1、第6页 共6页 名师工作室神奇有趣的名师工作室神奇有趣的 2424 点点研究课研究课 大家好！我是名师工作站成员。很高兴和大家一起漫步数学的奇思妙想，一起分享 数学的灵动情怀！ 运筹帷幄预设思考 思考一：算“24 点”只是算出 24 就好了吗？我认为算“24 点”真正的挑战不在于运算， 而是要综合考虑数值的特点，运用加减乘除等运算，将各个数以不同的方式灵活地组合起来， 且结果等于 24。所以这节课应该把数感与数学思考紧密结合起来，与通常的计算训练相比， 更有利于发展学生思维的灵活性和创造性。 思考二：算“24 点”有什么好处？为什么要去算“24 点”，而不去算其它点数呢？我查 找相关资料，研究
2、发现从 1-10 这十张牌里任意抽四张进行组合，有 210 中变化，其中只有 13 种组合算不出 24，分别是 1，2，9，10；1，4，7，10；1，4，8，10；1，6，7，8；1，8，9， 10；2，7，8，10；3，4，6，7；3，4，9，10；3，5，8，10；3，7，8，10；5，6，7，10；5， 8，9，10；6，7，9，10。如果是一副牌（52 张）中，任意抽取四张可有 1820 种不同组合， 其中只有 458 个牌组算不出“24 点”。看来算“24 点”有解概率大。如果只是为了有解概率 大，那么我们应该去计算 2、3、1、4 等小自然数啊。我们之所以会去算 24，乃是因为它
3、在有 解概率较大的情况下， 比那些小自然数有了更多的变化性 （比如 38， 46， 18+6， 14+10） ， 因此计算起来更具有技巧些，当然对思维的训练也更有帮助。所以我在教学设计中，也适度渗 透一些这方面的知识，让学生有点了解。 大刀阔斧重组整合 苏教版二年级下册课本 86 页87 页的内容按四大块进行教学的。根据备课思考，我重新 审视了这部分内容。第一块是学一学，第二块是试一试，第三块是比一比。其中第一块教学三 张牌算 24 点，再练习巩固，接着教学四张牌算 24 点。第二块、第三块都是对四张牌算 24 点 的巩固。在查找相关资料、仔细研究 24 点算法的基础上，我决定重组整合部分教材
4、内容，从 口算、游戏规则入手，通过两张牌，三张牌再到四张牌循序渐进，最后进行知识延伸。增添两 张牌教学环节，突出两道乘法 38=24，46=24 在 24 点游戏中使用概率比较大的基本思考方 法策略。在三张牌教学环节，我借助 8 展开教学，便于学生发现规律和总结相同技巧。 在玩转中感悟算法的美妙 玩转口算牌，初悟整体感知计算法。玩转口算牌，初悟整体感知计算法。 第6页 共6页 通过一组口算题，加减乘除，乘加，乘减，连加等进行铺垫，计算揭题，整体感知，孕伏 “24 点”的计算方法。 玩转两张牌，一悟三八四六基本法。玩转两张牌，一悟三八四六基本法。从 110 这十张牌中找出一张牌，和老师的这张牌算
5、 成 24，让学生感悟算“24 点”找 3 和 8、4 和 6 是很重要的，并小结两张牌算“24 点”的基 本方法。 玩转三张牌玩转三张牌，二悟加减乘除多样法二悟加减乘除多样法。先出示 8，让学生找两张牌和老师的 8 算成 24，用加 减乘除能得到不同的算法。再让学生观察各种算法，总结出用三张牌算 24 的基本方法。接着 感悟算“24 点”的一些技巧，除了乘法，加法、减法、除法也是很重要的方法。最后从 110 这十张牌中任意抽出三张牌算出 24，既巩固了三张牌算 24 点的方法，也渗透了三张牌可能算 出 24，也有可能算不出 24。我遵循从易到难、由扶到放原则，让每个学生自主参与、自我活 动，
6、通过算算、想想、听听、议议、讲讲，心情舒爽地获取知识。 玩转四张牌，三悟相同牌面不同法。玩转四张牌，三悟相同牌面不同法。学生用四张牌算 24，先出示比较好算的 1、2、5、8 四张牌，让学生感悟出相同的四张牌却有不同的算 24 的方法，并进行方法归纳总结。在这样 的情景中，学生思维活跃，应变灵活，创造个性得到张扬。 玩转分享牌，深悟多想多练多总结。玩转分享牌，深悟多想多练多总结。回顾活动过程时，学生概括了算“24 点”的方法， 总结出技巧，并对自己在本节课上的表现进行评价。学生深刻感悟算“24 点”是一项非常有 意义的活动，但要利用课外时间去多想多练多总结。适当延伸有关 24 点的一些知识，让
7、学生 有种跳出数学学数学的思想，不仅知其然，还知其所以然。 在感悟中发现策略的有趣 在感悟中发现策略的多样性。在感悟中发现策略的多样性。两张牌和 8 算成“24 点”，学生发现的方法真的很多。 第6页 共6页 针对这些方法，学生归类比较后发现，“24 点”的算法，不仅有先减再乘、先减再除的 算法，而且还有先除再乘、连除、连乘、连加的算法。学生更关注探讨思路，发现算法多样性， 通过掌握策略积累活动经验，并且在分析类比中发展推理能力。 在感悟中发现策略的规律性在感悟中发现策略的规律性。学生玩三张牌已淋漓尽致，玩四张牌更易如反掌。1、2、5、 8 相同的 4 张牌可以有不同的算法，如 面对这些不同的
8、算法，学生惊喜地发现：可以想方设法把牌面上的牌，在最后一步都凑成 3 和 8 或 4 和 6 或者 24 和 1，12 和 2，48 和 2 等等其他方法感悟发现策略的规律性。活动中 学生进一步掌握四张牌算“24 点”的方法和技巧，达到巩固升华策略的目的。 在感悟中发现策略的选择性。在感悟中发现策略的选择性。必答题和抢答题两种题型，由易到难，方法各异。 第6页 共6页 如抢答题 A： 6，7，8，9；学生的方法为：9-7=2，62=3，38=24。如抢答题 B：7，8， 9，10； 学生的方法为：89=72，10-7=3，723=24。比赛竞争算“24 点”，吸引学生积极 参加小组活动，再次点
9、燃学生的学习热情，算的活动变得生动有趣。学生在感悟中发现并学会 选择合适的策略解决问题，既锻炼了计算能力，又发展数学思考。 在思考中提升能力的神奇 在比较中第一次提升能力在比较中第一次提升能力。在看似热闹的计算背后，需要学生静静的思考，当学生认真观 察三个数算“24 点”，分析对比这几组算式，和同桌交流，看看有哪些相同的地方？学生在 观察中提升：算的步骤相同，都是两步计算，第一步都算出了 3，第二步都是 38=24。三张 牌算 24 点时，在算法技巧上，如果牌面上有 8，一般情况下，我们可以“见 8 想 3”，也就是 设法把另外两张牌变成 3。 在辨析中第二次提升能力在辨析中第二次提升能力。除
10、了基本算法外，当然更需要灵活算法，适时制造认知冲突很有必 要。辨析时，一个学生指着特例追问：7、8、9 的三张牌中也有 8 怎么不找 3 呢？另一个学生 第6页 共6页 的回答更加精彩。因为 7 和 9 无法变成 3，我们不应该放弃，不可以说这一题就算不出 24 点 了，我们可以这样算：7+9=16，16+8=24，也就是说当一种方法行不通时，我们可以换其它方 法进行计算。 这是学生第二次的发现飞跃， 思维提升， 折射出学生有“知其然更要知其所以然” 追本溯源的寻根需要，从而更好地把握知识本质。学生正是在问题的引导下不断深入思考，在 比较辨析中、解决认知冲突时，算“24 点”的技巧方法更加明朗
11、。 在归纳中第三次提升能力在归纳中第三次提升能力。 有了前两次的发现提升， 归纳技巧自然水到渠成。 算“24 点” 时，除了比较常用 3 和 8、4 和 6 相乘求解的方法外，还有哪两个数相乘得 24，相除得 24，相 加得 24，相减得 24 呢？学生有序地发现 也就是算“24 点”时不仅可以想乘法 24 和 1，12 和 2，8 和 3，6 和 4；而且可以想除法 24 和 1，48 和 2，72 和 3，96 和 4，等等。不仅可以想加法 24 和 0，23 和 1，22 和 2，21 和 3，等等；而且可以想减法 24 和 0，25 和 1，26 和 2，27 和 3，等等。学生发现了
12、算“24 点” 的奥秘，而且把算法进行迁移，不局限在乘法上，还可以是除法、加法、减法等，实现学习方 法策略层面上的提升。 在思辨中第四次提升能力在思辨中第四次提升能力。在选择展示时，让学生积极“反省”：“博采之，审问之，慎 思之，明辨之，笃行之”。先选择展示一种解法的如 3、5、9，只能这样算 35=15，15+9=24。 再展示多种解法的如 2、3、4，可以这样算 24=8，38=24，可以这样算 23=6，64=24， 也可以这样算 34=12，122=24。接着展示能算出来，但学生判断为算不出来的如 10、2、4 的，可以这样算 102=20，20+4=24。最后展示真算不出来的，如 1
13、、9、10，等以后学习了更 多的知识再去探索。通过层层反馈练习展示，学生的计算能力、思辨能力得到了提升和发展。 在特例中第五次提升能力。在特例中第五次提升能力。课外延伸拓展题很有特点，如 3，3，3，3；算法为 33=9， 39=27，27-3=24；如 4，4，4，4；算法为 44=16，4+4=8，16+8=24；如 5，5，5，5；算 法为 55=25，55=1， 25-1=24； 如 10，10，4， 4 算法为 1010=100， 1004=96， 964=24。 学生在解决问题的过程中彼此碰撞思维、相互补充，这四道题最后一步不在局限于常规算法， 从而促使他们的数学思考由“表层”走向“深入”，跳一跳才能摘到桃子。 第6页 共6页
