1、 高三文科数学（模拟二）答案第1页 NCS20210607 项目第二次模拟测试卷项目第二次模拟测试卷 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D C A B D D D C C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 13 4 3 (, ) 5 5 143 1512 16 71 3 12 三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 题-21 题为必考题，
2、每个试题考生都必须作答第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答 17. 【解析】 （）当1n 时， 1 3 1a a ，所以 3 1 2 a ； 2 分 当3n 时， 35 1a a ，所以 5 2a ； 4 分 （）当2n 时， 24 1a a ，所以 4 2a ； 6 分 由 2 1 nn a a 知： 24 1 nn aa ，所以 4nn aa ，故数列 n a是以4为周期的周期数列， 8 分 即 44411422433 11 2,2, 22 nnnn aaaaaaaa ， 所以 20211234202112341 505()505()2527Saaaaaaaaaa. 12 分
3、18. 【解析】 （）年龄段在60,70)样本中共有6人，其中1人会使用“某某到家”线上购物 APP， 记为, , , , ,a b c d e A（其中A表示使用了 APP） ， 2 分 从中抽取两人，共有 ,15ab ac ad ae aA bc bd be bA cd ce cA de dA eA种不同情况， 4 分 都不使用 APP 的情况有10种，故随机抽取两人，求都不使用“某某到家”线上购物 APP 的概率为 102 153 ； 6 分 （）根据统计图表知： “青年人”人数 非“青年人”人数 合计 高三文科数学（模拟二）答案第2页 O E D C B A 使用 APP 的人数 50
4、 20 70 没有使 APP 的人数 10 20 30 合计 60 40 100 9 分 根据公式计算 2 2 100 50 2020 10800 10.828 60 40 70 3063 K ， 11 分 故有99.9的把握认为“青年人”更愿意使用“某某到家”线上购物 APP. 12 分 19. 【解析】（） 证明： 因为折叠前BDAC， 所以ACBE ，ACDE， 因为DEBEE ， 所以AC 平面BDE， 2 分 又BD平面BDE，所以ACBD. 5 分 （）当O为ABC的重心时，如图，2BOOE， 因为6AB ， 2 3 ABC ， 所以3 3CEAE，3DEBE，故2BO ，1OE
5、， 7 分 因为DO 平面ABC，所以DOBE， 在RTDOE中， 22 2 2DODEOE ， 22 2 3BDDOOD ， 所以 1 2 3333 11 2 ABD S， 9 分 设C到平面ABD的距离为d， 因为 D ABCC ABD VV ， 111 6 3 3 2 23 11 323 d ，则 6 66 11 d .11 分 即C到平面ABD的距离等于 6 66 11 . 12 分 20. 【解析】 （）由题： 3 2 c a ，且 1 224 2 ab，又 222 abc ， 所以2,1ab， 4 分 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y. 5 分 高三文科数学（模拟二）答案第
6、3页 （）设 00 (,)P xy，则 2 2 0 0 1 4 x y即 22 00 4(1)xy 不妨设(0,1),(0, 1)CD，直线PC： 0 0 1 1 y yx x ， 令0y 得 0 0 1 x x y ，故 0 0 (,0) 1 x M y ；同理可求 0 0 (,0) 1 x N y . 7 分 则 2 000 1 2 2 000 1111 4 yyy k k xxx ， 0 3 0 y k x ，所以 0 0 4 x k y ， 9 分 所以直线l为 0 00 0 () 4 x yyxx y ，令0y 得 22 00 0 4 xy x x ，又 2 2 0 0 1 4 x
7、y， 故 0 4 x x 即 0 4 (,0)Q x . 10 分 000 000000 288 | | | 11(1)(1) xxx MQNQ yyxyyx 11 分 又 2 2 0 0 1 4 x y即 22 00 4(1)xy，代入上式得： 0 2 00 28 | | 0 4 x MQNQ xx . 12 分 21. 【解析】直线 )0( aay分别与函数)(),(xgyxfy交于BA,两点， 则),(),(lnaaBaaA （）)0(ln|aaaAB 2 分 记)0(ln)(aaaah，)0( 1 )( a a a ah， 当0)( ),1 , 0(aha，)(ah单调递减；当0)(
8、), 1 (aha，)(ah单调递增；4 分 所以1) 1 ()( min hah即| AB长度最小值为1； 5 分 （）由 2 ln(0)OA OBaaaa ，记 2 ( )ln(0)xxxxx， 6 分 所以( )ln12 (0)xxx x ，显然( )x单调递增， 高三文科数学（模拟二）答案第4页 而 222 11112 ( )ln20,()ln10 22eee ， 8 分 所以存在唯一) 2 1 , 0( 0 x，使得 0 ()0 x，即 00 21lnxx， 9 分 当), 0( 0 xx， 0 ()0, ( )xx单调递减；当),( 0 xx， 0 ()0, ( )xx单调递增；
9、0 xx 时， 2 min0000 ( )()lnxxxxx，又 00 21lnxx， 所以 22 000000 ()( 1 2)xxxxxx ， 10 分 又) 2 1 , 0( 0 x，所以 2 000 3 ()(,0) 4 xxx ， 11 分 所以要使得整数 OBOAk 恒成立，只需0k即k的最大整数为1. 12 分 22. 【解析】 （）由cos ,sinxy知： 曲线 2 C的极坐标方程为 2 sincos3； 3 分 曲线 1 C的普通方程为 22 4xy. 5 分 （）由 22 4 3 xy xy 解得 1 3 x y 或 3 1 x y 或 1 3 x y 或 3 1 x y
10、 ，8 分 不妨设(1, 3), ( 3,1), ( 1,3),(3, 1)ABCD ，由图可知四边形ABCD为矩形， 2( 3 1),2( 3 1)ABBC， 所以四边形面积4SAB BC. 10 分 23. 【解析】 （）( ) | 1|1| |1 (1)| |2|f xxaxbxaxbab ，3 分 因为,(0,1)a b，所以( )2f xab，当11axb 时取到最小值2ab， 所以2cab 即2abc ； 5 分 （）因为2abc ，所以 2 ()4abc 即 222 2224abcabbcac ， 7 分 因为 22 2bcbc ，所以 2222 2222222abcabbcacabcabbcac 即 2 2424aabbcac . 10 分
