1、 吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共 6 题，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：注意事项： 1答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域 内。内。 2答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题
2、2 分，共分，共 12 分）分） 1如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） 0 （第1题） A3 B2 C1 D1 答案答案：D 考点考点：数轴。 解析解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有1 有可能， 选 D。 2如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ） （第2题） 正面 ABCD 答案答案：D 考点考点：三视图。 解析解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D 符合。 3若 a 为实数，则下列各式的运算结果比 a 小的是（ ） A1a B1a C1a D1a 答案答案：B 考点考点：实数的运算。 解析解析：1a表示比 a 小 1 的数，所以，
3、B 符合。 4 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合， 则这个旋转角度至少为 （ ） A30 B90 C120 D180 （第4题） 答案答案：C 考点考点：旋转。 解析解析：一个圆周 360，图中三个箭头，均分圆，每份为 120， 所以，旋转 120后与自身重合。 选 C。 5如图，在O 中，AB所对的圆周角ACB=50 ，若 P 为AB上一点，AOP=55 ，则POB 的 度数为（ ） A30 B45 C55 D60 O P C B A （第5题） 答案答案：B 考点考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。 解析解析：圆周角ACB、圆心角AOB 所对的弧都是弧 AB，
4、所以，AOB2ACB100， POBAOBAOP1005545， 选 B。 6 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观 赏风光。如图，A、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道 理是（ ） A两点之间，线段最短 B平行于同一条直线的两条直线平行 C垂线段最短 D两点确定一条直线 曲桥 (第6题) B A 答案答案：A 考点考点：两点之间，线段最短 解析解析：A、B 两点之间，线段 AB 最短。 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7分解因式： 2 1a _ 答案答案：1)(1)aa（
5、考点考点：分解因式，平方差公式。 解析解析： 2 1a 1)(1)aa（ 8不等式321x的解集是_ 答案答案：x1 考点考点：一元一次不等式。 解析解析：移项，得：3x3， 系数化为系数化为 1，得，得：x1 9计算： 2 2 yx xy _ 答案答案： 1 2x 考点考点：分式的运算。 解析解析： 2 2 yx xy 1 2x 10若关于 x 的一元二次方程 2 3xc有实数根，则 c 的值可以为_（写出一个即可） 答案答案：5（答案不唯一，只有 c0 即可） 考点考点：实数平方的意义 解析解析：因为 2 3xc 左边是实数的平方，大于或等于 0，所以，c 大于或等于 0 即可。 11如图
6、，E 为ABC 边 CA 延长线上一点，过点 E 作 EDBC若BAC=70 ，CED=50 ， 则B=_ (第11题) ED C A B 答答案案：60 考点考点：两直线平行，内错角相等，三角形内角和定理。 解析解析：EDBC 所以，CE50， 在ABC 中， CBBAC180， 所以，B180507060 12如图，在四边形 ABCD 中，AB=10，BDAD若将BCD 沿 BD 折叠，点 C 与边 AB 的中点 E 恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为_ (第12题) A B C D E 答案答案：20 考点考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 解析解析：因为 E 为 AB 中
7、点，BDAD 所以，DE 1 2 AB5，BCDE5， DCEB5， 所以，四边形 BCDE 的周长为 20 13在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的影长为 90m，则 这栋楼的高度为_m 答案答案：54 考点考点：相似比。 解析解析：设这栋楼的高度为 xm，则 1.8 390 x 解得：x54 14如图，在扇形 OAB 中，AOB=90 ，D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD，OE 为邻边的 ODCE 的顶点 C 在AB上，若 OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是_（结果保留 ） ADO E B (第14题) C 答案答案：2548
8、 考点考点：扇形的面积，勾股定理。 解析解析：四边形 ODCE 为矩形， 阴影部分面积为四分之一圆面积矩形 ODCE 的面积， 扇形所在圆的半径为 ROC 22 86=10， S 2 1 1048 4 =2548 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分分） 15先化简，再求值： 2 12aa a，其中2a 考点考点：整式的运算。 解析解析：原式 222 21221aaaaa ， 当2a 时，原式5 16甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿 色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随 机
9、取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率 （第16题） 乙口袋 甲口袋 考点考点：概率，会画树状图。 解析解析：画树状图如下： 共有 4 种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有 1 种可能， 所以，所求的概率为：P 1 4 17.已知 y 是 x 的反比例函数，并且当2x 时，6y 求 y 关于 x 的函数解析式； 当4x 时，求 y 的值 考点考点：待定系数法。 解析解析： （1）y 是 x 的反例函数， 所以，设(0) k yk x ， 当2x 时，6y 所以，12kxy， 所以， 12 y x （2）当 x4 时，y3 18如图，在ABCD 中，点 E
10、 在边 AD 上，以 C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边 BC 于点 F，连接 BE、DF求证：ABECDF F E C D B A （第18题） 考点考点：三角形全等的证明。 解析解析：证明：AEFC， 在平行四边形 ABCD 中，ABDC，AC 在ABE 和CDF 中， AECF AC ABCD 所以，ABECDF（SAS） 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19.图，图均为 4 4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段 AB， 在图中已画出线段 CD，其中 A、B、C、D 均为格点，按下列要求画图： 在图中，以 AB 为对角线画
11、一个菱形 AEBF，且 E，F 为格点； 在图中， 以CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH， 且 G,H为格点， CGD=CHD=90 考点考点：作图题，菱形的性质。 解析解析： （1） （2）如下图所示 20.问题解决问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果 每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签这些竹签有 多少根？山楂有多少个？ （第20题） 反思归纳反思归纳 现有 a 根竹签，b 个山楂若每根竹签串 c 个山楂，还剩余 d 个山楂，则下列等式成立的是_ （填写序号） bc+d
12、=a；ac+d=b；ac-d=b 考点考点：应用题，二元一次方程组。 解析解析： 21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示， 已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm， 花洒AC的长为30cm， 与墙壁的夹角CAD 为 43 求花洒顶端 C 到地面的距离 CE（结果精确到 1cm） （参考数据： sin43 =0.68，cos43 =0.73，tan43 =0.93） （第21题） EB A CD 170 考点考点：三角函数。 解析解析： 22.某地区有城区居民和农村居民共 80 万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取 信息的最主要途径” 该机构设计了以下三种调查方案： 方案一：随机
13、抽取部分城区居民进行调查； 方案二：随机抽取部分农村居民进行调查； 方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查 其中最具有代表性的一个方案是_； 该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播， 其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统 计图回答下列问题： 这次接受调查的居民人数为_人； 统计图中人数最多的选项为_； 请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数 考点考点：统计图。 解析解析： 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23.甲
14、、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶 到 B 地，乙车立即以原速原路返回到 B 地，甲、乙两车距 B 地的路程 y（km）与各自行驶的时 间 x（h）之间的关系如图所示 m=_，n=_； 求乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； 当甲车到达 B 地时，求乙车距 B 地的路程 考点考点：函数图象，待定系数法。 解析解析： 24.性质探性质探究究 如图，在等腰三角形 ABC 中，ACB=120 ，则底边 AB 与腰 AC 的长度之比为_ 图 H GF 图 E C B （第24题） A 理解运用理解运用 若顶
15、角为 120 的等腰三角形的周长为84 3，则它的面积为_； 如图，在四边形 EFGH 中，EF=EG=EH 求证：EFG+EHG=FGH; 在边 FG，GH 上分别取中点 M，N，连接 MN若FGH=120 ，EF=10,直接写出线段 MN 的 长 类比拓展类比拓展 顶角为 2 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_（用含 的式子表示） 考点考点：探究题。 解析解析： 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25.如图，在矩形 ABCD 中，AD=4cm，AB=3cm，E 为边 BC 上一点，BE=AB，连接 AE动点 P、Q 从点A同时出发， 点P以2cm
16、/s的速度沿AE向终点E运动； 点Q以2cm/s的速度沿折线ADDC 向终点 C 运动设点 Q 运动的时间为 x（s） ，在运动过程中，点 P，点 Q 经过的路线与线段 PQ 围成的图形面积为 y（cm ） AE=_cm,EAD=_ ； 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； 当 PQ= 5 4 cm时，直接写出 x 的值 Q （第25题） P A D EBC （备用图） CBE D A 考点考点：三角函数，二次函数，矩形的性质。 解析解析： 26.如图，抛物线 2 1yxk与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C （0，3）
17、 P 为抛物线上一点，横坐标为 m，且 m0 求此抛物线的解析式； 当点 P 位于 x 轴下方时，求ABP 面积的最大值； 设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分（含点 C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h 求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围； 当 h=9 时，直接写出BCP 的面积 考点考点：二次函数，待定系数法。 解析解析： 参考答案 1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A 7、1)(1)aa（ 8、x1 9、 1 2x 10、5（答案不唯一，只有 c0 即可） 11、60 12、20 13、54 14、2548 15、解：原式 222 21221aaaaa ， 当2a 时，原式5 16、解：画树状图如下： 共有 4 种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有 1 种可能， 所以，所求的概率为：P 1 4 17、解： （1）y 是 x 的反例函数， 所以，设(0) k yk x ， 当2x 时，6y 所以，12kxy， 所以， 12 y x （2）当 x4 时，y3 18、证明：AEFC， 在平行四边形 ABCD 中，ABDC，AC 在ABE 和CDF 中， AECF AC ABCD 所以，ABECDF（SAS） 19、 （1） （2）如下图所示
