1、 2021 届石家庄市质检二数学答案 一、单选题 1. C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 二、多选题 9.AC 10.AD 11.ABD 12.ACD 三、填空题 132 14(),1 15 256 245 8 7， 16 2 2 三、解答题：（其他答案请参照本标准，教研组商定执行）三、解答题：（其他答案请参照本标准，教研组商定执行） 17解解：方方案一：案一：解法一：设解法一：设数列数列的公的公差差为为d， 由由 5 6a =，得，得 1 46ad+=，1 分分 由由50 31 =+ Sa，得得 1 4350ad+=，2 分分 解解得得: 1 14,2ad= ，4
2、分分 ()1421162 n ann=，5 分分 016208 n ann，7 分分 故故当当7n 时时，0; n a 8,0; n na=9n 时时，0 n a ，得得 121110 0aaa+，即即 11 30a，2 分分 由由 221 0aa+，得得 2211112 0aaaa+=+，4 分分 所以所以 12 0a，6 分分 故故 1211 0daa=，12n 时时，0 n a ，得，得 () 19 5 9 99 2 0 22 aaa S + =， 所所以以0 5 a，2 分分 由由 10 0S，得，得 ()() 11056 10 1010 0 22 aaaa S + =， 所所以以 5
3、6 0aa+，故，故 6 0a ，6 分分 所以所以 65 0daa=，6n 时时，0 n a ，所以 所以 5 3 sin=B . 6 6 分分 解法二：解法二： 由诱导公式，由诱导公式，将将 5 1 )sin()2cos(=+BB 化简化简得得 5 1 sincos=BB 2 2 分分 平方可得：平方可得： 25 1 cossin21=BB 25 24 cossin2=BB 又又因为因为B B为三角形内角，所以为三角形内角，所以0cos, 0sinBB L 5 7 cossin21cossin=+=+BBBB4 4分分 由由可得可得 5 3 sin=B6 6分分 （2） 13 12 sin
4、, 13 5 cos=AAQ 由由正弦定理正弦定理： sinsin ab AB =，得，得 4 13 =b7 分分 由（由（1）知）知 5 4 cos=B8 分分 因为因为ABC中中， 65 33 5 3 13 5 5 4 13 12 sincoscossin)sin(sin=+=+=BABABAC 10 分分 8 33 65 33 4 13 5 2 1 sin 2 1 = CabS ABC . . 1212分分 19解：（1）由已知数据可求 12345 3, 5 t + = 1.01 1.101.21 1.331.40 1.21, 5 y + = .2 分 5 222222 1 123455
5、5, i i t = =+= 5 1 1 1.012 1.103 1.214 1.335 1.4019.16, ii i t y = = + + + + = 4 分 2 19.165 3 1.211.01 =0.101, 555 310 b = $ $ 1.21 0.101 3=0.907a= 所求回归方程为所求回归方程为$0.1010.907yt=+ .6 分分 当当6t =时，时，$0.101 60.9071.513y = +=（万元），（万元）， 20212021 年该地区农村居民人均年该地区农村居民人均消费支出消费支出约为约为1.513万元万元. . .8 分分 （2 2）已知）已知
6、20212021 年该地区农村居民平均消费支出年该地区农村居民平均消费支出1.513万元，万元， 由图由图 2 2 可知，可知，20202020 年该地区年该地区农村居民食品类支出为农村居民食品类支出为4451元，则预测元，则预测 20212021 年年该地区该地区食品类支出为食品类支出为 ()53.4584%314451=+元，元， .10 分分 恩格尔系数恩格尔系数 4584.53 100%30.3%(30%,40%) 15130 = 所以，所以，20212021 年底该地区农村居民生活水平能达到富裕生活标准年底该地区农村居民生活水平能达到富裕生活标准. . .12 分分 20解：法一：（
7、解：法一：（1）取）取AB的中点的中点O连连,PO DO， ,PAPBPOAB=Q, 又又Q平面平面PAB 底面底面ABCD， PO底面底面ABCD，EC 底面底面ABCD， POEC， 2 2 分分 在正方形在正方形ABCD内，内，,O E分别为分别为,AB AD的中点，的中点， DAOCDE ，,ODEECD= 又又90 ,90ECDDECDECODE+=+= oo Q， ECOD，ODPOO=I， 4 4 分分 CE平面平面POD，PD Q平面平面POD， CEPD. 5 5 分分 法二：（法二：（1）取）取AB的中点的中点O连连,PO DO，,PAPBPOAB=Q, 又又Q平面平面PA
8、B 底面底面ABCD，PO底面底面ABCD， 取取CD的中点的中点G，连，连OG，则，则,OB OP OG两两垂直，两两垂直，2 2 分分 分别以分别以,OB OG OP所在的直线为所在的直线为x轴，轴，y轴，轴，z轴建立如图空间直角坐标系轴建立如图空间直角坐标系. 设设2AB =， 则则(1,2,0),(0,0, 3),( 1,1,0),( 1,2,0),CPED ( 2, 1,0),( 1,2,3),CEPD= = uuu ruuu r 4 4 分分 220CE PD= uuu r uuu r ， CEPD. .5 5分分 （2）取）取CD的中点的中点G，连，连OG，由（，由（1）可知）可
9、知,OB OP OG两两垂直，两两垂直， 分别以分别以,OB OG OP所在的直线为所在的直线为x轴，轴，y轴，轴，z轴建立如图空间直角坐标系轴建立如图空间直角坐标系. 设设2AB =， 则则( 1,0,0),(1,0,0),(0,0, 3),( 1,1,0),( 1,2,0)ABPED， ( 1,1,3),(1,0, 3),( 2,2,0),( 2,1,0)PEAPBDBE= = = uuu ruuu ruuu ruuu r 设设(01)BFBD= uuu ruuu r ，则，则( 2 ,2 ,0)BF= uuu r ( 22,21,0)EFBFBE= + uuu ruuu ruuu r 7
10、 7 分分 设平面设平面PEF的法向量为的法向量为( , , )nx y z= r ， 则则 0 , 0 nPEn PE nEFn EF = = ruuu rr uuu r Q r uuu rr uuu r， 即即 30 ( 22)(21)0 xyz xy + = += ， 令令1,y =则则 211 , 22 3(22 ) xz = ， 211 (,1,) 22 3(22 ) n = r 9 9 分分 设设直线直线AP与平面与平面PEF所 所成角的 成角的为为， 22 15 sin| cos,| | | 5| 211 2()1() 22 3(22 ) AP n AP n APn = + +
11、uuu r r uuu r r uuu rr， 11 分 整理得： 2 9610+ =， 1 3 =. 在在BD上存在点上存在点F，使得，使得直线直线AP与平面与平面PEF成角的正弦值成角的正弦值为为 5 5 ，此时点，此时点F为靠近点为靠近点B的三等份点，即的三等份点，即 1 3 BFBD=.1212 分分 21.解：（解：（1） 1 ( ),(0)fxmx x x =+ 1 分分 当当0m 时，时， 1 ( )2fxmxm x =+?，即，即22,1mm=，当且仅当，当且仅当1x =时取得等号；时取得等号； 3 分分 此时的切线方程为此时的切线方程为 3 2 2 yx=-； 4 分分 （2
12、） 2 2 11 ( )ln,(0),( ) 2 mmxmx F xxxmx xF xmxm xx -+ =+-=+-=， 由题意可得：由题意可得： 2 10mxmx-+ =在在( ) 0,+?内有两个不相等的实数根内有两个不相等的实数根 12 ,x x 则：则： 2 0,40,4mmmmD=-，且，且 1212 1 1,xxx x m += 6 分分 所以：所以： 22 12111222 2 12121212 ()()(lnx)(lnx) 22 lnx()2x)() 2 121 ln(1)ln1 22 mm F xF xxmxxmx m xxxxm xx mm m mmm +=+-+- =+
13、-+ =+-=- 8 分分 令令 1 ( )ln1(4) 2 m g mm m =-，函数，函数( )g m单调递减且单调递减且 2 2 ()3 2 e g e=-， 10 分分 则则 2 1 ( )ln13 22 me g m m =-?-解得解得 2 me， 综上：综上：m的取值范围为的取值范围为 2 4me ，则，则 2 12 22 222 12 22 2a xx ab aa b xx ab += + = + ， 2 分分 因为因为0MP MQ= uuu r uuu u r ， 所以所以 112212121212 (1,) (1,)(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyxyxxy yx
14、xxx+=+=+ 12 220 x x=+=， 所以所以 222 12 22 1 aa b xx ab = + ， 2222 2aba b+= ， 4 分分 所以所以 22 12 1 ab +=，即椭圆过定点，即椭圆过定点 1(1, 2) T， 2(1, 2)T， 3( 1, 2) T ， 4( 1, 2)T ， 所以所以 22 00 123xy+= += 6 分分 （2） ()()1224 2 2422 2 22 2 2 22 2 21 2 2121 + + = + + =+= ba a ba a xxxxxxPQ 1 1 1 22 2 2 2 + + = a b () 8 分分 由由 2222 2aba b+= 得：得： 1 2 , 0 1 2 22 2 2 2 2 = = aa b a a b ， 带入带入式有式有 1 1 2 1 1 22 2 2 + + = a PQ 10 分分 因为因为 2 1a ，所以 ，所以PQ的取值范围的取值范围(2 2,4) 12 分分
