1、抛物线：y=a x* +b x+c 就是 y 等于 a x的平方加上 b x 再加上 c a0时开口向上 a 0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L = 2 b + 4 ( a - b ) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2 b ）加上四倍的该椭 圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S = a b 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（ ）乘该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的 乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T ，但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆
2、形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径* 短半径* P A I * 高 三角函数： 两角和公式 s i n ( A + B ) = s i n A c o s B + c o s A s i n Bs i n ( A - B ) = s i n A c o s B - s i n B c o s A c o s ( A + B ) = c o s A c o s B - s i n A s i n Bc o s ( A - B ) = c o s A c o s B + s i n A s i n B t a n ( A + B ) = ( t a n A + t a n B ) / ( 1 -
3、 t a n A t a n B )t a n ( A - B ) = ( t a n A - t a n B ) / ( 1 + t a n A t a n B ) c o t ( A + B ) = ( c o t A c o t B - 1 ) / ( c o t B + c o t A )c o t ( A - B ) = ( c o t A c o t B + 1 ) / ( c o t B - c o t A ) 倍角公式 t a n 2 A = 2 t a n A / ( 1 - t a n 2 A )c o t 2 A = ( c o t 2 A - 1 ) / 2 c o t
4、 a c o s 2 a = c o s 2 a - s i n 2 a = 2 c o s 2 a - 1 = 1 - 2 s i n 2 a s i n + s i n ( + 2 / n ) + s i n ( + 2 * 2 / n ) + s i n ( + 2 * 3 / n ) + + s i n + 2 * ( n - 1 ) / n = 0 c o s + c o s ( + 2 / n ) + c o s ( + 2 * 2 / n ) + c o s ( + 2 * 3 / n ) + + c o s + 2 * ( n - 1 ) / n = 0以及 s i n 2 (
5、 ) + s i n 2 ( - 2 / 3 ) + s i n 2 ( + 2 / 3 ) = 3 / 2 t a n A t a n B t a n ( A + B ) + t a n A + t a n B - t a n ( A + B ) = 0 四倍角公式： s i n 4 A = - 4 * ( c o s A * s i n A * ( 2 * s i n A 2 - 1 ) ) c o s 4 A = 1 + ( - 8 * c o s A 2 + 8 * c o s A 4 ) t a n 4 A = ( 4 * t a n A - 4 * t a n A 3 ) / (
6、1 - 6 * t a n A 2 + t a n A 4 ) 五倍角公式： s i n 5 A = 1 6 s i n A 5 - 2 0 s i n A 3 + 5 s i n A c o s 5 A = 1 6 c o s A 5 - 2 0 c o s A 3 + 5 c o s A t a n 5 A = t a n A * ( 5 - 1 0 * t a n A 2 + t a n A 4 ) / ( 1 - 1 0 * t a n A 2 + 5 * t a n A 4 ) 六倍角公式： s i n 6 A = 2 * ( c o s A * s i n A * ( 2 * s
7、i n A + 1 ) * ( 2 * s i n A - 1 ) * ( - 3 + 4 * s i n A 2 ) ) c o s 6 A = ( ( - 1 + 2 * c o s A 2 ) * ( 1 6 * c o s A 4 - 1 6 * c o s A 2 + 1 ) ) t a n 6 A = ( - 6 * t a n A + 2 0 * t a n A 3 - 6 * t a n A 5 ) / ( - 1 + 1 5 * t a n A 2 - 1 5 * t a n A 4 + t a n A 6 ) 七倍角公式： s i n 7 A = - ( s i n A *
8、 ( 5 6 * s i n A 2 - 1 1 2 * s i n A 4 - 7 + 6 4 * s i n A 6 ) ) c o s 7 A = ( c o s A * ( 5 6 * c o s A 2 - 1 1 2 * c o s A 4 + 6 4 * c o s A 6 - 7 ) ) t a n 7 A = t a n A * ( - 7 + 3 5 * t a n A 2 - 2 1 * t a n A 4 + t a n A 6 ) / ( - 1 + 2 1 * t a n A 2 - 3 5 * t a n A 4 + 7 * t a n A 6 ) 八倍角公式：
9、s i n 8 A = - 8 * ( c o s A * s i n A * ( 2 * s i n A 2 - 1 ) * ( - 8 * s i n A 2 + 8 * s i n A 4 + 1 ) ) c o s 8 A = 1 + ( 1 6 0 * c o s A 4 - 2 5 6 * c o s A 6 + 1 2 8 * c o s A 8 - 3 2 * c o s A 2 ) t a n 8 A = - 8 * t a n A * ( - 1 + 7 * t a n A 2 - 7 * t a n A 4 + t a n A 6 ) / ( 1 - 2 8 * t a
10、n A 2 + 7 0 * t a n A 4 - 2 8 * t a n A 6 + t a n A 8 ) 九倍角公式： s i n 9 A = ( s i n A * ( - 3 + 4 * s i n A 2 ) * ( 6 4 * s i n A 6 - 9 6 * s i n A 4 + 3 6 * s i n A 2 - 3 ) ) c o s 9 A = ( c o s A * ( - 3 + 4 * c o s A 2 ) * ( 6 4 * c o s A 6 - 9 6 * c o s A 4 + 3 6 * c o s A 2 - 3 ) ) t a n 9 A = t
11、 a n A * ( 9 - 8 4 * t a n A 2 + 1 2 6 * t a n A 4 - 3 6 * t a n A 6 + t a n A 8 ) / ( 1 - 3 6 * t a n A 2 + 1 2 6 * t a n A 4 - 8 4 * t a n A 6 + 9 * t a n A 8 ) 十倍角公式： s i n 1 0 A = 2 * ( c o s A * s i n A * ( 4 * s i n A 2 + 2 * s i n A - 1 ) * ( 4 * s i n A 2 - 2 * s i n A - 1 ) * ( - 2 0 * s i
12、n A 2 + 5 + 1 6 * s i n A 4 ) ) c o s 1 0 A = ( ( - 1 + 2 * c o s A 2 ) * ( 2 5 6 * c o s A 8 - 5 1 2 * c o s A 6 + 3 0 4 * c o s A 4 - 4 8 * c o s A 2 + 1 ) ) t a n 1 0 A = - 2 * t a n A * ( 5 - 6 0 * t a n A 2 + 1 2 6 * t a n A 4 - 6 0 * t a n A 6 + 5 * t a n A 8 ) / ( - 1 + 4 5 * t a n A 2 - 2 1
13、0 * t a n A 4 + 2 1 0 * t a n A 6 - 4 5 * t a n A 8 + t a n A 1 0 ) 万能公式： s i n = 2 t a n ( / 2 ) / 1 + t a n 2 ( / 2 ) c o s = 1 - t a n 2 ( / 2 ) / 1 + t a n 2 ( / 2 ) t a n = 2 t a n ( / 2 ) / 1 - t a n 2 ( / 2 ) 半角公式 s i n ( A / 2 ) = ( ( 1 - c o s A ) / 2 ) s i n ( A / 2 ) = - ( ( 1 - c o s A )
14、 / 2 ) c o s ( A / 2 ) = ( ( 1 + c o s A ) / 2 ) c o s ( A / 2 ) = - ( ( 1 + c o s A ) / 2 ) t a n ( A / 2 ) = ( ( 1 - c o s A ) / ( ( 1 + c o s A ) ) t a n ( A / 2 ) = - ( ( 1 - c o s A ) / ( ( 1 + c o s A ) ) c o t ( A / 2 ) = ( ( 1 + c o s A ) / ( ( 1 - c o s A ) ) c o t ( A / 2 ) = - ( ( 1 + c o
15、 s A ) / ( ( 1 - c o s A ) ) 和差化积 2 s i n A c o s B = s i n ( A + B ) + s i n ( A - B ) 2 c o s A s i n B = s i n ( A + B ) - s i n ( A - B ) 2 c o s A c o s B = c o s ( A + B ) - s i n ( A - B ) - 2 s i n A s i n B = c o s ( A + B ) - c o s ( A - B ) s i n A + s i n B = 2 s i n ( ( A + B ) / 2 ) c
16、o s ( ( A - B ) / 2c o s A + c o s B = 2 c o s ( ( A + B ) / 2 ) s i n ( ( A - B ) / 2 ) t a n A + t a n B = s i n ( A + B ) / c o s A c o s Bt a n A - t a n B = s i n ( A - B ) / c o s A c o s B c o t A + c o t B s i n ( A + B ) / s i n A s i n B- c o t A + c o t B s i n ( A + B ) / s i n A s i n B
17、 某些数列前 n项和 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + + n = n ( n + 1 ) / 21 + 3 + 5 + 7 + 9 + 1 1 + 1 3 + 1 5 + + ( 2 n - 1 ) = n 2 2 + 4 + 6 + 8 + 1 0 + 1 2 + 1 4 + + ( 2 n ) = n ( n + 1 ) 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 + 7 2 + 8 2 + + n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) / 6 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + 5 3 + 6
18、3 + n 3 = ( n ( n + 1 ) / 2 ) 2 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + 4 * 5 + 5 * 6 + 6 * 7 + + n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) / 3 正弦定理 a / s i n A = b / s i n B = c / s i n C = 2 R注： 其中 R表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b 2 = a 2 + c 2 - 2 a c c o s B注：角 B是边 a 和边 c 的夹角 乘法与因式分 a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) a 3 + b 3 = ( a
19、 + b ) ( a 2 - a b + b 2 ) a 3 - b 3 = ( a - b ( a 2 + a b + b 2 ) 三角不等式 | a + b | | a | + | b | | a - b | | a | + | b | | a | b - b a b | a - b | | a | - | b | - | a | a | a | 一元二次方程的解 - b + ( b 2 - 4 a c ) / 2 a - b - ( b 2 - 4 a c ) / 2 a 根与系数的关系 x 1 + x 2 = - b / a x 1 * x 2 = c / a注：韦达定理 判别式 b
20、2 - 4 a = 0注：方程有相等的两实根 b 2 - 4 a c 0注：方程有两个不相等的个实根 b 2 - 4 a c 0 抛物线标准方程 y 2 = 2 p x y 2 = - 2 p x x 2 = 2 p y x 2 = - 2 p y 直棱柱侧面积 S = c * h斜棱柱侧面积 S = c * h 正棱锥侧面积 S = 1 / 2 c * h 正棱台侧面积 S = 1 / 2 ( c + c ) h 圆台侧面积 S = 1 / 2 ( c + c ) l = p i ( R + r ) l 球的表面积 S = 4 p i * r 2 圆柱侧面积 S = c * h = 2 p
21、i * h圆锥侧面积 S = 1 / 2 * c * l = p i * r * l 弧长公式 l = a * ra 是圆心角的弧度数 r 0扇形面积公式 s = 1 / 2 * l * r 锥体体积公式 V = 1 / 3 * S * H 圆锥体体积公式 V = 1 / 3 * p i * r 2 h 斜棱柱体积 V = S L注：其中,S 是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V = s * h圆柱体 V = p i * r 2 h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长= （长+ 宽） 2 正方形的周长= 边长 4 长方形的面积= 长 宽 正方形的面积= 边长 边长 三角形的面积
22、已知三角形底 a ，高 h ，则 S a h / 2 已知三角形三边 a , b ,c ,半周长 p ,则 S p ( p- a ) ( p- b ) ( p- c ) （海伦公式）（p = ( a + b + c ) / 2 ） 和：（a + b + c ) * ( a + b - c ) * 1 / 4 已知三角形两边 a , b ,这两边夹角 C ，则 S a b s i n C / 2 设三角形三边分别为 a 、b 、c ，内切圆半径为 r 则三角形面积= ( a + b + c ) r / 2 设三角形三边分别为 a 、b 、c ，外接圆半径为 r 则三角形面积= a b c / 4
23、 r 已知三角形三边 a 、b 、c ,则 S 1 / 4 c 2 a 2 - ( ( c 2 + a 2 - b 2 ) / 2 ) 2 ( “ 三斜求积”南宋秦 九韶） | ab1| S = 1 / 2*| cd1| | ef1| 【| ab1| | cd1| 为三阶行列式,此三角形A B C在平面直角坐标系内A ( a ,b ) ,B ( c ,d ) , C ( e ,f ) , 这里A B C | ef1| 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取， 因为这样取得出的结果一般都为正值， 如果不 按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积 的大小！】
24、秦九韶三角形中线面积公式: S = ( Ma + Mb + Mc ) * ( Mb + Mc - Ma ) * ( Mc + Ma - Mb ) * ( Ma + Mb - Mc ) / 3 其中 Ma ,Mb , Mc 为三角形的中线长. 平行四边形的面积= 底 高 梯形的面积= （上底+ 下底） 高 2 直径= 半径 2半径= 直径 2 圆的周长= 圆周率 直径= 圆周率 半径 2 圆的面积= 圆周率 半径 半径 长方体的表面积= （长 宽+ 长 高宽 高） 2 长方体的体积 = 长 宽 高 正方体的表面积= 棱长 棱长 6 正方体的体积= 棱长 棱长 棱长 圆柱的侧面积= 底面圆的周长
25、高 圆柱的表面积= 上下底面面积+ 侧面积 圆柱的体积= 底面积 高 圆锥的体积= 底面积 高 3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积= 底面积 高 平面图形 名称 符号 周长 C和面积 S 正方形 a 边长 C 4 a S a 2 长方形 a 和 b 边长 C 2 ( a + b ) S a b 三角形 a ,b ,c 三边长 h a 边上的高 s 周长的一半 A , B ,C 内角 其中 s ( a + b + c ) / 2S a h / 2 a b / 2 ? s i n C s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) 1 / 2 a 2 s i n B s i n
26、C / ( 2 s i n A ) 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 1 0内错角相等，两直线平行 1 1同旁内角互补，两直线平行 1 2两直线平行，同位角相等 1 3两直线平行，内错角相等 1 4两直线平行，同旁内角互补 1 5定理 三角形两边的和大于第三边 1 6推论 三角形两边的差小于第三边 1
27、7三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1 8 0 1 8推论 1直角三角形的两个锐角互余 1 9推论 2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 0推论 3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 2 1全等三角形的对应边、对应角相等 2 2边角边公理( s a s )有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2 3角边角公理( a s a ) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 2 4推论( a a s )有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 2 5边边边公理( s s s )有三边对应相等的两个三角形全等 2 6斜边、直角边公理( h l )有斜边和一
28、条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 7定理 1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2 8定理 2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 2 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 3 0等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 3 1推论 1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 3 3推论 3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6 0 3 4等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边） 3 5推论 1三个角都
29、相等的三角形是等边三角形 3 6推论 2有一个角等于 6 0 的等腰三角形是等边三角形 3 7在直角三角形中，如果一个锐角等于 3 0 那么它所对的直角边等于斜边的一半 3 8直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 3 9定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 4 0逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 4 1线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 4 2定理 1关于某条直线对称的两个图形是全等形 4 3定理 2如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 4 4定 理 3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线
30、段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4 5逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条 直线对称 4 6勾股定理 直角三角形两直角边 a 、b的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a 2 + b 2 = c 2 4 7勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a 、b 、c 有关系 a 2 + b 2 = c 2，那么这个三 角形是直角三角形 4 8定理 四边形的内角和等于 3 6 0 4 9四边形的外角和等于 3 6 0 5 0多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n - 2 ） 1 8 0 5 1推论 任意多边的外角和等于 3 6 0 5 2平行四边形性质定理
31、 1平行四边形的对角相等 5 3平行四边形性质定理 2平行四边形的对边相等 5 4推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 5 5平行四边形性质定理 3平行四边形的对角线互相平分 5 6平行四边形判定定理 1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 7平行四边形判定定理 2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5 8平行四边形判定定理 3对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 9平行四边形判定定理 4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 6 0矩形性质定理 1矩形的四个角都是直角 6 1矩形性质定理 2矩形的对角线相等 6 2矩形判定定理 1有三个角是直角的四边形是矩形 6 3矩形判定定理 2对角
32、线相等的平行四边形是矩形 6 4菱形性质定理 1菱形的四条边都相等 6 5菱形性质定理 2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 6 6菱形面积= 对角线乘积的一半，即 s = （a b ） 2 6 7菱形判定定理 1四边都相等的四边形是菱形 6 8菱形判定定理 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6 9正方形性质定理 1正方形的四个角都是直角，四条边都相等 7 0正方形性质定理 2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一 组对角 7 1定理 1关于中心对称的两个图形是全等的 7 2定理 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 7
33、3逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图 形关于这一点对称 7 4等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 7 5等腰梯形的两条对角线相等 7 6等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 7 7对角线相等的梯形是等腰梯形 7 8平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线 上截得的线段也相等 7 9推论 1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 8 0推论 2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 8 1三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 8 2梯形
34、中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l = （a + b ） 2s = l h 8 3( 1 ) 比例的基本性质 如果 a : b = c : d ,那么 a d = b c如果 a d = b c ,那么 a : b = c : d 8 4( 2 ) 合比性质 如果 a b = c d , 那么( a b ) b = ( c d ) d 8 5( 3 ) 等比性质 如果 a b = c d = = mn ( b + d + + n 0 ) , 那么 ( a + c + + m) ( b + d + + n ) = a b 8 6平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直
35、线，所得的对应线段成比例 8 7推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成 比例 8 8定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那 么这条直线平行于三角形的第三边 8 9平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角 形三边对应成比例 9 0定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角 形与原三角形相似 9 1相似三角形判定定理 1两角对应相等，两三角形相似（a s a ） 9 2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 9 3判定定理 2两边对应成比例且夹
36、角相等，两三角形相似（s a s ） 9 4判定定理 3三边对应成比例，两三角形相似（s s s ） 9 5定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 9 6性质定理 1相似三角形对应高的比， 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 9 7性质定理 2相似三角形周长的比等于相似比 9 8性质定理 3相似三角形面积的比等于相似比的平方 9 9任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 1 0 0任意锐角的正切值等于它的余角的余切值， 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 1 0 1圆是
37、定点的距离等于定长的点的集合 1 0 2圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 1 0 3圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 1 0 4同圆或等圆的半径相等 1 0 5到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 1 0 6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 1 0 7到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 1 0 8到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 1 0 9定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 1 1 0垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 1 1 1
38、推论 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 1 1 2推论 2圆的两条平行弦所夹的弧相等 1 1 3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 1 1 4定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦 心距相等 1 1 5推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组 量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 1 1 6定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1 1 7推论 1同弧或等弧所对的圆周角相等；
39、同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等 1 1 8推论 2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；9 0 的圆周角所 对的弦是直径 1 1 9推论 3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 1 2 0定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 1 2 1 直线 l 和o相交 d r 直线 l 和o相切 d = r 直线 l 和o相离 d r 1 2 2切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1 2 3切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 1 2 4推论 1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 1 2 5推论 2经过
40、切点且垂直于切线的直线必经过圆心 1 2 6切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角 1 2 7圆的外切四边形的两组对边的和相等 1 2 8弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 1 2 9推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 1 3 0相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 1 3 1推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 1 3 2切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 1 3 3推论 从圆外一点引圆的
41、两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积 相等 1 3 4如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 1 3 5 两圆外离 d r + r两圆外切 d = r + r 两圆相交 r - r d r + r ( r r ) 两圆内切 d = r - r ( r r )两圆内含 d r - r ( r r ) 1 3 6定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 1 3 7定理 把圆分成 n ( n 3 ) : 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n边形 1 3 8定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个
42、内切圆，这两个圆是同心圆 1 3 9正 n 边形的每个内角都等于（n - 2 ） 1 8 0 n 1 4 0定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2 n 个全等的直角三角形 1 4 1正 n边形的面积 s n = p n r n 2p表示正 n边形的周长 1 4 2正三角形面积 3 a 4a 表示边长 1 4 3如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 3 6 0 ，因此 k ( n - 2 ) 1 8 0 n = 3 6 0 化为（n - 2 ）( k - 2 ) = 4 1 4 4弧长计算公式：l = n r 1 8 0 1 4 5扇形面积公式：s 扇
43、形= n r 2 3 6 0 = l r 2 1 4 6内公切线长=d - ( r - r )外公切线长= d - ( r + r ) 1 4 7等腰三角形的两个底脚相等 1 4 8等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 1 4 9如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 1 5 0三条边都相等的三角形叫做等边三角形 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
44、8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 1 0内错角相等，两直线平行 1 1同旁内角互补，两直线平行 1 2两直线平行，同位角相等 1 3两直线平行，内错角相等 1 4两直线平行，同旁内角互补 1 5定理 三角形两边的和大于第三边 1 6推论 三角形两边的差小于第三边 1 7三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1 8 0 1 8推论 1直角三角形的两个锐角互余 1 9推论 2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 0推论 3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 2 1全等三角形的对应边、对应角相等 2 2边角边公理( s a s
45、 )有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2 3角边角公理(a s a ) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 2 4推论( a a s )有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 2 5边边边公理( s s s )有三边对应相等的两个三角形全等 2 6斜边、直角边公理( h l )有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 7定理 1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2 8定理 2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 2 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 3 0等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角）
46、3 1推论 1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 3 3推论 3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6 0 3 4等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等（等角对等边） 3 5推论 1三个角都相等的三角形是等边三角形 3 6推论 2有一个角等于 6 0 的等腰三角形是等边三角形 3 7在直角三角形中，如果一个锐角等于 3 0 那么它所对的直角边等于斜边的一半 3 8直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 3 9定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 4 0逆定
47、理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 4 1线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 4 2定理 1关于某条直线对称的两个图形是全等形 4 3定理 2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 4 4 定理 3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴 上 4 5逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条 直线对称 4 6勾股定理 直角三角形两直角边 a 、b的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a 2 + b 2 = c 2 4 7勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长
48、a 、b 、c 有关系 a 2 + b 2 = c 2，那么这个三 角形是直角三角形 4 8定理 四边形的内角和等于 3 6 0 4 9四边形的外角和等于 3 6 0 5 0多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n - 2 ） 1 8 0 5 1推论 任意多边的外角和等于 3 6 0 5 2平行四边形性质定理 1平行四边形的对角相等 5 3平行四边形性质定理 2平行四边形的对边相等 5 4推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 5 5平行四边形性质定理 3平行四边形的对角线互相平分 5 6平行四边形判定定理 1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 7平行四边形判定定理 2两组对边分别相等
49、的四边形是平行四边形 5 8平行四边形判定定理 3对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 9平行四边形判定定理 4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 6 0矩形性质定理 1矩形的四个角都是直角 6 1矩形性质定理 2矩形的对角线相等 6 2矩形判定定理 1有三个角是直角的四边形是矩形 6 3矩形判定定理 2对角线相等的平行四边形是矩形 6 4菱形性质定理 1菱形的四条边都相等 6 5菱形性质定理 2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 6 6菱形面积= 对角线乘积的一半，即 s = （a b ） 2 6 7菱形判定定理 1四边都相等的四边形是菱形 6 8菱形判定定理 2对角线互
50、相垂直的平行四边形是菱形 6 9正方形性质定理 1正方形的四个角都是直角，四条边都相等 7 0正方形性质定理 2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一 组对角 7 1定理 1关于中心对称的两个图形是全等的 7 2定理 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 7 3逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图 形关于这一点对称 7 4等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 7 5等腰梯形的两条对角线相等 7 6等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 7 7对角线相等的梯形是等腰梯形 7
