1、高三数学（理科）试卷第 1 页，共 4 页高三数学（理科）试卷第 2 页，共 4 页 上饶市上饶市 2021 届高三第届高三第三三次高考模拟考试次高考模拟考试 数学（理科）试题卷 命题人：郭大东命题人：郭大东张楷清张楷清董乐华董乐华 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效 4本试卷共 22 题，总分 150 分，考试时间 120 分钟
2、 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1设xR，则“22x ”是“12x”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2 已知复数i1z1，i 3z2在复平面内对应的向量分别为OA、OB， 则AB的模为 （ ） A 2 B 10 C4D 22 3已知随机变量服从正态分布 2 3,N，60.84P，则0P（ ） A0.16B0.34C0.66D0.84 4罗德岛太阳
3、神巨像是古代世界七大奇迹之一.它是希腊 太阳神赫利俄斯的青铜铸像.如图所示，太阳神赫利俄 斯手中所持的几何体(含火焰)近似是一个底面相同的 两个圆锥合在一起，正方向投影过去，其平面几何图 形形状是上方内角为 60，边长为 2 的菱形.现在其中 一个圆锥中放置一个球体，使得球与圆锥侧面、底面 均相切，则该球的体积为（ ） A 81 4 B 27 34 C 27 68 D 27 332 5已知 1 . 12log10 3 )3(,9 . 0, 8log 3 cba，则（ ） AbacBbcaCcbaDacb 6已知 A、 B、 C 三点共线 （该直线不过原点O） ， 且)0, 0(2nmOCnOB
4、mOA， 则 nm 12 的最小值为（ ） A10B9C8D4 7已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 2，则点M (3,0)到双曲线C的渐近线的 距离为（） A2B 6 C 2 23 D2 2 8在正方体 1111 ABCDABC D中，点G是线段 1 BC上的一点，且 11 AGB D，则（） A 1 2 1 BCBG B 11 3GCBC C 1 3GCBG D 点 G 为线段 1 BC上任意一点 9考拉兹猜想又名 3n+1 猜想，是指对于每一个正整数，如果 它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2如此循环，最终都能得到 1阅读如图
5、所示的程序框图， 运行相应程序，输出的结果i=（） A6B7C8D9 10现有语文数学英语物理、化学、生物各 1 本书，把这 6 本书分别放入 3 个不同的抽屉里， 要求每个抽屉至少放一本 书且语文和数学放在同一个抽屉里，则不同的放法总数为（ ） A78B126C148D150 11已知函数)cos(sinsin)(xxxxf0在区间), 0(上恰有 2 个最大值点，则的 取值范围是（ ） A 8 19 , 8 11 (B) 8 19 , 8 11 C) 4 19 , 4 11 D 4 19 , 4 11 ( 12数列 n a是以a为首项，q为公比的等比数列， 数列 n b满足), 2 , 1
6、(1 21 naaab nn ， 数列 n c满足), 2 , 1(3 21 nbbbc nn ，若 n c为等比数列，则qa( ) A1B2C3D4 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、二、填空题：本大题共四小题，每小题填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 请把答案填在答题卡上请把答案填在答题卡上 13已知 )2 , 1 (a , ) 1, 0( b ，则a在b方向上的投影为. 14设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 562 5aaa，则 17 S. 15已知函数)(xf定义域为 R，满足)2()(xfxf，且对任意 21 1xx ，均有 0 )()( 2
7、1 21 xfxf xx ，则不等式0)3() 12(xfxf解集为. 16某中学张燕同学不仅学习认真，而且酷爱体育运 动，经过艰苦的训练，终于在校运会的投铅球比赛 中创造佳绩。已知张燕所投铅球的轨迹是一段抛物 线（人的身高不计，铅球看成一个质点） ，如图所 示，设初速度为定值 0 v，且与水平方向所成角为变 量， 已知张燕投铅球的最远距离为 10m.当她投得 最远距离时，铅球轨迹抛物线的焦点到准线的距离为m.（空气阻力不计，重力加速 度为 10m/s2） 座位号 高三数学（理科）试卷第 3 页，共 4 页高三数学（理科）试卷第 4 页，共 4 页 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6
8、 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知在ABC中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c， BACBAsinsin3sin)sin(sin 22 . （1）求角 C 的大小； （2）若ba2，求 2 cos C B的值. 18（本小题满本小题满分分 12 分分） 如图1， 在梯形ABCD中，BCAD /，ADAB ，2 2 1 BCABAD， 将ABD沿BD折起，使得 A 到 P 的位置，且二面角CBDP是直二面角，如图 2. （1）求证：PBCD . （2）求二面角DBC
9、P的余弦值. 19 （本小题满分本小题满分 12 分分）上饶市正在开展 2021 年“阳光护苗”文明校园创建行动，分为“清网”护苗、 “培根”护苗、“关爱”护苗、“雨露”护苗、“法治”护苗五个专项行动。在“培根”护苗方面，为庆 祝中国共产党成立 100 周年，某校计划举行以“唱支山歌给党听”为主题的红歌合唱比赛活动， 现有高一 1、2、3、4 班准备从唱支山歌给党听 、 没有共产党就没有新中国 、 映山红 、 十送红军 、 歌唱祖国5 首红歌中选取一首作为比赛歌曲，设每班只选择其中一首红歌， 且选择任一首红歌是等可能的 （1）求“恰有 2 个班级选择唱支山歌给党听”的概率； （2）记随机变量X
10、表示这 4 个班级共选择红歌的个数（相同的红歌记为 1 个） ，求X的分布 列与数学期望 20.（本小题满分本小题满分 12 分分）已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两个顶点在直线1 2 2 yx上，直 线 l 经过椭圆的右焦点 F，与椭圆交于 A、B 两点，点 P) 2 2 , 1 (P 不在直线 l 上). （1）求椭圆的标准方程； （2）直线 l 与2x交于点 M.设PA，PB，PM的斜率分别为 1 k， 2 k， 3 k.试问：是否存在 常数使得 321 kkk？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）设函数)
11、.,( 1)(Rbabaxexf x （1）若1b ， fx有两个零点，求a的取值范围； （2）若 0f x ，求ab的最大值. 选考部分选考部分 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线 1 C是过点）（ 0 , 3P且倾斜角为的直线，以O为极点，x 轴 的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2
12、 C的极坐标方程为sin2cos4. （1）求曲线 1 C的参数方程及曲线 2 C的直角坐标方程； （2）设曲线 1 C、 2 C交于BA,两点，求当 PBPA 11 最大时，曲线 1 C的直角坐标方程. 23 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数22)(xxxf. （1）解不等式2)(xf； （2）若，求 a 的最小值. 不等式aaxf3)( 2 有解； 不等式aaxf5)( 2 恒成立.请从上述两种情形中任 选一种作答.(多做按所做第一种情形给分) 图 1 图 2 1 上饶市上饶市 20212021 届第届第三三次高考模拟考试次高考模拟考试 数学（理科
13、）答案 一、一、选择题选择题 1.【解析】因为集合 |12xx是集合 | 2 2xx 的真子集， 所以“22x ”是“1 2x”的必要不充分条件.故选 B 2.【解析】由已知得) 1, 3(, ) 1 , 1 (=OBOA )2, 2( =OAOBAB 22= AB.故选 D 3.【解析】因为随机变量服从正态分布 2 (3,)N，所以(0)(6)PP=， 又(6)0.84P=，所以(0)1(6)1 0.840.16PP= = =. 故选 A 4.【解析】据题意圆锥的轴截面是边长为 2 的正三解形，正三角形内切圆半径为 133 2 323 = ，即为圆锥内切球半径，球的体积为 27 34 3 3
14、 3 4 3 = =V 故选：B 5.【解析】21, 8log3=aaQ，10,9 . 0 10 =ccQbac故选：A 6.【解析】由已知12=+ nm ()8424 4 42 1212 =+=+ +=+ n m m n nm nmnm 当且仅当 4 1 , 2 1 =nm时等号成立.故选 C 7.【解析】根据题意，双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab =的离心率为 2， 其焦点在x轴上，其渐近线方程为 b yx a = ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A B A C C D C D A B 2 又由其离心率2= a c e，则 ac2=
15、， 则 aacb= 22 ，即1= a b ， 则其渐近线方程 xy= ； 则点M(3,0)到双曲线C的渐近线的距离 2 23 2 |3| =d.故选：C 8.【解析】在正方体 1111 ABCDABC D中，易证 1 DB 面 11, ABC若 1 AG 平面 11, ABC则 11 ,AGB D所以点 G 为线段 1 BC上任意一点；故选：D 9.【解析】 【解答】解：当 a=3 时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于 a 值满足“a 是奇数”，故 a=10，i=2； 当 a=10 时， 不满足退出循环的条件， 进入循环后， 由于 a 值不满足“a 是奇数”， 故 a=5， i=3；
16、当 a=5 时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于 a 值满足“a 是奇数”，故 a=16，i=4； 当 a=16 时， 不满足退出循环的条件， 进入循环后， 由于 a 值不满足“a 是奇数”， 故 a=8， i=5； 当 a=8 时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于 a 值不满足“a 是奇数”，故 a=4，i=6； 当 a=4 时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于 a 值不满足“a 是奇数”，故 a=2，i=7； 当 a=2 时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于 a 值不满足“a 是奇数”，故 a=1，i=8； 满足退出循环的条件，故输出结果为：8 故选：C. 10.【
17、解析】把语文和数学看成一个整体，即相当于一本书，所以相当于五本不同的书放入 3 个不同的抽屉里，共150 3 3 2 2 2 3 2 5 3 5 = +A A CC C(种)；故选：D 11. 【解析】 2 1 ) 4 2sin( 2 2 2sin 2 1 2 2cos1 )cos(sinsin)(+=+ =+= xx x xxxxf， ), 0(xQ， ) 4 2 , 4 ( 4 2 x ( )f xQ在 (0, )上恰有 2 个最大值点 2 9 4 2 2 5 x，解得 8 19 8 11 = b ba baaba方向的投影在 ，故填-2 14.【解析】因为数列 n a是等差数列，由 56
18、2 5aaa+=+得5 292 +=+aaa，即5 9 =a， 117 179 17() 1785 2 + = aa Sa. 15.【解析】因为函数)(xf满足)2()(xfxf=，所以函数( ) f x关于直线1=x对称， 因为对任意 21 1xx xfxf xx 成立， 所以函数( )f x在)1,+上单调递 增.由对称性可知( )f x在(,1上单调递减. 因为()()2130fxfx，即()()213fxfx， 所以13112xx，即xx222，解得0 x或 3 4 x. 故填：), 3 4 0 ,(+U 16.【解析】设铅球运动时间为 0 t，t 时刻的水平方向位移为 x，则cos
19、0t vx =. 由0 2 1 sin 00 =gtv知 g v t sin2 0 0 = g v x 2sin 2 0 =故当 4 =x时，10 2 0 max = g v x,2 0 =ts 10 0= vm/s 5 . 2 22 1 2 0 = = t ghm 4 如图建立平面直角坐标系，P(-5,-2.5)，设抛物线方程为pyx2 2 = 则抛物线的焦点到准线的距离5 5 . 22 )5( 2 22 = = = y x pm 故填 5 三三解答题：解答题： 17.【解析】 （1）BACBAsinsin3sin)sin(sin 22 = 由正弦定理得abcba3)( 22 =，即abcb
20、a=+ 222 2 分 2 1 cos=C， 4 分 又(0, )C 3 2 =C； 6 分 （2）ba2=，由正弦定理得BAsin2sin=，7 分 3 =+ BA，BBsin2 3 sin= ， 3 tan 5 B =， 0, 2 B 215 7 sin,cos 1414 BB= ， 10 分 14 7 2 3 14 21 2 1 14 75 3 sinsin 3 coscos 3 cos 2 cos= += + BBB C B 12 分 18.【解析】 （1） PBCD PBDPB PBDCD OPOBD BDCD CDPOCBDPO CBDPBD BDPO = 平面 平面 易知 平面
21、平面平面 取 I 2=PD= PB PO连 连,连 连 连 OBD 6 分 （2）如图过O作直线BDOE 交BC于E，以 OPOEOB、所在直线为zyx、轴建立空间直角坐标 系，则)0 , 02(，B，)2, 00( ，P，)0 ,222(，C， )2, 0 ,2()0 ,22 ,22(=BPBC 7分 易知平面BCD的一个法向量为 ) 1 , 0 , 0( 1 =n 8 分 5 设平面PBC的一个法向量为),( 2 zyxn = 则 = = 0 0 2 2 nBP nBC 即 =+ =+ 022 02222 zx yx 取) 1 , 1 , 1 ( 2 =n 10 分 3 3 3 1 ,co
22、s 21 21 21 = = ，( )f x单调递增，不合题意.2 分 若0a，由( )0fx = 得)ln( ax=. )ln( ax时，( )0fx时，( )0fx，( )f x单调递增， 此时，所以( )f x的极小值为)ln()ln()(ln( )ln( aaaaaeaf a +=+= ，3 分 xQ 时，+)(xf，且+x时，+)(xf，4 分 若( )f x有两个零点，则0)ln(a，所以 eaa，( )0fx ，( )f x单调递增， 当x 时，( )f x ，此时存在 0 x，使得() 0 0fx，不符合题意.6 分 若0a =，由( ) 0f x ，知10b，即1b ，满足1
23、ab.7 分 若0a，由( )0fx = 得)ln( ax=，当)ln( ax时，( )0fx 时， ( )0fx ， 则( )f x在)ln( ax=时取极小值， 即01)ln()(ln(+=baaaaf， 7 所以1)ln(+aaab，则1)ln(2+aaaab.9 分 令)0( 1)ln(2)(+=aaaaag，则)ln(1)(aag+= ，10 分 当 ea ，( )g a单调递增；当0ae时，( )0ga ，( )g a单调递减. 所以，当 ea= 时，( )g a取得最大值，即11ln)()(2)(+=+=eeeeeg. 所以ab的最大值为1e+.12 分 22.【解析】 （1）由
24、已知得曲线1的参数方程为 = += sin cos3 ty tx （t为参数） 曲线 2 C的直角坐标方程为()()512 22 =+yx.5 分 （2）将 = += sin cos3 y tx 代入()()512 22 =+yx得()()5sin1cos1 22 =+tt 即()03sincos2 2 =+tt 设 21,t t是上述方程的两实根，则3 21 =tt， 又直线 l 过)0 , 3(P，A、B 两点对应的参数分别为 21,t t， () 3 411 21 2 21 21 21 tttt tt tt PBPA PBPA PBPA + = = + =+ 3 52 3 162sin4 3 12)sin(cos4 2 + = + = 当 4 =时，取等号. 曲线 1 C的直角坐标方程为3= xy.10 分 23.【解析】(1)不等式可化为222+xx 即 + 222 2 xx x 或 + 222 22 xx x 或 + 222 2 xx x 即x或21 x或2x 综上不等式的解集为1|xx 5 分 （2） =+= 24 222 24 22)( x xx x xxxfQ 若得aaaa+1443 2 的最小值为4 若得1404545 22 +aaaaa a 的最小值为410 分
