1、第 1页（共 29页） 2021 年浙江省绍兴市越城区五校中考数学模拟试卷（年浙江省绍兴市越城区五校中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一、单选题（本题有一、单选题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）若实数a的相反数是2，则a等于() A2B2C 1 2 D0 2 （4 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是() A 6 2.034 10B 5 20.34 10C 6 0.2034 10D 3 2.034 10 3 （4 分）在一只不透明的口袋中放入红球 5 个，黑球 1 个，黄球n个，这些球除颜色不同 外，其它无任何差别搅匀后
2、随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 1 3 ，则放入口袋中的黄 球总数n是() A3B4C5D6 4 （4 分）一组数据 3，4，4，5，若添加一个数 4，则发生变化的统计量是() A平均数B众数C中位数D方差 5 （4 分）如图，点A，B，C是O上的三点，若50BOC，则A的度数是() A25B20C80D100 6 （4 分）分式 2 221 11 aa aa 化简后的结果为() A 1 1 a a B 3 1 a a C 1 a a D 2 2 3 1 a a 7 （4 分）一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角的正切值为 3 4 ，考虑安全问题， 现要求将梯子的倾斜角改为30，则梯
3、子下滑的距离 AA 的长度是() 第 2页（共 29页） A 3 4 mB 1 3 mC 2 3 mD 1 2 m 8 （4 分）已知a是方程 2 1 4xx x 的实数根，则直线2yaxa的图象大致是() AB CD 9 （4 分）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以C为圆心，CA为半径画弧； 步骤 2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D； 步骤 3：连接AD，交BC延长线于点H 下列叙述正确的是() ABH垂直平分线段ADBAC平分BAD C ABC SBC AH DABAD 10 （4 分）对于题目“一段抛物线:(3)(03)L yx xcx 与直线
4、:2l yx有唯一公共 点，若c为整数，确定所有c的值， ”甲的结果是1c ，乙的结果是3c 或 4，则() A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确 D甲、乙的结果合在一起也不正确 第 3页（共 29页） 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式： 2 41x 12 （5 分）如图，已知/ /AEBD，1130 ，228 ，则C的度数为 13 （5 分） 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示 将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内， 木筷露在杯子外面的部分至少有cm 14 （5 分）如图，在
5、ABC中，4 2ACBC，90C，点D在BC上，且3CDDB， 将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tanBED的值是 15 （5 分）如图，在Rt ABC中，90C，4BC ，5BA ，点D在边AC上的一动点， 过点D作/ /DEAB交边BC于点E， 过点B作BFBC交DE的延长线于点F， 分别以DE， EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF， 则在D从A到C的运动过程中， 当矩形CDGE和 矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为 16 （5 分）如图 1，在Rt ABC中，90C，3AC ，4BC 求作菱形DEFG，使点 D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上小明
6、发现所作的四边形DEFG是菱 第 4页（共 29页） 形，于是小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，当菱形 的个数只有 1 个时CD的长的取值范围为 三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，第第 17-20 小题每题小题每题 8 分分，第第 21 题题 10 分分，第第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算： 02 51 (25)( ) 25 （2）解分式方程： 2 4 11 x xx 18 （8 分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买 甲
7、型机器人 1 台，乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 3 台， 共需 24 万元 （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计划购 买这两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快 递件数总和不少于 8300 件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是 多少万元？ 19 （8 分）如图，在ABC中，ABAC将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点 E在边BC上，DE与AC相交于点O （1）求证：
8、OEC为等腰三角形； （2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由 第 5页（共 29页） 20 （8 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与 反比例函数的图象分别交于点C，D，CEx轴于点E， 1 tan 2 ABO，8OB ，4OE （1）求BC的长； （2）求反比例函数的解析式； （3）连接ED，求tanBED 21 （10 分）ABC内接于O，BAC的平分线交O于D，交BC于()E BEEC，过点 D作O的切线DF，交AB的延长线于F （1）求证：/ /DFBC； （2）连接OF，若tan2 2BAC，4 3BD
9、，8DF ，求OF的长 22 （12 分）某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计这个图案由四个全等的 直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短 边长n，且24nm，大正方形的面积为S （1）求S关于m的函数关系式 （2）若小正方形边长不大于 3，当大正方形面积最大时，求m的值 第 6页（共 29页） 23 （12 分）我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线” （1）概念理解：如图 1，四边形ABCD中，F为CD的中点，90ADB，E是AB边上 一点，满足DEAE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由 （2）问
10、题探究：如图 2，ABC中，90ACB，6AC ，8BC ，动点E以每秒 1 个单 位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒 6 个单位的速度，从点C出发沿射线CB 运动， 当点E运动至点C时， 两点同时停止运动D为线段AB上任意一点， 连接并延长CD， 射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N， 设运动时间为t 问 t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线 （3）应用拓展：如图 3，EF为四边形ABCD的准中位线，ABCD，延长FE分别与BA， CD的延长线交于点M，N，请找出图中与M相等的角并证明 24 （14 分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐
11、标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直 线为y轴，建立平面直角坐标系，已知8OA ，10OC ，将矩形OABC绕点O逆时针方向 旋转(0180 )得到矩形ODEF 第 7页（共 29页） （1）当点E恰好落在y轴上时，如图 1，求点E的坐标 （2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图 2，连接EC，EO， 求证：ECDODC ； 求点E的坐标 （3） 在旋转过程中， 点M是直线OD与直线BC的交点， 点N是直线EF与直线BC的交点， 若 1 2 BMBN，请直接写出点N的坐标 第 8页（共 29页） 2021 年浙江省绍兴市越城区五校中考数学模拟试卷（年浙江省绍兴市越城区五校中考数学模
12、拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本题有一、单选题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）若实数a的相反数是2，则a等于() A2B2C 1 2 D0 【解答】解：2的相反数是2， 2a 故选：A 2 （4 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是() A 6 2.034 10B 5 20.34 10C 6 0.2034 10D 3 2.034 10 【解答】解：数字 2034000 科学记数法可表示为 6 2.034 10 故选：A 3 （4 分）在一只不透明的口袋中放入红球 5 个，黑球
13、1 个，黄球n个，这些球除颜色不同 外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 1 3 ，则放入口袋中的黄 球总数n是() A3B4C5D6 【解答】解：根据题意可得 1 513 n n ， 解得：3n ， 经检验3n 是分式方程的解， 即放入口袋中的黄球总数3n ， 故选：A 4 （4 分）一组数据 3，4，4，5，若添加一个数 4，则发生变化的统计量是() A平均数B众数C中位数D方差 【解答】解：原数据的 3，4，5，4 的平均数为 3445 4 4 ，中位数为 4，众数为 4，方 差为 222 1 (34)(44)2(54) 0.5 4 ； 新数据 3，4，4，4，5
14、的平均数为 34445 4 5 ，中位数为 4，众数为 4，方差为 222 1 (34)(44)3(54) 0.4 5 ； 第 9页（共 29页） 所以发生变化的是方差， 故选：D 5 （4 分）如图，点A，B，C是O上的三点，若50BOC，则A的度数是() A25B20C80D100 【解答】解：50BOC， 1 25 2 ABOC 故选：A 6 （4 分）分式 2 221 11 aa aa 化简后的结果为() A 1 1 a a B 3 1 a a C 1 a a D 2 2 3 1 a a 【解答】解： 2 221 11 aa aa 2(1)1 (1)(1)1 aa aaa 21 11
15、a aa 3 1 a a 故选：B 7 （4 分）一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角的正切值为 3 4 ，考虑安全问题， 现要求将梯子的倾斜角改为30，则梯子下滑的距离 AA 的长度是() A 3 4 mB 1 3 mC 2 3 mD 1 2 m 第 10页（共 29页） 【解答】解：如图，梯子倾斜角的正切值为 3 4 ， 设3ACk，4BCk， 22 55ABACBCk， 1k， 3AC米，4BC 米， 5A BAB ，30A B C ， 15 22 ACA B ， 51 3 22 AAACAC 米， 故梯子下滑的距离 AA 的长度是 1 2 米， 故选：D 8 （4 分）已知a是方
16、程 2 1 4xx x 的实数根，则直线2yaxa的图象大致是() AB CD 【解答】解：设 2 1 4yxx， 2 1 y x ， 抛物线 2 1 4yxx，与双曲线 2 1 y x 的图象如图所示： 第 11页（共 29页） 方程 2 1 4xx x 的实数根，实际就是抛物线 2 1 4yxx，与双曲线 2 1 y x 交点的横坐标， 抛物线 2 1 4yxx，与x轴的交点为(0,0)O，(4,0)A， 由两个图象可得，交点B的横坐标一定要大于 4，即：4a ， 当4a 时，20a，直线2yaxa的图象过一、三、四象限， 故选：A 9 （4 分）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，
17、并保留作图痕迹 步骤 1：以C为圆心，CA为半径画弧； 步骤 2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D； 步骤 3：连接AD，交BC延长线于点H 下列叙述正确的是() ABH垂直平分线段ADBAC平分BAD C ABC SBC AH DABAD 【解答】解：A、正确如图连接CD、BD， CACD，BABD， 点C、点B在线段AD的垂直平分线上， 直线BC是线段AD的垂直平分线， 故A正确 B、错误CA不一定平分BAD 第 12页（共 29页） C、错误应该是 1 2 ABC SBC AH D、错误根据条件AB不一定等于AD 故选：A 10 （4 分）对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y
18、x xcx 与直线:2l yx有唯一公共 点，若c为整数，确定所有c的值， ”甲的结果是1c ，乙的结果是3c 或 4，则() A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确 D甲、乙的结果合在一起也不正确 【解答】解：抛物线:(3)(03)L yx xcx 与直线:2l yx有唯一公共点 如图 1，抛物线与直线相切， 联立解析式 (3) 2 yx xc yx 得 2 220 xxc 2 ( 2)4(2)0c 解得：1c ， 当1c 时，相切时只有一个交点，和题目相符 所以不用舍去； 如图 2，抛物线与直线不相切，但在03x 上只有一个交点 此时两个临界值分别为(0,2)和(3,
19、5)在抛物线上 c的最小值2，但取不到，c的最大值5，能取到 25c 又c为整数 3c，4，5 综上，1c ，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确， 第 13页（共 29页） 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式： 2 41x (21)(21)xx 【解答】解： 2 41(21)(21)xxx 故答案为：(21)(21)xx 12 （5 分）如图，已知/ /AEBD，1130 ，228 ，则C的度数为22 【解答】解：/ /AEBD，1130 ，228 ， 1130CBD ，228CDB ， 1
20、801801302822CCBDCDB 故答案为：22 13 （5 分） 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示 将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内， 木筷露在杯子外面的部分至少有5cm 第 14页（共 29页） 【解答】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为： 22 12915， 则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20155()cm 故答案为：5 14 （5 分）如图，在ABC中，4 2ACBC，90C，点D在BC上，且3CDDB， 将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tanBED的值是 7 24 【解答】解：DEF是AEF翻折而成， DEFAEF ，AEDF ， ABC是等腰直角三角形
21、， 45EDF， 由三角形外角性质得4545CDFBED ， BEDCDF ， 4 2ACBC，3CDDB， 3 2CD，2DB ， 设CFx， 4 2DFFAx， 在Rt CDF中，由勾股定理得， 222 CFCDDF， 即 222 (3 2)(4 2)xx， 第 15页（共 29页） 解得 7 2 8 x ， 7 2 7 8 tantan 243 2 CF BEDCDF CD 故答案为 7 24 15 （5 分）如图，在Rt ABC中，90C，4BC ，5BA ，点D在边AC上的一动点， 过点D作/ /DEAB交边BC于点E， 过点B作BFBC交DE的延长线于点F， 分别以DE， EF为对
22、角线画矩形CDGE和矩形HEBF， 则在D从A到C的运动过程中， 当矩形CDGE和 矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为 5 2 【解答】解：在Rt ABC中，90C，4BC ，5BA ， 22 3ACABBC， 设DCx，则3ADx， / /DFAB， DCCE ACBC ，即 34 xCE ， 4 3 x CE 4 4 3 x BE， 矩形CDGE和矩形HEBF， / /ADBF， 四边形ABFD是平行四边形， 3BFADx， 则 2 448 34812 333 CDGEHEBF SSSDC CEBE BFxxxxxx 阴矩形矩形 ， 8 0 3 ，当 83 8 2 2 3 x 时，
23、有最小值， 3 2 DC，有最小值， 第 16页（共 29页） 43 42 32 BE， 33 3 22 BF ， 22 5 2 EFBEBF， 即矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为 5 2 故答案为 5 2 16 （5 分）如图 1，在Rt ABC中，90C，3AC ，4BC 求作菱形DEFG，使点 D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上小明发现所作的四边形DEFG是菱 形，于是小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，当菱形 的个数只有 1 个时CD的长的取值范围为 36 37 CD 或 94 83 CD 【解答】解：如图，由题意可知四
24、边形AEFG是菱形，设DGx，则DEx， / /DGAB， CDCGDG ACCBAB ，即 345 CDCGx ， 3 5 CDx， 4 5 CGx， 3 3 5 ADx， 4 4 5 GBx， 当DEAB时，90DEAC ， ADEABC， ADDE ABBC ，即 3 3 5 54 x x ， 解得 60 37 x ， 36036 53737 CD 当DADE时，DAx， 第 17页（共 29页） ACADCD， 3 3 5 xx ，解得 15 8 x ， 3159 588 CD 当DEGB时， 4 4 5 xx， 解得， 20 9 x ， 3204 593 CD 故答案为： 36 37
25、 CD 或 94 83 CD 三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，第第 17-20 小题每题小题每题 8 分分，第第 21 题题 10 分分，第第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算： 02 51 (25)( ) 25 （2）解分式方程： 2 4 11 x xx 【解答】解： （1） 02 51 (25)( ) 25 514 53； （2）方程两边同乘(1)x ， 得：24(1)xx， 整理得：32x ， 解得： 2 3 x ， 经检验 2 3 x 是原方程的解， 故原方程的解为 2 3 x
26、 18 （8 分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买 甲型机器人 1 台，乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 3 台， 共需 24 万元 （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计划购 第 18页（共 29页） 买这两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快 递件数总和不少于 8300 件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是 多少万元？ 【解答】解： （1）
27、设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题 意得 214 2324 xy xy 解这个方程组得： 6 4 x y 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元、4 万元 （2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8)a台，根据题意得 64(8) 41 12001000(8) 8300 aa aa 解这个不等式组得 39 22 a a为正整数 a的取值为 2，3，4， 该公司有 3 种购买方案，分别是 购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台 购买甲型机器人 3 台，乙型机器人 5 台 购买甲型机器人 4 台，乙型机器人 4 台 设该公司的购买费用为w万元，则6
28、4(8)232waaa 20k w随a的增大而增大 当2a 时，w最小，223236w 最小 （万元） 该公司购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台这个方案费用最低，最低费用是 36 万元 19 （8 分）如图，在ABC中，ABAC将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点 E在边BC上，DE与AC相交于点O 第 19页（共 29页） （1）求证：OEC为等腰三角形； （2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由 【解答】 （1）证明：ABAC， BACB ， ABC平移得到DEF， / /ABDE， BDEC ， ACBDEC ， OEOC， 即OEC
29、为等腰三角形； （2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形， 理由是：ABAC，E为BC的中点， AEBC，BEEC， ABC平移得到DEF， / /BEAD，BEAD， / /ADEC，ADEC， 四边形AECD是平行四边形， AEBC， 四边形AECD是矩形 20 （8 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与 第 20页（共 29页） 反比例函数的图象分别交于点C，D，CEx轴于点E， 1 tan 2 ABO，8OB ，4OE （1）求BC的长； （2）求反比例函数的解析式； （3）连接ED，求tanBED 【解答】解： （1）8OB ，4OE
30、， 4812BE CEx轴于点 1 ,tan 2 CE EABO BE 6CE 22 6 5BCEBEC （2）由（1）得点C的坐标为( 4,6)C 设反比例函数的解析式为 m y x 将点C的坐标代入，得24m ， 该反比例函数的解析式为 24 y x （3）在Rt ABO中， 1 tan 2 AO ABO BO 得4AO 即点A坐标为(0,4) 设直线AC的解析式为ykxb 将(0,4)A，(8,0)B代入解析式得 4 80 b kb 解得 1 2 4 k b 直线AC的解析式为 1 4 2 yx 第 21页（共 29页） 联立 1 4 2 24 yx y x 得点D坐标为(12, 2)
31、则16EFOFOE，2DF 连接DE，过D点作DFx轴于点F， 在Rt DEF中， 21 tan 168 DF BED EF 21 （10 分）ABC内接于O，BAC的平分线交O于D，交BC于()E BEEC，过点 D作O的切线DF，交AB的延长线于F （1）求证：/ /DFBC； （2）连接OF，若tan2 2BAC，4 3BD ，8DF ，求OF的长 【解答】 （1）证明：连接OD， DF是O的切线， ODDF， AD平分BAC， BADCAD ， BDCD， ODBC， / /DFBC； （2）解：连接OB， 第 22页（共 29页） BDCD， BODBAC ， 由（1）知ODBC，
32、tan BN BOD ON ， tan2 2BAC， 2 2 BN ON ， 设ONx，2 2BNx， 由勾股定理得：3OBx， 3ODx， 32DNxxx， Rt BDN中， 222 BNDNBD， 222 (2 2 )(2 )(4 3)xx， 2x 或2（舍)， 36OBODx， Rt OFD中，由勾股定理得： 2222 8610OFDFOD 22 （12 分）某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计这个图案由四个全等的 直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短 边长n，且24nm，大正方形的面积为S （1）求S关于m的函数关系式 （2）若小正方
33、形边长不大于 3，当大正方形面积最大时，求m的值 第 23页（共 29页） 【解答】解： （1）小正方形的边长m，直角三角形较短边长n， 直角三角形较长边长为mn， 由勾股定理得： 22 ()Smnn， 24nm， 22 (24)(24)Smmm， 2 134032mm 240nm， 2m S关于m的函数关系式为 2 134032(2)Smmm （2） 2 134032(23)Smmm， 2 2016 13() 1313 Sm 20 13 m时，S随x的增大而增大， 3m时，S取最大 3m 23 （12 分）我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线” （1）概念理解：如图
34、 1，四边形ABCD中，F为CD的中点，90ADB，E是AB边上 一点，满足DEAE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由 （2）问题探究：如图 2，ABC中，90ACB，6AC ，8BC ，动点E以每秒 1 个单 位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒 6 个单位的速度，从点C出发沿射线CB 运动， 当点E运动至点C时， 两点同时停止运动D为线段AB上任意一点， 连接并延长CD， 射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N， 设运动时间为t 问 t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线 （3）应用拓展：如图 3，EF为四边形ABCD的
35、准中位线，ABCD，延长FE分别与BA， 第 24页（共 29页） CD的延长线交于点M，N，请找出图中与M相等的角并证明 【解答】解： （1）DEAE， EDAEAD ， 90EDAEDB ，90EADABD ， EDBABD ， DEBE， AEBE， F为CD的中点， EF为四边形ABCD的准中位线； （2）当MN为点A，B，F，E构成的四边形的准中位线时， 如图，当 4 0 3 t 时，则需满足/ /EFAB且M（D）为AB的中点， 66 68 tt ， 解得： 12 11 t ； 当 4 6 3 t 时，需满足/ /BEAF且M为AF的中点， 68 66 t t ， 解得：2t 或4
36、t ， 综上所述，当 12 11 t 或2t 或4t 时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线； （3）MCNF ， 理由：连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH， E，H分别为AD，BD的中点， / /EHAB， 1 2 EHAB， MHEF ， F，H分别为BC，BD的中点， 第 25页（共 29页） / /FHCD， 1 2 FHCD， CNFHFE ， ABCD， HEHF， HEFHFE ， MCNF 24 （14 分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直 线为y轴，建立平面直角坐标系，已知8OA ，10OC ，将矩形OABC绕点O逆时针方
37、向 旋转(0180 )得到矩形ODEF 第 26页（共 29页） （1）当点E恰好落在y轴上时，如图 1，求点E的坐标 （2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图 2，连接EC，EO， 求证：ECDODC ； 求点E的坐标 （3） 在旋转过程中， 点M是直线OD与直线BC的交点， 点N是直线EF与直线BC的交点， 若 1 2 BMBN，请直接写出点N的坐标 【解答】解： （1）四边形ABCD是矩形 8OABC，10OCAB，90OCB 将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转(0180 )得到矩形ODEF 10OFOC，8EFBC，90FOCB 22 100642 41OEOFEF 点(0,
38、2 41)E （2）如图，连接BO交AC于点H， 四边形ABCD是矩形， ACOB，AHOH， 第 27页（共 29页） OAHAOH ，且90BAOCOA ， ABOACO ， 将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转(0180 )得到矩形ODEF DEABOC，OEBO，ODOA，ABODEO ，90EDOBAO ， BOAEOD ， ACODEO ， OAOD，HAHO， BOADAO ，DAOODA ， BOAODAEOD ， / /EOAC， CDEOEDOCD ，且DEOC，DECCOD ()ECDODC AAS ECDODC 8ECODOABC， 90ECO 180ECOBCO 点E，
39、点C，点B共线 ECBC，OCBC 点B，点E关于OC对称，且(8,10)B 点( 8,10)E （3）如图，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NGOD于G， 1 2 BMBN， 设BMx，则2BNx，3MNx， 第 28页（共 29页） NGOD，90FEDEDO 四边形NEDG是矩形 10NGDEABCO 11 22 OMN SMNOCOMNG 3OMMNx， 222 OCCMOM， 22 100(8)9xx， 286 2 x （负值舍去） 286BN 866NCBNBC， 点(686N，10) 如图，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NGOD于G， 1 2 BMBN， 设BMx，则2BNx，MNx， NGOD，90FEDEDO 四边形NEDG是矩形 10NGDEABCO 11 22 OMN SMNOCOMNG OMMNx， 222 OCCMOM， 第 29页（共 29页） 22 100(8)xx， 41 4 x 4141 2 42 BN 25 2 NCBNBC 点 25 ( 2 N ，10) 综上所述：点(686N，10)， 25 ( 2 ，10)
