1、1 三年级数学下册盈亏问题专项练习三年级数学下册盈亏问题专项练习 班级班级考号考号姓名姓名总分总分 1学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽。一次一次地往下分，每次分 1 棵，最后剩 下 12 棵， 不够分了； 如果再拿来 8 棵， 那么每个学生正好栽 10 棵。 参加栽树的学生有多少人? 最 开始有树苗多少棵? 2现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池栽种。若每棵树苗相距 2 米，还少 5 棵树苗； 若每棵树苗相距 3 米，还剩余 4 棵树苗。小树苗有多少棵? 圆形水池的周长是多少米? 3工程队修一条路，如果每天修 150 米，则可提前 2 天完成任务；如果每天修 180 米，则可 提前
2、5 天完成任务。这条路全长多少米? 4羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。如果给每只小羊发 4 个鲜草馒头，还多 17 个；如 果给每只小羊发 6 个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发 3 个，还多 4 个。那么共有多少只小羊? 5同学们在校园植树，如果每人种 4 棵树苗，则剩下 11 棵无人种；如果每人种 5 棵树苗， 则有一位同学无树苗种。参加植树的同学有多少人? 树苗共有多少棵? 6幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人 5 个，则余 10 个；如果分给 小班的小朋友每人 8 个，则缺 2 个。已知大班比小班多 3 个小朋友，这筐苹果共有多少个?大班、 小班共有小朋友多少人? 2
3、 7毕业前夕，袁老师想用节余的班费给学生们每人买一件礼物。如果给每人买一件 2 元 4 角的礼物，则差 6 元钱；如果给每人买 2 元 1 角的礼物，则还剩余 3 元钱。袁老师班上共有个多 少学生? 节余的班费有多少元? 8一列火车装运一批货物，原来每节车皮平均装 46 吨，结果有 100 吨货物未能装进去；后 来改进装车方法，使每节车皮多装 4 吨，结果把这些货物装究后，还剩下 2 节车皮。这列火车有 多少节车皮? 这批货物有多少吨? 9山上，几个牧童在放羊。如果每人放 5 只羊，则有 3 只羊没有人管；如果一半的人放 4 只羊，其余的牧童每人放 7 只羊，则每只羊都有人管。在山上放羊的牧童
4、有多少人? 这群羊有多 少只? 10春节前夕，一富翁向丐帮弟子们施舍一笔钱财。一开始他准备每人 100 元，结果剩下 350 元。他决定每人多给 20 元。这时从其他地方又闻讯赶来了 5 个乞丐，如果他们每个人拿到的钱也 和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加 550 元。原来有多少名乞丐? 11学校规定上午 8 时到校。小明去上学，如果每分钟走 60 米可提早 10 分钟到校；如果 每分钟走 50 米， 可提早 8 分钟到校。 小明几时几分离家刚好 8 时到校? 小明家到学校的路程是多 少米? 12小明与小红各买了一本同样的数学竞赛习题集，约定在相同的时间内做完。小明计划头 两周每周做 30 道
5、习题，以后每周做 25 道；小红计划头两周每周做 35 道，以后每周做 30 道，剩 下两周留下复习。试问这本习题集有多少道习题? 他们准备用几周做完? 3 13 幼儿园的阿姨给小朋友们分糖 如果每人分 8 块糖， 则多出 4 块糖； 如果每人分 10 块糖， 则少 16 块糖。一共有多少个小朋友? 一共有多少块糖? 14学校组织学生春游，老师租了几条船让学生们划。如果每条船坐 5 人，则多出 4 人；如 果每条船坐 6 人，刚好空出一条船。一共租了多少条船? 一共有学生多少人? 15幼儿园的阿姨给小朋友们分橘子，如果每人 5 个，还多出 30 个；如果每人 7 个，则恰好 分完。有多少个小朋
6、友? 多少个橘子? 16学校派一些学生去搬一批树苗。如果每人搬 6 棵，则差 4 棵；如果每人搬 8 棵，则差 18 棵。问：学生有几人? 这批树苗有多少棵? 17老师买来一些练习本分给优秀少先队员。如果每人分 5 本，则多出 14 本；如果每人分 7 本，则多了 2 本。问：优秀少先队员有几人? 买来多少本练习本? 18幼儿园买来一些玩具，如果每班分 8 个玩具，则多出 2 个玩具；如果每班分 10 个玩具， 则少 12 个玩具。幼儿园有几个班? 这批玩具有多少个? 4 附：附： “盈亏问题盈亏问题”知识点讲解知识点讲解 生活中，你是否有过这样的经历? 一筐苹果不知有多少个，一群小朋友也不知
7、有多少人。不允许数小朋友，也不允许数整筐的 苹果。你是否能确切地知道苹果有多少个? 小朋友有多少人? 刚开始你可能会感觉茫然，没有头绪，但如果你照下面这样试一试，或许就会有拨开云雾见 青天的感觉。下面是一个同学的尝试： 1如果每人分 4 个苹果，就剩余 39 个苹果（盈） ； 2如果每人分 6 个苹果，就剩余 15 个苹果（盈） ； 3如果每人分 8 个苹果，就不足 9 个苹果（亏） ； 4如果每人分 10 个苹果，就不足 33 个苹果（亏） ； 看到这里，你或许理解了什么叫盈（多） ，什么叫亏（少） 。令人称奇的是，只要你从以上不 同的分法中任意选取两次分法的结果，比如选取 1 和 2，或
8、2 和 3，或 3 和 4，通过比较两次 盈（或亏）苹果的相差数量与两次每人分得苹果的相差数量，就可以求出这群小朋友的人数和这 筐苹果的个数。 在数学中，把这种因为分配方案的不同，致使分配同一批物体出现有时多（盈） 、有时少（亏） 的这一类现象称作盈亏问题。解盈亏问题，关键是求出份数。求份数分三种情况： 1两次分配中，一次有余（盈） ，一次不足（亏） ； 基本公式： （剩余数 + 不足数） 两次分配之差 = 份数 2两次分配都有余（盈） ； 基本公式： （剩余数剩余数） 两次分配之差 = 份数 3两次分配都不足。 基本公式： （不足数不足数） 两次分配之差 = 份数 【例 1】 小羊们割了很多
9、捆青草，它们准备分工将青草运回羊村。如果每只小羊运 3 捆，则 多出 5 捆不能运回；如果每只小羊运 4 捆，则刚好运完。那么一共有多少捆青草? 分析因为小羊只数和青草总捆数都不变，而第二次之所以比第一次多运了 5 捆，是因为第 二次每只小羊比第一次多运了 1 捆，因此一共有 5 （43）= 5 只小羊。 即学即练 1 （1）一根绳子绕树三圈余 3 尺，如果绕树 4 圈则正好。树粗几尺? 绳长几尺? （2）动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分 10 个桃子，则差 16 个桃子； 如果每只猴子分 8 个桃子，正好分完。一共有多少只猴子? 有多少个桃子? 【例 2】 奥林匹克学校招收
10、一批一年级新生。若编成每班 44 人的班级，还要招生 30 人；若 编成每班 40 人的班级，则只需再招生 10 人。这次共招收了多少名新生? 分析每个班减少 4440 = 4（人） ，学生总数相应减少 3010 = 20（人） ，说明该年级一 共有 204 = 5（个）班。 即学即练 2“希望杯”竞赛成绩出来之后，刘老师到文具店给获得优胜的学生购买奖品。 如果每份奖品 15 元，则刘老师差 18 元；如果每份奖品 12 元，刘老师仍差 3 元。刘老师带了多少 元钱去买奖品? 刘老师带的学生有几人获得了优胜奖? 5 【例 3】 同学们分纸，如果每人分 6 张，则余 9 张；如果每人分 8 张，
11、就只余 1 张。问有多 少个同学? 多少张纸? 分析剩下的纸减少了 91 = 8（张） ，减少 8 张的原因是因为又给每个同学补发了 86 = 2 （张） ，8 张纸每个同学补发 2 张，可以发给 82 = 4（个）同学。 即学即练 3 几位小伙伴到一家小店去吃饭。结账时，发现如果每人拿出 20 元，则还可 多 32 元进行其他活动；如果每人拿出 15 元，则只多 2 元。问：共进晚餐的是几个小伙伴? 这顿 晚餐共花了他们多少元钱? 【例 4】 胡老师用一批巧克力豆奖励班上的优秀学员，如果每人得 18 颗，还剩 9 颗；如果 每人得 21 颗，就有一位同学拿不到巧克力豆。那么一共有几颗巧克力豆
12、? 分析有一位同学拿不到巧克力豆， 也就是少了 21 颗巧克力。 假设把每人 21 颗差的 21 颗补 上，那么现在每人得 18 颗，就应该剩下 9 + 21 = 30（颗） 。之所以多了 30 颗，是因为每人从 21 颗减为 18 颗。 即学即练 4 （1）几个同学合买一套丛书，如果每人拿出 9 元，就多 5 元；如果每人拿出 7 元，则还差 9 元。那么，有几位同学合买这套丛书? 这套丛书的价格是多少元? （2）今有客不知其数。两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘。问客及盘各几何? 【例 5】 全班同学参加野外露营活动，领到帐篷若干顶。如果少领一顶，每顶帐篷 9 个人用； 如果多领一顶，每顶
13、帐篷 6 个人用。该班有多少人参加活动? 分析 “如果少领一顶，每顶帐篷 9 个人用；如果多领一顶，每顶帐篷 6 个人用”的意思是 说“如果每顶帐篷 9 个人，还差 9 个学生；如果每顶帐篷 6 个人，就多出 6 个学生” 。这样就假设 将“如果每顶帐篷 9 个人，还差 9 个学生”的 9 名学生补齐，然后再按照每顶帐篷 6 人分配，就 会发现多出来的学生人数变成 6 + 9 = 15（人） 。这 15 人是从每顶帐篷 9 人中抽出 3 个人出来组 成的，从而求出帐篷数。 即学即练 5 （1）过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒 5 片，则有一盒少了 1 片；若每盒 6 片，则恰好少用一
14、个盒子。小刚的光盘一共有多少片? （2）小强每天早晨 7 点 30 分从家出发去上学。如果每分钟走 60 米，就会迟到 5 分钟；如果 每分钟走 75 米，就可以提前 2 分钟到校。小强家距离学校有多少米? 6 【例 6】 植树节到了，育红小学环保队的同学准备去植树。如果每人挖 5 个坑，就有 3 个坑 没有人挖；如果其中 2 人各挖 4 个坑，其余每人都挖 6 个坑，则刚好挖完。育红小学环保队有多 少个同学? 他们要挖多少个坑? 分析这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中 2 人各种 4 棵。其余的人各种 6 棵，就恰好种完。这组条件中包含着两种情况 2 人种 4
15、 棵，其余的人 种 6 棵。因此，必须首先把它统一成一种情况，让每人都种 6 棵，那么就缺树苗（64）2 = 4 （棵） 。这样，原题就转化成：如果每人种 5 棵树苗，还有 3 棵没人种：如果每人种 6 棵树，还缺 树苗 4 棵。 即学即练 6 （1）课外活动跳绳比赛，其中 2 组各借绳 4 根，其余的组借 5 根，这样分配后最后余下 12 根；如果每组借 6 根，这样恰好借完。有绳多少根? （2）学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦 5 块，其余各擦 6 块，则余 11 块； 若每人擦 7 块，则还可多擦 1 块。求擦玻璃的人数及玻璃的块数。 【例 7】 甲、乙两人都买了一套相同的
16、信笺盒。甲把每个信封里装一张信纸，结果用完了所 有的信封，但剩下 50 张信纸；乙把每个信封里装 3 张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下 50 个 信封。每套信笺盒中有多少张信纸? 有多少个信封? 分析盈亏问题主要是“份数”和“物品总数”的比较，在这里，不妨把“份数”理解为信 封， “物品总数”理解为信纸。这样，原题就转化为：1 个信封里装 1 张信纸，就多 50 个信纸；1 个信封装 3 张信纸，就少（50 3） = 150（张）信纸。 即学即练 7 （1）有红、白球若干个。若每次拿出 1 个红球和 1 个白球，拿到没有红球时，还剩下 50 个 白球； 若每次拿出 1 个红球和 3 个白球， 拿到没有白球时， 红球还剩下 50 个。 那么这堆球中红球、 白球各有多少个? （2）不足 100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组 5 人，其他人按 8 人一组围在 外圈；另一种是中间一组 8 人，其他人按 5 人一组围在外圈。最多有多少名同学?
