1、高中全部数学公式 【 数数学学】【 高高中中，全全部部，公公式式 】搞搞到到这这么么份份资资料料，开开心心到到疯疯. . 高中的数学公式定理大集合 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： t a n c o t 1 s i n c s c 1 c o s s e c 1 s i n / c o s t a n s e c / c s c c o s / s i n c o t c s c / s e c s i n 2 c o s 2 1 1 t a n 2 s e c 2 1 c o t 2 c s c 2 （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右
2、余中间 1 ”；记忆方法“对 角线上两个函数的积为 1 ；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶 点的三角函数值的平方； 任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数 值的乘积。”） 诱导公式（口诀: 奇变偶不变，符号看象限。） s i n （）s i n c o s （）c o s t a n （）t a n c o t （）c o t s i n （/ 2 ）c o s c o s （/ 2 ）s i n t a n （/ 2 ）c o t c o t （/ 2 ）t a n s i n （/ 2 ）c o s c o s （/ 2 ）s i n t a n （/ 2 ）c o
3、 t c o t （/ 2 ）t a n s i n （）s i n c o s （）c o s t a n （）t a n c o t （）c o t s i n （）s i n c o s （）c o s t a n （）t a n c o t （）c o t s i n （3 / 2 ）c o s c o s （3 / 2 ）s i n t a n （3 / 2 ）c o t c o t （3 / 2 ）t a n s i n （3 / 2 ）c o s c o s （3 / 2 ）s i n t a n （3 / 2 ）c o t c o t （3 / 2 ）t a n s i n （
4、2 ）s i n c o s （2 ）c o s t a n （2 ）t a n c o t （2 ）c o t s i n （2 k ）s i n c o s （2 k ）c o s t a n （2 k ）t a n c o t （2 k ）c o t ( 其中 k Z ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 s i n （）s i n c o s c o s s i n s i n （）s i n c o s c o s s i n c o s （）c o s c o s s i n s i n c o s （）c o s c o s s i n s i n t a n t a n t
5、a n （） 1 t a n t a n t a n t a n t a n （） 1 t a n t a n 2 t a n ( / 2 ) s i n 1 t a n 2 ( / 2 ) 1 t a n 2 ( / 2 ) c o s 1 t a n 2 ( / 2 ) 2 t a n ( / 2 ) t a n 1 t a n 2 ( / 2 ) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 s i n 2 2 s i n c o s c o s 2 c o s 2 s i n 2 2 c o s 2 1 1 2 s i n
6、2 2 t a n t a n 2 1 t a n 2 s i n 3 3 s i n 4 s i n 3 c o s 3 4 c o s 3 3 c o s 3 t a n t a n 3 t a n 3 1 3 t a n 2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 s i n s i n 2 s i n c o s 2 2 s i n s i n 2 c o s s i n 2 2 c o s c o s 2 c o s c o s 2 2 c o s c o s 2 s i n s i n 2 2 1 s i n c o s - s i n （）s i n （） 2 1 c o
7、 s s i n - s i n （）s i n （） 2 1 c o s c o s - c o s （）c o s （） 2 1 s i n s i n - c o s （）c o s （） 2 化 a s i n b c o s 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式 集合、函数 集合 简单逻辑 任一 x Ax B ，记作 AB AB ，BAA B AB x | x A ，且 x B AB x | x A ，或 x B c a r d （AB ）c a r d （A ）+ c a r d （B ）c a r d （AB ） （1 ）命题 原命题 若 p 则 q 逆命题 若
8、q 则 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q ，则 p （2 ）四种命题的关系 （3 ）AB ，A是 B成立的充分条件 BA ，A是 B成立的必要条件 AB ，A是 B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1 ）定义域、值域、对应法则 （2 ）单调性 对于任意 x 1 ，x 2 D 若 x 1 x 2 f （x 1 ）f （x 2 ），称 f （x ）在 D上是增函数 若 x 1 x 2 f （x 1 ）f （x 2 ），称 f （x ）在 D上是减函数 （3 ）奇偶性 对于函数 f （x ）的定义域内的任一 x ，若 f （x ）f （x ），称 f （x ）是偶函数 若 f （
9、x ）f （x ），称 f （x ）是奇函数 （4 ）周期性 对于函数 f （x ）的定义域内的任一 x ，若存在常数 T ，使得 f （x + T ）f ( x ) ，则称 f （x ）是周期函数 （1 ）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2 ）对数的性质和运算法则 l o g a （M N ）l o g a M + l o g a N l o g a M n n l o g a M （n R ） 指数函数 对数函数 （1 ）y a x （a 0 ，a 1 ）叫指数函数 （2 ）x R ，y 0 图象经过（0 ，1 ） a 1 时，x 0 ，y 1 ；x 0 ，0 y
10、 1 0 a 1 时，x 0 ，0 y 1 ；x 0 ，y 1 a 1 时，y a x 是增函数 0 a 1 时，y a x 是减函数 （1 ）y l o g a x （a 0 ，a 1 ）叫对数函数 （2 ）x 0 ，y R 图象经过（1 ，0 ） a 1 时，x 1 ，y 0 ；0 x 1 ，y 0 0 a 1 时，x 1 ，y 0 ；0 x 1 ，y 0 a 1 时，y l o g a x 是增函数 0 a 1 时，y l o g a x 是减函数 指数方程和对数方程 基本型 l o g a f ( x ) b f （x ）a b （a 0 ，a 1 ） 同底型 l o g a f （x
11、 ）l o g a g （x ） f （x ）g （x ）0 （a 0 ，a 1 ） 换元型 f （a x ）0 或 f ( l o g a x ) 0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1 ）数列的通项公式 a n f （n ） （2 ）数列的递推公式 （3 ）数列的通项公式与前 n 项和的关系 a n + 1 a n d a n a 1 + （n 1 ）d a ，A ，b 成等差 2 A a + b m + n k + l a m + a n a k + a l 等比数列 常用求和公式 a n a 1 q n 1 a ，G ，b 成等比 G 2 a b m + n k + l a m a
12、n a k a l 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a b b a a b ，b c a c a b a + c b + c a + b c a c b a b ，c d a + c b + d a b ，c 0 a c b c a b ，c 0 a c b c a b 0 ，c d 0 a c b d a b 0 d n b n （n Z ，n 1 ） a b 0 （n Z ，n 1 ） （a b ）2 0 a ，b Ra 2 + b 2 2 a b | a | | b | | a b | | a | + | b | 证明不等式的基本方法 比较法 （1 ）要证明不等式 a b （或 a
13、 b ），只需证明 a b 0 （或 a b 0 即可 （2 ）若 b 0 ，要证 a b ，只需证明 ， 要证 a b ，只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出 欲证的不等式（由因导果）的方法。 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充 分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a + b i c + d i a c ，b d （a + b i ）+ （c + d i ）（a + c ）+ （b + d ）i （a + b i ）（c + d i ）（a c ）+ （b d
14、 ）i （a + b i ）（c + d i ）（a c b d ）+ （b c + a d ）i a + b i r （c o s + i s i n ） r 1 （c o s 1 + i s i n 1 ） r 2 （c o s 2 + i s i n 2 ） r 1 r 2 c o s （1 + 2 ）+ i s i n （1 + 2 ） r （c o s + s i n ）n r n （c o s n + i s i n n ） k 0 ，1 ，n 1 解析几何 1 、直线 两点距离、定比分点 直线方程 | A B | | | | P 1 P 2 | y y 1 k ( x x 1 )
15、 y k x b 两直线的位置关系 夹角和距离 或 k 1 k 2 ，且 b 1 b 2 l 1 与 l 2 重合 或 k 1 k 2 且 b 1 b 2 l 1 与 l 2 相交 或 k 1 k 2 l 2 l 2 或 k 1 k 2 1 l 1 到 l 2 的角 l 1 与 l 2 的夹角 点到直线的距离 2 . 圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2 圆心为( a ，b ) ，半径为 R 一般方程 x 2 y 2 D x E y F 0 其中圆心为( ) , 半径 r ( 1 ) 用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关
16、系 ( 2 ) 两圆的位置关系用圆心距 d 与半径和与差判断 椭圆 焦点 F 1 ( c ，0 ) ，F 2 ( c ，0 ) ( b 2 a 2 c 2 ) 离心率 准线方程 焦半径| M F 1 | a e x 0 ，| M F 2 | a e x 0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点 F 1 ( c ，0 ) ，F 2 ( c ，0 ) ( a ，b 0 ，b 2 c 2 a 2 ) 离心率 准线方程 焦半径| M F 1 | e x 0 a ，| M F 2 | e x 0 a抛物线 y 2 2 p x ( p 0 ) 焦点 F 准线方程 坐标轴的平移 这里( h ，k ) 是新坐标系的原
17、点在原坐标系中的坐标。 1 集合元素具有确定性互异性无序性 2 集合表示方法列举法 描述法 韦恩图 数轴法 3 集合的运算 A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) C u ( A B ) = C u A C u B C u ( A B ) = C u A C u B 4 集合的性质 n 元集合的子集数：2 n 真子集数：2 n - 1 ；非空真子集数：2 n - 2 高中数学概念总结 一、 函数 1 、 若集合 A中有 n个元素，则集合 A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真 子集的个数是 。 二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的 解析式时，
18、解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。 2 、 幂函数 ，当 n 为正奇数，m为正偶数，m n 时，其大致图象是 3 、 函数 的大致图象是 由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。 二、 三角函数 1 、 以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边 上任取一个异于原点的点 ，点 P到原点的距离记为 ，则 s i n =，c o s =，t g =， c t g =，s e c =，c s c =。 2 、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ； 倒数关系是： ， ， ； 相除关系是： ， 。 3 、诱导公式可用十个字概括为：
19、奇变偶不变，符号看象限。如： ， =， 。 4 、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ； 其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。 5 、 三角函数的单调区间： 的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间 是 ， 的递减区间是 。 6 、 7 、二倍角公式是：s i n 2 = c o s 2 = = = t g 2 =。 8 、三倍角公式是：s i n 3 = c o s 3 = 9 、半角公式是：s i n = c o s = t g = = =。 1 0 、升幂公式是： 。 1 1 、降幂公
20、式是： 。 1 2 、万能公式：s i n = c o s = t g = 1 3 、s i n ( ) s i n ( ) =， c o s ( ) c o s ( ) = =。 1 4 、 =； =； =。 1 5 、 =。 1 6 、s i n 1 8 0 =。 1 7 、特殊角的三角函数值： 0 s i n 0 1 0 c o s 1 0 0 t g 0 1 不存在 0不存在 c t g 不存在 1 0不存在 0 1 8 、正弦定理是（其中 R表示三角形的外接圆半径）： 1 9 、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，c o s B = 2 0 、A B C的面积用 S 表示，
21、外接圆半径用 R表示，内切圆半径用 r 表示，半 周长用 p 表示则： ； ； ； ； ； 2 1 、三角学中的射影定理：在A B C中， ， 2 2 、在A B C中， ， 2 3 、在A B C中： 2 4 、积化和差公式： ， ， ， 。 2 5 、和差化积公式： ， ， ， 。 三、 反三角函数 1 、 的定义域是 - 1 ，1 ，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义域是 - 1 ，1 ，值域是 ，非奇非偶，减函数； 的定义域是 R ，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义域是 R ，值域是 ，非奇非偶，减函数。 2 、当 ； 对任意的 ，有： 当 。 3 、最简三角方程的解集： 四、 不等
22、式 1 、若 n 为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ） 若 n 为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能） 2 、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ） 能相乘吗？ （能，但有条件） 3 、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n 个正数的均值不等式是： 4 、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 6 、 双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。 五、 数列 1 、等差数列的通项公式是 ，前 n 项和公式是： =。 2 、等比数列的通项公式是 ， 前 n 项和公式是： 3 、当等比数列 的公比 q 满足 0 ，= 0
23、， 0 ）； 扇形面积公式： ； 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ； 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是）： 十一、比例的几个性质 1 、比例基本性质： 2 、反比定理： 3 、更比定理： 5 、 合比定理； 6 、 分比定理： 7 、 合分比定理： 8 、 分合比定理： 9 、 等比定理：若 ， ，则 。 十二、复合二次根式的化简 当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。 并集元素个数： n ( A B ) = n A + n B - n ( A B ) 5 N自然数集或非负整数集 Z整数集
24、Q有理数集 R实数集 6 简易逻辑中符合命题的真值表 p非 p 真 假 假 真 二函数 1 二次函数的极点坐标： 函数 的顶点坐标为 2 函数 的单调性： 在 处取极值 3 函数的奇偶性： 在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 1 0内错角相等，两直线平行 1
25、 1同旁内角互补，两直线平行 1 2 两直线平行，同位角相等 1 3两直线平行，内错角相等 1 4两直线平行，同旁内角互补 1 5定理 三角形两边的和大于第三边 1 6推论 三角形两边的差小于第三边 1 7三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1 8 0 1 8推论 1直角三角形的两个锐角互余 1 9推论 2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 0推论 3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 2 1全等三角形的对应边、对应角相等 2 2 边角边公理( S A S ) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2 3角边角公理( A S A ) 有两角和它们的夹边对应相
26、等的两个三角形全等 2 4推论( A A S ) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 2 5边边边公理( S S S ) 有三边对应相等的两个三角形全等 2 6斜边、 直角边公理( H L ) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 7定理 1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2 8定理 2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 2 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 3 0等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 3 1推论 1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 3 3推论 3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6 0 3 4等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的 边也相等（等角对等边） 3 5推论 1三个角都相等的三角形是等边三角形 3 6推论 2有一个角等于 6 0 的等腰三角形是等边三角形 3 7在直角三角形中，如果一个锐角等于 3 0 那么它所对的直角边等于斜边的一 半 3 8直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 3 9定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
