1、初四数学第页 （共 14 页）1 20202021 学年学年度度下下学期期学期期中中质量检测质量检测 初 三 数 学 试 题 本试卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回 注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填 写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡答题卡对应题目的答案标号；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡答题卡各 题目指定区域内；如需改动，先划掉原
2、来答案，然后再写上新答案严禁使用涂 改液、胶带纸、修正带修改. 不允许使用计算器 4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记 5评分以答题卡上的答案为依据不按以上要求作答的答案无效 一、 选择题（本题共12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中每小题5 分， 满分60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0 分） 1.8 的倒数是 A 1 8 B8C8D 1 8 2. 2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺 利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星
3、导航 系统全面建成该卫星距离地面约 3.6 万千米，将数据 3.6 万用科学记数法表示为 A 3 3.6 10B 4 3.6 10C 5 3.6 10D 4 36 10 3.下列运算中，不正确的是 A 2 2 () 1 () ab ba B1 ab ab C 0.5510 0.20.323 abab abab D abba abba 4.已知34 m ， 24 32 mn 若9nx，则x的值为 A. 8B. 4C.2 2D. 2 题号题号123456789101112 答案答案 评评 价价评评 卷卷 人人 初四数学第页 （共 14 页）2 （第 12 题图） （第 9 题图） （第 10 题图
4、） 5.最近一周，小然每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这 组数据，她得出如下结果，其中错误的是 A众数是 11B平均数是 12C方差是 18 7 D中位数是 13 6.如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正 方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表 示该位置小正方体的个数. 其中主视图相同的是 A仅有甲和丙相同B仅有甲和乙相同 C仅有乙和丙相同D甲、乙、丙都相同 7.利用我们数学课本上的计算器计算 1 sin52 2 ，正确的按键顺序是 8.已知关于x的分式方程4 22 xk xx 的解为正数，则k的 取值范围是 A80k B8k 且2k C8
5、k 且2k D4k 且2k 9.如图，ABC 内接于O，A50E 是边 BC 的中点， 连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的大小为 A55B60C65D75 10.如图，ABO 的顶点 A 在函数 k y x （x0）的图象上， ABO90，过 AO 边的三等分点 M，N 分别作 x 轴的 平行线交 AB 于点 P，Q若四边形 MNQP 的面积为 3， 则 k 的值为 A9B12C15D18 11.一个三角形木架三边长分别是 75cm，100cm，120cm，现要 再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为 60cm 和 120cm 的两根木条要求以其中 一根为一边，从另一根
6、截下两段作为另两边（允许有余料） ，则不同的截法有 A一种B两种C三种D四种 12. 如图，在正方形 ABCD 中，AB8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM6P 为对角线 BD 上一 点，则 PMPN 的最大值为 A2B3C2 2D4 2 2ab/c1xsin52= 1ab/c2sin52= 1_20sin52= 2 ab/c1sin 52= (A) (B) (C) (D) （第 6 题图） 21 2 2 21 22 1 甲 乙 丙 初四数学第页 （共 14 页）3 图图图图 （第 17 题） （第 15 题图） 二、填空题（每小题4 分，共2
7、0 分） 13.已知73ab，则代数式 22 69aabb的值为_ 14.若|2|0 xxy，则 1 2 xy_ 15.在ABC 中，已知90ABC，30BAC， 1BC 如图所示，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后得到ABC则图中阴影部分的面积为_. 16.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 1 4 ， 1 2 ，1 的卡片，乙中有三张标有 数字 1，2，3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任 取一张卡片，将其数字记为 a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 b若 a，b 能使关 于 x 的一元二次方程 ax2+bx+10 有两个不相等的实数根
8、，则甲获胜；否则乙获胜则 乙获胜的概率为_ 17.如下图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的， 其中第个图形中一共有 3 个 菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律 排列下去，第个图形中菱形的个数为_ 三、解答题（第18，19题每题8 分；第20，21，22 题每题10分，第23，24 题每题12分；满 分70 分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分 8 分） 解不等式组 , 4 4 33 23 , 2 3 71 2 1 xxx xx 并写出它的所有整数解 评评 价价评评 卷卷 人人 评评 价价评评 卷卷 人人 初四数学
9、第页 （共 14 页）4 19.（本题满分 8 分） 如图，在ABC 中，M，N 分别是 AB 和 AC 的中点，连接 MN，点 E 是 CN 的中点， 连接 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D若 BC4，则 CD 的长是多少？ 20.（本题满分 10 分） 为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳 平均成绩是每分钟 99 次，某班班长统计了全班 50 名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分 布直方图如图所示， （每个小组包括左端点，不包括右端点） 求： （1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数； （2）该班的一个学生说： “我的跳绳
10、成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩 的所在范围； （3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少？ （第 19 题图） 评评 价价评评 卷卷 人人 评评 价价评评 卷卷 人人 （第 20 题图） 初四数学第页 （共 14 页）5 21.（本题满分10分） 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万元； 乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元由于受有关条件限制，该公司每月这两 种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公
11、司分别 销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 评评 价价评评 卷卷 人人 初四数学第页 （共 14 页）6 22 （本题满分 10 分） 如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画O，O与边AB 相切于点D，ACAD，连接OA交O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F （1）求证：AC是O的切线； （2）若10AB ， 4 tan 3 B ，求O的半径； （3）若F是AB的中点，试探究BDCE与AF的数量关系，并说明理由 评评 价价评评 卷卷 人人 （第 22 题图） 初四数学第页 （共 14 页）7 23 （本题满分 12 分
12、） 如图 1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEADEC与BD相 交于点G，与AD相交于点F，AFAB （1）求证：BDEC； （2）若1AB ，求AE的长； （3）如图 2，连接AG，求证：2EGDGAG 评评 价价评评 卷卷 人人 图 1图 2 （第 23 题） 初四数学第页 （共 14 页）8 （第 24 题图） 24.（本题满分 12 分） 如图，在直角坐标系中有 RtAOB，O 为坐标原点，OB=1，tanABO=3，将此三角 形绕原点 O 顺时针旋转 90，得到 RtCOD，二次函数 y=x2+bx+c 的图象刚好经过 A， B，C 三点. （1）求二次函数的解析
13、式及顶点 P 的坐标； （2）过定点 Q（1，3）的直线 l：y=kxk+3 与二次函数的图象相交于 M，N 两点. 若 SPMN=2，求 k 的值； 证明：无论 k 为何值，PMN 恒为直角三角形； 当直线 l 绕着定点 Q 旋转时， PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动， 直接写出 抛物线的表达式. 评评 价价评评 卷卷 人人 初四数学第页 （共 14 页）9 03 4 5 20202021 学年度学年度下下学期期学期期中中质量检测质量检测 初三数学试题参考答案 友情提示：友情提示： 解题方法只要正确，可参照得分解题方法只要正确，可参照得分. 一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四
14、个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项填在下面的表中每小题5 分，满分60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分） 二、填空题（每小题4 分，共20 分） 13. 49；14. 2；15. 3 2 ；16. 4 9 ；17. 57 提示： 17.解：第个图形中一共有 3 个菱形，即 2+113； 第个图形中一共有 7 个菱形，即 3+227； 第个图形中一共有 13 个菱形，即 4+3313； ， 按此规律排列下去， 所以第个图形中菱形的个数为：8+7757 三、解答题（第18，19题每题8 分；第20，21，22题每题10分，第23，24 题每题12分；满 分70 分）解答要
15、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分 8 分） 解： , 4 4 33 23 , 2 3 71 2 1 xxx xx 解不等式，得 x3.2 分 解不等式，得 x 5 4 .4 分 在同一数轴上表示出不等式，的解集： .6 分 题号题号123456789101112 答案答案ABDCDABCCDBA 初四数学第页 （共 14 页）10 所以该不等式组的解集是 5 4 x3.7 分 它的所有整数解为 0，1，2.8 分 19.（本题满分 8 分） 解：M，N 分别是 AB 和 AC 的中点， MN 是ABC 的中位线， MN= 1 2 BC2，MNBC，.2 分 NMED，
16、MNEDCE，.4 分 点 E 是 CN 的中点， NECE，.6 分 MNEDCE，.7 分 CDMN2.8 分 20.（本题满分 10 分） 解： （1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是： 60480 13100 19120714051602 100.8 50 ，.2 分 100.899， 超过全校的平均次数；.4 分 （2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4131936，所以中位数一定在 100 120范围内；.6 分 （3）该班 60 秒跳绳成绩大于或等于 100 次的有：1975233（人)，.8 分 故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是 33 50 .10 分
17、21.（本题满分 10 分） 解： （1）设这个月该公司销售甲特产 x 吨，则销售乙特产 100 x 吨，根据题意得.1 分 10100235xx，.3 分 解得15x ，.4 分 则10085x，.5 分 所以这个月该公司销售甲特产 15 吨，乙特产 85 吨；.6 分 （2）设该公司一个月销售甲特产 m 吨，则销售乙特产（100m）吨，且 0m20， 公司获得的总利润 (10.5 10)(1.2 1)(100)0.320wmmm ，.7 分 因为0.30，所以w随着m的增大而增大，.8 分 又因为 0m20， 所以当20m 时，公司获得的总利润的最大值为 26 万元，.9 分 故该公司一个
18、月销售这两种特产能获得的最大总利润为 26 万元.10 分 22 （本题满分 10 分） 解： （1）如图 1，连接OD，.1 分 O与边AB相切于点D， 初四数学第页 （共 14 页）11 ODAB，即90ADO， AOAO，ACAD，OCOD， ()ACOADO SSS ，.2 分 90ADOACO ， 又OC是半径， AC是O的切线；.3 分 （2） 4 tan 3 AC B BC ， 设4ACx，3BCx， 222 ACBCAB， 22 169100 xx， 2x， 6BC，.4 分 8ACAD，10AB ， 2BD， 222 OBODBD， 22 (6)4OCOC，.5 分 8 3
19、OC， 故O的半径为 8 3 ；.6 分 （3）如图 2，连接OD，DE，.7 分 由（1）可知：ACOADO ， 90ACOADO ，AOCAOD ， 又CODO，OEOE， ()COEDOE SAS ，.8 分 OCE=ODE， OCOEOD， OCEOECOEDODE ， 1801802DEFOECOEDOCE ， 点F是AB中点，90ACB， CFBFAF， FCBFBC ， 1801802DFEBCFCBFOCE ， DEFDFE ，.9 分 DEDFCE， AFBFDFBDCEBD.10 分 （第 22 题图 1） （第 22 题图 2） 初四数学第页 （共 14 页）12 （第
20、23 题图 2） 23 （本题满分 12 分） （1）证明：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， 90EAFDAB ， 又AEAD，AFAB， ()AEFADB SAS ，.1 分 AEFADB ，.2 分 90GEBGBEADBABD ，.3 分 即90EGB， 故BDEC.4 分 （2）解：四边形ABCD是矩形， / /AECD， AEFDCF ，EAFCDF ，.5 分 AEFDCF，.6 分 AEAF DCDF ，.7 分 即AE DFAF DC， 设(0)AEADa a，则有(1)1a a ，化简得 2 10aa ， 解得 15 2 a 或 15 2 （舍去） ， 15 2
21、AE .8 分 （3）如图 2，在线段EG上取点P，使得EPDG，.9 分 在AEP与ADG中， AEAD，AEPADG ，EPDG， ()AEPADG SAS ，.10 分 APAG，EAPDAG ， 90PAGPADDAGPADEAPDAE ， PAG为等腰直角三角形，.11 分 2EGDGEGEPPGAG.12 分 24.（本题满分 12 分） （1）解：OB=1，tanABO=3， OA=OBtanABO=3， A（0，3）.1 分 根据旋转的性质可得 RtAOBRtCOD， OC=OA=3， C（3，0） ，.2 分 初四数学第页 （共 14 页）13 （第 24 题图） 根据题意可
22、得 =3 930 c bc ，解得 2 3 b c ，.3 分 二次函数的解析式为 y=x2+2x+3，.4 分 顶点坐标为 P（1，4）.5 分 （2）解：直线 l：y=kxk+3 过定点 Q（1，3） ， 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则 SPMN= 1 2 PQ(x2x1)=2，x2x1=4. 联立 y=x2+2x+3 与 y=kxk+3 可得 x2+(k2)xk=0， x1+x2=2k，x1x2=k， (x2x1)2=(x1+x2)24x1x2=k2+4=16，.6 分 k=2 3.7 分 证明：过点 P 作 PGx 轴，垂足为 G，分别过点 M，N 作 PG 的垂线，垂
23、足分别为 E，F.8 分 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2）. M，N 在二次函数 y=x2+2x+3 图象上， y1=x12+2x1+3，y2=x22+2x2+3. P（1，4） ， PE=4y1=4+x122x13=(x11)2，ME=1x1， PF=4y2=4+x222x23=(x21)2，NF=x21， tanPME= 2 1 1 1 1 =1 1 xPE x MEx ， tanFPN= 2 2 2 2 11 1 1 xFN PFx x . 由可知 x1+x2=2k，x1x2=k， x1+x2=2+x1x2， (1x1)(x21)=1，1x1= 2 1 1x ， tanPME=tanFPN， PME=FPN.9 分 PME+MPE=90， FPN+MPE=90， 即MPN=90， 无论 k 为何值，PMN 恒为直角三角形.10 分 解：设线段 MN 的中点（x，y） ， 由可得 MN 的中点为（ 2 2 k ， 2 6 2 k ） ， 初四数学第页 （共 14 页）14 2 2 2 6 2 k x k y ，化简，得 y=2x2+4x+1.11 分 抛物线的表达式为 y=2x2+4x+1.12 分
