1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 山东省青岛市 2018 年中考数学真题试题 第 卷（共 24 分） 一、选择题：本大题共 8 个小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.观察下列四个图形，中心对称图形是 （ ） A B C D 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.0000005 克 .将 0.0000005 用科学记数法表示为 （ ） A 7510? B 7510? C 60.5 10? D 6510? 3.如图，点 A 所表示的数的绝对 值是 （ ） A 3 B 3? C 13D 13?4.计算 ? ?32 3
2、 35a a a?的结果是 （ ） A 565aa? B 695aa? C 64a? D 64a 5.如图，点 A B C D、 、 、 在 O 上， 140AOC? ? ? ， 点 B 是 AC 的中点，则 D? 的度数是 （ ） A 70? B 55? C 35.5? D 35? 6.如图，三角形纸片 ABC ， , 90AB AC BAC? ? ? ?， 点 E 为 AB 中点 .沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕现交于点 F .已知 32EF?，则 BC 的长是 （ ） A 322B 32 C 3 D 33 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.如图，将线段 AB
3、绕点 P 按顺时针方向旋转 90? ，得到线段 AB?，其中点 AB、 的对应点分别是点 AB?、 ，则点 A? 的坐标是 （ ） A ? ?1,3? B ? ?4,0 C ? ?3, 3? D ? ?5, 1? 8.已知一次函数 by x ca?的图象如图， 则 二次函数 2y ax bx c? ? ? 在平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 第 卷（共 96 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为 22SS甲 乙、 ， 则 2S甲 2S乙 （填“ ? ”、“ ? ”、“ ? ”）
4、 10.计算： 12 12 2 cos30? ? ? ? ? 11.5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨 .进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施 .6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15% ，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10% ，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少 .设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 ,xy的方程组为 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 EF、 分 别在 AD DC、 上， 2AE DF?， BE
5、 与 AF 相交于点 G ，点 H 为BF 的 中点，连接 GH ， 则 GH 的长为 13.如图， Rt ABC? ， 90 , 30BC? ? ? ? ? ?， O 为 AC 上一点， 2OA? ，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E ，与 AB 相交于点 F ， 连接 OE OF、 ，则图中阴影部分的面积是 14.一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块 ， 它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种 三、作图题：本大题满分 4 分 . 15. 已知：如图， ABC? ， 射线 BC 上一点 D . 求作：等腰
6、 PBD? ， 使线段 BD 为等腰 PBD? 的底边，点 P 在 ABC? 内部，且点 P 到 ABC? 两边的 距离相等 . 四、解答题 （本大题共 9 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.（ 1）解不等式组： 2 1,32 16 14xx? ? ? （ 2） 化简： 2 21 2 1xx? ?. 17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动 .小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明 礼仪宣传活动 .他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 4、5、 6 三个
7、数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加 敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动 .你认为这个游戏公平吗？请说明理由 . 18.八年级 （ 1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同 学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图 . 请根据图中信息解决下列问题： （ 1） 共有 名同学参与问卷调查； （ 2） 补全条形统计图和扇形统计图； （ 3） 全校共有学生 1500 人，请估计该
8、校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少 . 19.某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧， AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路 .甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45? ，乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73.7? ，测得 840 , 500AC m BC m?.请求出点 O 到 BC 的距离 . 参考数据 ： 2473.7s25in ?， 773.7cs25o ?， 2473.7ta7n ?=【 ;精品教育资源文库 】 = 20.已知反比例函数的图象经过三个点 ? ? ? ? ? ?124 , 3 , 2 , , 6 ,A B m y C m y? ， 其中
9、0m? . （ 1） 当 124yy?时，求 m 的值； （ 2） 如图，过点 BC、 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点 D ， 点 P 在 x 轴上， 若三角形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程 ). 21.已知：如图， ABCD ， 对角线 AC 与 BD 相交于点 E ， 点 G 为 AD 的中点，连接 CG ， CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F ，连接 FD . （ 1） 求证 ： AB AF? ； （ 2） 若 , 120AG AB BCD? ? ? ?， 判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 . 22.某公司投入研发费用 80
10、 万元 （ 80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品 .公司 按订单生产（产量 ?销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元 / 件 .此产品年销售量 y (万件）与售价 x (元 / 件）之间满足函数关系式 26yx? ? . =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 1） 求这种产品第一年的利润 1W (万元 ） 与售价 x (元 / 件）满足的函数关系式； （ 2） 该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （ 3） 第二年，该公司将第一年的利润 20 万元 （ 20 万元只计入第二年成本）再次投 入研发，使产品的生产成本降为 5 元 / 件 .为保
11、持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件 .请计算该公司第二年的利润 2W 至少为多少万元 . 23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律 . 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法 . 探究一 用若干木棒来搭建横长是 m ， 纵长是 n 的矩形框架 (mn、 是正整数 )，需要木棒的条数 . 如图，当 1, 1mn?时，横放木棒为 ? ?1 1 1? 条，纵放木棒为 ? ?1 1 1?条，共需 4 条； 如图，当 2, 1mn?时，横放木棒为 ?
12、?2 1 1? 条，纵放木棒为 ? ?2 1 1?条，共需 7 条； 如图，当 2, 2mn?时，横放木棒为 ? ?2 2 1?)条，纵放木棒为 ? ?2 1 2?条，共需 12 条； 如图，当 3, 1mn?时，横放木棒为 ? ?3 1 1? 条，纵放木棒为 ? ?3 1 1?条，共需 10 条； 如图，当 3, 2mn?时，横放木棒为 ? ?3 2 1?条，纵放木棒为 ? ?3 1 2? 条，共需 17 条 . 问题（一 )： 当 4, 2mn?时，共需木棒 条 . 问题（二 )：当矩形框架横长是 m ， 纵长是 n 时 ， 横放的木棒为 条 ， 纵放的木棒为 条 . 探究二 用若干木棒来
13、搭建横长是 m ，纵长是 n ， 高是 s 的长方体 框架 (mn s、 、 是正整数 )，需要木 棒的条数 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 如图，当 3, 2, 1m n s? ? ? 时，横放与纵放木棒之和为 ? ? ? ? ? ?3 2 1 3 1 2 1 1 = 3 4? ? ? ? ? ? ?条，竖放木棒为? ? ? ?3 1 2 1 1 12? ? ? ? ?条，共需 46 条； 如图，当 3, 2, 2m n s? ? ? 时，横放与纵 放 木棒之和为 ? ? ? ? ? ?3 2 1 3 1 2 2 1 5 1? ? ? ? ? ? ? ?条，竖放木棒为? ? ? ?3
14、1 2 1 2 24? ? ? ? ?条，共需 75 条； 如图，当 3, 2, 3m n s? ? ? 时，横放与纵放木棒之和为 ? ? ? ? ? ?3 2 1 3 1 2 3 1 =6 8? ? ? ? ? ? ?条，竖放木棒为? ? ? ?3 1 2 1 3 36? ? ? ? ?条，共需 104 条 . 问题（三 ）： 当长方体框架的横长是 m ， 纵长是 n ，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和 为 条 ，竖 放木棒条数为 条 . 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4 的长方体框架，总共使用了 170 条木棒 ，则这个长方体框架的横长是 . 拓展应用：若按
15、照 如 图方式搭建一个底面边长是 10， 高是 5 的正三棱柱框架，需要木 棒 条 . 24.已知：如图，四边形 ABCD ， / / ,AB DC CB AB? ， 1 6 , 6 , 8A B cm B C cm C D cm? ? ?， 动点 P 从点 开始沿 DA边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2/cms .点 P 和点 Q 同时出发，以QA QP、 为边作平行四边形 AQPE ， 设运动的时间为 ?ts， 05t? . =【 ;精品教育资源文库 】 = 根据题意解答下列问题： （ 1） 用含 t 的代数式表示 AP ； （ 2） 设四边形 CPQB 的面积为 ? ?2Scm ，求 S 与 t 的函数关系式； （ 3） 当 QP BD? 时，求 t 的值； （ 4） 在运动过程中， 是否存在某一时刻 t ，使点 E 在 ABD? 的平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 =
