人教部编版五年级数学上册《小数除法(全章)》PPT教学课件.ppt

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1、第 1 课 时 除 数 是 整 数 的 小 数 除 法 (1) 我计划4周跑步 22.4km。 王鹏坚持晨练。他平均每周应跑多少千米? 1 理解题意 已知条件已知条件所求问题所求问题 王鹏计划4周跑步22.4km它平均每周应跑多少千米 新知探究 22.44= , 想一想:被除数是小数该怎么除呢? 22.4km=22400m 224004=5600(m) 5600m=5.6km 5.6 解法探究 方法一:转换成整数除法 列出算式 新知探究 还可以列竖式计算。 你能试一试吗? 商的小数点要和被除商的小数点要和被除 数的小数点对齐。数的小数点对齐。 2424个十分之一个十分之一 解法探究 方法二:

2、规范解答 22.44=5.6(km) 答:他平均每周应跑5.6km。 新知探究 列竖式计算。 9.64 25.26 34.515 =2.4=4.2=2.3 做一做 1.小数除法的意义与整数除法的意义( 相同 ), 是已知(两个因数)的积与其中一个( 因数 ), 求另一个( 因数 )的运算。 2. 43.5是5的(8.7)倍。 拓展训练 3.根据2.34614.04直接写出两个除法算式。 ( 14.04 )( 6 )( 2.34 ) ( 14.04 )( 2.34 )( 6 ) 4.已知两个数的积是39.9,一个因数是19,另一 个因数( 2.1 )。 5.一辆汽车4天节约汽油40.8升,平均每

3、天节约 (10.2)升汽油。 拓展训练 通过前面的学习,你有什么发现吗? 小数除以整数的计算方法:按照整数除法 的方法计算,商的小数点要与被除数的小数点 对齐。 课堂小结 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家一起交流! 谢谢大家!再见! 第 2 课 时 除 数 是 整 数 的 小 数 除 法 (2) 计算下面各题。 81.99= 34.515= 20.55= 4.262= 1.26= 0.966= 4.168= 7.826= 9.12.3 4.12.13 0.20.16 0.520.3 旧知回顾 王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天慢跑 多

4、少千米? 2 理解题意 已知条件已知条件要求的问题要求的问题 王鹏的爷爷计划16天跑28km他平均每天跑多少千米? 解法探究 把计划16天慢跑的28km平均分 成16份,每份就是他一天跑的千 米数。用除法计算列式为 2816 新知探究 2816= , 1.75 添添0继续除,表示继续除,表示120个(个( )分)分 之一。之一。 添添0继续除,表示继续除,表示80个(个( ) 分之一。分之一。 十 百 1 1 6 2 8. 1 6 1 2 0 1 1 2 8 0 8 0 0 .7 5 0 0 规范解答 2816=1.75(km) 答:平均每天慢跑1.75km。 新知探究 列竖式计算。 (1)7

5、215 14.217 25.56=4.8=2.03=4.25 做一做 王鹏每周计划跑5.6km,平均每天要跑多少千米?3 理解题意 已知条件已知条件要求的问题要求的问题 王鹏每周计划跑 5.6km 他平均每天跑多 少千米? 解法探究 一周是一周是7天,把每周计划跑的天,把每周计划跑的5.6km平均分成平均分成7份,份, 每份就是他一天跑的千米数。用除法计算列式为每份就是他一天跑的千米数。用除法计算列式为 5.67 新知探究 5.67= , 为什么为什么要商要商0呢?呢? 0. 7 5. 6 8 5. 6 0 0.8 怎样验算呢? 自己试一试! 新知探究 (2)7.839 0.546 6.314

6、 (3)8616 1.2628 0.41632 =0.87 =0.09=0.45 =5.375=0.045=0.013 做一做 通过前面的学习,你有什么发现吗? 小数除以整数的计算方法:小数除以整数, 从整数部分除起,除到哪一位商就写在那一位 的上面,商的小数点要和被除数的小数点对齐。 课堂小结 下面哪些题的商是小于的,在下面画“”。 19.5629.7662 53.412 6075 ( ) ( ) ( ) ( ) 47.0456 2415 3.6452 18.927 ( ) ( ) ( ) ( ) 拓展训练 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家

7、一起交流! 谢谢大家!再见! 第3课时 一 个 数 除 以 小 数 直接写出得数。 23.610= 104= 3.36= 0.1253.68= 8.42= 0.0540= 4050= 12.82= 6.633= 0.363= 42.847= 67.515= 2.36 0.55 4.2 0.8 0.2 6.12 2.5 3.6 1 6.4 0.12 4.5 旧知回顾 小美编“中国结”,编一个要用0.85m丝绳。 这里有7.65m丝绳。 这些丝绳可以编几 个“中国结”? 4 已知条件已知条件 所求问题所求问题 编一个“中国结”要用0.85m 丝绳,共有7.65m丝绳 这些丝绳可以编几个“中国 结”

8、 理解题意 新知探究 7.650.85= 9 扩大到它扩大到它 的的100倍倍 扩大到它扩大到它 的的100倍倍 想一想除 数是小数 怎么计算? 可以把除数转化成整 数,同时 解法探究 0.85 7.65 0.85 7.65 新知探究 先说出下面各题的除数和被数需要同时 扩大到原来的多少倍,怎样移小数点,然后 再计算。 做一做 12.60.28= , 被除数位数不 够怎么办? 在被除数在被除数 的末尾用的末尾用 “0”补足。补足。 455 新知探究 1.列竖式计算。 2.190.3 5.583.1 0.843.5 7.050.47 =7.3=1.8 =0.2 4 =15 做一做 51.30.2

9、7 25.60.032 5.880.56 260.13 =19 0 =80 0 =10. 5 =200 做一做 2.下面的计算对吗?如果不对,错在哪里? 0. . . 做一做 1.先移动除数的小数点,使它变成 ; 2.除数的小数点向右移动几位, 的小数 点也向右移动几位(位数不够的,在被除数 的末尾用 补足); 3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。 整数 被除数 0 拓展训练 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家一起交流! 谢谢大家!再见! 练 习 课 (1)先按整数除法的方法去除; (2)商的小数点要和被除数的小数点对齐; (3)整数部分不

10、够除,商0,点上小数点; (4)除到最后一位如果还有余数,要添0再除。 1.小数除以整数的计算方法。 课堂小结 2.口算。 1.64= 0.497= 3.819= 9.66= 5.117= 3.55= 14.412= 7.619= 0.40.07 0.21.6 0.30.7 1.20.4 拓展训练 3.竖式计算,并用乘法验算。 50.75 0.9165 1848=10.14=0.014=0.375 验算略 拓展训练 下面各题的商哪些是小于1的?在括号里画“”。 5.046 76.545 ( ) ( ) 4536 0.8428 ( ) ( ) 1.课本练习六第9题。 拓展训练 算一算,填一填。

11、被除数1.515150 除数550500 商0.30.30.3 2.课本练习六第12题。 拓展训练 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家一起交流! 谢谢大家!再见! 第 4 课 时 练 习 课 (1)先按整数除法的方法去除; (2)商的小数点要和被除数的小数点对齐; (3)整数部分不够除,商0,点上小数点; (4)除到最后一位如果还有余数,要添0再除。 1.小数除以整数的计算方法。 课堂小结 2.口算。 1.64= 0.497= 3.819= 9.66= 5.117= 3.55= 14.412= 7.619= 0.40.07 0.21.6 0.3

12、0.7 1.20.4 拓展训练 3.竖式计算,并用乘法验算。 50.75 0.9165 1848=10.14=0.014=0.375 验算略 拓展训练 下面各题的商哪些是小于1的?在括号里画“”。 5.046 76.545 ( ) ( ) 4536 0.8428 ( ) ( ) 1.课本练习六第9题。 拓展训练 算一算,填一填。 被除数1.515150 除数550500 商0.30.30.3 2.课本练习六第12题。 拓展训练 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家一起交流! 谢谢大家!再见! 第 5 课 时 商 的 近 似 数 把下面的式子变成除

13、数是整数的除法算式。 76.80.5()5 0.540.18()() 5.281.2()() 542.517.5()( ) 0.720.8()8 0.6724.2()() 768 54 18 52.81 2 5425175 7.2 6.724 2 旧知回顾 爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球。 这筒羽毛球19.4元, 每个大约多少钱? 一筒是12个。 6 理解题意 已知条件已知条件所求问题所求问题 一筒羽毛球19.4元,有12个每个多少钱 新知探究 1.62(元)19.412 1 9.4 12 1 1 2 7 4 6 7 2 2 0 1 1 2 80 6 72 8 保留两位小数,要除到小数后 面第三位

14、,进行四舍五入。 计算价钱,保留两位小数,表 示精确到分。 . 求商的近似数时,计算到比保留 的小数位数多一位,再将最后一 位“四舍五入”。 解法探究 新知探究 规范解答 19.4121.62(元) 或 19.4121.6(元) 答:每个大约1.62元或1.6元。 新知探究 1.计算下面各题。 4.82.3 1.553.9 14.63.4 (保留一位小数)(保留两位小数)(保留整数) 2.10.404 做一做 2.用“四舍五入”法求出商的近似数,填入下表。 保留整数保留一位小数保留两位小数 247 3 3.4 3.43 44.53245 1 1.00.99 151.529 5 5.25.22

15、拓展训练 1.在实际应用中,小数除法所得的商的小数位 数太多或除不尽时,可以用“四舍五入”法保 留一定的小数位数,求出商的近似值。 2.求商的近似值的方法:先看保留几位小数, 就除到比需要保留的小数多一位,再将最后一 位“四舍五入”。 课堂小结 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家一起交流! 谢谢大家!再见! 第 6 课 时 循 环 小 数 m1.5=n,n是一个两位小数,保留一位小数3.0, m最大是多少?最小是多少呢? 解:m1.5=n, m=1.5n 从上面的式子可以看出当n取最大值时,m为最大值; n取最小值时,m为最小值。n的最小值为2

16、.95,最大值 为3.04。 所以:m的最大值为:3.041.5=4.56 m的最小值为:2.951.5=4.425 旧知回顾 哇!王鹏400m只 跑了75秒! 平均每秒跑多 少米呢? 7 理解题意 已知条件已知条件所求问题所求问题 王鹏75秒跑了400m每秒跑多少米 新知探究 75 4 0 0 40075 5 3 7 5 2 5 02 5 2 2 5 . 3 2 5 0 3 2 2 5 2 5 0 2 2 5 33 2 5 3 2 5 3 5.333 2 52 5 继续除下去,可 能永远也除不完。 商的小数部分总 是重复出现“3”。 余数怎么总是“25”? 观察这个竖式, 你发现了什么? 解

17、法探究 新知探究 2818=1.555 182 8 0 1 1 8 0 1 0 0 9 0 . 5 1 0 1 0 0 5 9 0 1 0 0 9 0 5 . =7.14545 78.611 6 0 5 5 5 0 11 7 8 6 7 7 7 1 1 . 1 5 0 4 4 4 6 0 5 5 5 . 1 6 4 4 4 5 5 先计算,再说一说这些商的特点。 8 新知探究 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几 个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 像上面的5.333和7.14545都是循环小数。 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的 数字,就是这个循环小数的循环节

18、、例如: 5.333的循环节是3。 7.14545的循环节是45。 6.9258258的循环节是258。 课堂小结 写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个 循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 例如: 5.333 写作:5.3 6.9258258 写作:6.9258 课堂小结 1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555 1.746746 0.105353 1.5 1.746 0.1053 2.计算下面各题,除不尽的先用循环小数表示所得的商, 再保留两位小数写出的近似数。 2.291.1 1537.2 233.3 =2.081 =21.2 5 =6.96 算一算,想一想:两个数相除

19、,如果不能得到整数商, 所得的商会有哪些情况? 1516= , 0.93751.57= , 0.214285 7 商是小数商是循环小数 做一做 判断。(对的画“”,错的画“”) 1.无限小数一定比有限小数大。 () 2.无限小数都是循环小数。 () 3.循环小数都是无限小数。 () 4. 0.66666是循环小数。 () 5.一个小数不是有限小数,就是无限小数。 () 拓展训练 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家一起交流! 谢谢大家!再见! 第 7 课 时 用 计 算 器 探 索 规 律 211,商是循环小数,循环 节是18,18是被除数2的9

20、倍。 1110.0909 2110.1818 3110.2727 4110.3636 5110.4545 循环节是循环节是09 循环节是循环节是18 循环节是循环节是2 27 循环节是循环节是36 循环节是循环节是4 45 你还发现了什么规律? 111,商是循环小数,循环 节是09,9是被除数1的9倍。 511,商是循环小数,循环 节是45,45是被除数5的9倍。 411,商是循环小数,循环 节是36,36是被除数4的9倍。 311,商是循环小数,循环 节是27,27是被除数3的9倍。 用计算器计算下面各题。 新知探究 9 不计算,用发现的规律直接写出下面几题的商。 611 0.5454 71

21、1 0.6363 811 0.7272 911 0.8181 想一想8 11 的商是多少? 你是怎么想出 9 110.8181 这个答案的? 新知探究 30.7 3.36.7 3.3366.7 3.333666.7 3.33336666.7 3.3333366666. 7 2.1 22.11 222.111 2222.1111 22222.11111 222222.111111 你能用发现的规律接着写出下面一个算式吗? 用计算器计算前四题,试着写出后两题的积。 3.333333666666.7 2222222.1111111 做一做 三、先用计算器计算下面各题找出规律, 在补充完整。 1. 4

22、9 = 2. 59 = 4499 = 5599 = 444999 = 555999 = 44449999 = 55559999 = 36 4356 443556 44435556 45 5445 554445 55544445 巩固练习 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家一起交流! 谢谢大家!再见! 第 8 课 时 解 决 问 题 教师拿出4个小瓶,告诉学生每个小瓶可以装 0.5千克水。 1. 4个小瓶一共可以装水多少千克? 可以装2千克 2.如果装1.5千克水,需要几个小瓶? 3个小瓶 3.如果装1.8千克水呢? 4个小瓶 旧知回顾 (1)小

23、强的妈妈要将2.5kg香油分装在一 些玻璃瓶里,需要准备几个瓶子? 每个瓶子 最多可盛 0.4kg。 你知道了哪些信息?阅读与理解 10 要要将将2 2.5kg香油香油分分装在最多装在最多 可盛可盛0.4 4kg的的瓶子里,求需瓶子里,求需要要多多 少少个个瓶子,也就是瓶子,也就是2 2.5里面有多里面有多 少少个个0.4 4,用,用除除法计算,列式为法计算,列式为 2 2.50.4 4。 新知探究 分析与解答 2.50.4=6.25(个) 求需要准备几 个瓶子,结果 应该取整数。 6.256,需 要6个瓶子。 6个瓶子只能装 2.4kg,需要准 备7个瓶子! 新知探究 (2)王阿姨用一根25

24、m长的红丝带包装礼盒。每个 礼盒要用1.5m长的丝带,这些红丝带可以包装 多少个礼盒? 分析与解答 251.5=16.666(个) 1.517=25.5(m),丝带不够。 包装17个礼盒,丝带够吗? 这里不管小数部分是多少, 都要舍去,取整数为16。 新知探究 第(1)小题,不管小数部 分是多少,都要进一取整数。 第(2)小题,不管小数部分 是多少,都要舍去尾数取整数。 在解决实际问题时,要根据 实际情况取商的近似值。 答: 这些红丝带不够包装16个礼盒。 新知探究 一、某施工队运水泥,1次运10.4吨。照这样 计算,要运44.72吨水泥,需要运多少次? 解:44.72 10.4 = 4.35

25、(次) 答:需要运5次。 拓展训练 二、美心蛋糕房特制一种生日蛋糕,每个需要 0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做 蛋糕,他最多可以做几个生日蛋糕? 解:4 0.32 = 12.512(个) 答:他最多可以做12个生日蛋糕。 拓展训练 1.在解决实际问题时,计算的结果是小数,不 管小数部分第一位是多少,要将小数部分的数 都舍去,向整数部分进一,这就是“进一法”。 2.在解决实际问题时,根据实际情况,要把一 个数后面的位数(即使这个数是5或者比5大) 全部舍去,这种取近似值的方法叫“去尾法”。 课堂小结 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家一起

26、交流! 谢谢大家!再见! 第 9 课 时 练 习 课 一、选择题。 1. 37.32.7的商保留两位小数约是( )。 A.13.82 B.13.80 C.13.81 2. 23.50.91的商( )23.5。 A.小于 B.大于 C.等于 C B 巩固练习 二、算一算,商用循环小数表示。 2006= 380.54= 2.82.7= 41.1 110.12 6.481.83.6 70.370 1.0373.63 91.6 巩固练习 33.3 三、先用计算器计算下面各题找出规律, 在补充完整。 1. 49 = 2. 59 = 4499 = 5599 = 444999 = 555999 = 4444

27、9999 = 55559999 = 36 4356 443556 44435556 45 5445 554445 55544445 巩固练习 四、小白兔每小时跑34.5千米,每分钟能跑 多少千米?(得数保留两位小数) 解:34.5 60 = 0.575 0.58 答:每分钟能跑0.58千米。 巩固练习 五、美心蛋糕房特制一种生日蛋糕,每个需 要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉 做蛋糕,他最多可以做几个生日蛋糕? 解:4 0.32 = 12.5 12(个) 答:他最多可以做12个生日蛋糕。 巩固练习 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家一起交

28、流! 谢谢大家!再见! 第 10 课 时 整 理 与 复 习 小数除法: a.小数除以整数:按照整数除法的方法去除,商 的小数点同被除数的小数点对齐;整数部分不够 除,商0,点上小点;如果有余数,要添0再除。 b.一个数除以小数:把除数转化成整数,再除。 课堂小结 小数除法: c.商的近似数:用“四舍五入”法求商的近似数。 d.小数:有限小数无限小数循环小数。 e.用计算器探索规律。 f.解决问题:用“进一法”和“去尾法”求商的 近似数来解决问题。 课堂小结 一.用竖式计算。 40.3224 1100.5 6.920.84 2.86.25 2.070.023 1.230.03 =1.68=22

29、0=5.8128 =17.5=90=41 巩固练习 2 2 8 8. 二.用竖式计算,得数保留两位小数。 1.30.03 6.5090.27 0.680.9543.3324.110.72 三.下面是春风小学购买球类的清单,请你把 表格填完整。 货物名数量单位单价总价 篮球4个 足球5个434.00元 总计金额772.00元 338.00元 86.80元 84.50元 巩固练习 四.选择题。 1. 2.34545不是( )。 A.有限小数 B.循环小数 C.无限小数 D.小数 2. 9.8除以2.9的商是3,余数是( )。 A. 11 B. 0.11 C. 1.1 D. 1 3.一辆汽车1.5小

30、时行驶90km,照这样计算,行驶652km 要多少小时?下面正确的算式是( )。 A. 652901.5 B. 652(901.5) C. 652901.5 D. 901.5652 4.按规律填数:18,9,4.5,2.25,1.125,( ),0.28125。 A. 0.5625 B. 0.125 C. 0.65 D. 5635 A C B A 巩固练习 五、在里填上“”“= 巩固练习 六、找规律写得数。 69=54 6.66.9=45.54 6.6666.9=445.554 6.666666.9= 6.66666666.9= 6.6666666666.9= 4445.5554 44445.

31、55554 444445.555554 巩固练习 七、妈妈要去买油,每个油桶最多装4.5kg,购 买62kg,妈妈至少要准备多少个这样的油桶。 解:62 4.5 =13.77714(个) 答:妈妈至少要准备吧14个这样的油桶。 巩固练习 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家一起交流! 谢谢大家!再见! 单 元 复 习 知识回顾 分析 小数除以整数,按照整数 除法的法则进行计算,商的小 数点要与被除数的小数点对齐。 计算时要注意,整数部分除完 后商应先点上小数点,然后把 十分位上的数字落下来,继续 除,除到被除数的哪一位,商 就写在那一位上面。 列

32、竖式计算。 9.64 =2.4 知识回顾 习习练练 列竖式计算。 25.26 34.515=4.2=2.3 知识回顾 1.如果小数的整数部分不够 除,就在商的个位上写0占 位,点上小数点继续除。 2.小数除以整数,如果除到 被除数的末尾仍然有余数, 要在余数末尾添0继续除。 分析列竖式计算。 7215 =4.8 知识回顾 习习练练 列竖式计算。 14.217 25.56=2.03=4.25 知识回顾 一个数除以小数的计算方法: 1.一个数除以小数,先移动除数 的小数点,使它变成整数; 2.除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点就向右移动几位 (位数不够的,在被除数的末尾 用0补足);3.然

33、后按照除数是 整数的小数除法进行计算。 分析 列竖式计算。 2.190.3 =7.3 知识回顾 习习练练 列竖式计算。 5.583.1 0.843.5 7.050.47=1.8=0.24 =15 知识回顾 求商的近似数时,一般计算到比 保留的小数位数多一位,再将最 后一位“四舍五入” 。计算钱数 的时候,通常只算到“分”,也 就是以“元”为单位只要保留两 位小数,商除到第三位小数即可。 分析 用竖式计算。 4.82.3 (保留一位小数) 2.1 知识回顾 习习练练 计算下面各题。 1.553.9 14.63.4 (保留两位小数) (保留整数) 0.40 4 知识回顾 一个数的小数部分,从某一位

34、起, 一个数字或者几个数字依次不断重 复出现,这样的小数叫做循环小数。 例如,3.666和5.31717还有 8.9314314都是循环小数。 一个循环小数的小数部分,依次不 断重复出现的数字,就是这个循环 小数的循环节。 分析 用简便形式写出下面 的循环小数。 1.555 1.746746 0.105353 1.746 0.1053 1.5 知识回顾 习习练练 判断。(对的画“”,错的画“”) 1.无限小数一定比有限小数大。 () 2.无限小数都是循环小数。 () 3.循环小数都是无限小数。 () 4. 0.66666是循环小数。 () 5.一个小数不是有限小数,就是无限小数。() 知识回顾

35、 用计算器探索规律的方法: 用计算器计算观察发现规律 根据规律写商。 分析 1110.0909 211 311 411 511 用计算器计算下面各题 0.1818 0.2727 0.3636 0.4545 知识回顾 习习练练 30.7 3.36.7 3.3366.7 3.333666.7 3.33336666.7 3.3333366666.7 2.1 22.11 222.111 2222.1111 22222.11111 222222.111111 用计算器计算前四题,试着写出后两题的积。 知识回顾 (1)用“进一法”取商的近似数: 在解决实际问题时,计算的结果是 小数,有时不管小数部分的第一位 是多少,都要将尾数舍去,向前一 位进1,这就是“进一法” 。 (2)用“去尾法”取商的近似数: 在解决问题时,根据实际情况,把 一个数的小数部分全部舍去取整数 的方法叫作“去尾法” 。 分析 把15块糖分给幼儿园 小朋友,每人2块, 可以分给几个小朋友? 1527(个) 答:可以分给7个小朋友。 知识回顾 习习练练 某施工队运水泥,1次运10.4吨。照这样 计算,要运44.72吨水泥,需要运多少次? 解:44.72 10.4 = 4.35(次) 答:需要运5次。 课后小结课后小结 1、这节课你有什么收获? 2、这节课还有什么疑惑? 请你说出来大家一起交流! 谢谢大家!再见!

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