆的的
13、圆圆心心，垂垂直直平平分分线线的的交交点点 33 、重重心心：中中线线的的交交点点 44 、垂垂心心：高高的的交交点点 ( 11 11 ) AA BB CC的的判判定定： AA BB CC为为直直角角AA+BB= AA BB CC为为钝钝角角AA+BB AA BB CC为为锐锐角角AA+BB ( 11 11 ) 平平行行四四边边形形对对角角线线定定理理：对对角角线线的的平平方方和和等等于于四四边边的的平平方方和和. 第第六六章章- 不不等等式式 11 . 几几个个重重要要不不等等式式 （11 ）当当且且仅仅当当，( aa bb ) 22 00 ( aa 、bb RR ) （22 ） （33 ）
14、，则则； （44 ）； 若若 aa 、bb RR + ，则则 ； 22 、解解不不等等式式 （11 ）一一元元一一次次不不等等式式 （22 ）一一元元二二次次不不等等式式 第第七七章章- 直直线线和和圆圆的的方方程程 一一、解解析析几几何何中中的的基基本本公公式式 11 . 两两点点间间距距离离：若若，则则 22 . 平平行行线线间间距距离离：若若 则则： 注注意意：xx ，yy 对对应应项项系系数数应应相相等等。 33 . 点点到到直直线线的的距距离离： 则则 PP到到 ll 的的距距离离为为： 44 . 直直 线线 与与 圆圆 锥锥 曲曲 线线 相相 交交 的的 弦弦 长长 公公 式式 ：
15、消消 yy ： ， 务务必必注注意意若若 ll 与与曲曲线线交交于于 AA则则： 55 . 若若 AA，PP （xx ，yy ）, PP为为 AA BB中中点点，则则 66 . 直直线线的的倾倾斜斜角角（00 11 88 00 ）、斜斜率率: 77 . 过过两两点点. 88 . 直直线线 ll11与与直直线线 ll22的的的的平平行行与与垂垂直直 （11 ）若若 ll11，ll22均均存存在在斜斜率率且且不不重重合合：ll11/ / ll22kk11= kk22ll11ll22 kk11kk22= 11 （22 ）若若 若若 AA11、AA22、BB11、BB22都都不不为为零零 ll11/
16、/ ll22；ll11ll22AA11AA22+ BB11BB22= 00； 99 . 直直线线方方程程的的五五种种形形式式 名名称称方方程程 斜斜截截式式：yy = kk xx + bb 点点斜斜式式： 两两点点式式：（xx11 xx22） 截截距距式式： 一一般般式式：（其其中中 AA 、BB不不同同时时为为零零） 11 00 . 圆圆的的方方程程 （11 ） 标标准准方方程程：，。 （22 ）一一般般方方程程：，（ 半半径径 特特例例：圆圆心心在在坐坐标标原原点点，半半径径为为 的的圆圆的的方方程程是是：. 注注：圆圆的的参参数数方方程程：（ 为为参参数数）. 特特别别地地，以以( 00
17、 ，00 ) 为为圆圆心心，以以 rr 为为半半径径的的圆圆的的参参数数方方程程为为 （33 ） 点点和和圆圆的的位位置置关关系系： 给给定定点点及及圆圆. 在在圆圆内内 在在圆圆上上 在在圆圆外外 （44 ）直直线线和和圆圆的的位位置置关关系系： 设设圆圆圆圆：； 直直线线 ：； 圆圆心心到到直直线线 的的距距离离. 时时，与与相相切切； 时时，与与相相交交； 时时，与与相相离离. 第第八八章章- 圆圆锥锥曲曲线线方方程程 一一、椭椭圆圆 11 . 定定义义 ： 若若 FF11， FF22是是两两定定点点， PP为为动动点点， 且且（ 为为常常数数）则则 PP点点的的轨轨迹迹是是椭椭圆圆。
18、22 . 标标准准方方程程： 长长轴轴长长= ，短短轴轴长长= 22 bb 焦焦距距：22 cc准准线线方方程程：， 离离心心率率：焦焦点点：或或. 二二、双双曲曲线线 11 、定定义义：若若 FF11，FF22是是两两定定点点，（ 为为常常数数） ， 则则动动点点 PP的的轨轨迹迹是是双双曲曲线线。 22 . 性性质质 （11 ）方方程程： 实实轴轴长长=，虚虚轴轴长长= 22 bb焦焦距距：22 cc准准线线方方程程： 离离心心率率. 准准线线距距（两两准准线线的的距距离离）；通通径径. 参参数数关关系系. （22 ）若若双双曲曲线线方方程程为为渐渐近近线线方方程程： 等等轴轴双双曲曲线线
19、：双双曲曲线线称称为为等等轴轴双双曲曲线线，其其渐渐近近线线方方 程程为为，离离心心率率. 三三、抛抛物物线线 11 . 定定义义：到到定定点点FF与与定定直直线线ll的的距距离离相相等等的的点点的的轨轨迹迹是是抛抛物物线线。 即即： 到到定定点点FF的的距距离离与与到到定定直直线线ll的的距距离离之之比比是是常常数数ee（ee = 11 ）。 22 . 图图形形： 33 . 性性质质： 方方程程：（焦焦点点到到准准线线的的距距离离） ； 焦焦点点：，通通径径； 准准线线：；离离心心率率 第第九九章章- 立立体体几几何何 一一、判判定定两两线线平平行行的的方方法法 11 、平平行行于于同同一一
20、直直线线的的两两条条直直线线互互相相平平行行 22 、垂垂直直于于同同一一平平面面的的两两条条直直线线互互相相平平行行 33 、如如果果一一条条直直线线和和一一个个平平面面平平行行，经经过过这这条条直直线线的的平平面面和和这这 个个平平面面相相交交，那那么么这这条条直直线线就就和和交交线线平平行行 44 、如如果果两两个个平平行行平平面面同同时时和和第第三三个个平平面面相相交交，那那么么它它们们的的交交线线 平平行行 二二 判判定定线线面面平平行行的的方方法法 aa )据据定定义义：如如果果一一条条直直线线和和一一个个平平面面没没有有公公共共点点 bb )如如果果平平面面外外的的一一条条直直线
21、线和和这这个个平平面面内内的的一一条条直直线线平平行行，则则这这 条条直直线线和和这这个个平平面面平平行行 cc )两两面面平平行行，则则其其中中一一个个平平面面内内的的直直线线必必平平行行于于另另一一个个平平面面 dd )平平面面外外的的两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条平平行行于于平平面面，则则另另一一条条也也平平 行行于于该该平平面面 ee )平平面面外外的的一一条条直直线线和和两两个个平平行行平平面面中中的的一一个个平平面面平平行行，则则也也 平平行行于于另另一一个个平平面面 三三、判判定定面面面面平平行行的的方方法法 由由定定义义知知：“ 两两平平行行平平面面没没有有公公共共点
22、点” 。 由由定定义义推推得得： “ 两两个个平平面面平平行行，其其中中一一个个平平面面内内的的直直线线必必平平行行 于于另另一一个个平平面面。 两两个个平平面面平平行行的的性性质质定定理理： “ 如如果果两两个个平平行行平平面面同同时时和和第第三三个个 平平面面相相交交，那那么么它它们们的的交交线线平平行行” 。 一一条条直直线线垂垂直直于于两两个个平平行行平平面面中中的的一一个个平平面面，它它也也垂垂直直于于另另 一一个个平平面面。 夹夹在在两两个个平平行行平平面面间间的的平平行行线线段段相相等等。 经经过过平平面面外外一一点点只只有有一一个个平平面面和和已已知知平平面面平平行行。 四四、
23、面面面面平平行行的的性性质质 11 、两两平平行行平平面面没没有有公公共共点点 22 、两两平平面面平平行行，则则一一个个平平面面上上的的任任一一直直线线平平行行于于另另一一平平面面 33 、两两平平行行平平面面被被第第三三个个平平面面所所截截，则则两两交交线线平平行行 44 、垂垂直直于于两两平平行行平平面面中中一一个个平平面面的的直直线线，必必垂垂直直于于另另一一个个平平 面面 五五、判判定定线线面面垂垂直直的的方方法法 11 、定定义义：如如果果一一条条直直线线和和平平面面内内的的任任何何一一条条直直线线都都垂垂直直，则则线线 面面垂垂直直 22 、如如果果一一条条直直线线和和一一个个平
24、平面面内内的的两两条条相相交交线线垂垂直直，则则线线面面垂垂直直 33 、如如果果两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条垂垂直直于于一一个个平平面面，则则另另一一条条也也垂垂 直直于于该该平平面面 44 、一一条条直直线线垂垂直直于于两两个个平平行行平平面面中中的的一一个个平平面面，它它也也垂垂直直于于另另 一一个个平平面面 55 、如如果果两两个个平平面面垂垂直直，那那么么在在一一个个平平面面内内垂垂直直它它们们交交线线的的直直线线 垂垂直直于于另另一一个个平平面面 六六、判判定定两两线线垂垂直直的的方方法法 11 、定定义义：成成角角 22 、直直线线和和平平面面垂垂直直，则则该该线线与
25、与平平面面内内任任一一直直线线垂垂直直 33 、一一条条直直线线如如果果和和两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条垂垂直直，它它也也和和另另一一 条条垂垂直直 七七、判判定定面面面面垂垂直直的的方方法法 11 、定定义义：两两面面成成直直二二面面角角, 则则两两面面垂垂直直 22 、一一个个平平面面经经过过另另一一个个平平面面的的一一条条垂垂线线，则则这这个个平平面面垂垂直直于于 另另一一平平面面 八八、面面面面垂垂直直的的性性质质 11 、二二面面角角的的平平面面角角为为 22 、在在一一个个平平面面内内垂垂直直于于交交线线的的直直线线必必垂垂直直于于另另一一个个平平面面 33 、相相交交
26、平平面面同同垂垂直直于于第第三三个个平平面面，则则交交线线垂垂直直于于第第三三个个平平面面 九九、各各种种角角的的范范围围 11 、异异面面直直线线所所成成的的角角的的取取值值范范围围是是： 22 、直直线线与与平平面面所所成成的的角角的的取取值值范范围围是是： 33 、斜斜线线与与平平面面所所成成的的角角的的取取值值范范围围是是： 44 、 二二面面角角的的大大小小用用它它的的平平面面角角来来度度量量； 取取值值范范围围是是： 十十、面面积积和和体体积积 11 . 22 、 33 、球球的的表表面面积积公公式式：. 球球的的体体积积公公式式：. 44 、圆圆柱柱体体积积：（为为半半径径，为为
27、高高） 圆圆锥锥体体积积：（为为半半径径，为为高高） 锥锥体体体体积积：（为为底底面面积积，为为高高） 55 、面面积积比比是是相相似似比比的的平平方方，体体积积比比是是相相似似比比的的立立方方 第第十十章章- 概概率率与与统统计计 11 . 必必然然事事件件PP ( AA ) = 11 ， 不不可可能能事事件件PP ( AA ) = 00 ， 随随机机事事件件的的定定义义 00 PP ( AA ) 11 。 两两条条基基本本性性质质 ) ； PP11+ PP22+ = 11 。 22 . 等等可可能能事事件件的的概概率率：（古古典典概概率率）PP ( AA ) =理理解解这这里里 mm、的的
28、 意意义义。 33 . 总总体体分分布布的的估估计计：用用样样本本估估计计总总体体，是是研研究究统统计计问问题题的的一一个个基基 本本思思想想方方法法，一一般般地地，样样本本容容量量越越大大，这这种种估估计计就就越越精精确确，要要求求 能能画画出出频频率率分分布布表表和和频频率率分分布布直直方方图图； （11 ）平平均均数数设设数数据据，则则 （22 ）方方差差：衡衡量量数数据据波波动动大大小小 （较较小小） - - - - - - - - 标标准准差差 44 . 了了解解三三种种抽抽样样的的意意义义 （11 ）简简单单随随机机抽抽样样：设设一一个个总总体体的的个个数数为为 NN 。如如果果通
29、通过过逐逐个个 抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被被抽抽到到的的概概 率率相相等等，就就称称这这样样的的抽抽样样为为简简单单随随机机抽抽样样。实实现现简简单单随随机机抽抽样样，常常 用用抽抽签签法法和和随随机机数数表表法法。 （22 ）系系统统抽抽样样：当当总总体体中中的的个个数数较较多多时时，可可将将总总体体分分成成均均衡衡的的 几几个个部部分分，然然后后按按照照预预先先定定出出的的规规则则，从从每每一一部部分分抽抽取取 11个个个个体体， 得得到到所所需需要要的的样样本本，这这种种抽抽样样叫叫做做系系统统抽抽样样（也也称称为为机
30、机械械抽抽样样）。 系系统统抽抽样样的的步步骤骤可可概概括括为为：（11 ）将将总总体体中中的的个个体体编编号号；（22 ）将将 整整个个的的编编号号进进行行分分段段； （33 ）确确定定起起始始的的个个体体编编号号； （44 ）抽抽取取样样本本。 （33 ）分分层层抽抽样样：当当已已知知总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，常常 将将总总体体分分成成几几部部分分，然然后后按按照照各各部部分分所所占占的的比比进进行行抽抽样样，这这种种抽抽样样 叫叫做做分分层层抽抽样样，其其中中所所分分成成的的各各部部分分叫叫做做层层。 第第十十一一章章导导 数数 11 . 导导数数的的几几
31、何何意意义义： 函函数数在在点点处处的的导导数数的的几几何何意意义义就就是是曲曲线线在在点点 处处的的切切线线的的斜斜率率， 也也就就是是说说， 曲曲线线在在点点PP 处处的的切切线线的的斜斜率率是是，切切线线方方程程为为 22 . 基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公式式与与运运算算法法则则 ； ； ； ； 33 . 求求导导数数的的四四则则运运算算法法则则： （为为常常数数） 44 . 导导数数的的应应用用： （11 ）利利用用导导数数判判断断函函数数的的单单调调性性： 求求的的定定义义域域； 求求导导数数 求求方方程程的的根根 列列表表检检验验在在方方程程根根的的左左右右的的符符号号
32、，若若 ，为为增增，若若，为为减减 如如果果左左上上升升右右下下降降，那那么么函函数数 yy = ff ( xx ) 在在这这个个根根处处取取得得极极大大 值值； 如如果果左左下下降降右右上上升升， 那那么么函函数数 yy = ff ( xx ) 在在这这个个根根处处取取得得极极小小值值； 第第十十二二章章 复复数数 11 . 复复数数的的单单位位为为 ii ，它它的的平平方方等等于于11 ，即即. 复复数数及及其其相相关关概概念念： 复复数数 形形如如 aa +bb ii 的的数数（其其中中）； 实实数数 当当 bb=00时时的的复复数数 aa +bb ii ，即即 aa ； 虚虚数数 当当
33、时时的的复复数数 aa +bb ii ； 纯纯虚虚数数 当当 aa =00且且时时的的复复数数 aa+bb ii ，即即 bb ii . 复复数数 aa+bb ii 的的实实部部与与虚虚部部 aa 叫叫做做复复数数的的实实部部， bb叫叫做做虚虚部部 （注注意意 aa ，bb都都是是实实数数） 复复数数集集 CC 全全体体复复数数的的集集合合，一一般般用用字字母母 CC表表示示. 两两个个复复数数相相等等的的定定义义： 两两个个复复数数，如如果果不不全全是是实实数数，就就不不能能比比较较大大小小. 22 . 共共轭轭复复数数（ ）， ， 33 . 常常用用的的结结论论： 44 . 复复数数是是实实数数及及纯纯虚虚数数的的充充要要条条件件： . 若若，是是纯纯虚虚数数. 第第十十三三章章 极极坐坐标标 11 、极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标互互换换 22 、圆圆的的参参数数方方程程 33 、椭椭圆圆参参数数方方程程
