1、 20192019 年宁夏中考数学试卷年宁夏中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨 海大桥，全长 55000 米数字 55000 用科学记数法表示为（ ） A5.5104 B55104 C5.5105 D0.55106 2下列各式中正确的是（ ） A2 B3 C2 D 3由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中 的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 4为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间，整
2、理如下表： 阅读时间/小时 0.5 及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 及以上 人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中 位数和众数分别是（ ） A0.7 和 0.7 B0.9 和 0.7 C1 和 0.7 D0.9 和 1.1 5如图，在ABC中ACBC，点D和E分别在AB和AC上，且ADAE连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若C40，则GAD的度数为（ ） A40 B45 C55 D70 6如图，四边形ABCD的两条对角线相 交于点O，且互相平分添加下列条件，仍不能判 定四边形ABCD为菱形的是（ ） AACBD BABAD CACBD DABDCBD 7函
3、数y和ykx+2（k0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 8 如图， 正六边形ABCDEF的边长为 2， 分别以点A，D为圆心， 以AB，DC为半径作扇形ABF， 扇形DCE则图中阴影部分的面积是（ ） A6 B6 C12 D12 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9分解因式：2a38a 10计算： （）1+|2| 11在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓 球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓 球的个数为 12已知一元二次方程 3x2+4xk0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围 1
4、3 为了解某班学生体育锻炼的用时情况， 收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间 （单位： 小时） ，整理成如图的统计图则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为 小时 14如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D， 若AB2，则O的半径为 15如图，在 RtABC中，C90，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB， BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作 射线BP交AC于点D若A30，则 16你知道吗， 对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x 140 即x（x+5）14 为例加以说明
5、数学家赵爽（公元 34 世纪）在其所著的勾 股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2， 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积， 即 414+52， 据此易得x2 那 么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上）中，能够 说明方程x24x120 的正确构图是 （只填序号） 三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17 （6 分）已知：在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4） ，B（0， 3） ，C（2，1） （1）画出ABC关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点C1的
6、坐标； （2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转 90所得的A2B2C1 18 （6 分）解方程： +1 19 （6 分）解不等式组： 20 （6 分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆其中 5 名男生和 3 名 女生共需化妆费 190 元；3 名男生的化妆费用与 2 名女生的化妆费用相同 （1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元； （2）如果学校提供的化妆总费用为 2000 元，根据活动需要至少应有 42 名女生化妆，那 么男生最多有多少人化妆 21 （6 分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EFEC，且AECD （1）求证：AFDE； （2）若
7、DEAD，求 tanAFE 22 （6 分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识随机抽取 8 名学生，对他们的垃圾 分类投放情况进行调查，这 8 名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“” 表示投放正确， “”表示投放错误，统计情况如下表 学生 垃圾类别 A B C D E F G H 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其他垃圾 （1）求 8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率； （2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从 8 名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中 随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果 四、解答题（本共 4 道题，其中 23、24 题每题 8
8、分，25、28 题每题 10 分，共 38 分） 23 （8 分）如图在ABC中，ABBC，以AB为直径作O交AC于点D，连接OD （1）求证：ODBC； （2）过点D作O的切线，交BC于点E，若A30，求的值 24 （8 分）将直角三角板ABC按如图 1 放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC 分别与x轴和y轴重合，其中ABC30将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到 原点O时运动停止 设平移的距离为m， 平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s， s关于m的函数图象（如图 2 所示）与m轴相交于点P（，0） ，与s轴相交于点Q （1）试确定三角板ABC的面积； （2）求平移前A
9、B边所在直线的解析式； （3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标 25 （10 分）在综合与实践活动中，活动小组对学校 400 米的跑道进行规划设计，跑道由两 段直道和两端是半圆弧的跑道组成其中 400 米跑道最内圈为 400 米，两端半圆弧的半 径为 36 米 （ 取 3.14） （1）求 400 米跑道中一段直道的长度； （2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的 变化而变化请完成下表： 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 5 跑道周长/米 400 若设x表示跑道宽度（单位：米） ，y表示该跑道周长（单位：米） ，试写出y与x的函数 关系式： （3）
10、 将 446 米的跑道周长作为 400 米跑道场地的最外沿， 那么它与最内圈 （跑道周长 400 米）形成的区域最多能铺设道宽为 1.2 米的跑道多少条？ 26 （10 分）如图，在ABC中，A90，AB3，AC4，点M，Q分别是边AB，BC上的 动点（点M不与A，B重合） ，且MQBC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接 NQ，设BQ为x （1）试说明不论x为何值时，总有QBMABC； （2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由； （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值 参考答案 一、选择题 1 【解答】解：数字 55000 用科学记数法表
11、示为 5.5104 故选：C 2 【解答】解：A.，故选项A不合题意； B.，故选项B不合题意； C.，故选项C不合题意； D.，故选项D符合题意 故选：D 3 【解答】解：由俯视图知该几何体共 3 列，其中第 1 列前一排 3 个正方形、后 1 排 1 个正 方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，第三列只有 1 个正方形， 所以其主视图为： 故选：A 4 【解答】解：由表格可得，30 名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.9 30 名学生平均每天阅读时间的是 0.7， 故选：B 5 【解答】解：ACCB，C40， BACB（18040）70， ADAE， ADEAED（18070）55，
12、GHDE， GADADE55， 故选：C 6 【解答】解：四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， 当ABAD或ACBD时，均可判定四边形ABCD是菱形； 当ACBD时，可判定四边形ABCD是矩形； 当ABDCBD时， 由ADBC得：CBDADB， ABDADB， ABAD， 四边形ABCD是菱形； 故选：C 7 【解答】解：在函数y和ykx+2（k0）中， 当k0 时，函数y的图象在第一、三象限，函数ykx+2 的图象在第一、二、三象 限，故选项A、D错误，选项B正确， 当k0 时，函数y的图象在第二、四象限，函数ykx+2 的图象在第一、
13、二、四象 限，故选项C错误， 故选：B 8 【解答】解：正六边形ABCDEF的边长为 2， 正六边形ABCDEF的面积是：66， FABEDC 120， 图中阴影部分的面积是：6， 故选：B 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 【解答】解：原式2a（a24）2a（a+2） （a2） ， 故答案为：2a（a+2） （a2） 10 【解答】解： （）1+|2|2+2； 故答案为； 11 【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x， 根据题意，得：， 解得：x4， 经检验：x4 是原分式方程的解， 盒子内白色乒乓球的个数为 4， 故答案为：4 12 【解答】解：方程 3x
14、2+4xk0 有两个不相等的实数根， 0，即 4243（k）0， 解得k， 故答案为：k 13 【解答】解：由图可知，该班一共有学生：8+16+12+440（人） ， 该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为： （0.58+116+1.512+24）401.15 （小时） 故答案为 1.15 14 【解答】解：连接OA，设半径为x， 将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D， OC，OCAB， AC， OA2OC2AC2， ， 解得，x3 故答案为：3 15 【解答】解：由作法得BD平分ABC， C90，A30， ABC60， ABDCBD30， DADB， 在 RtBCD中，BD2CD， AD2CD，
15、 故答案为 16 【解答】解：x24x120 即x（x4）12， 构造如图中大正方形的面积是（x+x4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间 小正方形的面积，即 412+42， 据此易得x6 故答案为： 三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（2，1） （2）如图所示，A2B2C1即为所求 18 【解答】解： +1 ， 方程两边同时乘以（x+2） （x1） ，得 2（x1）+（x+2） （x1）x（x+2） ， x4， 将检验x4 是方程的解； 方程的解为x4； 19 【解答】解：解不等式
16、1，得：x4， 解不等式x+2，得：x7， 则不等式组的解集为7x4 20 【解答】解： （1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元， 依题意得： 解得： 答：每位男生的化妆费是 20 元，每位女生的化妆费是 30 元； （2）设男生有a人化妆， 依题意得：42 解得a37 即a的最大值是 37 答：男生最多有 37 人化妆 21 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是矩形， AD90， EFCE， FEC90 ， AFE+AEFAEF+DEC90， AFE DEC， 在AEF与DCE中， AEFDCE（AAS） ， AFDE； （2）解：DEAD， AEDE， AFDE， tan
17、AFE 22 【解答】解： （1）8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为； （2）列表如下： A C F G A C A FA GA C AC FC GC F AF CF GF G AG CG FG 四、解答题（本共 4 道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、28 题每题 10 分，共 38 分） 23 【解答】解： （1）证明ABBC AC ODOA AADO CADO ODBC （2）如图，连接BD， A30，AC C30 DE为O的切线， DEOD ODBC DEBC BED90 AB为O的直径 BDA90，CBD60 tanCtan30 BDCD cosCBDcos60 B
18、EBDCD 24 【解答】解： （1）与m轴相交于点P（，0） ， OB， ABC30， OA1， S； （2）B（0，） ，A（1，0） ， 设AB的解析式ykx+b， ， ， yx+； （3）在移动过程中OBm，则OAtan30OB（m）1m， s（m）（1m）m+， （0m） 当m0 时，s， Q（0，） 25 【解答】解： （1）400 米跑道中一段直道的长度（4002363.14）286.96 m （2）表格如下： y2x+4006.28x+400； （3）当y446 时，即 6.28x+400446， 解得：x7.32 m 7.321.26 条 最多能铺设道宽为 1.2 米的跑道 6 条 26 【解答】解： （1）MQBC， MQB90， MQBCAB，又QBMABC， QBMABC； （2）当BQMN时，四边形BMNQ为平行四边形， MNBQ，BQMN， 四边形BMNQ为平行四边形； （3）A90，AB3，AC4， BC5， QBMABC， ，即， 解得，QMx，BMx， MNBC， ，即， 解得，MN5x， 则四边形BMNQ的面积（5x+x）x（x）2+， 当x时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为
