1、 20192019 年湖北省黄石市中考数学试卷年湖北省黄石市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）下列四个数：3，0.5， ，中，绝对值最大的数是（ ） A3 B0.5 C D 2 （3 分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于 2007 年 9 月 11 日发现的编号为 171448 的小行星命 名为“谷超豪星” ，则 171448 用科学记数法可表示为（ ） A0.1714481
2、06 B1.71448105 C0.171448105 D1.71448106 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，该正方体的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）化简（9x3）2（x+1）的结果是（ ） A2x2 Bx+1 C5x+3 Dx3 6 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） Ax1 且x2 Bx1 Cx1 且x2 Dx1 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐 标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转 90后，点B的对应点
3、B的坐标是（ ） A （1，2） B （1，4） C （3，2） D （1，0） 8 （3 分）如图，在ABC中，B50，CDAB于点D，BCD和BDC的角平分线相交于点 E，F为边AC的中点，CDCF，则ACD+CED（ ） A125 B145 C175 D190 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y（x0）的图 象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n） （n1） ，若OAB的面积为 3，则k的值为（ ） A B1 C2 D3 10 （3 分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：A
4、B：1，将ABD沿BD折叠，点A 的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小， 此时（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 （3 分）分解因式：x2y24x2 12 （3 分）分式方程：1 的解为 13 （3 分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西 30方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小时 的速度匀速航行 2 小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西 60方向，若该轮船继续向南航行至灯 塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT
5、为 海里（结果保留根号） 14 （3 分）根据下列统计图，回答问题： 该超市 10 月份的水果类销售额 11 月份的水果类销售额 （请从 “”“”“” 中选一个填空） 15 （3 分） 如图，RtABC中， A90，CD平分ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、 D两点的O分别交AC、BC于点E、F，AD，ADC60，则劣弧的长为 16 （3 分）将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第 20 行第 19 个数 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7272 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写
6、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）计算： （2019）0+|1|2sin45+（）1 18 （7 分）先化简，再求值： （x2） ，其中|x|2 19 （7 分）若点P的坐标为（，2x9） ，其中x满足不等式组，求点P所在的象限 20 （7 分）已知关于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0 有实数根 （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1x2|4，求m的值 21 （8 分）如图，在ABC中，BAC90，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中 点，过点E作EFAE，过点A作AFBC，且AF、EF相交于点F （1）求证：CBAD；
7、 （2）求证：ACEF 22 （8 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其 它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面 上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由 乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n） （1）请写出（m，n）所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢， 数字之和为偶数则乙赢你认为这个游戏公平吗？请说明理由 23 （8 分） “今有善行者
8、行一百步，不善行者行六十步 ” （出自九章算术 ）意思是：同样时间段内， 走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1） 今不善行者先行一百步， 善行者追之， 不善行者再行六百步， 问孰至于前， 两者几何步隔之？即： 走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相 隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，请问走路快 的人走多少步才能追上走路慢的人？ 24 （10 分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，C
9、ECB， BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：CD是O的切线； （2）求证：CECF； （3）若BD1，CD，求弦AC的长 25 （10 分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0） 、B（5，0） （1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标； （2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为 8，求四边形AMBC的面积； （3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到一 条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式 表示） 20192019 年湖北省黄石市中考数学试卷年湖北省黄
10、石市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）下列四个数：3，0.5， ，中，绝对值最大的数是（ ） A3 B0.5 C D 【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实 数绝对值大的反而小判断即可 【解答】解：|3|3，|0.5|0.5，|，|且 0.53， 所给的几个数中，绝对值最大的数是3 故
11、选：A 2 （3 分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于 2007 年 9 月 11 日发现的编号为 171448 的小行星命 名为“谷超豪星” ，则 171448 用科学记数法可表示为（ ） A0.171448106 B1.71448105 C0.171448105 D1.71448106 【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10， n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位 数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解：将 7760000 用科学记数法表示为：1
12、.71448105 故选：B 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 4 （3 分）如图，该正方体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图 【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、
13、左面和上面看，所得到的图形都是 正方形， 故选：A 5 （3 分）化简（9x3）2（x+1）的结果是（ ） A2x2 Bx+1 C5x+3 Dx3 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式3x12x2x3， 故选：D 6 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） Ax1 且x2 Bx1 Cx1 且x2 Dx1 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数 【解答】解：依题意，得 x10 且x200， 解得x1 且x2 故选：A 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐 标原点O，将正方形
14、绕点C按逆时针方向旋转 90后，点B的对应点B的坐标是（ ） A （1，2） B （1，4） C （3，2） D （1，0） 【分析】根据旋转可得：CBCB2，BCB90，可得B的坐标 【解答】解：如图所示， 由旋转得：CBCB2，BCB90， 四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点， OB1， B（2+1，2） ，即B（3，2） ， 故选：C 8 （3 分）如图，在ABC中，B50，CDAB于点D，BCD和BDC的角平分线相交于点 E，F为边AC的中点，CDCF，则ACD+CED（ ） A125 B145 C175 D190 【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到CDF是等边
15、三角形，进而得到ACD 60，根据BCD和BDC的角平分线相交于点E，即可得出CED115，即可得到ACD+ CED60+115175 【解答】解：CDAB，F为边AC的中点， DFACCF， 又CDCF， CDDFCF， CDF是等边三角形， ACD60， B50， BCD+BDC130， BCD和BDC的角平分线相交于点E， DCE+CDE65， CED115， ACD+CED60+115175， 故选：C 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y（x0）的图 象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，
16、n） （n1） ，若OAB的面积为 3，则k的值为（ ） A B1 C2 D3 【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方 程求得n，进而用待定系数法求得k 【解答】解：点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n） （n1） ， C（n，1） ， OAn，AC1， AB2AC2， OAB的面积为 3， ， 解得，n3， C（3，1） ， k313 故选：D 10 （3 分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB：1，将ABD沿BD折叠，点A 的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，
17、此时（ ） A B C D 【分析】设BD与AF交于点M设ABa，ADa，根据矩形的性质可得ABE、CDE都是等边三 角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa解直角BGM，求出BM， 再表示DM，由ADMGBM，求出a2，再证明CFCD2作B点关于AD的对称点B， 连接BE，设BE与AD交于点H，则此时BH+EHBE，值最小建立平面直角坐标系，得出 B（3，2） ，B（3，2） ，E（0， ） ，利用待定系数法求出直线BE的解析式，得到H（1，0） ，然 后利用两点间的距离公式求出BH4，进而求出 【解答】解：如图，设BD与AF交于点M设ABa，ADa， 四边形ABCD
18、是矩形， DAB90，tanABD， BDAC2a，ABD60， ABE、CDE都是等边三角形， BEDEAECEABCDa 将ABD沿BD折叠，点A的对应点为F， BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa 在BGM中，BMG90，GBM30，BG2， GMBG1，BMGM， DMBDBM2a 矩形ABCD中，BCAD， ADMGBM， ，即， a2， BEDEAECEABCD2，ADBC6，BDAC4 易证BAFFACCADADBBDFCDF30， ADF是等边三角形， AC平分DAF， AC垂直平分DF， CFCD2 作B点关于AD的对称点B，连接BE，设BE与AD交于点H，则此时BH+E
19、HBE，值 最小 如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0） ，B（3，2） ，B（3，2） ，E（0， ） ， 易求直线BE的解析式为yx， H（1，0） ， BH4， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 （3 分）分解因式：x2y24x2 x2（y+2） （y2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式x2（y24）x2（y+2） （y2） ， 故答案为：x2（y+2） （y2） 12 （3 分）分式方程：1 的解为 x1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整
20、式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：4xx24x，即x23x40， 解得：x4 或x1， 经检验x4 是增根，分式方程的解为x1， 故答案为：x1 13 （3 分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西 30方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小时 的速度匀速航行 2 小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西 60方向，若该轮船继续向南航行至灯 塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为 15 海里（结果保留根号） 【分析】 根据 “若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处， 此时轮船与灯塔之间的距离为PT” ， 得PTMN，利用锐角三角函数关系
21、进行求解即可 【解答】解：由题意得，MN15230 海里， PMN30，PNT60， MPNPMN30， PNMN30 海里， PTPNsinPNT15 海里 故答案为：15 14 （3 分）根据下列统计图，回答问题： 该超市 10 月份的水果类销售额 11 月份的水果类销售额 （请从 “” “” “” 中选一个填空） 【分析】10 月份的水果类销售额 6020%12（万元） ，11 月份的水果类销售额 7015%10.5 （万元） ，所以 10 月份的水果类销售额11 月份的水果类销售额 【解答】解：10 月份的水果类销售额 6020%12（万元） ， 11 月份的水果类销售额 7015%1
22、0.5（万元） ， 所以 10 月份的水果类销售额11 月份的水果类销售额， 故答案为 15 （3 分） 如图，RtABC中， A90，CD平分ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、 D两点的O分别交AC、BC于点E、F，AD，ADC60，则劣弧的长为 【分析】 连接DF，OD， 根据圆周角定理得到ADF90， 根据三角形的内角和得到AOD120， 根据三角函数的定义得到CF4，根据弧长个公式即可得到结论 【解答】解：连接DF，OD， CF是O的直径， CDF90， ADC60，A90， ACD30， CD平分ACB交AB于点D， DCF30， OCOD， OCDODC30， COD12
23、0， 在 RtCAD中，CD2AD2， 在 RtFCD中，CF4， O的半径2， 劣弧的长 ， 故答案为 16 （3 分）将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第 20 行第 19 个数是 625 【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第 20 行第 19 个数是多少，本题得以 解决 【解答】解：由图可得， 第一行 1 个数，第二行 2 个数，第三行 3 个数，则前 20 行的数字有：1+2+3+19+20210 个数， 第 20 行第 20 个数是：1+3（2101）628， 第 20 行第 19 个数是：6283625， 故答案为：625
24、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7272 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）计算： （2019）0+|1|2sin45+（）1 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即 可求出值 【解答】解：原式11233 18 （7 分）先化简，再求值： （x2） ，其中|x|2 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， |x|2 时， x2， 由分式有意义的条件可知：x2， 原式3 19 （7 分）若点P的坐标为（，
25、2x9） ，其中x满足不等式组，求点P所在的象限 【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限 【解答】解： ， 解得：x4， 解得：x4， 则不等式组的解是：x4， 1，2x91， 点P的坐标为（1，1） ， 点P在的第四象限 20 （7 分）已知关于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0 有实数根 （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1x2|4，求m的值 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可 得出m的取值范围； （2）由根与系数的关系可得出x1+x26，x1x24m+1，结合
26、|x1x2|4 可得出关于m的一元一 次方程，解之即可得出m的值 【解答】解： （1）关于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0 有实数根， （6）241（4m+1）0， 解得：m2 （2）方程x26x+（4m+1）0 的两个实数根为x1、x2， x1+x26，x1x24m+1， （x1x2）2（x1+x2）24x1x242，即 3216m16， 解得：m1 21 （8 分）如图，在ABC中，BAC90，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中 点，过点E作EFAE，过点A作AFBC，且AF、EF相交于点F （1）求证：CBAD； （2）求证：ACEF 【分析】 （1）由等腰三角形的性
27、质可得ADBC，由余角的性质可得CBAD； （2）由“ASA”可证ABCEAF，可得ACEF 【解答】证明： （1）ABAE，D为线段BE的中点， ADBC C+DAC90， BAC90 BAD+DAC90 CBAD （2）AFBC FAEAEB ABAE BAEB BFAE，且AEFBAC90，ABAE ABCEAF（ASA） ACEF 22 （8 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其 它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面 上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀
28、，背面朝上放在桌面上，再由 乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n） （1）请写出（m，n）所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢， 数字之和为偶数则乙赢你认为这个游戏公平吗？请说明理由 【分析】 （1）利用枚举法解决问题即可 （2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断 【解答】解： （1） （m，n）所有可能出现的结果： （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，2） ， （2，1） ， （2， 3） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） （2）数字之和
29、为奇数的概率，数字之和为偶数的概率， ， 这个游戏不公平 23 （8 分） “今有善行者行一百步，不善行者行六十步 ” （出自九章算术 ）意思是：同样时间段内， 走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1） 今不善行者先行一百步， 善行者追之， 不善行者再行六百步， 问孰至于前， 两者几何步隔之？即： 走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相 隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，请问走路快 的人走多少步才能追上走路慢的人
30、？ 【分析】 （1）设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人 能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步列方程求解即可； （2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢 的人只能走 60 步，及追及问题可列方程求解 【解答】解： （1）设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走x步，由题意得 x：600100：60 x1000 1000600100300 答：当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人在前面，两人相隔 300 步 （2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得 y200y
31、y500 答：走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人 24 （10 分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB， BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：CD是O的切线； （2）求证：CECF； （3）若BD1，CD，求弦AC的长 【分析】 （1）连接OC，可证得CADBCD，由CAD+ABC90，可得出OCD90， 即结论得证； （2）证明ABCAFC可得CBCF，又CBCE，则CECF； （3）证明CBDDCA，可求出DA的长，求出AB长，设BCa，ACa，则由勾股定理可得AC 的长 【解答】解： （1）连接OC， AB是O的直径， A
32、CB90， CAD+ABC90， CECB， CAECAB， BCDCAE， CABBCD， OBOC， OBCOCB， OCB+BCD90， OCD90， CD是O的切线； （2）BACCAE，ACBACF90，ACAC， ABCAFC（ASA） ， CBCF， 又CBCE， CECF； （3）BCDCAD，ADCCDB， CBDDCA， ， ， DA2， ABADBD211， 设BCa，ACa，由勾股定理可得： ， 解得：a， 25 （10 分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0） 、B（5，0） （1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标； （2）若点C在抛物线上，且点C的
33、横坐标为 8，求四边形AMBC的面积； （3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到一 条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式 表示） 【分析】 （1）函数的表达式为：y（x+1） （x5） ，即可求解； （2）S 四边形AMBCAB（yCyD） ，即可求解； （3）抛物线的表达式为：yx2，即可求解 【解答】解： （1）函数的表达式为：y（x+1） （x5） （x24x5）x2x， 点M坐标为（2，3） ； （2）当x8 时，y（x+1） （x5）9，即点C（8，9） ， S 四边形AMBCAB（yCyD）6（9+3）36； （3）y（x+1） （x5） （x24x5） （x2）23， 抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到一条新的抛物线， 则新抛物线表达式为：yx2， 则定点D与动点P之间距离PD， ，PD有最小值，当x23m时， PD最小值d
