1、1 20212021 年高考考前最后一课年高考考前最后一课- -数学数学 目目录录 考前预测篇考前预测篇 【考前预测篇 1】热点试题精做01 【考前预测篇 2】命题专家押题19 命题猜想篇命题猜想篇 【高考命题猜想 1】与平面向量中有关的范围和最值问题26 【高考命题猜想 2】零点问题.31 【高考命题猜想 3】解三角形的最值问题37 考前技巧篇考前技巧篇 【考前技能篇 1】高考数学核心考点解题方法与策略42 【考前技能篇 2】高考数学三种题型的答题技巧48 【考前技能篇 3】数学解答题的“偷分”技巧.54 考前提醒篇考前提醒篇 【考场注意篇 1】高考数学临场解题策略59 【考场注意篇 2】高
2、考数学阅卷和答题卡的注意事项64 考后心理篇考后心理篇 【考后调整篇】高考考后那些事71 终极押题终极押题 2021 年高考数学（理）终极押题卷（试卷）.80 2021 年高考数学（文）终极押题卷（试卷）.86 2021 年（新高考）数学终极押题卷（试卷）.92 2021 年高考数学（理）终极押题卷（全解全析）.98 2021 年高考数学（文）终极押题卷（全解全析）.108 2021 年新高考数学终极押题卷（全解全析）.117 第 1 页 共 127 页 一、考前预测篇一、考前预测篇 【考前预测篇【考前预测篇 1】热点试题精做】热点试题精做 1（2021.云南省玉溪第一中学高三第二次 月考）已
3、知集合4Ax xa， 30Bx xx， 02ABxx，则a （） A2B0C2 D4 【答案】A 【详解】由题意，4Ax xa，03Bxx，又02ABxx，故 42a，得2a ，故选：A 2(2021.云南师范大学附属中学第四次高考适应性月考)已知集合 A1，2，3，4，5，集 合 Bx| 2 4x ，则 AB 中元素的个数为（） A4B1C2D3 【答案】C 【解析】因为 1 2 345A ， ， ， ， ， |22Bxx ，所以 1 2AB ， ，AB中含有 两个元素，故选：C 3 (2021.陕西省西安中学高三下学期第二次模拟考试)设，是两平面，a，b是两直线 下 列说法正确的是（） 若
4、/ , /a b a c，则/b c 若a，b，则/a b 若a，a，则/ 若a，b，a，a b rr，则 a ABCD 【答案】D 第 2 页 共 127 页 【解析】由平行公理知对， 垂直于同一平面的两条直线平行，故对， 垂直于同一直线的两个平面平行，故对， 由面面垂直性质定理知对 故选：D 4 （2021贵州省铜仁第一中学高三第二次模拟）函数 2 2 2 2 (1) ln 2(1) x yx x 的部分图象 是 A B CD 【答案】C 【解析】函数 2 2 2 2 1 ln 21 x yx x 是偶函数，排除 AD; 且 2 22 2 2 2(1)2,0 2(1) x xx x 当01
5、,0,10.xyxy时当时，排除 B,选 C 5（2021.云南省玉溪第一中学高三第二次月考）已知函数 fx是定义域为R的偶函数， 当0 x 时， 2 2fxxx，则 0 xf x 的解集为（） A 2,00,2B 2,02, C , 20,2 D, 22, 【答案】B 【解析】 ( )f x是定义域为 R 的偶函数，当 0 x 时， 2 2fxxx 第 3 页 共 127 页 当0 x 时，0 x ，所以 22 ( )()()22f xfxxxxx . 32 32 2,0 2,0 xxx xf x xxx ，故 0 xf x ，分别求解， 32 20 0 xx x 或 32 20 0 xx
6、x 即可得解为 2,02,，故选：B 6(2021.宁夏银川一中高三第六次月考)已知函数 2 ( )ln x f xexx与函数 2 ( )2 x g xexax 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围为（） A(, e B(, 1 C 1 (, 2 D 1 (, e 【答案】B 【解析】由 2 2 x g xexax 得： 2 2 x gxexax 由题意可知 fxgx在0,x上有解 即： ln x xa x 在0,x上有解 即y xa 与 ln x y x 在0,上有交点 ln x y x 2 1 ln x y x 0,xe 时，0y ，则 ln x y x 单调递增；,
7、xe，0y，则 ln x y x 单调递 减 当xe时，取极大值为： 1 e 函数y xa 与 ln x y x 的图象如下图所示： 当y xa 与 ln x y x 相切时，即 2 1 ln 1 x x 时，1x 切点为1,0，则0 11a 第 4 页 共 127 页 若y xa 与 ln x y x 在0,上有交点，只需1a 即：, 1a 本题正确选项：B 7(2021.云南师大附中高三高考适应性月考卷（五）)已知函数 f（x）cosx，若 x1， 2 ,00, 44 x 时，有 12 22 21 ()()f xf x xx ，则（） Ax1x2Bx1x2C 22 12 xxD 22 12
8、 xx 【答案】D 【解析】 因为 12 0 x x ， 所以 2212 1122 22 21 ()() ()() f xf x x f xx f x xx ， 令 22 ( )( )cosg xx f xxx， 则( )g x为偶函数当 0 4 x ， 时， 2 ( )2 cossin(2cossin )g xxxxxxxxx，令 ( )2cosh xxsinxx，则( )3sincosh xxxx ，则( )0h x 在 0 4 ， 上恒成立，所以 ( )h x在 0 4 ， 上单调递减，又 2 20 442 h ，所以( )0g x 在 0 4 x ， 上恒 成立，所以( )g x在 0
9、 4 ， 上单调递增再结合( )g x为偶函数，从而当 1 x， 2 00 44 x ， 且 1 ( )g x 2 ()g x时必有 12 |xx，即 22 12 xx. 故选：D 8（2021全国高三其他模拟）教育改革的核心是课程改革，新课程改革的核心理念就是教 育以人为本，即一切为了每一位学生的发展为满足新课程的三维目标要求，某校开设A类 选修课 4 门，B类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中至少选一门， 则不同的选法共有（） A24 种B48 种C32 种D64 种 【答案】B 【解析】分两种情况：第一种，选择 1 门A类选修课和 2 门B类选修课，有 12 44
10、 C C24种 选法； 第二种，选择 2 门A选修课和 1 门B类选修课，有 21 44 C C24种选法， 故共有 48 种选法 第 5 页 共 127 页 故选：B 9 （2021北京房山区高三一模）“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人 均收入持续增长.下面散点图反映了 2016-2020 年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况. 根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（） A2016-2020 年，全国居民人均可支配收入每年都超过 20000 元 B2017-2020 年，全国居民人均可支配收入均逐年增加 C根据图中数据估计，2015 年全国居民人均可支配收入可能高于
11、20000 元 D根据图中数据预测，2021 年全国居民人均可支配收入一定大于 30000 元 【答案】D 【解析】A：由散点图可知：2016-2020 年，全国居民人均可支配收入每年都超过 20000 元， 所以本判断正确； B：由散点图可知：2017-2020 年，全国居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判断正确； C：根据图中数据估计，2015 年全国居民人均可支配收入可能高于 20000 元，所以本判断正 确； D：根据图中数据预测，2021 年全国居民人均可支配收入有可能大于 30000 元，不是一定大 于 30000 元，所以本判断不正确，故选：D 10（2021天津红桥区高三一模
12、）某校对高三年级 800 名学生的数学成绩进行统计分析. 全年级同学的成绩全部介于 80 分与 150 分之间，将他们的成绩按照80,90)，90,100)， 100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150分组，整理得到如下频率分布直 方图，则成绩在120,130)内的学生人数为（） 第 6 页 共 127 页 A200B240C360D280 【答案】B 【解析】从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取 800 名同学的试卷进行分析, 则从 成绩在 120,130) 内的学生中抽取的人数为： 8001(0.0050.0100.0100.0150.02
13、50.005) 10240 故选：B 11 （2021辽宁高三二模 （文） ） 已知向量a 、b 满足1a ，2b ， 1a b ， 则2ab （） A2B2 2C2 3D2 5 【答案】C 【解析】 22 22 2 44 141|2|2|422 3a ba baa bb 故选：C 12（2021北京西城区高三一模）在ABC中，90 ,4,3CACBC，点 P 是AB 的中点，则CB CP （） A 9 4 B4C 9 2 D6 【答案】C 【解析】解：如图建立平面直角坐标系，则4,0A，0,3B，0,0C， 3 2, 2 P 所以0,3CB ， 3 2, 2 CP ，所以 39 0 23 2
14、2 CB CP ，故选：C 第 7 页 共 127 页 13（2021安徽合肥市高三二模 （文） ） 如图， 在ABC中， D， E是AB边上两点， 2BMMC ， 且BDM，EDM， AEM ，ACM的面积成等差数列.若在ABC内随机取一点， 则该点取自 AEM 的概率是（） A 5 18 B 2 9 C 1 6 D 1 9 【答案】A 【解析】因为 2BMMC ，所以2BMMC，2 ABMACM SS ， 因为BDM，EDM， AEM ，ACM的面积成等差数列. 设面积依次为,2 ,3a ad ad ad，则22(3 )aadadad，则3ad， 所以BDM，EDM， AEM ，ACM的面
15、积依次为3 ,4 ,5 ,6dddd， 所求概率为 55 345618 d P dddd 故选：A 14（2021全国高三专题练习（理）已知数列 n a的前n项和 n S满足 2 n Sn，记数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T， * nN则使得 20 41 n T 成立的n的最大值为（） A17B18C19D20 第 8 页 共 127 页 【答案】C 【解析】当1n 时， 11 1aS；当2n 时， 22 1 (1)21 nnn aSSnnn ；而 1 2 1 11a 也符合21 n an， 21 n an， * nN.又 1 1111 () 2 2121 nn a ann ，
16、 11111111 (1.)(1) 2335212122121 n n T nnnn ，要使 20 41 n T ， 即 20 2141 n n ，得20n 且 * nN ，则n的最大值为 19.故选：C 15（2021全国高三其他模拟（理）四面体ABCD的顶点A，B，C，D在同个球面 上，AD平面ABC， 2 6 3 AD ，2AB ，3AC ，60CAB，则该四面体的 外接球的表面积为（） A6B 14 3 C12D 16 3 【答案】C 【解析】如图所示，作ABC外接圆 1 O，过 1 O作直线l 平面ABC， 又DA平面ABC，/ /DAl，连接 1 AO，并延长交球O于H， 连接DH
17、，与l的交点为球心O，OHODR，则 1 16 23 OOAD ， 在ABC中，由余弦定理得 222 2cos60BCABACAB AC 1 492 2 37 2 ， 7BC ， 又由正弦定理得 1 2 sin60 BC O H ( 1 O H为外接圆半径)， 1 21 3 O H 2222 11 621 3 99 ROHOOO H， 2 412SR . 第 9 页 共 127 页 故选：C 16 （2021四川成都市高三二模（理）已知四面体ABCD的所有棱长均为 2，M，N 分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点有下列结论： 线段MN的长度为 1； 若点G为线段MN上的动点，
18、 则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面 直线； MFN的余弦值的取值范围为 5 0, 5 ； FMN周长的最小值为 21 其中正确结论的个数为（） A1B2C3D4 【答案】B 【解析】在棱长为1的正方体上取如图所示的四个顶点依次连接，即可得到棱长为 2四面 体ABCD， 显然，,M N分别为正方体前后两个面的中心，故线段MN的长度为正方体棱长1，故 对； 对于：如图，F取为AB的中点，G取为MN的中点，I取为CD的中点，则由正方体 的性质易知，该三点在一条直线上，故此时FG与CD相交于I，故错； 对于， 2 22 BC BN ， 22 16 2 22 BMBDMD，又有1MN
19、故 13 1 35 22 cos 3526 2 22 MBN 第 10 页 共 127 页 故F点无限接近B点时，cosMFN会无限接近 3 3 ，故MFN的余弦值的取值范围不 为 5 0, 5 ，错误； 对于，如图将等边三角形ABC与ABD铺平，放在同一平面上，故有 2N FFMM N+ + = =，当且仅当F为AB中点时取最小值 故在正方体中2NFFM+ + 故FMN周长的最小值为 21 ,故对 故选：B 17 （2021辽宁高三二模（理）双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，P是双曲线C上一点， 2 PFx轴， 12 3 tan 4
20、 PFF， 则双曲线的渐近线方程为 （） A20 xyB20 xy C30 xyD30 xy 【答案】C 【解析】由题设， 2( ,0) F c，由 2 PFx轴，知 2 ( ,) b P c a ， 2 2 12 12 3 tan 24 PFb PFF FFac ，又 222 bca ， 22 2320caca ，得(2)(2 )0ca ca，又0ca，得2ca， 3ba ，又渐近线方程为 b yx a ，即3yx 等价于30 xy. 故选：C 第 11 页 共 127 页 18（2021全国高三其他模拟（理）已知抛物线 2 1: 4Cyx 的焦点与椭圆 22 2 2 :1(0) 3 xy
21、Ca a 的一个焦点重合，则 2 C的离心率为（） A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 3 2 【答案】B 【解析】抛物线 2 1: 4Cyx 的焦点为( 1,0)，则椭圆 22 2 2 :1(0) 3 xy Ca a 的一个焦 点为( 1,0)，则 2 314a ，解得2a ，所以 2 C的离心率为 1 2 e . 故选：B 19（2021辽宁高三二模）已知点 1 F， 2 F分别是双曲线C： 2 2 2 10 y xb b 的左，右 焦点，O为坐标原点， 点P在双曲线C的右支上， 且满足 12 2FFOP， 21 tan5PF F， 则双曲线C的离心率的取值范围为（） A 17 1,
22、3 B 26 1, 4 C1, 5 D1, 2 【答案】B 【解析】因为 12 2FFOP， 所以OPc，故 12 PFF为直角三角形，且 12 PFPF， 222 1212 PFPFFF. 由双曲线定义可得 12 2PFPFa. 1 21 2 tan5 PF PF F PF ， 12 5PFPF， 12 2PFPFa， 2 2 a PF . 又 2 2 2 22 24aPFPFc， 第 12 页 共 127 页 整理得 2 22 2 2PFaca. 所以 2 2 2 22 2 9 2 24 aa PFacaa . 所以 2 2 2 13 8 c e a ， 又1e ，所以 26 1 4 e
23、， 所以双曲线C的离心率的取值范围为 26 1, 4 . 故选：B 20（2021全国高三其他模拟（理）已知函数 2 ( ) x f xx e，则 fx在1x 处的切线 斜率为_. 【答案】 2 3e 【解析】 222 ( )2(21) xxx fxexexe，由导数的几何意义，可得 2 (1)3kfe.故答 案为：3e2 21（2021全国高三专题练习）关于函数( )4sin 6 f xx 有如下四个命题： ( )f x的最小正周期为 2； ( )f x的图象关于点 7 ,0 6 对称； 若f axf ax，则a的最小值为 2 3 ； ( )f x的图象与曲线 125 0 6 yx x 共有
24、 4 个交点 其中所有真命题的序号是_ 【答案】 【解析】由图可得： 2 2 ， ( )f x的最小正周期为 2，正确； 第 13 页 共 127 页 7 ( )4sin0 666 f ， ( )f x的图象关于点 7 ,0 6 对称，正确； 离y轴最近的对称轴为 1 3 x ，所以若f axf ax，则a的最小值为 1 3 ，错 误； 在y轴右边离y最近的对称为 2 3 x ， 2 ( )4 3 f，而 13 4 2 2 3 ， 1 y x 在(0,)上是减 函数， 因此 ( )f x的图象在第一象限每个周期内与 1 y x 的图象都有两个交点， 在区间 1 13 ( ,) 6 6 上有两个
25、交点，在区间 13 25 (,) 66 上有两个交点，从而在 25 (0,) 6 上有 4 个交点，正确； 故答案为： 22(2021.云南师范大学高三第七次月考）已知点 O 为坐标原点，抛物线 2 3yx与过焦点 的直线交于 A，B 两点，则OA OB 等于_. 【答案】 27 16 【解析】设 2 1 1 3 y Ay ， ， 2 2 2 3 y By ， ， 当直线AB斜率不存在时， 12 33 , 22 ypyp ， 所以 22 12 12 33 yy OA OByy ， 22 1212 127 916 y yy y . 当直线AB斜率存在时，设方程为 3 0 4 xmym， 与抛物线
26、联立方程得： 2 9 30 4 ymy 所以 12 9 4 y y ， 22 12 12 33 yy OA OByy ， 22 1212 127 916 y yy y . 故答案为： 27 16 . 23（2021.西安高中高三下学期第二次模拟测试）某地区进行疾病普查，为此要检验每一 人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们 第 14 页 共 127 页 把受检验者分组，假设每组有k个人，把这个k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为 阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明 确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要
27、对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检 验次数为1k 次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的， 且每个人是阳性结果的概率为p. （1）为熟悉检验流程，先对 3 个人进行逐个检验，若0.1p ，求 3 人中恰好有 1 人检测结 果为阳性的概率； （2）设为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数. 当5k ，0.1p 时，求的分布列； 是运用统计概率的相关知识， 求当k和p满足什么关系时， 用分组的办法能减少检验次数. 【解析】 （1）对 3 人进行检验，且检验结果是独立的，设事件A：3 人中恰有 1 人检测结果为阳性， 则其概率 12 3 0.1 0.90.2
28、43P AC （2）当5K ，0.1P 时，则 5 人一组混合检验结果为阴性的概率为 5 0.9，每人所检 验的次数为 1 5 次，若混合检验结果为阳性，则其概率为 5 1 0.9 ，则每人所检验的次数为 6 5 次，故的分布列为 1 5 6 5 P 5 0.9 5 1 0.9 分组时，每人检验次数的期望如下 1 1 k PP k 1 111 k PP k 111 111111 kkk EPPP kkk 第 15 页 共 127 页 不分组时，每人检验次数为 1 次，要使分组办法能减少检验次数，需 1 111 k P k 即 1 1 k P k 所以当 1 1 k P k 时，用分组的办法能减
29、少检验次数. 24（2021.贵阳一中高三第八次月考） 如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中，BD 平面 1 ABC， 其垂足 D 落在直线 1 BC上 （1）求证： 1 ACBC； （2）若 P 是线段 AB 上一点， 3BD ，2BCAC，三棱锥 1 BPAC的体积为 3 3 ， 求二面角 1 PBCA的平面角的余弦值 【解析】（1）是直三棱柱， 1 ACBB， 又BD 平面 1 ABC，ACBD， 1 BDBBB，AC 平面 11 BBCC， 1 BC 平面 11 BBCC， 1 ACBC （2）由（1）知AC 平面 11 BBCC， ACBC，2BCAC， 2 2AB ， 设AP
30、x，则 12 2 22 PAC Sxx ， 1 BDBC， 1 RtRtB BCBDC，2BC ， 3BD ， 第 16 页 共 127 页 1 2 3BB ， 1 123 2 3 323 BPAC Vx 2 2 x ， 1 3 AP PB ， 如图建立空间直角坐标系， (0,2,2 3)B， 1 3 3 0, 22 D， 1(0,2,0) B， (0,0,2 3)C， 3 1 ,2 3 2 2 P， 11 33 ,2 3 ,0, 2,2 3 22 B PBC 平面 1 B AC的一个法向量是 33 0, 22 DB， 设平面 1 B PC的一个法向量是, ,nx y z r ， 1 1 33
31、 2 30 0 22 0 22 30 xyz n B P n BC yz ，令 3 ,3,1 3 xyz ， 所以 3 , 3,1 3 n 二面角 1 PBCA的平面角为，则 2 39 cos 13| DB n DB n 25（2021.银川一中高三第 6 次月考）在平面直角坐标系中，己知圆心为点 Q 的动圆恒过 点(1,0)F，且与直线1x 相切，设动圆的圆心 Q 的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； 第 17 页 共 127 页 （2） 过点 F 的两条直线 1 l、 2 l与曲线相交于 A、 B、 C、 D 四点， 且 M、 N 分别为AB、CD 的中点.设 1 l与 2 l的斜率依次为
32、 1 k、 2 k，若 12 1kk ，求证：直线 MN 恒过定点. 【解析】（1）由题意，设 ( , )Q x y， 因为圆心为点 Q 的动圆恒过点(1,0)F，且与直线1x 相切， 可得 22 |1|(1)xxy ，化简得 2 4yx. （2）设 1 l， 2 l的方程分别为 1( 1)yk x， 2( 1)ykx， 联立方程组 1 2 (1) 4 yk x yx ，整理得 2222 111 240k xkxk， 所以 2 1 12 2 1 24k xx k ，则 2 1 2 11 2 2 , k M kk ，同理 2 2 2 22 2 2 , k N kk 所以 1212 22 1212
33、 22 12 22 22 MN kkk k k kkkk kk ， 由 12 1kk ，可得 11 1 MN kkk， 所以直线MN的方程为 2 1 11 2 11 22 1 k ykkx kk 整理得 11 21(1)ykkx，所以直线MN恒过定点(1, 2). 26（2021.衡水中学高三上学期第二次调研）定义可导函数( )yf x在 x 处的弹性函数为 ( ) ( ) x fx f x ，其中( ) fx为 ( )f x的导函数在区间 D 上，若函数( )f x的弹性函数值大于 1，则称 ( )f x在区间 D 上具有弹性，相应的区间 D 也称作( )f x的弹性区间 （1）若( )1
34、x r xex，求( )r x的弹性函数及弹性函数的零点； （2）对于函数( )(1)ln x f xxextx（其中 e 为自然对数的底数） （）当0t 时，求 ( )f x的弹性区间 D； （）若 ( )1f x 在（i）中的区间 D 上恒成立，求实数 t 的取值范围 第 18 页 共 127 页 【解析】 （1） 由( )1 x r xex， 可得( )1 x r xe， 则 ( )(1) ( )1 x x xx r xe r xex ， 令( )(1)0 ( )1 x x xx r xe r xex ，解得0 x ， 所以( )r x弹性函数的零点为0 x . （2）（）当0t 时，函
35、数( )(1)ln x f xxex，可得函数 ( )f x的定义域为(0,)， 因为 2 11 ( )(1)ln(1) x xxx x e fxxexexe xx ， 函数 ( )f x是弹性函数 2 1 ( )1 ( )(1)ln x x xx e fx f xxex ， 此不等式等价于下面两个不等式组： （） 2 1ln0. 1(1)ln . x xx xex x exex 或（） 2 1ln0. 1(1)ln . x xx xex x exex ， 因为对应的函数就是 ( )f x， 由 ( ) 0fx ，所以( )f x在定义域上单调递增， 又由(1)0f，所以的解为1x ； 由可得
36、 22 1 (1)ln (1)1 ln0 xxx g xx exexxxex ， 且 32 2 1()1 (21)(1) x xx xx e gxxexxe xx 在1x 上恒为正， 则 g x在1x 上单调递增，所以 10g xg，故在1x 上恒成立， 于是不等式组（）的解为1x ， 同的解法，求得的解为01x； 因为01x时， 2 10,(1)ln0 xx x exex ，所以不成立， 所以不等式（）无实数解， 综上，函数 ( )f x的弹性区间(1,)D . （）由 ( )1f x 在(1,)上恒成立，可得 1ln1 (1) x x te xx 在1x 上恒成立， 第 19 页 共 12
37、7 页 设 1ln1 ( )(1) x x h xe xx ，则 2 2 (1)2ln ( ) x xxex h x x ， 而 2 (1)2ln1 x xxexg x，由（）可知，在1x 上恒为正， 所以( )0h x ，函数 h x在(1,)上单调递增，所以 11h xh ， 所以1t ，即实数t的取值范围是(, 1 . 【考前预测篇【考前预测篇 2】命题专家押题】命题专家押题 1已知集合 2, 1,0,1,2A , |ln1 Bx yx，则 AB=（） A 1,0B0,1 C 1,0,1D0,1,2 【解析】选 D, |1Bx x ，AB=0,1,2.注意 注意代表元素的字母是 x 还是
38、 y. 2已知复数 2 12 i z i ，则复数z在复平面内对应的点 的坐标为（） A0, 1B0,1C1, 1 D1,0 【解析】选 D， 2 = 1 12 i z i ，所以对应点坐标为（-1,0）. 3下列说法错误的是（） A命题“若 x24x+3=0，则 x=3”的逆否命题是“若 x3，则 x24x+30” B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件 C命题 p：“xR，使得 x2+x+10”，则p：“xR，x2+x+10” D若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题 【解析】选 D若 pq 为假命题，则 p、q 至少有一个为假命题. 4设a ，b 是单位向量，且a ，b 的夹角为
39、60，则 3cab 的模为（） A 13 B13C4D16 第 20 页 共 127 页 【解析】选 A 222 0 396106cos6013cababa b 5函数( )sin()f xx的部分图像如图所示，则( )f x的单调递减区间为（） A 13 (,), 44 kkkZB 13 (2,2), 44 kkkZ C 13 (,), 44 kkkZD 13 (2,2), 44 kkkZ 【解析】选 C由图象可知最小正周期 T= 51 22 44 骣 琪 -= 琪 桫 ， 2 T p wp=，sin0 4 p f 骣 琪 += 琪 桫 所以 3 2, 4 kkZ ， 所以函数 33 ( )
40、sin(2)sin() 44 f xxkx 的单调递减区间为， 33 2+2 242 kxk ，即 13 22 44 kxk，kZ 6钝角三角形 ABC 的面积是 1 2 ，AB=1，BC= 2 ，则 AC=() A5B 5 C2D 1 【解析】选 B ，或，得 4 3 42 2 sin, 2 1 sin21 2 1 = BBBBS ABC 22 2cos1 4 BACABBCAB BCB p =+-=当时，,此时三角形 ABC 为等腰直角三角形，不 合题意； 22 3 2cos5 4 BACABBCAB BCB p =+-=当时，. 7 25 2 ()x x 的展开式中 4 x的系数为（ ）
41、 A10B20C40D80 【解析】选 C 22 5 240C =. 8函数 2 1 sin 1 x x e f x 的图象大致形状为（） 第 21 页 共 127 页 A B CD 【解析】选 A 21 1 sinsin 11 x xx e xf xx ee ， 11 sinsinsin 11 1 1 xxx xxx eee xxxfxf x eee ， 所以 fx为偶函数，排除 CD； 2 2 1 s202in 1 e e f ，排除 B 9设 Sn是公差不为 0 的等差数列 n a的前 n 项和，且= + = 45 9 17 ,2- aS S aa则 _. 【解析】填 18.由题意 1
42、-2da =, 91 5411 93618 18 5103 Sadd Saadadd + = + . 10已知PABC、 、 、是球面上的四点，且,2 2ACBC AB，若三棱锥PABC的 体积的最大值为 4 3 ，则球的体积为_. 【解析】 填 9 2 p.由题意可知， 当ABCD是等腰直角三角形时， 124 ,2 333 P ABCABC h VShh -D =， 则有 () 2 2 3 22, 2 RR=+-得R=, 3 49 32 VRpp= 球 . 11已知点 F1,F2是椭圆 C:)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点，以 F1为圆心，F1F2为半 径的圆与
43、椭圆在第一象限的交点为 P.若椭圆 C 的离心率为 3 2 ， 且15 21 FPF S,则椭圆 C 的方程为_. 【解析】填 22 1 95 xy +=.由题意知 2 3 c a =, 12 2 ,22 ,PFc PFac=- ()()( )() 221 22215 2 OAF Saccac D =-=，所以 2,3,5cab=， 椭圆 C 的方程为 22 1 95 xy +=. 第 22 页 共 127 页 12在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的 5 个小球，这些小球除标注数字外完 全相同， 现从中随机取2个小球， 则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_ 【解析】填
44、 3 10 .两个数之和为 3 或 6 的有：（1，2），（1，5），（2，4）共三种，从 5 个 球中取出两个球有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2， 5），（3，4），（3，5），（4，5）共 10 种取法， 2 5 33 10 p C = . 132020 年，全球 70 多亿人口受影响、30 余万人的生命被夺走。一场来势汹汹的新冠肺炎 疫情，成为二战结束以来最严重的全球公共卫生突发事件。面对肆虐的疫情，人们寄希望 于今早开发出有效的疫苗，摆脱病毒带来的威胁。如今，多国在研发领域按下“快进键”， 中国不仅在进度上是“第一梯队”，更提出新冠疫苗研发
45、完成并投入使用后，将作为全球公 共产品。现某科研团队为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联 表。 患病未患病总计 服用药1045 没服用药50 总计30 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）能否有 97.5%的把握认为药物对预防疾病有效？说明你的理由； （3）为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取 10 只，设其中未服用药的 动物数为只，求的分布列与期望. 下面的临界值表供参考: 2 P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式 2 2 n
46、adbc K abcdacbd 其中nabcd ） 【解析】（1）列联表补充如下 患病未患病总计 服用药104555 没服用药203050 总计3075105 第 23 页 共 127 页 （2） 2 2 n adbc K abcdacbd 2 2 105 10 3020 451008 =6.1095.024 30 75 55 50165 K 2 5.0240.025P K 有 97.5%的把握认为药物对预防疾病有效。 （3）根据题意，10 只未患病动物中，有 6 只服用药，4 只没服用药；所以x的值可能为 0， 1，2，3，4 () 4 10 4 6 15 0 210 C P C x= ，
47、() 4 4 10 31 6 1 210 80C C P C x= ， () 4 4 10 22 6 2 210 90C C P C x= ， () 4 4 10 13 6 3 210 24C C P C x= ， () 4 4 4 10 4 210 1C P C x= ， 分布列如下: 01234 P 15 210 80 210 90 210 24 210 1 210 则01234=1.6 210210211 15801 02 021 924 0 08 5 Ex=+ + + + = 14已知椭圆 ? ? ? ? ? ? ? t 的左、右焦点为?t?，点 ? ? 在椭圆 ? 上. （1）设点
48、? 到直线 ? ? ? 的距离为 ?，证明： ? ? 为定值； （2）若 ? ? ? 是椭圆 ? 上的两个动点（都不与 ? 重合），直线 ? 的斜率互 为相反数，求直线 ? 的斜率（结果用 ? 表示） 【解析】（1）由已知，得? ? ?，所以? ? ? t，即?t? t? ?t? 因为点 ? ? 在椭圆 ? ? ? ? ? ? ? t 上，所以? ? ? ? ? ? ? t，即? ? t ? ? ? 又? ? ? t ? ? ? ? t ? ? t ? ? ? ? t ? ? ? ? ? t ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? t ? ? ? ?为定值. （2）当 ? ? ? 时，则 ? ?
49、 ?，直线 ? 的斜率一定存在. 设 ? ?t?t? ?，直线 ? 的斜率为 ?，则 ? 的方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ，即 ? ? ? ? ? ?，与椭圆 ? 的方程 ? ? t?，联立组成方程组，消去 ?， 第 24 页 共 127 页 整理得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t? ? ?. 由韦达定理，得 ? ? ?t? ? ? ?t? ? ，于是?t? ? ? ?t? ? ?t? ?t? ? ?. 根据直线 ? 的斜率为? ?，将上式中的 ? 用? ? 代替， 得? ? ?km? ?t? ? ? ? ? ? ? km? ?t? ? ? ? ? k
50、m ? ?. 于是?t? ? ?t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t? ? ? ? ? ? km? ?t? ? ? ? km? ?t? ? ? ?km ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?t? ? ? ? ?t? ? ? ? ? ?t? ? ? ? ? ? ? ? ? t? ?. 注意到 ? ? t? 得 t? ? ? ?，于是 ? ? ? ? ? ? ? 因此，直线 ? 的斜率为? ?t? ?t? ? ? ?t? ? ?t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 15.已知函数 2 ( )()R a f xxaxa x . （1）当1a 且1x 时，求函数 ( )f
