1、第 1页（共 19页） 2021 年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）化简：23(mm) AmBmC5mD5m 2 （3 分）若 31 1 2 x ，则() A321x B312x C 1 31 2 x D311x 3 （3 分）下列计算结果是负数的是() A 3 2B 2 3C 3 ( 2)D 2 ( 3) 4 （3 分）如图，在ABC中，点D，点E分别在边AB，AC上（不与端点重合） ，连接DE， 若/ /DEBC，则( DE BC ) A
2、 AD DB B EC AE C AD AB D EC AC 5 （3 分） 设一个直角三角形的两直角边分别是a，b， 斜边是c 若用一把最大刻度是20cm 的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是() A12a ，16b B11a ，17b C10a ，18b D9a ，19b 6 （3 分）甲烧杯有 432 毫升酒精，乙烧杯有 96 毫升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙 烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的 2 倍，则() A4322(96)xB432296x C4322(96)xxD4322(96)xx 7 （3 分）某公司六位员工的月工资分别是 4000 元，500
3、0 元，5000 元，5500 元，7000 元， 10000 元，这些数据的() A中位数众数平均数B中位数平均数众数 C平均数众数中位数D平均数中位数众数 第 2页（共 19页） 8 （3 分）若0abc，则() Aabc是负数Babc是负数Cabc是正数Dabc是正数 9 （3 分）如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：1，2，C； 2，3，B；3，4，C；1，2，3可判断直线m与直线n是否平 行的是() ABCD 10（3 分） 设二次函数 2 2 (yxkxk k为实数） 的图象过点 1 (1,)y， 2 (2,)y， 3 (3,)y， 4 (4,)y， 设 12 yy
4、a， 34 yyb，() A若0ab ，且0ab，则3k B若0ab ，且0ab，则5k C若0ab ，且0ab，则3k D若0ab ，且0ab，则7k 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）因式分解： 2 aab 12 （4 分）如图，点A，点B，点C在O上，分别连接AB，BC，OC若ABBC， 40B，则OCB 13 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同） ，其中 2 个是红球， 1 个是白球从中同时摸出两个球，都是红球的概率是 14 （4 分）在等腰三角形ABC中，30B，若A
5、BBC，则C 15 （4 分）设矩形的两条邻边长分别为x，y，且满足 3 y x ，若此矩形能被分割成 3 个全 等的正方形，则这个矩形的对角线长是 第 3页（共 19页） 16 （4 分）如图，点E，点F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，连接AC，CE，CF， 若CE是ABC的角平分线，CF是ACD的中线，且BCEFCD ，则 AB BC 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分） 某校为了解九年级学生作业量情况， 某天随机抽取了 50 名九年级学生进行调查，
6、并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图 （每组含前一个边界值， 不含后一个边界值） ， 如图，已知所有学生作业完成时间均在 0.5 小时 2.5小时（含 0.5 小时，不含 2.5 小时）的 范围内 （1）设图中缺少部分的频数为a，求a的值 （2）补全频数分布直方图 （3）该校共有九年级学生 500 人，估计这天作业完成时间小于 1 小时的人数 18 （8 分）如图，在Rt ABC中，90BAC，15AB ，25BC AD是BC边上的高， 点E在边AC上，EFBC于点F （1）求证：sinsinBCEF （2）若5AE ，求证：ABDCEF 第 4页（共 19页） 19 （8 分）已知223
7、xyzxyz，且x，y，z的值中仅有一个为 0，解这个方程 组 20 （10 分）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350/km h的速度向B站匀速行驶（途中 不停靠） ，设行驶的时间为( )t h，所对应的行驶路程为()s km （1）写出s关于t的函数表达式 （2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午 7 点时离开A站 几点到达B站？ 若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说 明：列车途经C站时，已过上午 10 点 21 （10 分）如图，在ABC中，AD是角平分线，点E，点F分别在线段AB，AD上， 且EFDBDF （1）求证：AFEADC
8、（2）若 4 5 AE AC ，2 AE EB ，且AFEC ，探索BE和DF之间的数量关系 22 （12 分）设二次函数()(2)yxm xm，其中m为实数 （1）若函数y的图象经过点(4,3)M，求函数y的表达式 （2）若函数y的图象的对称轴是直线1x ，求该函数的最小值 （3）把函数y的图象向上平移k个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：1k 23 （12 分）如图，AB，CD是O的两条直径，且ABCD，点E，点F分别在半径OC， OD上（不与点O，点C，点D重合） ，连接AE，EB，BF，FA （1）若CEDF，求证：四边形AEBF是菱形 （2）过点O作OGEB，分别交EB，O于点H，
9、点G，连接BG 第 5页（共 19页） 若COGEBG ，判断OBG的形状，说明理由 若点E是OC的中点，求 GH HO 的值 第 6页（共 19页） 2021 年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）化简：23(mm) AmBmC5mD5m 【解答】解：23(23)mmmm 故选：B 2 （3 分）若 31 1 2 x ，则() A321x B312x C 1 31 2 x D311x 【解答】解： 31 1
10、 2 x ， 两边同时乘 2，得312x ，故C、D不正确； 等号两边同时加 1 得，321x ，故A正确 故选：A 3 （3 分）下列计算结果是负数的是() A 3 2B 2 3C 3 ( 2)D 2 ( 3) 【解答】解：A、 3 1 2 8 ，故此选项不合题意； B、 2 1 3 9 ，故此选项不合题意； C、 3 ( 2)8 ，故此选项符合题意； D、 2 ( 3)9，故此选项不合题意； 故选：C 4 （3 分）如图，在ABC中，点D，点E分别在边AB，AC上（不与端点重合） ，连接DE， 若/ /DEBC，则( DE BC ) 第 7页（共 19页） A AD DB B EC AE
11、C AD AB D EC AC 【解答】解：/ /DEBC， ADEABC， DEADAE BCABAC ； 故选：C 5 （3 分） 设一个直角三角形的两直角边分别是a，b， 斜边是c 若用一把最大刻度是20cm 的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是() A12a ，16b B11a ，17b C10a ，18b D9a ，19b 【解答】解：12a ，16b ， 斜边 2222 121620cab， 11a ，17b ， 斜边 2222 111741020cab， 10a ，18b ， 斜边 2222 101842420cab， 9a ，19b ， 斜边 2222 91944
12、220cab， 最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度， 12a，16b ， 故选：A 6 （3 分）甲烧杯有 432 毫升酒精，乙烧杯有 96 毫升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙 烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的 2 倍，则() A4322(96)xB432296x 第 8页（共 19页） C4322(96)xxD4322(96)xx 【解答】解：依题意得：4322(96)xx 故选：C 7 （3 分）某公司六位员工的月工资分别是 4000 元，5000 元，5000 元，5500 元，7000 元， 10000 元，这些数据的() A中位数众数平均数B中位数平均数
13、众数 C平均数众数中位数D平均数中位数众数 【解答】解：这组数据的中位数为 50005500 5250 2 （元)，众数为 5000 元，平均数为 40002500055007000100001 6083 63 （元)， 平均数中位数众数， 故选：D 8 （3 分）若0abc，则() Aabc是负数Babc是负数Cabc是正数Dabc是正数 【解答】解：0abc， abc可能是正数，负数，或零，故错误； abc是负数，故正确； abc可能是正数，负数，或零，故错误； abc是负数，故错误； 故选：B 9 （3 分）如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：1，2，C； 2，3，B；3
14、，4，C；1，2，3可判断直线m与直线n是否平 行的是() ABCD 【解答】解：A度量：1，2，C，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意； 第 9页（共 19页） B度量：2，3，B，可得4的度数，结合2的度数，即可判断直线m与直线n 是否平行，符合题意； C度量：3，4，C不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意； D度量：1，2，3，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意； 故选：B 10（3 分） 设二次函数 2 2 (yxkxk k为实数） 的图象过点 1 (1,)y， 2 (2,)y， 3 (3,)y， 4 (4,)y， 设 12 yya， 34 yyb，() A若0ab ，
15、且0ab，则3k B若0ab ，且0ab，则5k C若0ab ，且0ab，则3k D若0ab ，且0ab，则7k 【解答】 解：二次函数 2 2 (yxkxk k为实数） 的图象过点 1 (1,)y， 2 (2,)y， 3 (3,)y， 4 (4,)y， 代入变形可得： 1 1yk， 2 4y ， 3 9yk， 4 162yk， 12 yya， 34 yyb， 3ak，7bk， A、若0ab ，且0ab，则(3)(7)0kk，且(3)(7)0kk， 由得37k，由得5k ， 35k， 故A不符合题意； B、若0ab ，且0ab，则(3)(7)0kk，且(3)(7)0kk， 由得37k，由得5k
16、 ， 57k， 故B不符合题意； C、若0ab ，且0ab，则(3)(7)0kk，且(3)(7)0kk， 由得3k 或7k ，由得5k ， 3k， 故C不符合题意； D、若0ab ，且0ab，则(3)(7)0kk，且(3)(7)0kk， 由得3k 或7k ，由得5k ， 7k， 故D符合题意， 第 10页（共 19页） 故选：D 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）因式分解： 2 aab()a ab 【解答】解： 2 ()aaba ab 故答案为：()a ab 12 （4 分）如图，点A，点B，点C在O上，分
17、别连接AB，BC，OC若ABBC， 40B，则OCB20 【解答】解：如图，连接AO，BO， OAOBOC， OBCOCB ，OABOBA ， ABBC， BOCAOB ， 11 (180)(180) 22 OBAAOBBOCOBC ， 40ABC，OBOC， 20OCBOBC 故答案为：20 13 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同） ，其中 2 个是红球， 第 11页（共 19页） 1 个是白球从中同时摸出两个球，都是红球的概率是 1 3 【解答】解：画树状图为： ， 共有 6 种等可能的结果数，其中摸出两个球，都是红球的结果数为 2， 所以摸出两个球，都是红
18、球的概率 21 63 故答案为 1 3 14 （4 分）在等腰三角形ABC中，30B，若ABBC，则C120 【解答】解：ABBC， B是底角， 当30BA 时，120C，此时ABBC，符合题意； 当30BC 时，120A，此时ABBC，不符合题意； 综上，120C 故答案为：120 15 （4 分）设矩形的两条邻边长分别为x，y，且满足 3 y x ，若此矩形能被分割成 3 个全 等的正方形，则这个矩形的对角线长是10 【解答】解：由 3 y x 可得，3xy ， 矩形的面积3， 此时矩形能被分割成 3 个全等的正方形， 则正方形面积为 1，边长也为 1， 那么图形只有下面一种情况， 其对角
19、线长为10， 第 12页（共 19页） 故答案为：10 16 （4 分）如图，点E，点F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，连接AC，CE，CF， 若CE是ABC的角平分线，CF是ACD的中线，且BCEFCD ，则 AB BC 5 2 【解答】解：如图，过点E作EGAC于点G， 设DFa，DCb， CF是ACD的中线， 22ADDFa， 2BCa， BCEFCD ，90BD ， BCEDCF， BCDC BEDF ，即 2ab BEa ， 2 2a BE b ， CE是ABC的角平分线，90B，EGAC 2 2a EGBE b ，2CGBCa， / /ABCD， 第 13页（共 19页） BA
20、CACD ， 90EGAD ， EAGACD， AGCD EGAD ，即 2 22 AGb aa b ，解得AGa， 3ACAGCGa， 在Rt ACD中， 222 (3 )(2 )aab， 解得，5ba， 55 222 ABba BCaa 故答案为： 5 2 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分） 某校为了解九年级学生作业量情况， 某天随机抽取了 50 名九年级学生进行调查， 并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图 （每组含前一个边界值， 不含后一个边界值）
21、 ， 如图，已知所有学生作业完成时间均在 0.5 小时 2.5小时（含 0.5 小时，不含 2.5 小时）的 范围内 （1）设图中缺少部分的频数为a，求a的值 （2）补全频数分布直方图 （3）该校共有九年级学生 500 人，估计这天作业完成时间小于 1 小时的人数 【解答】解： （1）501020515a ， 即a的值是 15； 第 14页（共 19页） （2）由（1）知15a ， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3） 10 500100 50 （人)， 即估计这天作业完成时间小于 1 小时的有 100 人 18 （8 分）如图，在Rt ABC中，90BAC，15AB ，25BC AD是B
22、C边上的高， 点E在边AC上，EFBC于点F （1）求证：sinsinBCEF （2）若5AE ，求证：ABDCEF 【解答】解： （1）ADBC，EFBC， / /ADEF，90BBADADB ，90CFE， CEFCAD ， 90BAC， 90DACBAD ， BCADCEF ， sinsinBCEF； （2）15AB ，25BC ， 第 15页（共 19页） 在Rt ABC中， 22 20ACBCAB， 15CEACAE， 在ABD和CEF中， CFEADB BCEF ABCE ， ()ABDCEF AAS 19 （8 分）已知223xyzxyz，且x，y，z的值中仅有一个为 0，解这个
23、方程 组 【解答】解：原式化为 23 23 xyz xyz ， 得，0 xy， x，y，z的值中仅有一个为 0， 0z， 由 0 23 xy xy 解得 1 1 x y ， 原方程组的解为 1 1 0 x y z 20 （10 分）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350/km h的速度向B站匀速行驶（途中 不停靠） ，设行驶的时间为( )t h，所对应的行驶路程为()s km （1）写出s关于t的函数表达式 （2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午 7 点时离开A站 几点到达B站？ 若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说 明：列车途经C站时，
24、已过上午 10 点 【解答】解： （1）由题意知，350st； （2）由（1）得：1400350t， 解得：4t ， 7411（点)， 第 16页（共 19页） “复兴号”在上午 7 点离开A站，11 点到达B站； C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km， C站距离A站1100km， 设列车从A站到C站所用时间为 1 t， 则 1 1100350t， 解得： 1 22 7 t ， 22 710 7 ， 故列车途经C站时，已过上午 10 点 21 （10 分）如图，在ABC中，AD是角平分线，点E，点F分别在线段AB，AD上， 且EFDBDF （1）求证：AFEADC （2）若
25、 4 5 AE AC ，2 AE EB ，且AFEC ，探索BE和DF之间的数量关系 【解答】解： （1）AD为BAC的平分线， BADDAC ， EFDBDF ， 180180EFDBDF ， AFEADC ， 又BADDAC ， AFEADC； （2）由（1）得，AFEADC， AEFC ， AFEC ， AEFAFE ， AEAF， 第 17页（共 19页） 4 5 AE AC ，AFEADC， 4 5 AFAE ADAC ， 4 AF FD ， 2 AE EB ，AEAF， 2 AFAE EBEB ， 2EBFD 22 （12 分）设二次函数()(2)yxm xm，其中m为实数 （1）
26、若函数y的图象经过点(4,3)M，求函数y的表达式 （2）若函数y的图象的对称轴是直线1x ，求该函数的最小值 （3）把函数y的图象向上平移k个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：1k 【解答】解： （1）由函数 1 y的图象经过点(4,3)，得： (4)(42)3mm， 解得：5m 或1m ， 当1m 时，则函数 1 y的函数表达式为 2 1 (1)(3)43yxxxx； 当5m 时，则函数 2 y的函数表达式为 2 2 (5)(7)1235yxxxx （2）对称轴1x ， 对称轴 22 11 2 m xm ， 0m， 22 2(1)11yxxx， 函数的最小值为1 （3）当向上平移k个单位
27、时， 22 222yxmxxmmk， 此时所得图像与x轴没有交点， 22 ( 22)4 1 (2)0mmmk ， 即 22 4844840mmmmk， 1k， 23 （12 分）如图，AB，CD是O的两条直径，且ABCD，点E，点F分别在半径OC， 第 18页（共 19页） OD上（不与点O，点C，点D重合） ，连接AE，EB，BF，FA （1）若CEDF，求证：四边形AEBF是菱形 （2）过点O作OGEB，分别交EB，O于点H，点G，连接BG 若COGEBG ，判断OBG的形状，说明理由 若点E是OC的中点，求 GH HO 的值 【解答】解： （1）在中，OAOBOCOD， CEDF， OC
28、CEODDF， OEOF， ABCD，即ABEF， 四边形AEBF是菱形 （2）OBG是等边三角形 理由如下： ABCD，OGEB， 90COBOHB ， 90COGBOHEBO ， COGEBG ， EBOEBG ， BHBH，90BHOBHG ()BHOBHG ASA OBGB， OBOG， OBOGGB， 第 19页（共 19页） OBG是等边三角形 设的半径长为2m，则2OCOGOBm， 点E是OC的中点， OEm， 22 (2 )5BEmmm； 90EOHBOHEBO ， cos HOOB EBO OEBE ， 2 5 HOm mm ， 2 5 5 HOm， 2 5 2 5 GHmm， 2 5 2 5 51 2 5 5 mm GH HO m
