1、数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第三次诊断性检测 数学( 文科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) C; D; A; D; C; B; B; A; C; B; D; C 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) 数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第三次诊断性检测 数学( 文科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) C; D; A; D; C; B; B; A; C
2、; B; D; C 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: () 由题意, 知x x 分 在这 份作业中, 因大三学生的作业共 y y( 份) , 则大四学生的作业共 y( 份) 选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为, y y ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: () 由题意, 知x x 分 在这 份作业中, 因大三学生的作业共 y y( 份) , 则大四学生的作业共 y( 份) 选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为, y y 解得y 分 故大四学生作业共 份其中, 成绩在 , ), , ) 的
3、作业份数分别为, 故成绩在 , )的作业共份 分 从选修该门课程的大四学生中随机选取名, 估计其作业成绩在 , )的概 率为 解得y 分 故大四学生作业共 份其中, 成绩在 , ), , ) 的作业份数分别为, 故成绩在 , )的作业共份 分 从选修该门课程的大四学生中随机选取名, 估计其作业成绩在 , )的概 率为 分 () 由() 可知, 这 份作业中大三学生作业共 份分 设大三学生作业的平均成绩为 x 则 x 分 () 由() 可知, 这 份作业中大三学生作业共 份分 设大三学生作业的平均成绩为 x 则 x 估计这 份作业中大三学生作业的平均成绩为 分 分 解: ()an anan ,n
4、 N ,an an ( an an) 分 bnan an,bn bn 分 又baa, 数列bn 估计这 份作业中大三学生作业的平均成绩为 分 分 解: ()an anan ,n N ,an an ( an an) 分 bnan an,bn bn 分 又baa, 数列bn 是以为首项,为公比的等比数列 分 bn n 分 ()b nan an, an (an an)(anan )(aa)a 分 bnbn ba ( n) 是以为首项,为公比的等比数列分 bn n 分 ()b nan an, an (an an)(anan )(aa)a 分 bnbn ba ( n) n 分 n 分 四川天地人教育 数
5、学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) cn l o g(anbn) l o g n n 分 Snn n(n) 数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) cn l o g(anbn) l o g n n 分 Snn n(n) 分 S 分 S 分 解: () 如图, 设A C与B D的交点为O, 连接E O 分 解: () 如图, 设A C与B D的交点为O, 连接E O 四边形A B C D是菱形,A CB D,且O为 B D,A C的中点 分 E BE D,B DE O 分 A C,E O平面A C F E,A CE OO, B D平面A C F E 分
6、又B D平面B D F, 平面B D F平面A C F E 分 ()四边形A B C D是边长为的菱形,DA B 四边形A B C D是菱形,A CB D,且O为 B D,A C的中点 分 E BE D,B DE O 分 A C,E O平面A C F E,A CE OO, B D平面A C F E 分 又B D平面B D F, 平面B D F平面A C F E 分 ()四边形A B C D是边长为的菱形,DA B , 则B D O BO D 分 在R t EO B中,B O,E B, 则E O , 则B D O BO D 分 在R t EO B中,B O,E B, 则E O 分 又A CA O
7、 分 又A CA O A B A B ,E F ,E F A C ,E F A C,E F 分 E FA C,四边形A C F E是梯形 O为A C的中点,E AE C,E OA C 分 梯形A C F E的面积S 分 E FA C,四边形A C F E是梯形 O为A C的中点,E AE C,E OA C 分 梯形A C F E的面积S ( ( ) ) 分 又由() 知B D 平面A C F E VA B C D E FVBA C F EVDA C F EVBA C F E 分 又由() 知B D 平面A C F E VA B C D E FVBA C F EVDA C F EVBA C F
8、E SO B SO B 多面体A B C D E F的体积为 多面体A B C D E F的体积为 分 解: ()椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为 分 解: ()椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为 , , ab ab , 即a b , 即a b 分 点F(c,) (c)到直线xy的距离为| c| 分 点F(c,) (c)到直线xy的距离为| c| , c 分 又a b c , a a , c 分 又a b c , a a , 即a a 解得a 或a ( 舍去) 分 b 椭圆C的方程为x , 即a a 解得a 或a ( 舍去) 分 b 椭圆C的方程为x y 分 y 分 四川天地人教育 数学
9、( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) () 由题意, 直线l的斜率存在且不为设直线l的方程为x m y 由 x m y x 数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) () 由题意, 直线l的斜率存在且不为设直线l的方程为x m y 由 x m y x y y , 消去x, 得 (m )y m y 分 由 (m), 得m或m分 设A( x,y) ,B(x,y) ,N(xN,yN) 则yy m m , 消去x, 得 (m )y m y 分 由 (m), 得m或m分 设A( x,y) ,B(x,y) ,N(xN,yN) 则yy m m , yy m , yy m
10、分 设过点F与直线l垂直的直线的方程为x m 分 设过点F与直线l垂直的直线的方程为x m y 由 x m y , x m y 由 x m y , x m yy , 解得yN m m , 解得yN m m 分 |MA| |B N|, MA,B N在y轴上的投影相等, 即|y | |yNy| 分 点A,B在点M,N之间,yyyN, 即 m m 分 |MA| |B N|, MA,B N在y轴上的投影相等, 即|y | |yNy| 分 点A,B在点M,N之间,yyyN, 即 m m m m m m 解得m 解得m , 满足m或m 分 直线l的方程为x , 满足m或m 分 直线l的方程为x y或x y
11、或x y 分 解: () 当a y 分 解: () 当a 时, f(x)c o sx 时, f(x)c o sx x , 则 f ( x)s i nxx 分 设g( x) f ( x), 则 g ( x)c o sx,x, x , 则 f ( x)s i nxx 分 设g( x) f ( x), 则 g ( x)c o sx,x, 显然 g ( x) g(x)在 , 显然 g ( x) g(x)在 , 上单调递增 则当x, 上单调递增则当x, 时, g(x)g() 分 当x, 时, g(x)g() 分 当x, 时, f ( x)函数f(x)在 , 时, f ( x)函数f(x)在 , 上单调递
12、增 分 又f(),f( 上单调递增分 又f(),f( ) ) ,函数f( x)的值域为 , ,函数f( x)的值域为 , 分 () 因 f ( x)s i nxa x, 设h(x) f ( x), 则h (x)c o sxa分 当a时,h (x), 则h(x)在 , 分 () 因 f ( x)s i nxa x, 设h(x) f ( x), 则h (x)c o sxa分 当a时,h (x), 则h(x)在 , 上单调递减 h(x)h(), 则 f ( x)此时f(x)在 , 上单调递减 h(x)h() , 则 f ( x)此时f(x)在 , 上单调递减, 无极值 分 当a 上单调递减, 无极值
13、分 当a 时,h ( x), 则h(x)在 , 时,h ( x), 则h(x)在 , 上单调递增 h(x)h(), 则 f ( x)此时f(x)在 , 上单调递增 h(x)h(), 则 f ( x)此时f(x)在 , 上单调递增, 无极值 分 当 上单调递增, 无极值 分 当 a时, 存在x(, a时, 存在x(, ), 使h ( x)c o sxa ), 使h (x)c o sx a 四川天地人教育 数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 当x(, x)时,h (x); 当x(x, 数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 当x(, x)时,h (x);
14、 当x(x, )时, h (x) h(x)在 (,x)上单调递减, 在 (x, )时,h ( x) h(x)在 (,x)上单调递减, 在 (x, )上单调递增 分 h(),h(x) 又h( )上单调递增分 h(),h(x) 又h( ) a, () 当a, 即 )a, () 当a, 即 a时,h( a时,h( ) f ( x), 此时f(x)在 , ) f ( x), 此时f(x)在 , 上单调递减, 无极值 分 () 当a, 即 上单调递减, 无极值 分 () 当a, 即 a a 时,h( 时,h( ) 则存在x( x, ) 则存在x( x, ), 使h( x)s i nxa x 当x(, x
15、)时, f ( x); 当x(x, ), 使h(x)s i nx a x 当x(, x)时, f ( x); 当x(x, )时, f ( x) f(x)在 (,x)上单调递减, 在 (x, )时, f ( x) f(x)在 (,x)上单调递减, 在 (x, )上单调递增 分 x是函数f(x)在 , )上单调递增 分 x是函数f(x)在 , 上的极小值点, 且为唯一的极值点 综上, 当函数f( x)在 , 上的极小值点, 且为唯一的极值点 综上, 当函数f( x)在 , 上有唯一极值点时, a的取值范围为 ( 上有唯一极值点时,a的取值范围为 ( , , ) 分 解: () 消去曲线C的参数方程
16、中的参数k, 得y x 分 曲线C的普通方程为y x 分 整理c o s( ) 分 解: () 消去曲线C的参数方程中的参数k, 得y x 分 曲线C的普通方程为y x 分 整理c o s( ) , 可得c o ss i n ), 可得c o s s i n 分 c o sx, s i n y,直线l的普通方程为xy 分 c o sx, s i n y,直线l的普通方程为xy 分 () 将直线l的普通方程化为参数方程为 x 分 () 将直线l的普通方程化为参数方程为 x t, y t, y tt ( t为参数 ) 分 代入y x , 整理可得t ( t为参数 ) 分 代入y x , 整理可得t
17、 t t () 而( () 而( ) ( ) ( ) ) 分 设t ,t是方程() 的两个实数根 则t t 分 设t ,t是方程() 的两个实数根 则t t ,tt , tt 分 |PM| |QM| t t (tt) tt 分 |PM| |QM| t t (tt) tt 分 解: ()当x 时,f(x)x x 函数f( x)在 分 解: ()当x 时,f(x)x x 函数f( x)在(,上单调递减, 此 时函数f( x)的值域为 , ); 分 当x时,f(x)x x 函数f( x) 在 (, ,上单调递减, 此 时函数f( x)的值域为 , ); 分 当x时,f(x)x x 函数f( x) 在
18、 (, ) 上单调递增, ) 上单调递增, 四川天地人教育 数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 在 ( 数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 在 ( , )上单调递减, 此时函数f(x)的值域为 (, , )上单调递减, 此时函数f(x)的值域为 (, ; 分 当x时,f(x)x x函数f(x)在 ,)上单调递增此时函 数f( x)的值域为 , ); 分 由题意, 及函数f( x) 的图象知m 分 () a ;分 当x时,f(x)x x函数f(x)在 ,)上单调递增此时函 数f( x)的值域为 , ); 分 由题意, 及函数f( x) 的图象知m 分 () a b b 与 与 的大小关系为: a 的大小关系为: a b b 证明如下: 由abm及m, 知ab分 a,b, a 证明如下: 由abm及m, 知ab分 a,b, a b b ( a)(b) ( a ( a)(b) ( a b b )分 )分 ( b a ( b a a b a b ) ) ( b a ( b a a b a b) ) 当且仅当b a 当且仅当b a a b a b , 即a ,b时等号成立 分 a , 即a ,b时等号成立 分 a b b 分 分 四川天地人教育
