1、 2019 年山东省德州市中考数学试卷年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. -1 2的倒数是（ ） A. 2 B. 1 2 C. 2 D. 1 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据国家统计局统计，我国 2018年国民生产总值（GDP）为 900300亿元用科学记 数法表示 900300亿是（ ） A. 9.003 1012 B. 90.03 1012 C. 0.9003 1014 D. 9.003 1013 4. 下列运算正确的是（ ） A. (2)2= 42 B. ( + )2= 2+
2、2 C. (5)2= 7 D. ( + 2)( 2) = 2 4 5. 若函数 y= 与 y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则函数 y=kx+b 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组5 + 23( 1) 1 2 1 7 3 2 的所有非负整数解的和是（ ） A. 10 B. 7 C. 6 D. 0 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B. 平分弦的直径垂直于 C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 第 2 页，共 25 页 8. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木
3、，不知长短引绳度之，余绳四足五 寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子 还剩余 4.5 尺将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y尺，则可列二元一次方程组为（ ） A. = 4.5 1 2 = 1 B. = 4.5 1 2 = 1 C. = 4.5 1 2 = 1 D. = 4.5 1 2 = 1 9. 如图，点 O为线段 BC 的中点，点 A，C，D 到点 O的距离相等，若ABC=40 ，则 ADC 的度数是（ ） A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 10. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数
4、字1 4， 1 2，1 的卡片，乙中有三张标 有数字 1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从 甲中任取一张卡片，将其数字记为 a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 b若 a，b能使关于 x的一元二次方程 ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜； 否则乙获胜则乙获胜的概率为（ ） A. 2 3 B. 5 9 C. 4 9 D. 1 3 11. 在下列函数图象上任取不同两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使 2;1 2;10 成立的是（ ） A. = 3 1( 0) C. = 3 ( 0) D. = 2 4 1( 0) 12. 如图，正方形
5、 ABCD，点 F 在边 AB 上，且 AF：FB=1：2， CEDF，垂足为 M，且交 AD 于点 E，AC与 DF 交于点 N， 延长 CB 至 G， 使 BG=1 2BC， 连接 CM 有如下结论： DE=AF； AN= 2 4 AB；ADF=GMF；SANF：S四边形CNFB=1：8上 述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 13. |x-3|=3-x，则 x 的取值范围是_ 14. 方程 6 (:1)(;1)- 3 ;1=1的解为_ 15. 如图，一架长为 6米的梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这 时测得A
6、BO=70 ，如果梯子的底端 B外移到 D，则梯子顶 端 A 下移到 C，这时又测得CDO=50 ，那么 AC 的长度约为 _米（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64） 16. 已知：x表示不超过 x 的最大整数例：4.8=4，-0.8=-1现定义：x=x-x， 例：1.5=1.5-1.5=0.5，则3.9+-1.8-1=_ 17. 如图，CD为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E， = ， CE=1，AB=6，则弦 AF 的长度为_ 18. 如图，点 A1、A3、A5在反比例函数 y= （x0）的图象上，点 A2、A4、A6在 反比例函数 y= （x
7、0）的图象上，OA1A2=A1A2A3=A2A3A4=60，且 OA1=2，则 An（n 为正整数）的纵坐标为_（用含 n 的式子表示） 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩 然之气” 某校为响应我市全民阅读活动， 利用节假日面向社会开放学校图书馆 据 统计，第一个月进馆 128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人 次，若进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500人次，在进馆人次的月平 均增长率不变的条件下
8、，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由 四、解答题（本大题共 6 小题，共 68.0 分） 20. 先化简，再求值：（ 2 - 1 ） （ 2:2 -5 ）（ 2+ 2 +2），其中 + 1+（n-3） 2=0 第 4 页，共 25 页 21. 中学生体质健康标准规定的等级标准为：90分及以上为优秀，8089分为良 好，6079 分为及格，59分及以下为不及格某校为了解七、八年级学生的体质 健康情况，现从两年级中各随机抽取 10 名同学进行体质健康检测，并对成绩进行 分析成绩如下： 七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级 74 61 83 91 6
9、0 85 46 84 74 82 （1）根据上述数据，补充完成下列表格 整理数据： 优秀 良好 及格 不及格 七年级 2 3 5 0 八年级 1 4 _ 1 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 76 74 77 八年级 _ 74 _ （2）该校目前七年级有 200 人，八年级有 300人，试估计两个年级体质健康等级 达到优秀的学生共有多少人？ （3） 结合上述数据信息， 你认为哪个年级学生的体质健康情况更好， 并说明理由 22. 如图，BPD=120 ，点 A、C 分别在射线 PB、PD上，PAC=30 ，AC=2 3 （1） 用尺规在图中作一段劣弧， 使得它在 A、 C 两点分别
10、与射线 PB和 PD 相切 要 求：写出作法，并保留作图痕迹； （2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明； （3）求所得的劣弧与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积 23. 下表中给出 A，B，C 三种手机通话的收费方式 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.1 B 50 50 0.1 C 100 不限时 （1）设月通话时间为 x小时，则方案 A，B，C 的收费金额 y1，y2，y3都是 x 的函 数，请分别求出这三个函数解析式 （2）填空： 若选择方式 A 最省钱，则月通话时间 x的取值范围为_； 若选择方式 B 最省钱
11、，则月通话时间 x的取值范围为_； 若选择方式 C 最省钱，则月通话时间 x的取值范围为_； （3）小王、小张今年 5月份通话费均为 80元，但小王比小张通话时间长，求小王 该月的通话时间 24. （1）如图 1，菱形 AEGH的顶点 E、H在菱形 ABCD的边上，且BAD=60 ，请直 接写出 HD：GC：EB的结果（不必写计算过程） （2）将图 1中的菱形 AEGH绕点 A旋转一定角度，如图 2，求 HD：GC：EB； （3）把图 2 中的菱形都换成矩形，如图 3，且 AD：AB=AH：AE=1：2，此时 HD： GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后
12、的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由 第 6 页，共 25 页 25. 如图，抛物线 y=mx2-5 2mx-4 与 x轴交于 A（x1，0），B（x2， 0）两点，与 y轴交于点 C，且 x2-x1=11 2 （1）求抛物线的解析式； （2）若 P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当 ax1a+2，x29 2时，均有 y1y2，求 a 的取值范围； （3） 抛物线上一点 D （1， -5） ， 直线 BD与 y轴交于点 E， 动点 M 在线段 BD上，当BDC=MCE时，求点 M的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：-的到数是-2， 故选：A
13、根据倒数的定义求解即可 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2.【答案】B 【解析】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概 念得出其中不是中心对称的图形 题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿 着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称 图形：在同一平面内，如果把一个图形绕
14、某一点旋转 180 ，旋转后的图形能和 原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中 3.【答案】D 【解析】 解：将 900300亿元用科学记数法表示为：9.003 1013 故选：D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 第 8 页，共 25 页 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其 中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4.【
15、答案】D 【解析】 解：（-2a）2=4a2，故选项 A不合题意； （a+b）2=a2+2ab+b2，故选项 B不合题意； （a 5）2=a10，故选项 C 不合题意； （-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项 D符合题意 故选：D 按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择 此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理 5.【答案】C 【解析】 解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知 k0， 根据二次函数的图象确知 a0，b0， 函数 y=kx+b 的大致图象经过二、三、四象限， 故选：C 首先根据二次函数及反比例函数的图象确定 k、b 的符号，
16、然后根据一次函数 的性质确定答案即可 本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质， 难度不大 6.【答案】A 【解析】 解： ， 解不等式得：x-2.5， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为：-2.5x4， 不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4， 不等式组的所有非负整数解的和是 0+1+2+3+4=10， 故选：A 分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等 式组的非负整数解 本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集 是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键 7.【答案】C 【解析】 解：A、由两边
17、及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故 A错 误，是假命题； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故 B错误，是假命题； C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故 C 正确，是真命 题； D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故 D错误，是假命题； 故选：C A、根据全等三角形的判定方法，判断即可 B、根据垂径定理的推理对 B进行判断； C、根据平行四边形的判定进行判断； D、根据平行线的判定进行判断 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有 些命题的正确性是用推理证实
18、的，这样的真命题叫做定理 8.【答案】B 【解析】 第 10 页，共 25 页 解：设绳长 x 尺，长木为 y尺， 依题意得 ， 故选：B 本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解 此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程 组，求准解 9.【答案】B 【解析】 解：由题意得到 OA=OB=OC=OD，作出圆 O，如 图所示， 四边形 ABCD为圆 O 的内接四边形， ABC+ADC=180 ， ABC=40 ， ADC=140 ， 故选：B 根据题意得到四边形 ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求 角的度数 此题考查了圆内
19、接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的 关键 10.【答案】C 【解析】 解：（1）画树状图如下： 由图可知，共有 9 种等可能的结果，其中能使乙获胜的有 4 种结果数， 乙获胜的概率为， 故选：C 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元 二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求 解即可求得乙获胜的概率 本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 11.【答案】D 【解析】 解：A、k=30 y随 x 的增大而增大，即当 x1x2时，必有 y1y2 当 x0时
20、，0， 故 A选项不符合； B、对称轴为直线 x=1， 当 0x1时 y随 x 的增大而增大，当 x1 时 y随 x 的增大而减小， 当 0x1时：当 x1x2时，必有 y1y2 此时 0， 故 B选项不符合； C、当 x0时，y随 x 的增大而增大， 即当 x1x2时，必有 y1y2 此时 0， 故 C 选项不符合； D、对称轴为直线 x=2， 当 x0时 y随 x 的增大而减小， 即当 x1x2时，必有 y1y2 此时 0， 第 12 页，共 25 页 故 D选项符合； 故选：D 根据各函数的增减性依次进行判断即可 本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合 图象去
21、一一分析，有点难度 12.【答案】C 【解析】 解：四边形 ABCD 是正方形， AD=AB=CD=BC，CDE=DAF=90 ， CEDF， DCE+CDF=ADF+CDF=90 ， ADF=DCE， 在ADF与DCE 中， ， ADFDCE（ASA）， DE=AF；故正确； ABCD， = ， AF：FB=1：2， AF：AB=AF：CD=1：3， = ， = ， AC=AB， = ， AN=AB；故正确； 作 GHCE于 H，设 AF=DE=a，BF=2a，则 AB=CD=BC=3a，EC=a， 由CMDCDE，可得 CM=a， 由GHCCDE，可得 CH=a， CH=MH=CM， GH
22、CM， GM=GC， GMH=GCH， FMG+GMH=90 ，DCE+GCM=90 ， FEG=DCE， ADF=DCE， ADF=GMF；故正确， 设ANF的面积为 m， AFCD， =，AFNCDN， ADN的面积为 3m，DCN的面积为 9m， ADC 的面积=ABC 的面积=12m， S ANF ：S 四边形CNFB=1：11，故错误， 故选：C 正确证明ADFDCE（ASA），即可判断 正确利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即 可 正确作GHCE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC= a，通过计算证明 MH=CH 即可解决问题 错
23、误设ANF的面积为 m，由 AFCD，推出=， AFNCDN，推出ADN的面积为 3m，DCN的面积为 9m，推出ADC 的面积=ABC 的面积=12m，由此即可判断 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于 中考选择题中的压轴题 13.【答案】x3 【解析】 解：3-x0， x3； 故答案为 x3； 第 14 页，共 25 页 根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以 3-x0，即可求解； 本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键 14.【答案】x=-4 【解析】 解：-=1， =1， =1
24、， =1， x+1=-3， x=-4， 经检验 x=-4是原方程的根； 故答案为 x=-4； 根据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最后验证根的情况，进 而求解； 本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解 题的关键 15.【答案】1.02 【解析】 解：由题意可得： ABO=70 ，AB=6m， sin70 =0.94， 解得：AO=5.64（m）， CDO=50 ，DC=6m， sin50 =0.77， 解得：CO=4.62（m）， 则 AC=5.64-4.62=1.02（m）， 答：AC 的长度约为 1.02米 故答案为：1.02 直接利用锐角三角函数关系得
25、出 AO，CO的长，进而得出答案 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 AO，CO的长是解题关键 16.【答案】0.7 【解析】 解；根据题意可得：3.9+-1.8-1=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7， 故答案为：0.7 根据题意列出代数式解答即可 此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答 17.【答案】48 5 【解析】 解：连接 OA、OB，OB 交 AF于 G，如图， ABCD， AE=BE=AB=3， 设O的半径为 r，则 OE=r-1，OA=r， 在 RtOAE中，32+（r-1）2=r2，解得 r=5， = ， OBAF，AG=FG， 在 RtOAG中，
26、AG2+OG2=52， 在 RtABG中，AG2+（5-OG）2=62， 解由组成的方程组得到 AG=， AF=2AG= 故答案为 连接 OA、OB，OB交 AF于 G，如图，利用垂径定理得到 AE=BE=3，设O的 半径为 r，则 OE=r-1，OA=r，根据勾股定理得到 32+（r-1）2=r2，解得 r=5，再利 用垂径定理得到 OBAF，AG=FG，则 AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后 解方程组求出 AG，从而得到 AF的长 第 16 页，共 25 页 本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应
27、的其余各组量都分别相等也 考查了垂径定理 18.【答案】（-1）n+1 3（ 1） 【解析】 解：过 A1作 A1D1x 轴于 D1， OA1=2，OA1A2=60， OA1E是等边三角形， A1（1， ）， k=， y=和 y=- ， 过 A2作 A2D2x 轴于 D2 ， A2EF=A1A2A3=60 ， A2EF是等边三角形， 设 A2（x，-），则 A2D2= ， RtEA2D2中，EA2D2=30 ， ED2=， OD2=2+=x， 解得：x1=1-（舍），x2=1+ ， EF= =2（-1）=2 -2， A2D2= ， 即 A2的纵坐标为- ； 过 A3作 A3D3x 轴于 D3
28、， 同理得：A3FG是等边三角形， 设 A3（x，），则 A3D3= ， RtFA3D3中，FA3D3=30 ， FD3=， OD3=2+2-2+ =x， 解得：x1=（舍），x2= + ； GF= =2（- ）=2-2 ， A3D3=（-）， 即 A3的纵坐标为 （-）； An（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1 （）； 故答案为：（-1）n+1（）； 先证明OA1E是等边三角形，求出 A1的坐标，作高线 A1D1，再证明A2EF 是等边三角形，作高线 A2D2，设 A2（x，-），根据 OD2=2+=x，解方程可 得等边三角形的边长和 A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现
29、点 A1、A3、A5在 x 轴的上方，纵坐标为正数，点 A2、A4、A6在 x 轴的下 方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直 角三角形 30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与 方程相结合解决问题 19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为 x，则由题意得： 128+128（1+x）+128（1+x）2=608 化简得：4x2+12x-7=0 （2x-1）（2x+7）=0， x=0.5=50%或 x=-3.5（舍） 答：进馆人次的月平均增长率为 50% （2）进馆人次的月平均增长率
30、为 50%， 第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128 27 8 =432500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 【解析】 第 18 页，共 25 页 （1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆 人次加第二和第三个月的进馆人次等于 608，列方程求解； （2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500 比较大小即可 本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键本题难度适中， 属于中档题 20.【答案】解：（ 2 - 1 ） （ 2:2 -5 ）（ 2+ 2 +2） =2; 2:2;52 2:42:4 2 =2; (:
31、2)(;2) (:2)2 2 =-:2 2 + 1+（n-3）2=0 m+1=0，n-3=0， m=-1，n=3 - :2 2 =- ;1:23 2(;1)3= 5 6 原式的值为5 6 【解析】 先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分 化简，再将所给等式化简，得出 m 和 n 的值，最后代回化简后的分式即可 本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算 21.【答案】74 78 【解析】 解：（1）八年级及格的人数是 4，平均数= ，中位数= ； 故答案为：4；74；78； （2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有 200 人； （3）
32、根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好 （1）根据平均数和中位数的概念解答即可； （2）根据样本估计总体解答即可； （3）根据数据调查信息解答即可 本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数 的定义以及用样本估计总体是解题的关键 22.【答案】解：（1）如图， （2） 已知： 如图， BPD=120 ， 点A、 C分别在射线PB、 PD上， PAC=30 ， AC=23， 过A、 C 分别作 PB、PD 的垂线，它们相交于 O，以 OA为半径作O，OAPB， 求证：PB、PC 为O的切线； 证明：BPD=120 ，PAC=30 ， PCA=30 ， PA=PC，
33、 连接 OP， OAPA，PCOC， PAO=PCO=90 ， OP=OP， RtPAORtPCO（HL） OA=OC， PB、PC为O的切线； （3）OAP=OCP=90 -30 =60 ， OAC 为等边三角形， OA=AC=23，AOC=60 ， OP 平分APC， APO=60 ， AP= 3 3 2 3 =2，劣弧 AC与线段 PA、PC围成的封闭图形的面积=S四边形APCO-S扇形 AOC=2 1 2 2 3 2-60(23) 2 360 =4 3 -2 【解析】 （1）过 A、C 分别作 PB、PD的垂线，它们相交于 O，然后以 OA为半径作O 即可； （2）写出已知、求证，然后
34、进行证明；连接 OP，先证明 RtPAORtPCO，然 后根据切线的判定方法判断 PB、PC 为O的切线； （3）先证明OAC 为等边三角形得到 OA=AC=2，AOC=60 ，再计算出 AP=2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧 AC与线段PA、PC围成的封闭图 第 20 页，共 25 页 形的面积进行计算 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉 基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作也考查了圆周角定理和扇形面积公式 23.【答案】0x85 3 85 3 x
35、175 3 x175 3 【解析】 解：（1）0.1 元/min=6 元/h， 由题意可得， y1= ， y2= ， y3=100（x0）； （2）作出函数图象如图： 结合图象可得： 若选择方式 A最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：0x ， 若选择方式 B最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：x ， 若选择方式 C 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：x 故答案为：0x，x，x （3）小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长， 结合图象可得：小张选择的是方式 A，小王选择的是方式 B， 将 y=80分别代入 y2=，可得 6x-250=80， 解得：x=
36、55， 小王该月的通话时间为 55 小时 （1）根据题意可以分别写出 y1、y2、y3关于 x 的函数关系式，并写出相应的自 变量的取值范围； （2）根据题意作出图象，结合图象即可作答； （3）结合图象可得：小张选择的是方式 A，小王选择的是方式 B，将 y=81 代入 y2关于 x 的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件 24.【答案】解：（1）连接 AG， 菱形 AEGH的顶点 E、H在菱形 ABCD的边上，且BAD=60 ， GAE=CAB=30 ，AE=AH，AB=AD， A，G，C共线，AB-AE=AD-
37、AH， HD=EB， 延长 HG交 BC于点 M，延长 EG 交 DC于点 N，连接 MN，交 GC于点 O，则 GMCN 也为菱形， GCMN，NGO=AGE=30 ， =cos30 = 3 2 ， GC=2OG， = 1 3 ， HGND为平行四边形， HD=GN， HD：GC：EB=1：3：1 第 22 页，共 25 页 （2）如图 2，连接 AG，AC， ADC 和AHG都是等腰三角形， AD：AC=AH：AG=1：3，DAC=HAG=30 ， DAH=CAG， DAHCAG， HD：GC=AD：AC=1： 3， DAB=HAE=60 ， DAH=BAE， 在DAH 和BAE 中， =
38、 = = DAHBAE（SAS） HD=EB， HD：GC：EB=1：3：1 （3）有变化 如图 3，连接 AG，AC， AD：AB=AH：AE=1：2，ADC=AHG=90 ， ADCAHG， AD：AC=AH：AG=1： 5， DAC=HAG， DAH=CAG， DAHCAG， HD：GC=AD：AC=1： 5， DAB=HAE=90 ， DAH=BAE， DA：AB=HA：AE=1：2， ADHABE， DH：BE=AD：AB=1：2， HD：GC：EB=1： 5：2 【解析】 （1）连接 AG，由菱形 AEGH的顶点 E、H在菱形 ABCD的边上，且BAD=60 ， 易得A，G，C共线
39、，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN， 交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数 可得结论； （2）连接AG，AC，由ADC和AHG都是等腰三角形，易证DAHCAG与 DAHBAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论； （3）连接 AG，AC，易证ADCAHG和ADHABE，利用相似三角形的 性质可得结论 本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难 度较大 25.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x=- 2= 5 4= 1:2 2 ，而且 x2-x1=11 2 ， 将上述两式联立并解得：x1=-3 2，x2=4， 则
40、函数的表达式为：y=a（x+3 2）（x-4）=a（x 2-4x+3 2x-6）， 即：-6a=-4，解得：a=2 3， 故抛物线的表达式为：y=2 3x 2-5 3x-4； （2）当 x2=9 4时，y2=2， 当 aa+25 4时（即：a- 3 4）， y1y2，则2 3a 2-5 3a-42， 解得：-2a-9 2，而 a- 3 4， 故：-2a 3 4； 第 24 页，共 25 页 当5 4aa+2（即 a 5 4）时， 则2 3（a+2） 2-5 3（a+2）-42， 同理可得：-3 4a 5 4， 故 a的取值范围为：-2a5 4； （3）当BDC=MCE，MDC 为等腰三角形，
41、故取 DC 的中点 H，过点 H作线段 CD的中垂线交直线 BD 与点 M，则点 M为符合条件 的点， 点 H（1 2，- 9 2）， 将点 C、D坐标代入一次函数表达式：y=mx+n并解得： 直线 CD 的表达式为：y=-x-4， 同理可得：直线 BD 的表达式为：y=5 3x- 20 3 ， 直线 DCMH，则直线 MH表达式中的 k值为 1， 同理可得直线 HM的表达式为：y=x-5， 联立并解得：x=5 2， 故点 M（5 2，- 5 2） 【解析】 （1）函数的对称轴为：x=-=，而且 x2-x1=，将上述两式联立并 解得：x1=-，x2=4，即可求解； （2）分 aa+2、aa+2 两种情况，分别求解即可； （3）取 DC 的中点 H，过点 H作线段 CD的中垂线交直线 BD与点 M，则点 M 为符合条件的点，即可求解 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其 中（2），要注意分类求解，避免遗漏
