华大新高考联盟2021届高三4月教学质量测评（新课改卷）数学试题（word版含详细答案）.zip

华大新高考联盟华大新高考联盟2021届高三届高三4月教学质量测评月教学质量测评 数学试题数学试题 第第1页页 共共6页页 华大新高考联盟2021届高三4月教学质量测评 数 学 命题：华中师范大学考试研究院 本试题共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1 已知集合，则集合中含有的元素有（ ）,1Ax y y 22 ,2Bx y xyAB A零个B一个C两个D无数个 2 已知复数，则表示复数的点所在象限是（ ） 13 i 22 z 1 zz A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 拉面是很多食客喜好的食物师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折（对折后 面条根数变为原来的2倍） ，再拉到上次面条的长度每次对折后，师傅都要去掉捨在一只手里的面 团如果拉面师傅将300g面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捨在手里的面团都是18g，第一次拉的 长度是1m，共拉了7次，则最后每根1m长的细丝面条的质量（假定所有细丝面条粗线均匀，质量相 等）是（ ） AB3gC1.5gD3.5g 87 g 64 4 若角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则x20 xy （ ）sincos 44 ABCD 3 5 4 5 3 10 3 10 5 基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投人亿元进行基础建设， 年后产生亿at ef ta 元社会经济效益若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过 年，该项t 投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则（ ）t A4B8C12D16 6 图是建筑工地上的塔吊，图是根据图绘制的塔吊简易直观图，点，在同一水平面ABC 内塔身平面，直线与的交点是的中点，起重小车挂在线段上的PO ABCAOBCEBCAO 点，m若m，m，的面积为，根据图中标注的数DABAC6DO 2PO 3PB ABC 2 10m 据，忽略自重对塔吊平衡的影响，在塔吊保持平衡的条件下可得点，之间的距离为ABCAP （ ）0.51.5ODOE Am2 17 Bm6 2 C8m D9m 华大新高考联盟华大新高考联盟2021届高三届高三4月教学质量测评月教学质量测评 数学试题数学试题 第第2页页 共共6页页 7 是双曲线的右焦点，直线交该双曲线于点，（在第一象,0F c 22 22 10,0 xy ab ab xcMNM 限） ，点，分别是该双曲线的左、右顶点，是延长线上的点，该双曲线离心率BACAB.ANCM 的取值范围是（ ） ABCD 2, 1, 2 1, 32, 8 如表所示是采取一项单独防疫措施感染COVID19的概率统计表： 单独防疫措施戴口罩勤洗手接种COVID19疫苗 感染COVID19的概率 p 1 1 45 p 100 p 一次核酸检测的准确率为.某家有3人，他们每个人只戴口罩，没有做到勤洗手也没有接种1 10p COVID19疫苗，感染COVID19的概率都为0.01这3人不同人的核酸检测结果，以及其中任何一 个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的 他们 3 人都落实了表中的三项防疫措施，而且共做 了10次核酸检测以这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染COVID19的概率为依据，这 10 次 核酸检测中，有 次结果为确诊， 的数学期望为XX AB 6 1.98 10 7 1.98 10 CD 7 1.8 10 7 2.2 10 二、选择题：本题共二、选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分。分。 9 下面结论成立的是（ ） A戏曲书放在中间的不同放法有7!种 B诗集相邻的不同放法有种26! C四大古典名著互不相邻的不同放法有 种4! 3! D四大古典名著不放在两端的不同放法有种 4 5 A3! 10下列函数中，是奇函数或者增函数的是（ ） AB 1 sin0 sin2 f xxx x 2 40 2 f xxxx CD ee xx f x 1 lg 1 x f x x 11已知对，当时，下列说法正确的是（ ）x R 1f xf x 11x 3 f xxx A是以 2 为周期的函数 f x B直线是图象的一条对称轴 3 3 x f x C，n N 1 0 n i f i D的减区间是 f x 33 2,2 33 kkk Z 12直线与拖物线有公共点，（，可以重合） ，是抛物线:0 2 p l yk xp 2 :2C ypxMNMNF 的焦点，直线 与轴交于点下列结论成立的是（ ）Clx.P A 2 1MNkFMFN B若，则抛物线的方程是4FM 2FN C 2 16 3 yx 华大新高考联盟华大新高考联盟2021届高三届高三4月教学质量测评月教学质量测评 数学试题数学试题 第第3页页 共共6页页 C当，重合时，内切圆的面积为MNPMF 2 p D点到直线 的最大距离为Fl 2 2 p 三、填空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分。分。 13一长方体的八个顶点都在半径为1的球面上，平面把该长方体分成了体积相等的两部分，则平面 被这个球截得的截面面积为_. 14如果函数在区间上和区间上都是减函数，且在上也是减函数，则称是 f x 1 D 2 D f x 12 DD f x 上的间减函数，如是上的间减函 12 DD 2, 1 ,0 xx f x x x ,01, 数是即上的间减函数，是上的间减函 1,0 ,0 xx g x x x ,00,R 0.3 logh xx0, 数，不是上的间减函数，不是上的间减函数以下四ycosx 0,2 ,3 1 y x ,00, 个函数中：，其中是 f xx 0.5 1 ,0 2 log,0 x x g x x x 2, 1 cos1,0 xx y xx h xx 间减函数的是_.（写出所有正确答案的序号） 15商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法 律生态等都有重大的关联如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表 项目落地国中国南亚某国 投资额（亿元）x10111213141011121314 利润（亿元）y11121416191213131415 请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为_；并根据回归直线方程预 计在该国投资15亿元所获得的利润是_亿元.参考数据和公式：，中国 5 2 1 10 i i xx ，南亚某国，. 5 1 20 ii i xxyy 5 1 7 ii i xxyy 5 1 5 2 1 ii i i i xxyy b xx a ybx 16已知平面向量，满足：，则的取值范围是_.abc2a = b2 a b1caba c 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本题满分10分） 已知是正项等差数列前项和， n S n an 2 42 nnn Saa （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和2 n a n bn n bn n T 华大新高考联盟华大新高考联盟2021届高三届高三4月教学质量测评月教学质量测评 数学试题数学试题 第第4页页 共共6页页 18 （本题满分12分） 已知函数的最小正周期为. 2cossin3cos30 222 xxx f x （1）当时，求函数的值域； 45 x f x （2）在锐角中，角，所对的边长分别是，ABCABCabc 0f A 3sin4sinBC 的面积为，求.ABC3 3a 19 （本题满分12分） 某市志愿者的身影活跃在各个角落，他们或积极抗疫，或抗灾救险为社会发展做出了突出贡 献现随机抽取了男女志愿者共200名，他们年龄（单位：岁）都在区间上，并绘制了女志愿者年20,60 龄分布直方图，如图在这200名志愿者中，年龄在上的女志愿者是15名，年龄在上的女20,3020,40 志愿者人数是男志愿人数的. 11 8 （1）用分层抽样的方法从年龄在区间，上的女志愿者中抽取7人，再从这7人中随机抽30,4040,50 取3人，抽取的3人中，有人年龄在区间上，求的分布列和数学期望；X40,50X （2）完成下面列联表，并判断是否有的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关?2295% 附：参考公式和检验临界值表：，. 2 K 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 2 0 P Kk 0.100.050.0250.0100.005 0 k2.7063.8415.0246.6357.879 年龄小于40岁年龄不小于40岁合计 男 女 合计 华大新高考联盟华大新高考联盟2021届高三届高三4月教学质量测评月教学质量测评 数学试题数学试题 第第5页页 共共6页页 20 （本题满分12分） 已知，都是的边的三等分点，是的中点，DEABCACFABBEAC2 5AB 6AC 如图同时将和分别沿，折起，折起后，如图ADFCEBDFEB/AD CE （1）在图中，求证：；ABDC （2）在图中，若，求二面角的余弦2DC ABDC 21 （本题满分12分） 已知是椭圆的右焦点，直线交椭圆于，两点，交轴,0F c 22 22 :10 xy Cab ab yxcCMNy 于点，.A 1 AMMF 1 ANNF 11 6 （1）求椭圆的离心率 ；Ce （2）是椭圆上的点，是坐标原点，求的值BCO 22 OBOMON 22 22 华大新高考联盟华大新高考联盟2021届高三届高三4月教学质量测评月教学质量测评 数学试题数学试题 第第6页页 共共6页页 22 （本题满分12分） 已知函数有两个不相等的极值点 2 ee x f xmx （1）求实数的取值范围；m （2）设函数两个不相等的极值点分别为，求证： f x 1 x 2 x （i）；（ii） 1212 12 12 lnln2 xxxx x x xx 1212 2xxx x