1、数学试题 第 1页（共 13页） 靖江市初中数学适应性考试卷 （考试时间：120 分钟满分：150 分） 请注意：1本试卷分选择题和非选择题两个部分 2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效 3作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗 第一部分选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 12 的绝对值是（） A 1 2 B 1 - 2 C2D2 2我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术里，就记载 了利用算筹实施“正
2、负术”的方法，图 1 表示的是计算 3+（4）的过程按照这种方法， 图 2 表示的过程应是在计算（） A（5）+（2） B（5）+2C5+2D5+（2） 3下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（） ABCD 4下列各式中计算正确的是（） Ax2x4x6Bx5+2x53x10C（2a）36a3Dm6m2m3 5已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2-2x-m2=0 的两根，下列结论中不一定正确的是() Ax1+x20Bx1x20Cx1x2D方程必有一正根 （第 2 题图） 数学试题 第 2页（共 13页） 6如图，AB 为O的直径，C 为O上一点，点 D 为半圆 AB 的中点，CD 交 AB
3、于点 E，若 AC=8，BC=6，则 BE 的长为( ) A4.25B 30 7 C3 3D4.8 第二部分非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请把答案直接填写在答题卡相应 位置 上） 7若分式 2 4 x x 的值为 0，则 x 的值为 8点 M（2，3）到 x 轴的距离是 9我国高铁通车总里程居世界第一，到 2020 年末，高铁总里程达到 37900 千米，37900 用科 学记数法表示为 10一个正六边形的内角和为 11已知 a+b=1，则 a2b2+2b= 12四边形 ABCD 中，AC=BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是
4、13如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，侧面展开图是圆心角等于 216的扇形，则 该圆锥的底面半径 r= 14. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 是 BC 中点，CEAD，垂足为 E，若CAB=40, 则BED= 15. 如图，直线 1 1 2 yx与x轴交于点B，与双曲线(0) k yx x 交于点A，过点B作x轴的 垂线，与双曲线 k y x 交于点C，且ABAC，则k的值为 16. 如图,菱形 ABCD，BAC=，M 是 AC、BD 的交点，P 是线段 BM 上的动点（不与点 B、 M 重合），将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2得到线段 PQ，点 Q 恰好在
5、CD 上，若要使得 PQ=QD,则的范围为 （第 6 题图） （第 15 题图） （第 14 题图）（第 13 题图）（第 16 题图） 数学试题 第 3页（共 13页） 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 17(本题满分 12 分) （1）计算： 013 1 8(3)( )|21| 2 ； （2）化简： 2 2 41 () 222 x xxxx 18(本题满分 8 分) 为保护环境,“赤子之心”环保公益中心组织 1000 名学生参加义务收集废旧电池的活动， 下面随机抽取 50 名学生对收集的废旧电池数量
6、进行统计： 废旧电池数/节34568 人数/人10151276 （1）上述数据中，废旧电池节数的众数是节，中位数是节； （2）这次活动中，1000 名学生共收集废旧电池多少节 19(本题满分 8 分) 在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另外有 2 名男 生和 2 名女生获得音乐奖 （1）现从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选 1 名参加颁奖大会，则刚好是男生的概率为 ； （2）若分别从获得美术奖、 音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表法或画树状 图法求刚好是一男生一女生的概率 20(本题满分 8 分) 现有一块质量为 10kg 的甲、乙两种金属
7、的合金用甲种金属若干与这块合金重新熔炼， 所得的新合金中甲种金属占 3 份，乙种金属占 2 份如果再用相同数量的甲种金属与新合金 重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占 7 份，乙种金属占 3 份求每次所用的甲种金属的质 量 数学试题 第 4页（共 13页） 21(本题满分 10 分) 港珠澳大桥，从 2009 年开工建造，于 2018 年 10 月 24 日正式通车其全长 55 公里， 连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海 豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端 A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C 到桥塔的距离（CD 的长）约为 100 米，又
8、在 C 点测得 A 点的仰角为 30，测得 B 点的俯 角为 20，求斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离（AB 的长）（已知31.73， tan200.36，结果精确到 0.1） 22(本题满分 10 分) 如图，一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数 m y x 的图像相交于 A(1,a)，B(-3,c)，直线 y=kx+b 交 x 轴、y 轴于 C、D （1）直接写出不等式0 m kxb x 的解集； （2）求 m ac 的值； （3）求 C 点的坐标 （第 21 题图） （第 22 题图） 数学试题 第 5页（共 13页） 23(本题满分 10 分) 已知：如图 1，ACD 中
9、，ADCD （1）请你以 AC 为一边，在 AC 的同侧构造一个与ACD 全等的三角形ACE，画出图形； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题： 如图 2，在四边形 ABCD 中，ACB+CAD=180；B=D；CD=AB请在上 述 3 条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题试判断这个 命题是否正确，并说明理由你选择的条件是，结论是（只要填写序号） 24.（本题满分 10 分） 如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F， 2CEAB （1）求证：AC是O的切线； （2）若 2
10、cos 3 C ，6CA ，求AF的长 （第 24 题图） （第 23 题图） 图 1 图 2 数学试题 第 6页（共 13页） 25.（本题满分 12 分） 【阅读理解】设点 P 在矩形 ABCD 内部，当点 P 到矩形的一条边的两个端点距离相等时， 称点 P 为该边的“和谐点”例如：如图 1，矩形 ABCD 中，若 PA=PD，则称 P 为边 AD 的 “和谐点” 【解题运用】已知，点 P 在矩形 ABCD 内部，且 AB=10，BC=8 （1）设 P 是边 AD 的“和谐点”，则 P边 BC 的“和谐点”（填“是”或“不是”)； （2）若 P 是边 BC 的“和谐点”，连接 PA，PB，
11、当APB=90时，求 PA 的值； （3）如图 2，若 P 是边 AD 的“和谐点”，连接 PA，PB，PD，求 1 tantanPABPBA 的最 大值 26（本题满分 14 分） 已知抛物线 2 1 (2)3 2 yxmx，抛物线与坐标轴交于点 A（3，0）、B 两点 （1）求抛物线解析式； （2）不与坐标轴平行的直线 l1与抛物线有且只有一个交点 P（2，a），求直线 l1的解析式； （3）若直线 l2:2yxb交抛物线于M，点 M 在点 P 的右侧，过点 P（2，a）作 PQy 轴交 直线 l2于点 Q，延长 MQ 到点 N 使得 MQ=NQ，试判断点 N 是否在抛物线上？请说明理由
12、（第 26 题图） 图 1图 2 （第 25 题图） 数学试题 第 7页（共 13页） 初三数学适应性考试答案初三数学适应性考试答案 一、一、选择题：选择题： 1. C2.D3.C4.A5.B6.B 二、二、填空题：填空题： 7. 48.39.3.7910 4 10.72011.112.菱形13.314.50 15. 416.4560 三、解答题： 17.（1）解：原式21221 ；4 分 22；6 分 （2）原式 (2)(2)1 2(2) xx xx x 3 分 1 x 6 分 18.解：（1） 众数为 4 节；中位数 4.5 节；4 分 (2) 50 名学生共收集废旧电池： 103+154
13、+125+76+68=240（节）6 分 240200=4800（节）7 分 答：这 1000 名学生平均每人收集废旧电池 4800 节.8 分 19.解： （1） 3 7 ；3 分 （2） 画树状图为： 6 分 共有 12 种等可能的结果数， 其中刚好是一男生一女生的结果数为 6 ， P（一男一女） 61 122 7 分 答：刚好是一男生一女生的概率是 1 2 8 分 数学试题 第 8页（共 13页） 20. 解：设每次所用的甲种金属有xkg. 23 (10)(10) 3273 xxx ，即 23 (10)(10) 510 xxx5 分 解得：5x 7 分 答：每次所用的甲种金属有5kg.8
14、 分 21.解：在Rt ADC中， tan30 AD CD ，100CD ， 3 tan3010057.7 3 ADCD，4 分 在Rt BDC中， tan20 BD CD ，100CD ， tan200.36 10036BDCD8 分 57.73693.7AB米 答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离为 93.7 米10 分 22. （1）x1 或-3x03 分 （2）点A、B都在反比例函数 m y x 的图象上， 3acm ， 33 32 mc accc ；6 分 （3）将(1, 3 )Ac、( 3, )Bc，分别代入ykxb得 3 3 kbc kbc ，解得 2 kc bc ， 2ycxc
15、 ， 令0y ，即20ycxc ，解得2x ， ( 2,0)C .10 分 23.(1) 数学试题 第 9页（共 13页） 4 分 （2）选择的条件是：，结论是. 此命题是真命题。5 分 延长DA至E，使得AECB，连接CE ACBDAC180，DACEAC180 ACBEAC 在EAC和BAC中， AECB EACBCA ACCA EACBCA ()SAS8 分 BE ，ABCE BD ，DE CDCE CDAB10 分 24.解：（1）证明：连接AD，如图， E是BD的中点， DEBE， EABEAD ， 2ACBEAB ， ACBDAB ，2 分 AB是O的直径， 90ADB， 数学试题
16、 第 10页（共 13页） 90DACACB ， 90DACDAB ，即90BAC， ACAB， AC是O的切线；4 分 （2）在Rt ACD中， 2 cos 3 CD C AC ， 2 64 3 CD，6 分 90EACEAB ，90DAEAFD ，EADEAB ， EACAFD ， 6CFAC， 2DF，8 分 22222 6420ADACCD， 222 2022 6AFADDF10 分 25.解：（1）P是边BC的“和谐点”2 分 （2） P是边BC的“和谐点”， 由（1）可知：P也是边AD的“和谐点”， PBPC，PAPD， 点P在AD和BC的垂直平分线上， 过点P作PEAD于E，PF
17、AB于F，如图 3 所示： 则 1 2 AEAD，90PEAPFA ， 四边形ABCD是矩形， 90BAD，8BCAD， 四边形AEPF是矩形，4AE ， 4AEPF， 90APB，90APFBPF ， 数学试题 第 11页（共 13页） PFAB，90AFPPFB 90APFPAF ， PAFBPF ， APFPBF， :AF PFPF BF， 2 PFAF BF， 2 ()PFAF ABAF， 设AFx，则10BFx， 2 (10)4xx， 解得：2x 或8x ，6 分 当2AF 时， 2222 4225PAAFPF； 当8AF 时， 2222 844 5PAAFPF； PA的值为2 5或
18、4 5；8 分 （3）过点P作PNAB于N，如图所示： 由（2）知：点P在AD和BC的垂直平分线上， 1 4 2 PNBC， tan PN PAB AN ，tan PN PBA BN ， 22 1 tantan146 ANBNAN BNAN BNAN BN PABPBAPNPNPN ， 设ANx，则10BNx， 22 (10)10(5)25AN BNxxxxx ，10 分 当5x 时，AN BN有最大值 25， 16 AN BN 有最大值 25 16 ， 数学试题 第 12页（共 13页） 1 tantanPABPBA 的最大值是 25 16 12 分 26（1）当3x 时，0y 代入抛物线解
19、析式 得0m 2 分 2 23yxx3 分 （2）点(2, )Pa为抛物线 2 23yxx上的点， 2 22233a ， 点P的坐标为(2, 3)4 分 设直线 1 l的解析式为(0)ypxq p， 点(2, 3)P为直线 1 l上的点， 23pq ， 23qp ，5 分 直线 1 l的解析式为23ypxp 将23ypxp代入 2 23yxx，得： 2 2323xxpxp， 整理，得： 2 (2)20 xp xp 直线 1 l与抛物线有且只有一个交点， 2 (2)4 1 20pp ， 解得： 12 2pp，7 分 直线 1 l的解析式为27yx8 分 如图， 过点Q作直线/ /lx轴， 过点M作ME 直线l于点E， 过点N作NF 直线l于点F， 在MEQ和NFQ中， 数学试题 第 13页（共 13页） 90MEQNFQ MQENQF MQNQ ， ()MEQNFQ AAS ， QEQF，9 分 设 M（t,t2-2t-3） 过 y=2x+b t2-2t-3=2t+b，即 b=t2-4t-3 y=2x+t2-4t-3 2 pQ xx，yQ=t2-4t+1 24 MNQ xxx4 N xt11 分 2 MNQ yyy 2 65 N ytt13 分 当4xt时， 2 65ytt 点 N 在抛物线上.14 分
