1、数学( 理科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第三次诊断性检测 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) C; D; A; D; C; B; B; A; C; B; D; C 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) 数学( 理科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第三次诊断性检测 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) C; D; A; D; C; B; B; A; C
2、; B; D; C 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: () 由题意, 知x x 分 在这 份作业中, 因大三学生的作业共 y y( 份) , 则大四学生的作业共 y( 份) 选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为, y y ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: () 由题意, 知x x 分 在这 份作业中, 因大三学生的作业共 y y( 份) , 则大四学生的作业共 y( 份) 选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为, y y 解得y 分 故这 份作业中大三学生作业共 份 设大三学生作业的平均成
3、绩为 x 则 x 解得y 分 故这 份作业中大三学生作业共 份 设大三学生作业的平均成绩为 x 则 x 估计这 份作业中大三学生作业的平均成绩为 分 分 () 在这 份作业的样本中, 成绩在 , ), , ), , )的大四学生作业 份数分别是, , 故成绩在 , )的作业有份, 则X的所有可能取值为, 分 P(X)C C C 估计这 份作业中大三学生作业的平均成绩为 分 分 () 在这 份作业的样本中, 成绩在 , ), , ), , )的大四学生作业 份数分别是, , 故成绩在 , )的作业有份, 则X的所有可能取值为, 分 P(X)C C C ,P( X)C C C ,P( X)C C
4、C ,P( X)C C C ,P( X)C C C , 分 随机变量X的分布列为 X , 分 随机变量X的分布列为 X P P 随机变量X的数学期望EX 随机变量X的数学期望EX 分 分 四川天地人教育 数学( 理科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 解: ()an anan ,n N ,an an ( an an) 分 bnan an,bn bn 分 又baa, 数列bn 数学( 理科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 解: ()an anan ,n N ,an an ( an an) 分 bnan an,bn bn 分 又baa, 数列bn 是以为首项,为公比的等比
5、数列 分 bn n 分 ()b nan an, an (an an)(anan )(aa)a 分 bnbn ba ( n) 是以为首项,为公比的等比数列分 bn n 分 ()b nan an, an (an an)(anan )(aa)a 分 bnbn ba ( n) n 分 cn l o g(anbn) l o g n n 分 Snn n(n) n 分 cn l o g(anbn) l o g n n 分 Snn n(n) 分 S 分 S 分 解: () 如图, 设A C与B D的交点为O, 连接E O 四边形A B C D是菱形,A CB D,且O为B D,A C的中点 分 E BE D,
6、B DE O 分 A C,E O平面A C F E,A CE OO, B D平面A C F E 分 又B D平面B D F, 平面B D F平面A C F E 分 ()四边形A B C D是边长为的菱形,DA B 分 解: () 如图, 设A C与B D的交点为O, 连接E O 四边形A B C D是菱形,A CB D,且O为B D,A C的中点 分 E BE D,B DE O 分 A C,E O平面A C F E,A CE OO, B D平面A C F E 分 又B D平面B D F, 平面B D F平面A C F E 分 ()四边形A B C D是边长为的菱形,DA B , 则B D O
7、BO D 又A CA O , 则B D O BO D 又A CA O A B A B ,E F ,E F A C ,E F A C,E F 分 E FA C,四边形A C F E是梯形 O为A C的中点,E AE C,E OA C 梯形A C F E的面积S 分 E FA C,四边形A C F E是梯形 O为A C的中点,E AE C,E OA C 梯形A C F E的面积S ( ( ) O E ) O E O E分 又由() 知B D 平面A C F E VA B C D E FVBA C F EVDA C F EVBA C F E O E分 又由() 知B D 平面A C F E VA B
8、 C D E FVBA C F EVDA C F EVBA C F E SO B SO B O E O E O E O E 分 以O为坐标原点, 向量O A 分 以O为坐标原点, 向量O A ,O B,O B , O E , O E 的方向分别为x轴, y轴,z轴的正方向建 立如图所示的空间直角坐标系O x y z 则A( 的方向分别为x轴, y轴,z轴的正方向建 立如图所示的空间直角坐标系O x y z 则A(, ,) ,B(,) ,E(, , ,) ,B(,) ,E(,) , ) , 四川天地人教育 数学( 理科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 数学( 理科) “ 三诊” 考
9、试题参考答案第 页( 共页) D(,) ,F( D(,) ,F( , , , ,) A B ) A B ( ( ,) ,A E , ,) ,A E ( ( , , ,), B D ), B D (,) ,B F(,) ,B F ( ( ,) 分 设平面A B E, 平面B D F的法向量分别为m ( x,y,z),n(x,y,z) 由 A B ) 分 设平面A B E, 平面B D F的法向量分别为m ( x,y,z),n(x,y,z) 由 A B m A E m A E m m , 得 , 得 xy xy x x zz 令x, 得m(,令x, 得m(,) 分 由 B D , ) 分 由 B
10、D n B F n B F n n , 得 y , 得 y x y xy zz 令x, 得n(,) 分 c o sm,n mn |m| |n| 令x, 得n(,) 分 c o sm,n mn |m| |n| , 平面A B E与平面B D F所成锐二面角的余弦值为 , 平面A B E与平面B D F所成锐二面角的余弦值为 分 解: ()椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为 分 解: ()椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为 , , ab ab , 即a b , 即a b 分 点F(c,) (c)到直线xy的距离为| c| 分 点F(c,) (c)到直线xy的距离为| c| , c 分 又a b
11、 c , a a , c 分 又a b c , a a , 即a a 解得a 或a ( 舍去) 分 b 椭圆C的方程为x , 即a a 解得a 或a ( 舍去) 分 b 椭圆C的方程为x y 分 () 由题意, 直线l的斜率存在且不为设直线l的方程为x m y 由 x m y x y 分 () 由题意, 直线l的斜率存在且不为设直线l的方程为x m y 由 x m y x y y , 消去x, 得 (m )y m y 分 由 (m), 得m或m分 设A( x,y) ,B(x,y) ,N(xN,yN) 则yy m m , 消去x, 得 (m )y m y 分 由 (m), 得m或m分 设A( x
12、,y) ,B(x,y) ,N(xN,yN) 则yy m m , yy m , yy m 分 分 四川天地人教育 数学( 理科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 设过点F与直线l垂直的直线的方程为x m 数学( 理科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 设过点F与直线l垂直的直线的方程为x m y 由 x m y , x m y 由 x m y , x m yy , 解得yN m m , 解得yN m m 分 A FM与B FN面积相等, 分 A FM与B FN面积相等, |MA| |FN| |MA|FN| | BN|FN|, |MA| |BN|, 即MA, BN在y轴上的
13、投影相等 则|y| |yNy| 分 点A,B在点M,N之间,yyyN, 即 m m |BN|FN|, |MA| |BN|, 即MA, BN在y轴上的投影相等 则|y| |yNy| 分 点A,B在点M,N之间,yyyN, 即 m m m m m m 解得m 解得m , 满足m或m 分 直线l的方程为x , 满足m或m 分 直线l的方程为x y或x y或x y 分 解: () 当a y 分 解: () 当a 时, f(x)c o sx 时, f(x)c o sx x , 则 f ( x)s i nxx 分 设g( x) f ( x), 则 g ( x)c o sx,x x , 则 f ( x)s
14、i nxx 分 设g( x) f ( x), 则 g ( x)c o sx,x , , 显然 g ( x) g(x)在 显然 g ( x) g(x)在 , , 上单调递增 分 又g( ),当x 上单调递增 分 又g( ),当x , ) 时, f ( x); 当x(, , ) 时, f ( x); 当x(, 时, f ( x) f(x)在 时, f ( x) f(x)在 , )上单调递减, 在 (, , )上单调递减, 在 (, 上单调递增 分 f(),f( 上单调递增分 f(),f( ) f( )f( ) ) ,函数f( x)的值域为 , ,函数f( x)的值域为 , 分 ()f( x)c o
15、 s(x)a(x) c o sxa x f(x), f(x)是 分 ()f( x)c o s(x)a(x) c o sxa x f(x), f(x)是 , , 上的偶函数 “ 函数f(x)在 上的偶函数 “ 函数f(x)在 , , 上恰有两个极小值点” 等价于“ 函数f( x)在 (, 上恰有两个极小值点” 等价于“ 函数f(x)在 (, ) 上恰有一个极小值点” 因 f ( x)s i nxa x, 设h(x) f ( x), 则h (x)c o sxa分 当a时,h (x), 则h(x)在 (, ) 上恰有一个极小值点” 因 f ( x)s i nxa x, 设h(x) f ( x), 则
16、h (x)c o sxa分 当a时,h (x), 则h(x)在 (, )上单调递减 h(x)h() 则 f ( x), 此时f(x)在 (, )上单调递减 h(x)h() 则 f ( x), 此时f(x)在 (, )上单调递减, 无极小值 分 当a )上单调递减, 无极小值分 当a 时,h ( x), 则h(x) 在 (, 时,h ( x), 则h(x) 在 (, ) 上单调递增 h(x)h() 则 f ( x), 此时f(x)在 (, ) 上单调递增 h(x)h() 则 f ( x), 此时f(x)在 (, )上单调递增, 无极小值 分 当 )上单调递增, 无极小值分 当 a时, 存在x(,
17、 a时, 存在x(, ), 使h ( x)c o sxa ), 使h (x)c o sx a 四川天地人教育 数学( 理科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 当x(, x)时,h (x); 当x(x, 数学( 理科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 当x(, x)时,h (x); 当x(x, )时, h (x) h(x)在 (,x)上单调递减, 在 (x, )时,h ( x) h(x)在 (,x)上单调递减, 在 (x, )上单调递增 h(),h(x) 又h( )上单调递增 h(),h(x) 又h( ) a, () 当a, 即 )a, () 当a, 即 a时,h( a时
18、,h( ) f ( x), 此时f(x)在 (, ) f ( x), 此时f(x)在 (, )上单调递减, 无极小值 分 () 当a, 即 )上单调递减, 无极小值分 () 当a, 即 a a 时,h( 时,h( ) 则存在t( x, ) 则存在t( x, ), 使得h( t)s i nta t () 当x(, t)时, f ( x); 当x(t, ), 使得h( t)s i nta t () 当x(, t)时, f ( x); 当x(t, )时, f ( x) f(x)在 (,t)上单调递减, 在 (t, )时, f ( x) f(x)在 (,t)上单调递减, 在 (t, )上单调递增 分
19、函数f(x)在 (, )上单调递增分 函数f(x)在 (, )上恰有一个极小值点x t 此时,x是函数f( x)的 极大值点 当函数f(x) 在 )上恰有一个极小值点xt此时,x是函数f(x)的 极大值点 当函数f(x) 在 , , 上恰有两个极小值点时, a的取值范围为 ( 上恰有两个极小值点时, a的取值范围为 ( , , ) 分 xx, 若f( xx) ) 分 xx, 若f( xx) ( xx) , 则c o s xa x ( xx) , 则c o s xa x x 由() 式, 知s i nx a x a x a x x 由() 式, 知s i nx a x a x a x x 分 整
20、理得x(a) (a) x,a( x 分 整理得x(a) (a) x,a( , , ), a ),a 存在a 存在a , 使得f(xx) , 使得f(xx) ( xx) 成立 分 解: () 消去曲线C的参数方程中的参数k, 得y x 分 曲线C的普通方程为y x 分 整理c o s( ( xx) 成立 分 解: () 消去曲线C的参数方程中的参数k, 得y x 分 曲线C的普通方程为y x 分 整理c o s( ) , 可得c o ss i n ), 可得c o s s i n 分 c o sx, s i n y,直线l的普通方程为xy 分 c o sx, s i n y,直线l的普通方程为x
21、y 分 () 将直线l的普通方程化为参数方程为 x 分 () 将直线l的普通方程化为参数方程为 x t, y t, y tt ( t为参数 ) 分( t为参数 ) 分 四川天地人教育 数学( 理科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 代入y x , 整理可得t 数学( 理科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 代入y x , 整理可得t t t () 而( () 而( ) ( ) ( ) ) 分 设t ,t是方程() 的两个实数根 则t t 分 设t ,t是方程() 的两个实数根 则t t ,tt , tt 分 |PM| |QM| t t (tt) tt 分 |PM| |Q
22、M| t t (tt) tt 分 解: ()当x 时,f(x)x x 函数f( x)在 分 解: ()当x 时,f(x)x x 函数f( x)在(,上单调递减, 此 时函数f( x)的值域为 , ); 分 当x时,f(x)x x 函数f( x) 在 (, ,上单调递减, 此 时函数f( x)的值域为 , ); 分 当x时,f(x)x x 函数f( x) 在 (, ) 上单调递增, 在 ( ) 上单调递增, 在 ( , )上单调递减, 此时函数f(x)的值域为 (, , )上单调递减, 此时函数f(x)的值域为 (, ; 分 当x时,f(x)x x函数f(x)在 ,)上单调递增此时函 数f( x
23、)的值域为 , ); 分 由题意, 及函数f( x) 的图象知m 分 () a ;分 当x时,f(x)x x函数f(x)在 ,)上单调递增此时函 数f( x)的值域为 , ); 分 由题意, 及函数f( x) 的图象知m 分 () a b b 与 与 的大小关系为: a 的大小关系为: a b b 证明如下: 由abm及m, 知ab分 a,b, a 证明如下: 由abm及m, 知ab分 a,b, a b b ( a)(b) ( a ( a)(b) ( a b b )分 )分 ( b a ( b a a b a b ) ) ( b a ( b a a b a b) ) 当且仅当b a 当且仅当b a a b a b , 即a ,b时等号成立 分 a , 即a ,b时等号成立 分 a b b 分 分 四川天地人教育
