1、第 1页（共 1页） 高高中中数数学学公公式式及及知知识识点点速速记记 1 、函数的单调性 ( 1 ) 设那么 上是增函数； 上是减函数. ( 2 ) 设函数在某个区间内可导， 若，则为增函数； 若，则为减函数； 若，则有极值。 2 、函数的奇偶性 若，则是偶函数；偶函数的图象关于 y 轴对称。 若，则是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3 、函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应 的切线方程是. 4 、几种常见函数的导数 ； ； ； ； ； 5 、导数的运算法则 （1 ）. （2 ）. （3 ）. 6 、求函数的极值的方法是：解方程得当时： 如果在附近的左
2、侧，右侧，那么是极大值； 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 7 、分数指数幂 ( 1 ). ( 2 ). 8 、根式的性质 （1 ）. （2 ）当为奇数时，； 当为偶数时，. 第 2页（共 2页） 9 、有理指数幂的运算性质 ( 1 )； ( 2 )； ( 3 ). 1 0 、对数公式 （1 ）指数式与对数式的互化式:。 （2 ）对数的换底公式 :. （ 3 ）对数恒等式：； ； 1 1 、常见的函数图象 1 2 、同角三角函数的基本关系式 ，=. 1 3 、正弦、余弦的诱导公式 诱导公式一：s i n ( + k) = s i n ( + 2 k ) = s i n ； c o s (
3、+ k) = c o s ( + 2 k ) = c o s t a n ( + k) = t a n ( + 2 k ) = t a n 诱导公式二：s i n () = s i n ； c o s () = c o s ； t a n () = t a n . 诱导公式三：s i n （）= s i n ； c o s （）= c o s ； t a n （）= t a n . 诱导公式四：s i n () = s i n ； c o s () = c o s ； t a n () = t a n . 诱导公式五：s i n () = c o s ； c o s () = s i n ；
4、诱导公式六：s i n () = c o s ； c o s () = s i n . 第 3页（共 3页） 1 4 、和角与差角公式 ; ; . =；( 辅助角所在象限由点的象限决定,) . 1 5 、二倍角公式 . . . 公式变形： 1 6 、三角函数的周期 函数及函数的周期，最大值为| A | ；函数 （）的周期. 1 7 . 正弦定理 ：（R为外接圆的半径）. 1 8 . 余弦定理 ; ; . 1 9 . 面积定理 . 2 0 、三角形内角和定理 在A B C中，有 . 第 4页（共 4页） 2 1 、三角函数的性质 2 2 、aa与 bb 的数量积:aabb = |aa| | bb
5、 | c o s 2 3 、平面向量的坐标运算 ( 1 ) 设 A，B, 则 ( 2 ) 设 aa =, bb =，则 aa + bb =. ( 3 ) 设 aa =, bb =，则 aa - bb =. ( 4 ) 设 aa =，则aa =. ( 5 ) 设 aa =, bb =，则 aa bb =. ( 6 ) 设 aa =，则 第 5页（共 5页） 2 4 、两向量的夹角公式：；( aa =, bb =) . 2 5 、平面两点间的距离公式：= 2 6 、向量的平行与垂直： 设 aa =, bb =，则 aa bbbb = aa. aa bbaabb = 0. 2 7 、数列的通项公式与
6、前 n 项的和的关系 ；( 数列的前 n 项的和为) . 2 8 、等差数列的通项公式 ； 2 9 、等差数列其前 n 项和公式为 . 3 0 、等差数列的性质： 等差中项：=+； 若 m + n = p + q ，则+ = + ； ，分别为前 m ，前 2 m ，前 3 m项的和，则，-，-成等差数列。 3 1 、等比数列的通项公式 ； 3 2 、等比数列前 n 项的和公式为 或. 3 3 、等比数列的性质： 等比中项：=； 若 m + n = p + q ，则=； ，分别为前 m ，前 2 m ，前 3 m项的和，则，-，-成等比数列。 3 4 、常用不等式： （1 ）( 当且仅当 a b
7、 时取“= ”号) （2 ）( 当且仅当 a b 时取“= ”号) 第 6页（共 6页） 3 5 、直线的 3 种方程 （1 ）点斜式：； ( 直线 过点，且斜率为) （2 ）斜截式：；( b 为直线 在 y 轴上的截距) . （3 ）一般式：；( 其中 A 、B不同时为 0 ) . 3 6 、两条直线的平行和垂直 若， ; . 3 7 、点到直线的距离 ； ( 点, 直线 ：) . 3 8 、 圆的 2 种方程 （1 ）圆的标准方程. （2 ）圆的参数方程. 3 9 、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外; 点在圆上; 点在圆内. 4 0 、直线与圆的位置关系 直线与圆
8、的位置关系有三种: 其中 ； ； . 4 1 、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆：，焦点（c , 0 ） ，离心率，参 数方程是. 双曲线：( a 0 , b 0 ) ，焦点（c , 0 ） ，离心率， 渐近线方程是. 抛物线：，焦点, 准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的 距离. 第 7页（共 7页） 4 2 、双曲线的方程与渐近线方程的关系 若双曲线方程为渐近线方程：. 4 3 、抛物线的焦半径公式 抛物线的焦半径.（抛物线上的点（，）到焦点（，0 ）距离。 ） 4 4 、平均数、方差、标准差的计算 平均数:； 方差:； 标准差:； 4 5 、回归直线方程
9、，其中. 4 6 、独立性检验 ；n = a + b + c + d . K 6 . 6 3 5 ，有 9 9 %的把握认为 X和 Y有关系； K 3 . 8 4 1 ，有 9 5 %的把握认为 X和 Y有关系； K 2 . 7 0 6 ，有 9 0 %的把握认为 X和 Y有关系； K 2 . 7 0 6 ，X和 Y没关系。 4 7 、复数 共轭复数为； 复数的相等：； 复数的模（或绝对值）=； 复数的四则运算法则 ( 1 )； ( 2 )； ( 3 )； ( 4 ) 复数的乘法的运算律 交换律:. 结合律:. 分配律:. ab cd 第 8页（共 8页） 4 8 、参数方程、极坐标化成直角坐
10、标 ； 4 9 、命题、充要条件 充要条件（记表示条件，表示结论；即命题“若 p ，则 q ” ） 充分条件：若，则是充分条件. 必要条件：若，则是必要条件. 充要条件：若，且，则是充要条件. 命题“若 p ，则 q ”的否命题：若，则； 否定：若 p ，则 5 0 、真值表 5 1 、量词的否定 含有一个量词的全称命题的否定: 全称命题 p ：, 它的否定： 含有一个量词的特称命题的否定: 特称命题p：, 它的否定： 非（）或（p q ）且( p q ) 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 第 9页（共 9页） 5 2 、空间点、直线、平面之间的位置关系 公理 1 ：如果一条直线
11、上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理 1 的作用：判断直线是否在平面内 公理 2 ：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理 2 的作用：确定一个平面的依据。 推论 1 ：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。 推论 2 ：两条相交直线确定一个平面。公理 2 推论 3 ：两条平行直线确定一个平面。 公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理 3 的作用：判定两个平面是否相交的依据 5 3 、空间中直线与直线之间的位置关系 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面
12、内；没有公共点； 异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a 、b 、c 是三条直线 a b c b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 注意点： 1 . 两条异面直线所成的角( 0 ， ； 2 . 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a b ； 3 . 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 5 4 、空间中直线与平面、平面与平面
13、之间的位置关系 直线与平面有三种位置关系： （1 ）直线在平面内 有无数个公共点 （2 ）直线在平面外直线与平面相交 有且只有一个公共点 直线在平面平行 没有公共点 注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示 aa = Aa 5 5 、直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平 面平行。简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：a ba a b C B A P L 共面直线 a c 第 1 0页（共 1 0页） 5 6 、平面与平面平行的判定 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则
14、这两个平面 平行。 符号表示：a b a b = P a b 判断两平面平行的方法有三种： （1 ）判定定理； （2 ）平行于同一平面的两个平面平行； （3 ）垂直于同一条直线的两个平面平行。 5 7 、直线与平面、平面与平面平行的性质 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：a aa b = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： = aa b = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 两个平面平行，那么在一个平面内的所
15、有直线都平行于另外一个平面。 5 8 、直线与平面垂直的判定 定义：如果直线 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面互相垂直， 记作 。 如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公共点 P叫做垂足。 p 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意：1 . 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； 2 . 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 5 9 、平面与平面垂直的判定 两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 6 0 、直线与平面、平面与平面垂直的性质 定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 第 1 1页（共 1 1页）
